陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果零上記作，那么零下記作(

)A. B. C. D.2.如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是(

)A.

B.

C.

D.

3.下列兩個數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

)A.和 B.和 C.和 D.和4.如圖，往一個密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是(

)A.三角形

B.正方形

C.六邊形

D.七邊形5.在，0，2，這四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是(

)A.2 B.0 C. D.6.從如圖所示的7個小正方形中剪去一個小正方形，使得剩余的6個小正方形折疊后能圍成一個正方體，則不能剪去的小正方形上的字是(

)

A.大 B.美 C.迎 D.您7.點a在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較a、、大小關(guān)系正確的是(

)A. B. C. D.8.在下列，5，0，，，，，數(shù)中，是負分數(shù)的有(

)A.5個 B.4個 C.3個 D.2個9.2024年巴黎奧運會的開幕時間是當?shù)貢r間7月26日19：30分，如果巴黎與北京的時差為小時，那么國內(nèi)觀眾觀看開幕式在(

)A.7月27日12：30 B.7月27日2：30 C.7月26日12：30 D.7月26日2：3010.已知，，，則的值為(

)A.或 B.或5 C.或 D.1或5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大小：______12.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，則的值為______.13.一個幾何體是由一些大小相同的小立方塊擺成的，如圖是從正面、左面、上面看這個幾何體得到的平面圖形，那么組成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是______.

14.“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為______.

15.若x為有理數(shù)，則的最小值為______.三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

計算：

；

；

；

17.本小題8分

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”連接起來.

，，，0，18.本小題8分

畫如圖幾何體的三視圖.

19.本小題8分

如圖，將一個直角邊分別為6cm、10cm的直角三角形ABC紙板繞與BC垂直的軸旋轉(zhuǎn)一周.

上述現(xiàn)象從數(shù)學(xué)的角度解釋為______；

求所得幾何體的體積結(jié)果保留20.本小題8分

已知有理數(shù)a、b滿足

______，______，求的值；

如圖，在一個無蓋正方體展開圖中，相對的兩個面的數(shù)字互為相反數(shù)，求的值.21.本小題8分

如圖，該幾何體下端是一個長方體，上端是一個圓柱體，圓柱的底面半徑為1cm，求該幾何體的表面積結(jié)果保留22.本小題8分

如圖，為西安地鐵1號線行車路線的部分示意圖，某天，小慧同學(xué)參加志愿者服務(wù)活動，她從三橋站出發(fā)，到A站出站時，本次志愿者服務(wù)活動結(jié)束.如果規(guī)定向右為正，向左為負，當天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下單位：站：，，，，，

請通過計算說明A站是哪一站？

請說明小慧同學(xué)本次志愿活動最遠到哪站？

若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求這次小慧同學(xué)志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進的總路程約是多少千米？23.本小題8分

如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點，點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是20，動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上勻速相向而行，它們的速度分別為1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，設(shè)運動時間為

當時，點P對應(yīng)的數(shù)是______，點Q對應(yīng)的數(shù)是______；

當t為何值時，P、Q兩點之間相距8個單位長度；

當時，若線段AP和線段QB同時以1個單位長度/秒的速度同時相向勻速運動，是否存在某一時刻？使得若存在，求出此時PQ的距離，若不存在，請說明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：“正”和“負”相對，

如果零上記作，

那么零下記作

故選：

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．

本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．2.【答案】C

【解析】解：如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是球．

故選：

根據(jù)面動成體，圖形繞直線旋轉(zhuǎn)是球．

此題考查點、線、面、體的問題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體的主視圖的被縱向分成的一半．3.【答案】D

【解析】解：A、，，故和不互為相反數(shù)，原選項不符合題意；

B、，，故和不互為相反數(shù)，原選項不符合題意；

C、和不互為相反數(shù)，原選項不符合題意；

D、，，故和互為相反數(shù)，原選項符合題意；

故選：

根據(jù)相反數(shù)的定義和化簡絕對值逐項排除即可．

本題考查絕對值、相反數(shù)，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：正方體有六個面，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，

所得水平面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形和六邊形，不可能出現(xiàn)七邊形．

故選：

正方體有六個面，用一個平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，進而可得出所有可能的情況．

本題考查了截一個幾何體，掌握正方體的截面形狀是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：，，，，

，

絕對值最大的數(shù)是

故選：

利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：由題意可知不能剪去的小正方形上的字是“大”；

故選：

根據(jù)正方體的平面展開圖可進行求解．

本題主要考查正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：，

，，

故選：

根據(jù)圖示，可得：，據(jù)此判定出a、、大小關(guān)系即可．

本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)大小比較，理清a的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：在下列，5，0，，，，，數(shù)中，是負分數(shù)的有，，，共3個；

故選：

根據(jù)有理數(shù)的分類進行求解即可．

本題主要考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：由題意可知：，

國內(nèi)觀眾觀看開幕式的時間為7月27日2：30；

故選：

由題意可知北京時間是24小時制，然后根據(jù)巴黎與北京的時差可進行求解．

本題主要考查有理數(shù)的減法的應(yīng)用，正數(shù)和負數(shù)，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：，

