新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章 第09講 函數(shù)模型及其應(yīng)用精講+精練（教師版）

第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用(精講+精練）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：幾類不同增長的函數(shù)模型高頻考點(diǎn)二：利用常見函數(shù)模型解決實際問題（二次模型；分段模型）高頻考點(diǎn)三：利用常見函數(shù)模型解決實際問題（指、對、冪函數(shù)模型）高頻考點(diǎn)四：利用給定函數(shù)模型解決實際問題第四部分：高考真題感悟第五部分：第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用（精練）第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、常見函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0)反比例函數(shù)模型SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù)且SKIPIF1<0)二次函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為常數(shù)，SKIPIF1<0）指數(shù)函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為常數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）對數(shù)函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）冪函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）分段函數(shù)SKIPIF1<02、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度先慢后快，指數(shù)爆炸先快后慢，增長平緩介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間,相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大，圖象與SKIPIF1<0軸接近平行隨x的增大，圖象與SKIPIF1<0軸接近平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·湖南·新邵縣教研室高一期末）有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D將各點(diǎn)SKIPIF1<0分別代入各函數(shù)可知，最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是SKIPIF1<0．故選：D．2．（2022·全國·高一階段練習(xí)）下列函數(shù)中，隨著SKIPIF1<0的增大，函數(shù)值的增長速度最快的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D當(dāng)x＞1時，指數(shù)函數(shù)增長最快，冪函數(shù)其次，對數(shù)函數(shù)最慢，故函數(shù)SKIPIF1<0的增長速度最快．故選：D.3．（2022·貴州·六盤水市第一中學(xué)模擬預(yù)測）用32SKIPIF1<0的材料制作一個長方體形的無蓋盒子,如果底面的寬規(guī)定為2m,那么這個盒子的最大容積可以是（

）A．36 B．18 C．16 D．14【答案】C解：如圖，長方體無蓋盒子底面邊長為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，體積為SKIPIF1<0表面積為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0體積為：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號.故選：C4．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）據(jù)統(tǒng)計，每年到鄱陽湖國家濕地公園越冬的白鶴數(shù)量y(只)與時間x(年)近似滿足關(guān)系y＝alog3(x＋2)，觀測發(fā)現(xiàn)2013年冬(作為第1年)有越冬白鶴3000只，估計到2019年冬有越冬白鶴（

）A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只【答案】C由題意，當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以2019年冬有越冬白鶴為SKIPIF1<0.故選:C.5．（2022·云南·昆明一中高一期末）在線直播帶貨已經(jīng)成為一種重要銷售方式，假設(shè)直播在線購買人數(shù)y（單位；人）與某產(chǎn)品銷售單價x（單位：元）滿足關(guān)系式：SKIPIF1<0，其中20<x<100，m為常數(shù)，當(dāng)該產(chǎn)品銷售單價為25時，在線購買人數(shù)為2015人；假設(shè)該產(chǎn)品成本單價為20元，且每人限購1件；下列說法錯誤的是（

）A．實數(shù)m的值為10000 B．銷售單價越低，直播在線購買人數(shù)越多C．當(dāng)x的值為30時利潤最大 D．利潤最大值為10000【答案】D因為在線購買人數(shù)y（單位；人）與某產(chǎn)品銷售單價x（單位：元）滿足關(guān)系式：SKIPIF1<0，單調(diào)遞減，所以B正確；將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以A正確；由題意可得所得利潤為：SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，最大利潤為SKIPIF1<0元，C正確，D錯誤；故選：D.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：幾類不同增長的函數(shù)模型1．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）下列函數(shù)中，隨著x的增長，增長速度最快的是（

）A．y＝50 B．y＝1000xC．y＝50x2 D．y＝SKIPIF1<0ex【答案】D指數(shù)函數(shù)y＝ax，在a>1時呈爆炸式增長，而且a越大，增長速度越快，故選：D.2．（2022·山東聊城·高一期末）某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0392781SKIPIF1<02SKIPIF1<04SKIPIF1<0以下函數(shù)中最符合變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的對應(yīng)關(guān)系的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的增長速度越來越慢，A選項，函數(shù)SKIPIF1<0增長速度不變，不符合題意.BC選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0增長越來越快，不符合題意.D選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的增長速度越來越慢，符合題意.故選：D3．（2022·江蘇蘇州·高一期末）若三個變量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，隨著變量SKIPIF1<0的變化情況如下表.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則關(guān)于SKIPIF1<0分別呈函數(shù)模型：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0變化的變量依次是（

