統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章5.1平面向量的概念及其線性運(yùn)算課時作業(yè)理含解析

PAGE課時作業(yè)26平面對量的概念及其線性運(yùn)算[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．[2024·山西太原月考]化簡eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．2eq\o(BC,\s\up6(→))B．0C．－2eq\o(BC,\s\up6(→))D．2eq\o(AC,\s\up6(→))2．向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若向量λa＋b與c共線，則實(shí)數(shù)λ等于()A．－2B．－1C．1D．23．設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)與λa的方向相反B．a(chǎn)與λ2a的方向相同C．|－λa|≥|a|D．|－λa|≥|λ|·a4．[2024·山東省師大附中模擬]設(shè)a，b是非零向量，則a＝2b是eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件5．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋3b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝5a＋3b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－3a＋3b，則()A．A，B，C三點(diǎn)共線B．A，B，D三點(diǎn)共線C．A，C，D三點(diǎn)共線D．B，C，D三點(diǎn)共線6．[2024·山東威海模擬]設(shè)a，b不共線，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋pb，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝a－2b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為()A．－2B．－1C．1D．27．[2024·河北衡水中學(xué)月考]設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，則()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))8.[2024·云南師大附中月考]在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，eq\o(CE,\s\up6(→))＝－2eq\o(DE,\s\up6(→))，若eq\o(EF,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，則x＋y＝()A．1B．6C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)9．[2024·四川江油中學(xué)模擬]如圖，AB是圓O的一條直徑，C，D為半圓弧的兩個三等分點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝()A.eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))B．2eq\o(AC,\s\up6(→))－2eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))D．2eq\o(AD,\s\up6(→))－2eq\o(AC,\s\up6(→))10.設(shè)點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法不正確的是()A．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)B．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，則點(diǎn)M在邊BC的延長線上C．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(CM,\s\up6(→))，則點(diǎn)M是△ABC的重心D．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq\f(1,2)，則△MBC的面積是△ABC面積的eq\f(1,2)二、填空題11．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝________.12．已知e1，e2為平面內(nèi)兩個不共線的向量，eq\o(MN,\s\up6(→))＝2e1－3e2，eq\o(NP,\s\up6(→))＝λe1＋6e2，若M，N，P三點(diǎn)共線，則λ＝________.13．如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))＋μeq\o(AE,\s\up6(→))，則λ＋μ的值為________．14．在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)且eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN上一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)m的值是________．[實(shí)力挑戰(zhàn)]15．已知O，A，B三點(diǎn)不共線，P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)，則()A．點(diǎn)P在線段AB上B．點(diǎn)P在線段AB的延長線上C．點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上D．點(diǎn)P在射線AB上16．莊重漂亮的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一個特別美麗的幾何圖形，且與黃金分割有著親密的聯(lián)系．在如圖所示的正五角星中，以P，Q，R，S，T為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且eq\f(PT,AT)＝eq\f(\r(5)－1,2).下列關(guān)系中正確的是()A.eq\o(BP,\s\up6(→))－eq\o(TS,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(RS,\s\up6(→))B.eq\o(CQ,\s\up6(→))＋eq\o(TP,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(TS,\s\up6(→))C.eq\o(ES,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(BQ,\s\up6(→))D.eq\o(AT,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(CR,\s\up6(→))17．[2024·唐山模擬]在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2eq\r(3)，BC＝2，點(diǎn)E在線段CD上，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋μeq\o(AB,\s\up6(→))，則μ的取值范圍是________．課時作業(yè)261．解析：依題意得eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝－2eq\o(BC,\s\up6(→)).故選C項(xiàng)．答案：C2．解析：由題中所給圖象可得，2a＋b＝c，又c＝μ(λa＋b)，所以λ＝2.故選D.答案：D3．解析：對于A，當(dāng)λ>0時，a與λa的方向相同，當(dāng)λ<0時，a與λa的方向相反；B正確；對于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不確定，故|－λa|與|a|的大小關(guān)系不確定；對于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示長度，兩者不能比較大小．答案：B4．解析：由a＝2b可知，a，b方向相同，eq\f(a,|a|)，eq\f(b,|b|)表示a，b方向上的單位向量，所以eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立；反之不成立．故選B.答案：B5．解析：∵eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2a＋6b＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(BD,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))共線，由于eq\o(BD,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))有公共點(diǎn)B，因此A，B，D三點(diǎn)共線，故選B.答案：B6．解析：因?yàn)閑q\o(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝a－2b，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2a－b.又因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))共線．設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(BD,\s\up6(→))，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.答案：B7．解析：由題意得eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，故選A項(xiàng)．答案：A8．解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，因?yàn)閑q\o(CE,\s\up6(→))＝－2eq\o(DE,\s\up6(→))，所以eq\o(ED,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))，又因?yàn)閑q\o(EF,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，所以x＝eq\f(2,3)，y＝－eq\f(1,2)，所以x＋y＝eq\f(1,6).答案：C9．解析：連接CD.∵C，D是半圓弧的兩個三等分點(diǎn)，∴CD∥AB，且AB＝2CD.∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(CD,\s\up6(→))＝2(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))－2eq\o(AC,\s\up6(→))，故選D.答案：D10．解析：若eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，故A正確；若eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，即有eq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，則點(diǎn)M在邊CB的延長線上，故B錯誤；若eq\o(AM,\s\up6(→))＝－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(CM,\s\up6(→))，即eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→))＝0，則點(diǎn)M是△ABC的重心，故C正確；如圖，eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq\f(1,2)，可得2eq\o(AM,\s\up6(→))＝2xeq\o(AB,\s\up6(→))＋2yeq\o(AC,\s\up6(→))，設(shè)eq\o(AN,\s\up6(→))＝2eq\o(AM,\s\up6(→))，則M為AN的中點(diǎn)，則△MBC的面積是△ABC面積的eq\f(1,2)，故D正確．故選B.答案：B11．解析：因?yàn)閨eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，所以△ABC是邊長為2的正三角形，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|為△ABC的邊BC上的高的2倍，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(3).答案：2eq\r(3)12．解析：因?yàn)镸，N，P三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)k使得eq\o(MN,\s\up6(→))＝keq\o(NP,\s\up6(→))，所以2e1－3e2＝k(λe1＋6e2)，又e1，e2為平面內(nèi)兩個不共線的向量，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝kλ，,－3＝6k，))解得λ＝－4.答案：－413．解析：在△AEC中，eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AE,\s\up6(→))，所以eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AE,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(AC,\s\up6(→))－2eq\o(AE,\s\up6(→))，所以λ＝2，μ＝－2，λ＋μ＝0.答案：014．解析：因?yàn)閑q\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up6(→))，所以eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AN,\s\up6(→))，因?yàn)镻是BN上一點(diǎn)，所以B，P，N三點(diǎn)共線，所以m＋eq\f(2,3)＝1，則m＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)15．解析：由eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)得eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,|\o(AB,\s\up6(→))|)·eq\o(AB,\s\up6(→))，所以點(diǎn)P在射線AB上．答案：D16．解析：由已知，eq\o(BP,\s\up6(→))－eq\o(TS,\s\up6(→))＝eq\o(TE,\s\up6(→))－eq\o(TS,\s\up6(→))＝eq\o(SE,\s\up6(→))＝eq\f(\o(RS,\s\up6(→)),\f(\r(5)－1,2))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(RS,\s\up6(→))，所以A正確；eq\o(CQ,\s\up6(→))＋eq\o(TP,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(TP,\s\up6(→))＝eq\o(TA,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(ST,\s\up6(→))，所以B錯誤；eq\o(ES,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(RC,\s\up6(→