151全稱量詞與存在量詞課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.5.1全稱量詞與存在量詞

1.理解全稱量詞、存在的定義，全稱量詞命題、存在量詞命題的定義.2.會用數(shù)學(xué)符號語言描述全稱量詞命題與存在量詞命題.（重點(diǎn)）3.掌握全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，命題是可以判斷真假的陳述句.但有時我們也會遇到一些含有變量的陳述句，如

，由于不知道

x代表什么數(shù)，無法判斷真假，因此它不是命題.

但是，如果在原語句的基礎(chǔ)上，用一個短語對變量的取值范圍進(jìn)行限定，就可以使它們成為命題，我們把這樣的短語稱為量詞.本節(jié)我們就來學(xué)習(xí)全稱量詞和存在量詞，以及如何正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.

全稱量詞

語句(1)(2)中含有變量

x，由于不知道變量

x代表什么數(shù)，無法判斷它們的真假，所以它們不是命題．(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“所有的”對變量x進(jìn)行限定，使(3)變成了可以判斷真假的語句;(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語“任意一個”對變量x進(jìn)行限定，使(4)變成了可以判斷真假的語句.

短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等全稱量詞命題舉例：全稱量詞命題符號記法：

全稱量詞命題“對

M中任意一個

x，有

p(x)成立”可用符號簡記為：讀作“對任意

x屬于

M，有

p(x)成立”.例1判斷下列全稱量詞命題的真假：(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(2)；(3)對每一個無理數(shù)

x，x2也是無理數(shù).解：(1)2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)，所以為假命題.

(2)真命題.

(3)

是無理數(shù)，但

是有理數(shù).所以為假命題.判斷全稱量詞命題真假

若判定一個全稱量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個x,使得P(x)不成立即可.

若判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗(yàn)證P(x)成立;1.判斷下列全稱量詞命題的真假：(1)四邊形的內(nèi)角和都是360°；(2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；(3)是有理數(shù)}，

是有理數(shù).解：(1)真命題；

(2)-4沒有算術(shù)平方根，所以為假命題；

(3)真命題.存在量詞

容易判斷，語句(1)(2)不是命題．(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“存在一個”對變量x的取值進(jìn)行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;

(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語“至少有一個”對變量x的取值進(jìn)行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.

常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等

短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.

含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.存在量詞命題舉例：存在量詞命題符號記法：命題：有的平行四邊形是菱形；有一個素?cái)?shù)不是奇數(shù).存在量詞命題“存在

M中的一個

x，使p(x)成立”可用符號簡記為：讀作“存在一個x屬于M，使p(x)成立”.

例2判斷下列存在量詞命題的真假：(1)

；(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；(3)有些平行四邊形是菱形.判斷存在量詞命題真假

要判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x，使

p(x)成立即可.

如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么這個存在量詞命題是假命題.2.判斷下列存在量詞命題的真假：(1)存在一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直；(2)至少有一個整數(shù)n，使得

為奇數(shù)；(3)是無理數(shù)}，

是無理數(shù).解：(1)真命題；

(2)假命題；

(3)真命題.

2．下列命題中是存在量詞命題的是(

)A．

B．

C．平行四邊形的對邊不平行D．矩形的任一組對邊都不相等B3．下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)為(

)①末位是0的整數(shù)，可以被2整除．②角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等．③平行四邊形的對角線互相垂直．A．1

B．2

C．3

D．0B

全稱量詞命題“對

M中任意一個

x，有

p(x)成立”,符號簡記為：x∈M，p(x),讀作：對任意

x屬于M，有

p(x)成立,含有全稱量詞的命題，叫做全稱