）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0【答案】B解：由表可知，SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而迅速的增大，是指數(shù)函數(shù)型的變化，SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而增大，但是變化緩慢，是對數(shù)函數(shù)型的變化，SKIPIF1<0相對于SKIPIF1<0的變化要慢一些，是冪函數(shù)型的變化.故選：B.4．（2022·云南·無高二開學(xué)考試）有一組實驗數(shù)據(jù)如下SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最佳的一個是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C對于選項A：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相差較多，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相差較多，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選項C正確；對于選項D：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相差較多，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相差較多，故選項D不正確；故選：C.5．（2022·山東聊城一中高一期末）某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：x392781y23.145.2以下函數(shù)中最符合變量y與x的對應(yīng)關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由表中的數(shù)據(jù)可得，y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在(3,+∞)的增大幅度越來越大；函數(shù)SKIPIF1<0呈線性增大，只有函數(shù)SKIPIF1<0與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢接近.故選：D高頻考點(diǎn)二：利用常見函數(shù)模型解決實際問題（二次模型；分段模型）1．（2022·重慶·模擬預(yù)測）我國的酒駕標(biāo)準(zhǔn)是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于SKIPIF1<0，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的關(guān)系是：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，那么該駕駛員在飲酒后至少要經(jīng)過__________SKIPIF1<0才可駕車.【答案】SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)有最大值SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，飲酒后體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量小于SKIPIF1<0，當(dāng)當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，令SKIPIF1<0，因此飲酒后SKIPIF1<0小時體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量等于SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<02．（2022·云南玉溪·高一期末）某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備．生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為SKIPIF1<0萬元，每生產(chǎn)SKIPIF1<0臺SKIPIF1<0需要另投入成本SKIPIF1<0（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量SKIPIF1<0不足SKIPIF1<0臺時，SKIPIF1<0萬元，當(dāng)年產(chǎn)量SKIPIF1<0不少于SKIPIF1<0臺時，SKIPIF1<0萬元．若每臺設(shè)備的售價為SKIPIF1<0萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完．(1)求年利潤SKIPIF1<0（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量SKIPIF1<0（臺）的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量SKIPIF1<0為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為SKIPIF1<0臺時，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為SKIPIF1<0萬元．(1)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0.(2)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立）；SKIPIF1<0當(dāng)年產(chǎn)量為SKIPIF1<0臺時，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為SKIPIF1<0萬元．3．（2022·甘肅張掖·高一期末）某公司今年年初用SKIPIF1<0萬元收購了一個項目，若該公司從第SKIPIF1<0年到第SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）年花在該項目的其他費(fèi)用（不包括收購費(fèi)用）為SKIPIF1<0萬元，該項目每年運(yùn)行的總收入為SKIPIF1<0萬元．