27.3 位似 同步練習(xí)

27.3位似基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、單選題1．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為2：3，已知AB＝10，則DE的長(zhǎng)為（）A．203 B．15 C．30 D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將△AOB擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到△OA'B'．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是2,1，則點(diǎn)AA．4,2 B． C． D．3．如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F、順次連接得到△DEF，下列結(jié)論：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比1∶2；④△ABC與△DEF的面積之比為2∶1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）5．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OC:CF=1:2，則△ABC和△DEF的周長(zhǎng)之比是（

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空題6．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的右側(cè)將△OAB按比例放大后得到△OCD，已知OA＝2，AC＝3，則ABCD=________7．如圖，已知A（3，0），B（2，3），將△OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，放大得到△OA'B'，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，已知A(?4,2),C(2,?1)，則△OAB與△OCD的面積之比為_(kāi)__________．9．如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，4)，B(-4，0)，O(0，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形，使它與△ABO的相似比為12，則此時(shí)點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______10．如圖，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），將點(diǎn)O，A，B，C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都分別乘以﹣2．(1)畫(huà)出以變化后的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形；(2)由（1）得到的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心及與原圖形的相似比，如果不位似，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖所示，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A'B（1）畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；（2）直接寫(xiě)出△ABC與△A（3）以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系13．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出位似中心；（2）若AB＝2cm，則A′B′等于多少？14．已知：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，－3）、B（3，－2）、C（2，－4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1(3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比為（不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果）．15．如圖所示，小華在學(xué)習(xí)（圖形的位似）時(shí)，利用幾何畫(huà)板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了△ABC的位似圖形△A(1)在圖中標(biāo)出△ABC與△A1B1C(2)若以點(diǎn)O為位似中心，△A1B1C1與△A2B2C(3)請(qǐng)你幫小華在圖中給定的網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A能力提升練一、單選題1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（

）個(gè)．①所有的矩形都相似．②三角形重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的．③一個(gè)角為30°的直角三角形的三邊之比為1:3:2A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，正方形A1B1C1D1可看成是分別以A、B、、D為位似中心將正方形ABCD放大一倍得到的圖形（正方形ABCD的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的3倍），由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我們稱(chēng)之作了一次變換，再將正方形A1B1CA．32005 B．32004 C．34010 3．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C．并把△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍，那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(

)A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7）4．如圖，△ADC是由等腰直角△EOG經(jīng)過(guò)位似變換得到的，位似中心在x軸的正半軸，已知EO=1，D點(diǎn)坐標(biāo)為D2,0，位似比為1:2，則兩個(gè)三角形的位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A． B．1,0 C．0,0 D．135．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn)，B、D是第一象限的點(diǎn)，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）二、填空題6．如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標(biāo)是_____．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為12，點(diǎn)A1，，A3在x軸上，延長(zhǎng)A3C2交射線OB1與點(diǎn)B3，以8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有正方形ABCD和正方形，若點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為，(1,?1)，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是__________．9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A6,3、B6,0.以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．三、解答題11．如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，已知格點(diǎn)正方形ABCD及格點(diǎn)O．（1）將正方形ABCD向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到正方形A1（2）以O(shè)為位似中心，在點(diǎn)O的同側(cè)畫(huà)出正方形A1B1C1D1（3）除了點(diǎn)O外，正方形A'B'12．如圖，已知A（﹣4，0），B（0，4），現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）一拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點(diǎn)P，請(qǐng)找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為32的點(diǎn)P13．已知：如圖，是由一個(gè)等邊△ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，其點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別為(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接寫(xiě)出E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試以點(diǎn)B為位似中心，作出位似圖形A1B1C1D1E1，使所作的圖形與原圖形的位似比為3∶1；(3)直接寫(xiě)出圖形A1B1C1D1E1的面積．14．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)經(jīng)過(guò)平移，可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1坐標(biāo)；(不必畫(huà)出平移后的三角形)(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BC′，畫(huà)出△A′BC′并寫(xiě)出A′點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面積之比為1∶4，請(qǐng)你在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2.15．已知：如圖1，點(diǎn)A(1,0)，B(0，2)，將點(diǎn)B沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，點(diǎn)B′恰在反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)(1)求k的值；(2)如圖2，將△AOB(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))沿AB翻折得到△ACB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，以P為位似中心，將△AOB放大為原來(lái)的兩倍后得到△DEF(即△DEF∽△AOB，且相似比為2)，使得點(diǎn)D、F恰好在反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象上?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P拓展培優(yōu)練一、單選題1．如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開(kāi)手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（

）A．平移 B．軸對(duì)稱(chēng) C．旋轉(zhuǎn) D．位似2．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2:3，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'．若AB=6，則A'BA．8 B．9 C．10 D．153．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，若B0,1，D0,3，則△OAB與△OCD的相似比是（

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：34．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（

）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：95．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,2)，B(1,1)，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫(huà)△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長(zhǎng)度為（

）A．5 B．2 C．4 D．26．如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)BA．?2a+3 B．?2a+1 C．?2a+2 D．?2a?27．已知△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1：3，則△ABC與△A1B1C1的面積比（