，即，

，，

，，

當，時，；當，時，；

故選：

由題意易得，，然后問題可求解．

本題主要考查絕對值的意義及有理數(shù)的運算，熟練掌握絕對值的意義及有理數(shù)的減法運算是解題的關(guān)鍵11.【答案】<

【解析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，

，

故答案為：

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?2.【答案】

【解析】解：、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，

，，，

當時，

；

當時，

；

故答案為：

根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，可以得到，，，然后代入所求式子計算即可．

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】5

【解析】解：由俯視圖易得最底層小正方體的個數(shù)為4，由其他視圖可知第二行第2列有一個正方體，那么共有個正方體．

故答案為：

從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．

考查學(xué)生對三視圖判斷幾何體，正確理解三視圖法人含義是解題關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：，

，

解得：，

故答案為：

先計算出行的和，得各行各列以及對角線上的三個數(shù)字之和均為，則，即可得．

本題考查了有理數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意和掌握有理數(shù)加減運算的法則．15.【答案】15

【解析】解：表示在數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)3，，2，的距離之和，

當時，

，

此時最小值為：；

當時，

，

此時最小值為，

當時，

，

當時，

，

此時最小值大于，

當時，

，

此時最小值，

綜上：的最小值為15，

故答案為：

根據(jù)絕對值的幾何意義分情況討論求解即可．

此題考查了絕對值的幾何意義，整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的幾何意義并分類討論求解．16.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

；

原式

【解析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則和加法運算律計算即可；

根據(jù)有理數(shù)的加減法法則和加法運算律計算即可；

根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計算即可；

先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算法則計算即可；

本題考查了有理數(shù)的混合運算，乘法分配律，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則及運算律是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：，，

，，

，

在數(shù)軸上表示為：

【解析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小．按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負數(shù)都小于零；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：如圖所示．

【解析】根據(jù)三視圖的定義畫圖即可．

本題考查作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，難度不大．19.【答案】面動成體

【解析】解：上述現(xiàn)象從數(shù)學(xué)的角度解釋為面動成體，

故答案為：面動成體；

所得幾何體的體積

根據(jù)面動成體即可；

根據(jù)圓柱體積減去圓錐體積即可求解．

本題主要考查的是點、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關(guān)鍵．20.【答案】

【解析】解：，

，，

，，

，

故答案為：6，；

由正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

與b是相對面，x與a是相對面，

由得：，，

相對的兩個面的數(shù)字互為相反數(shù)，

，，

，

的值為

根據(jù)絕對值的非負性即可求出，，然后代入求值即可；

根據(jù)正方體的展開圖，判斷出相對的面，利用相對面上的兩個數(shù)字互為相反數(shù)，求出x、y，進而計算出的值即可．

本題考查了絕對值的非負性，求代數(shù)式的值，相反數(shù)，正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：

；

答：該幾何體的表面積是

【解析】幾何體的表面積=長方體的表面積-圓的面積+圓柱的表面積-圓的面積=長方體的表面積+圓柱的側(cè)面積，因此此題可根據(jù)長方體與圓柱的表面積公式進行求解即可．

本題主要考查圓柱的計算、認識立體圖形、幾何體的表面積熟練掌握各個幾何體表面積計算公式是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：由題意得：

站，

站是皂河站．

由題意得：

，

，

，

，

，

，

答：小慧同學(xué)本次志愿活動最遠到北大街．

由題意得：

千米，

答：這次小慧同學(xué)志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進的總路程約是千米．

【解析】把記錄的數(shù)據(jù)相加，進而問題可求解；

根據(jù)題意結(jié)合有理數(shù)的加法運算可進行求解；

把所有數(shù)據(jù)的絕對值進行相加，然后問題可求解．

本題主要考查正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題意．23.【答案】

【解析】解：由題意得：點P沿數(shù)軸正方向移動，點Q沿數(shù)軸負方向移動，

當時，點P對應(yīng)的數(shù)是，點Q對應(yīng)的數(shù)是，

故答案為：，18；

由題意得：點P沿數(shù)軸正方向移動，點Q沿數(shù)軸負方向移動，

點P對應(yīng)的數(shù)是，點Q對應(yīng)的數(shù)是，

、Q兩點之間相距8個單位長度，

，整理得：，

或，

解得：或；

存在，理由如下：

當時，點P對應(yīng)的數(shù)是，點Q對應(yīng)的數(shù)是，

由題意知點A對應(yīng)的數(shù)是，點B對應(yīng)的數(shù)是20，

設(shè)再運動m秒后，

平移后對應(yīng)點表示的數(shù)，對應(yīng)點表示的數(shù)，對應(yīng)點表示的數(shù)，對應(yīng)點表示的數(shù)，

①當線段AP和線段QB相遇前，

，，

，

，解得：；

此時點表示的數(shù)，對應(yīng)點表示的數(shù)，

距離為；

②當線段AP和線段QB相遇后，

，，

，

，解得：；

此時點表示的數(shù)，對應(yīng)點表示的數(shù)，

距離為；

綜