(1)試問該項目運(yùn)行到第幾年開始盈利？(2)該項目運(yùn)行若干年后，公司提出了兩種方案：①當(dāng)盈利總額最大時，以SKIPIF1<0萬元的價格賣出；②當(dāng)年平均盈利最大時，以SKIPIF1<0萬元的價格賣出．假如要在這兩種方案中選擇一種，你會選擇哪一種？請說明理由．【答案】(1)第SKIPIF1<0年(2)選擇方案②，理由見解析（2）計算出兩種方案獲利，結(jié)合兩種方案的用時可得出結(jié)論.(1)解：設(shè)項目運(yùn)行到第SKIPIF1<0年的盈利為SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以該項目運(yùn)行到第SKIPIF1<0年開始盈利．(2)解：方案①SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0．即項目運(yùn)行到第SKIPIF1<0年，盈利最大，且此時公司的總盈利為SKIPIF1<0萬元，方案②SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立．即項目運(yùn)行到第SKIPIF1<0年，年平均盈利最大，且此時公司的總盈利為SKIPIF1<0萬元.綜上，兩種方案獲利相等，但方案②時間更短，所以選擇方案②．4．（2022·河北張家口·高一期末）習(xí)近平總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示，到SKIPIF1<0年中國的汽車總銷量將達(dá)到SKIPIF1<0萬輛，并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購入一批新能源汽車充電樁，每臺SKIPIF1<0元，到第SKIPIF1<0年年末SKIPIF1<0每臺設(shè)備的累計維修保養(yǎng)費(fèi)用為SKIPIF1<0元，每臺充電樁每年可給公司收益SKIPIF1<0元.（SKIPIF1<0）(1)每臺充電樁第幾年年末開始獲利；(2)每臺充電樁在第幾年年末時，年平均利潤最大.【答案】(1)第SKIPIF1<0年；(2)第SKIPIF1<0年.(1)設(shè)每臺充電樁在第SKIPIF1<0年年末的利潤為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0每臺充電樁從第SKIPIF1<0年年末開始獲利；(2)設(shè)SKIPIF1<0為每臺充電樁在第SKIPIF1<0年年末的年平均利潤，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0每臺充電樁在第SKIPIF1<0年年末時，年平均利潤最大.5．（2022·河北滄州·高一期末）某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入SKIPIF1<0萬元，最大產(chǎn)量SKIPIF1<0萬斤，每生產(chǎn)SKIPIF1<0萬斤，需其他投入SKIPIF1<0萬元，SKIPIF1<0，根據(jù)市場調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價每萬斤SKIPIF1<0萬元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤SKIPIF1<0收入SKIPIF1<0成本）(1)寫出年利潤SKIPIF1<0（萬元）與產(chǎn)量SKIPIF1<0（萬斤）的函數(shù)解析式；(2)求年產(chǎn)量為多少萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為SKIPIF1<0萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為SKIPIF1<0萬元(1)由題意得：SKIPIF1<0；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即年產(chǎn)量為SKIPIF1<0萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為SKIPIF1<0萬元.高頻考點(diǎn)三：利用常見函數(shù)模型解決實際問題（指、對、冪函數(shù)模型）1．（2022·河南省直轄縣級單位·二模（文））搭載神州十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭，精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射后約582秒，進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功．據(jù)測算：在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度SKIPIF1<0（單位：m/s）和燃料的質(zhì)量M（單位：kg）、火箭的質(zhì)量m（除燃料外，單位：kg）的函數(shù)關(guān)系是SKIPIF1<0．當(dāng)火箭的最大速度為11.5km/s時，SKIPIF1<0約等于（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．313 B．314 C．312 D．311【答案】A火箭的最大速度為11.5km/s,即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故選：A2．（2022·廣東汕尾·高一期末）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢㏒KIPIF1<0毫克/毫升，小于SKIPIF1<0毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）SKIPIF1<0毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動車屬于醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員一天晚上SKIPIF1<0點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到SKIPIF1<0毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時SKIPIF1<0的速度減少，則他次日上午最早（

