新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第1章第05講 一元二次不等式與其他常見不等式解法（練習(xí)）（解析版）

第05講一元二次不等式與其他常見不等式解法（模擬精練+真題演練）1．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）全集SKIPIF1<0，能表示集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0關(guān)系的Venn圖是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由已知，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)選項(xiàng)的Venn圖可知選項(xiàng)D符合.故選：D.2．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0．若p為假命題，則a的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)閜為假命題，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立．因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即a的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：A.3．（2023·河南安陽·統(tǒng)考二模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D.4．（2023·河南信陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：D.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，不符合題意；故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由于關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與x軸有兩個交點(diǎn)，且分布在1的兩側(cè)，故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩個實(shí)數(shù)根都大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0由題可知：SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：C7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的最小值為0，若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)c的值為（

）A．9 B．8 C．6 D．4【答案】D【解析】∵函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的最小值為0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0，其圖像的對稱軸為SKIPIF1<0．∵不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，∴方程SKIPIF1<0的根為m，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故A，B，C錯誤.故選：D．8．（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，令SKIPIF1<0，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為3.故選：D．9．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】AB【解析】對于A，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，A正確；對于B，由A得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正確；對于C，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，D錯誤.故選：AB.10．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0一元二次不等式SKIPIF1<0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則SKIPIF1<0的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】ABC【解析】由SKIPIF1<0開口向上且對稱軸為SKIPIF1<0，∴要使題設(shè)不等式解集有且僅有3個整數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的可能值A(chǔ)、B、C.符合.故選：ABC.11．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）對于給定實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】由SKIPIF1<0，分類討論SKIPIF1<0如下：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：AB.12．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）“關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立”的一個必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由題意可知，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，對于選項(xiàng)A，“SKIPIF1<0”是“關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立”的充要條件；對于選項(xiàng)B，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0,故“SKIPIF1<0”是“關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立”的必要不充分條件；對于選項(xiàng)C，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0,“SKIPIF1<0”是“關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立”的充分不必要條件；對于選項(xiàng)D中，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0,“SKIPIF1<0”是“關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立”必要不充分條件，故選：BD．13．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是（

）A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}【答案】BCD【解析】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A錯誤；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根的充要條件是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，B正確；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，C正確；方程x2＋(m－3)x＋m＝0無實(shí)數(shù)根的充要條件是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故必要條件是m∈{m|m>1}，故D正確.故選：BCD.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若一元二次方程SKIPIF1<0的兩個實(shí)根都大于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍____【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】由題意得應(yīng)滿足SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件,則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時不滿足SKIPIF1<0，故舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.綜上：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)槊}“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有解，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.1．（2015·天津·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而不必要條件.故選：A2．（2013·陜西·高考真題）在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位m)的取值范圍是A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30]【答案】C【解析】如圖△ADE∽△ABC，設(shè)矩形的另一邊長為y，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【考點(diǎn)定位】本題考查平面幾何知識和一元二次不等式的解法，對考生的閱讀理解能力、分析問題和解決問題的能力以及探究創(chuàng)新能力都有一定的要求.屬于中檔題.3．（2017·天津·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在R上恒成立，則a的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】不等式SKIPIF1<0為SKIPIF1<0(*)，當(dāng)SKIPIF1<0時，(*)式即為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0時取等號），所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，(*)式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（當(dāng)SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0（當(dāng)SKIPIF1<0時取等號），所以SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0．故選A．4．（2013·重慶·高考真題）關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，且：SKIPIF1<0，則a=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.5．（2010·天津·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=x-SKIPIF1<0,對任意xSKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，那么可知任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即為SKIPIF1<0然后對于m<0時，則有SKIPIF1<0．當(dāng)m>0時，則SKIPIF1<0恒成立顯然無解，故綜上可知范圍是SKIPIF1<0考點(diǎn)：本試題考查了不等式恒成立問題．點(diǎn)評：對于不等式的恒成立問題要轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)思想求解函數(shù)的最值來處理或者直接構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的最值來求解參數(shù)的范圍，這是一般的解題思路，屬于中檔題．6．（2006·浙江·高考真題）不等式SKIPIF1<0的解是__________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0