新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第2章第02講 函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性（練習(xí)）（解析版）

第02講函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性（模擬精練+真題演練）1．（2023·江西鷹潭·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知偶函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對稱，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】偶函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對稱，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函數(shù)為周期為SKIPIF1<0的函數(shù)，SKIPIF1<0.故選：C2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可知函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以解集為SKIPIF1<0.故選:A3．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0為奇函數(shù)，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的周期為8，又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以a，b，c的大小關(guān)系為SKIPIF1<0.故選：D5．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0由關(guān)系式SKIPIF1<0確定，函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為增函數(shù) B．SKIPIF1<0為奇函數(shù)C．SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0 D．函數(shù)SKIPIF1<0沒有正零點(diǎn)【答案】D【解析】由題意，在函數(shù)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0畫以下曲線：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．這些曲線合并組成SKIPIF1<0圖象，是兩段以SKIPIF1<0為漸近線的雙曲線和一段圓弧構(gòu)成．因?yàn)镾KIPIF1<0作SKIPIF1<0圖象在軸右側(cè)部分包括點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于x軸對稱，得到曲線SKIPIF1<0，再作SKIPIF1<0關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，去掉點(diǎn)SKIPIF1<0得到曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0合并組成SKIPIF1<0圖象．由SKIPIF1<0圖象可知，SKIPIF1<0不是奇函數(shù)，SKIPIF1<0不是增函數(shù)，SKIPIF1<0值域?yàn)镽．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0圖象與SKIPIF1<0圖象沒有公共點(diǎn)，從而函數(shù)SKIPIF1<0沒有正零點(diǎn)．故選：D.6．（2023·江西撫州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0都是定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-4052 B．-4050 C．-1012 D．-1010【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則f（x）為偶函數(shù).由SKIPIF1<0是奇函數(shù)可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則4為f（x）的一個周期.由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<01，所以SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.7．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是定義在R上的函數(shù)，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為偶函數(shù)．由SKIPIF1<0是奇函數(shù)可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則4為SKIPIF1<0的一個周期．由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<01，所以SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0.故選：A．8．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0（

）A．在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 B．在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D．在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱可知SKIPIF1<0為偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是周期函數(shù)，最小正周期為4，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性和在SKIPIF1<0上的單調(diào)性相同，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.故選：C.9．（多選題）（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知非常數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為R，若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因?yàn)榉浅?shù)函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為R，若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱，且SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A錯誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0兩邊同時求導(dǎo)，則有SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊同時求導(dǎo)，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0成中心對稱，則導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確，故選：BCD.10．（多選題）（2023·遼寧撫順·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】AD【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù).又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可得SKIPIF1<0為增函數(shù).因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：AD11．（多選題）（2023·湖南衡陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最大值為2B．SKIPIF1<0有兩個零點(diǎn)C．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱D．存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】AC【解析】對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0的零點(diǎn)個數(shù)即方程SKIPIF1<0的實(shí)根個數(shù)，即方程SKIPIF1<0的實(shí)根個數(shù)，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖像的交點(diǎn)個數(shù).在同一坐標(biāo)系中畫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖像如圖所示：兩個函數(shù)圖像只有一個交點(diǎn)，故B錯誤；對于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，則有SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立.SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則SKIPIF1<0為奇函數(shù).令SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，上述方程組無解，故SKIPIF1<0錯誤.故選：AC.12．（多選題）（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為偶函數(shù) B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對稱C．SKIPIF1<0是奇函數(shù) D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，A正確；又因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，令SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②，②減①可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期為4，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0③，令SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0④，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，③減④可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函數(shù)，故C不正確；令SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故B不正確；令SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的周期為4，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD.13．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，由函數(shù)SKIPIF1<0都是增函數(shù)，可得SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0為定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】1012【解析】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：1012．16．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，又由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號），可得函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，由一次函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增且函數(shù)值恒為正，可知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又由函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，可得函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，平方后整理為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<017．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的周期為4，且等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0均成立，判斷函數(shù)SKIPIF1<0的奇偶性．【解析】由SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的周期為4，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)．18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）利用定義證明函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù).【解析】任取SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數(shù).19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)SKIPIF1<0，(2)SKIPIF1<0【解析】（1）先看函數(shù)的定義域，要滿足SKIPIF1<0所以x的取值范圍為：SKIPIF1<0.可以發(fā)現(xiàn)，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，接著用定義判斷奇偶性，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以原函數(shù)為偶函數(shù).（2）對于函數(shù)SKIPIF1<0，先看函數(shù)定義域，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，顯然關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以原函數(shù)為偶函數(shù).20．（2023·陜西咸陽·?？寄M預(yù)測）求下列情況下SKIPIF1<0的值(1)若函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù),求SKIPIF1<0的值．(2)已知SKIPIF1<0是奇函數(shù),且當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0,故SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù),故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,整理得到SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;（2）因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù),且當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,化簡可得SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0.21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求fSKIPIF1<0；(2)證明SKIPIF1<0是周期函數(shù)；(3)記SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】（1）因?yàn)閷θ我獾腟KIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，將上式中SKIPIF1<0以SKIPIF1<0代換，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個周期．（3）由（1）知SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0的一個周期是2，∴SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的周期函數(shù)，周期SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是奇函數(shù)．又已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是一次函數(shù)，在SKIPIF1<0上是二次函數(shù)，且在SKIPIF1<0時函數(shù)取得最小值SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的解析式；(3)求SKIPIF1<0在[4，9]上的解析式．【解析】（1）證明：∵f(x)是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0是奇函數(shù)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，由題意可設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（3）根據(jù)（2）中所求，可知SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是奇函數(shù)，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.綜上，則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0.1．（2021·全國·高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.2．（2021·全國·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意可得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C.3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】[方法一]：因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0①；因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．思路一：從定義入手．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．[方法二]：因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0①；因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故選：D．4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意可得SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0不是奇函數(shù)；對于B，SKIPIF1<0是奇函數(shù)；對于C，SKIPIF1<0，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)；對于D，SKIPIF1<0，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù).故選：B5．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，若對于任意兩個不相等的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，則函數(shù)SKIPIF1<0一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】C【解析】對于任意兩個不相等的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，等價于對于任意兩個不相等的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0一定是增函數(shù).故選：C6．（2020·海南·高考真題）若定義在SKIPIF1<0的奇函數(shù)f(x)在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)槎x在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D.7．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0（

）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，其關(guān)于原點(diǎn)對稱，而SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．故選：A．8．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞減【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.9．（多選題）（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為偶函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】[方法一]：對稱性和周期性的關(guān)系研究對于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，故C正確；對于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，由①求導(dǎo)，和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，因?yàn)槠涠x域?yàn)镽，所以SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，從而周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確，D錯誤；若函數(shù)SKIPIF1<0滿足題設(shè)條件，則函數(shù)SKIPIF1<0（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定SKIPIF1<0的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知SKIPIF1<0周期為2，關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故可設(shè)SKIPIF1<