）點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D假設(shè)經(jīng)過SKIPIF1<0小時后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0次日上午最早SKIPIF1<0點(diǎn)，該駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕.故選：D.3．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)（理））盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)知道地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為SKIPIF1<0.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量大約是2022年1月2日在云南麗江市寧蒗縣發(fā)生5.5級地震所釋放能量的倍數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A設(shè)日本地震釋放的能量為SKIPIF1<0，云南地震釋放的能量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A4．（2022·山東聊城·一模）“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸福”，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識日益增強(qiáng).某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為SKIPIF1<0，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會減少SKIPIF1<0，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過SKIPIF1<0，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污染物排放前需要過濾的次數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．5 B．7 C．8 D．9【答案】C解：設(shè)該污染物排放前過濾的次數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊取以10為底的對數(shù)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即該污染物排放前需要過濾的次數(shù)至少為8次.故選：C.5．（2022·北京·一模）李明開發(fā)的小程序在發(fā)布時已有500名初始用戶，經(jīng)過SKIPIF1<0天后，用戶人數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù).已知小程序發(fā)布經(jīng)過10天后有2000名用戶，則用戶超過50000名至少經(jīng)過的天數(shù)為（

）（本題取SKIPIF1<0）A．31 B．32 C．33 D．34【答案】DSKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0天后，用戶人數(shù)SKIPIF1<0又SKIPIF1<0小程序在發(fā)布時已有500名初始用戶SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0小程序發(fā)布經(jīng)過10天后有2000名用戶SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……①當(dāng)用戶達(dá)到50000名時有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……②聯(lián)立①和②可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0用戶超過50000名至少經(jīng)過的天數(shù)為34天故選：D.6．（2022·江蘇連云港·二模）某公司2021年實現(xiàn)利潤100萬元，計劃在以后5年中每年比一年利潤增長8%，則2026年的利潤是___________萬元.（結(jié)果精確到1萬元）【答案】147由題意可知，SKIPIF1<0(萬元)，即2026年的利潤大約是147萬元.故答案為：1477．（2022·吉林·長春市第二中學(xué)高一期末）某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預(yù)計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本SKIPIF1<035917…年利潤SKIPIF1<01234…給出以下3個函數(shù)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）；③SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）.(1)選擇一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；(2)試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型.【答案】(1)可用③來描述x，y之間的關(guān)系，SKIPIF1<0(2)該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤SKIPIF1<0是隨著投資成本SKIPIF1<0的遞增而遞增，而①SKIPIF1<0是單調(diào)遞減，所以不符合題意；將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意；將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故可用③來描述x，y之間的關(guān)系.(2)由題知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.∵年利潤SKIPIF1<0，∴該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.8．（2022·海南·嘉積中學(xué)高一期末）SKIPIF1<0年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細(xì)菌?病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對于預(yù)防疾病的傳播?保護(hù)環(huán)境有極其重要的意義.某科研團(tuán)隊在培養(yǎng)基中放入一定量某種細(xì)菌進(jìn)行研究．經(jīng)過SKIPIF1<0分鐘菌落的覆蓋面積為SKIPIF1<0，經(jīng)過SKIPIF1<0分鐘覆蓋面積為SKIPIF1<0，后期其蔓延速度越來越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與經(jīng)過時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）(1)試判斷哪個函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；(2)在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過SKIPIF1<0？（結(jié)果保留到整數(shù)）【答案】(1)應(yīng)選模型為SKIPIF1<0，理由見解析；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0的增長速度越來越快，SKIPIF1<0的增長速度越來越慢，SKIPIF1<0應(yīng)選模型為SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)模型為SKIPIF1<0；(2)由題意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至少經(jīng)過SKIPIF1<0培養(yǎng)基中菌落面積能超過SKIPIF1<0.高頻考點(diǎn)四：利用給定函數(shù)模型解決實際問題1．（2022·江西·二模（理））茶文化起源于中國，中國飲茶據(jù)說始于神農(nóng)時代．現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過SKIPIF1<0．一杯茶泡好后置于室內(nèi)，1分鐘、2分鐘后測得這杯茶的溫度分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出三個茶溫T（單位：SKIPIF1<0）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時間t（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．根據(jù)生活常識，從這三個函數(shù)模型中選擇一個，模擬茶溫T（單位：SKIPIF1<0）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時間t（單位：分鐘）的關(guān)系，并依此計算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時間為（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0）（

）A．2.72分鐘 B．2.82分鐘C．2.92分鐘 D．3.02分鐘【答案】B依據(jù)生活常識，茶溫一般不會低于室內(nèi)溫度，因此選擇模型③，得到SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0．故選：B2．（2022·福建·三模）深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，SKIPIF1<0表示初始學(xué)習(xí)率，SKIPIF1<0表示衰減系數(shù)，SKIPIF1<0表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，SKIPIF1<0表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5，衰減速度為22，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為22時，學(xué)習(xí)率衰減為0.45，則學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下（不含SKIPIF1<0）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．11 B．22 C．227 D．481【答案】D由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為SKIPIF1<0輪.故選：D3．（2022·江西九江·二模）牛頓冷卻定律，即溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規(guī)律.如果物體的初始溫度為SKIPIF1<0，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是環(huán)境溫度，h為常數(shù).現(xiàn)有一個105℃的物體，放在室溫15℃的環(huán)境中，該物體溫度降至75℃大約用時1分鐘，那么再經(jīng)過m分鐘后，該物體的溫度降至30℃，則m的值約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．2.9 B．3.4 C．3.9 D．4.4【答案】B由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B.4．（2022·上海師大附中高三階段練習(xí)）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù).當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時，每個感染者平均會感染一個以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)量指數(shù)級增長.當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時，疫情才可能逐漸消散.廣泛接種疫苗可以減少疾病的基本傳染數(shù).假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為SKIPIF1<0，1個感染者在每個傳染期會接觸到N個新人，這N人中有V個人接種過疫苗(SKIPIF1<0稱為接種率)，那么1個感染者新的傳染人數(shù)為SKIPIF1<0.已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)SKIPIF1<0，為了使1個感染者傳染人數(shù)不超過1，該地疫苗的接種率至少為___________.【答案】60%為了使1個感染者傳染人數(shù)不超過1，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：60%﹒5．（2022·湖南·衡陽市田家炳實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）某廠一產(chǎn)品有A、B兩種型號.應(yīng)市場情況變化每隔10天按上下浮動10%左右（誤差1%）調(diào)整出廠價.表中為2022年2月4號與3月13號出廠價.其中期間上浮了4次.AB2月4號5

83月13號7.5

？(1)A產(chǎn)品每次提價達(dá)標(biāo)嗎?計算3月13號B型產(chǎn)品出廠價？（注：SKIPIF1<0≈1.106）(2)宏發(fā)商場在2022年2月24號~3月13號采購了A、B型共計90件產(chǎn)品，出廠價以表中2月4號價按標(biāo)準(zhǔn)上浮取整數(shù)計算（四舍五入）.已知A型產(chǎn)品售量t1與其售價x滿足t1=1.5x-5（元，x>0）;B型產(chǎn)品售量t2與其售價x滿足t2=SKIPIF1<0x-5（元，x>0）.又B型產(chǎn)品售價是A型產(chǎn)品售價的1.5倍.（i）寫出總利潤y關(guān)于A型產(chǎn)品售價t的函數(shù)關(guān)系式（ii）當(dāng)A型產(chǎn)品售價t為何值時，總利潤y與t的比最低.（SKIPIF1<03.87，結(jié)果保留到0.1）【答案】(1)達(dá)標(biāo)，SKIPIF1<0型產(chǎn)品SKIPIF1<0月SKIPIF1<0號的出廠價為SKIPIF1<0元(2)（i）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（ii）當(dāng)SKIPIF1<0型產(chǎn)品售價為SKIPIF1<0元時總利潤SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比最低.(1)解：設(shè)每次提價率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即每次提價SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故提價達(dá)標(biāo)；則SKIPIF1<0型產(chǎn)品SKIPIF1<0月SKIPIF1<0號的出廠價為SKIPIF1<0元；(2)（i）2月24號SKIPIF1<0型產(chǎn)品的出廠價為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0型產(chǎn)品的出廠價為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0產(chǎn)品銷售利潤SKIPIF1<0，SKIPIF1<0產(chǎn)品銷售利潤SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（ii）因為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時SKIPIF1<0；所以當(dāng)SKIPIF1<0型產(chǎn)品售價為SKIPIF1<0元時總利潤SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比最低.6．（2022·湖南·株洲二中高一階段練習(xí)）2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”、“拉姆達(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．某科研機(jī)構(gòu)對變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測，每隔單位時間T進(jìn)行一次記錄，用x表示經(jīng)過單位時間的個數(shù)，用y表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個，得到如下觀測數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0123456…y(萬個)…10…50…150…若該變異毒株的數(shù)量y(單位：萬個)與經(jīng)過SKIPIF1<0個單位時間T的關(guān)系有兩個函數(shù)模型SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可供選擇．(1)判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個．(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)【答案】(1)SKIPIF1<0更合適，SKIPIF1<0；(2)11.(1)若選SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若選SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0；所以選擇函數(shù)SKIPIF1<0更合適，解析式為SKIPIF1<0．(2)設(shè)至少需要SKIPIF1<0個單位時間，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊同時取對數(shù)可得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為11，故至少經(jīng)過11個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個．7．（2022·福建龍巖·高一期末）2021年12月9日15時40分，神舟十三號“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵與鼓舞，某同學(xué)對航天知識產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，火箭是目前唯一能使物體達(dá)到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進(jìn)入宇宙空間的運(yùn)載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級火箭的最大理想速度公式：SKIPIF1<0，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中SKIPIF1<0為發(fā)動機(jī)的噴射速度，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動機(jī)熄火（推進(jìn)劑用完）時的質(zhì)量．SKIPIF1<0被稱為火箭的質(zhì)量比．(1)某單級火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動機(jī)的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動機(jī)熄火時的質(zhì)量為40噸，求該單級火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；(2)根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)水平，通常單級火箭的質(zhì)量比不超過10．如果某單級火箭的發(fā)動機(jī)的噴射速度為2千米/秒，請判斷該單級火箭的最大理想速度能否超過第一宇宙速度SKIPIF1<0千米/秒，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，無理數(shù)SKIPIF1<0）【答案】(1)SKIPIF1<0千米/秒；(2)該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度SKIPIF1<0千米/秒，理由見解析.(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0該單級火箭的最大理想速度為SKIPIF1<0千米/秒.(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度SKIPIF1<0千米/秒.8．（2022·湖南·長沙一中高一開學(xué)考試）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，即2022年北京冬季奧運(yùn)會，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕.該奧運(yùn)會激發(fā)了大家對冰雪運(yùn)動的熱情，與冰雪運(yùn)動有關(guān)的商品銷量持續(xù)增長.對某店鋪某款冰雪運(yùn)動裝備在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的銷售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運(yùn)動裝備的日銷售單價P(x)（元/套）與時間x（被調(diào)查的一個月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足SKIPIF1<0（常數(shù)SKIPIF1<0.該款冰雪運(yùn)動裝備的日銷售量Q(x)（套）與時間x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x381524Q（x）（套）12131415已知第24天該商品的日銷售收入為32400元.(1)求k的值；(2)給出以下兩種函數(shù)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，請你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從以上兩種函數(shù)模型中，選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，來描述該商品的日銷售量Q（x）與時間x的關(guān)系，說明你選擇的理由.根據(jù)你選擇的模型，預(yù)估該商品的日銷售收入SKIPIF1<0（元）在哪一天達(dá)到最低.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)②，理由見解析；第3天達(dá)到最低.(1)由題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；(2)表格中SKIPIF1<0對應(yīng)的數(shù)據(jù)遞增速度不符合指數(shù)模型，排除模型①．對于模型②，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入②，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，經(jīng)驗證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均滿足，故選模型②，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，故日銷售收入在第3天達(dá)到最低．第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2020·海南·高考真題）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：SKIPIF1<0描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【答案】B因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為SKIPIF1<0天，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0天.故選：B.2．（2020·全國·高考真題（理））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（

）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【答案】B由題意，第二天新增訂單數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故至少需要志愿者SKIPIF1<0名.故選：B3．（2019·全國·高考真題（理））2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日SKIPIF1<0點(diǎn)的軌道運(yùn)行．SKIPIF1<0點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，SKIPIF1<0點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，r滿足方程：SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的值很小，因此在近似計算中SKIPIF1<0，則r的近似值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<04．（2021·江蘇·高考真題）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本SKIPIF1<0萬元與年產(chǎn)量SKIPIF1<0噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為SKIPIF1<0，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.【答案】（1）年產(chǎn)量為100噸時，平均成本最低為16萬元；（2）年產(chǎn)量為110噸時，最大利潤為860萬元.（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0取“=”，符合題意；∴年產(chǎn)量為100噸時，平均成本最低為16萬元.（2）SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.答：年產(chǎn)量為110噸時，最大利潤為860萬元.第五部分：第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用（精練）第五部分：第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用（精練）一、單選題1．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）聲強(qiáng)級