）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：18．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'﹐已知OAOA'=A．4 B．6 C．16 D．189．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（

）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶910．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為2:3．若△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)是（

）A．4 B．6 C．9 D．16二、填空題11．如圖，△A'B'C'與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若OA12．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'13．△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A5,0，O0,0，B3,6，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'14．已知在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A（2，1）、點(diǎn)B（2，0）、點(diǎn)O（0，0），若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，ΔABC與ΔODE是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O．若點(diǎn)A4,0，點(diǎn)C2,0，則△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值是17．如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若OA:AD=2:3，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是_________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，將以點(diǎn)O為位似中心，為位似比作位似變換，得到ΔA1OB1．已知A(2,3)，則點(diǎn)A19．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形，若點(diǎn)A20．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?2,1)，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段OA放大為原來(lái)的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'．若點(diǎn)A'恰在某一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為三、解答題21．如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．(1)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫(huà)一個(gè)△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2:1，并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1)．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的△A（2）畫(huà)出△ABC以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1∶2的△A23．（2019·四川巴中·中考真題）△ABC在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示．①以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出A1的坐標(biāo)．②作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．③在②的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．24．如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角線OB．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于12（2）將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，點(diǎn)A，B，的坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，先以原點(diǎn)O為位似中心在第三象限內(nèi)畫(huà)一個(gè)ΔA1B1C1，使它與ΔABC位似，且相似比為2：1，然后再把ΔABC繞原點(diǎn)O（1）畫(huà)出ΔA1B（2）畫(huà)出，直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

27.3位似基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、單選題1．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為2：3，已知AB＝10，則DE的長(zhǎng)為（）A．203 B．15 C．30 D．【答案】B【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，∴AB：DE=2：3，∴10：DE=2：3，∴DE=15，故選：B．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將△AOB擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到△OA'B'．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是2,1，則點(diǎn)AA．4,2 B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖所示，ΔAOB∽∴OA:O∵A∴A'2×故選C．3．如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F、順次連接得到△DEF，下列結(jié)論：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比1∶2；④△ABC與△DEF的面積之比為2∶1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：在△ABC外取一點(diǎn)O，連結(jié)AO、BO、CO，并分別取它們的中點(diǎn)D、E、F，得到△DEF，∴DE∥AB，且DE=12AB，DF∥AC，且DF=12AC，EF∥BC，且∴DEAB∴△DEF∽△ABC，∵BE，AD，CF的延長(zhǎng)線交于O，∴△DEF和△ABC位似；△ABC與△DEF△ABC與△DEF∵DE=12AB，DF=12AC，∴DE+DF+EF=12∴C△∴C△△ABC的周長(zhǎng)與△DEF的周長(zhǎng)比為2:1，故③正確；∵相似三角形面積比等于相似比的平方，∴△ABC與△DEF的面積比為4:1，故④錯(cuò)誤；∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選C．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）【答案】C【詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為位似中心，E（10，0），故選：C．5．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OC:CF=1:2，則△ABC和△DEF的周長(zhǎng)之比是（

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【答案】B【詳解】解：由△ABC與△DEF位似可知：△ABC∽△DEF，則△ABC與△DEF的相似比為OCOF∵OC:CF=1:2，∴OCOF∴△ABC和△DEF的周長(zhǎng)之比是1:3；故選：B．二、填空題6．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的右側(cè)將△OAB按比例放大后得到△OCD，已知OA＝2，AC＝3，則ABCD=________【答案】2【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，△OAB放大后得到△OCDABCD=故答案為：257．如圖，已知A（3，0），B（2，3），將△OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，放大得到△OA'B'，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)【答案】(4,6)或【詳解】解：由位似圖形坐標(biāo)變化的特征可知：B'(4,6)或故答案為：(4,6)或8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，已知A(?4,2),C(2,?1)，則△OAB與△OCD的面積之比為_(kāi)__________．【答案】4：1【詳解】解：∵△OAB與△OCD位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，已知A(?4,2),C(2,?1)，∴△OAB與△OCD的相似比為2：1，∴△OAB與△OCD的面積之比為4：1，故答案為4：1．9．如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，4)，B(-4，0)，O(0，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形，使它與△ABO的相似比為12，則此時(shí)點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______【答案】（-2,0）或（2,0）【詳解】解：由位似比為12求得：A(?2，4)，B(?4，0)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為A′(?1，2)，B′(?2，0)或者A′′(1，?2)，B′′(2，0)，O點(diǎn)是位似中心，所以位置不變，所以，下圖△A′B′O或△A′′B′′O都為滿足題意的位似圖形,∴此時(shí)點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0）或（2,0）.10．如圖，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】（﹣4，﹣3）【詳解】解：∵△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則連接A1A和B1B∴如圖所示，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(?4,?3)，故答案為：(?4,?3)．三、解答題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），將點(diǎn)O，A，B，C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都分別乘以﹣2．(1)畫(huà)出以變化后的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形；(2)由（1）得到的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心及與原圖形的相似比，如果不位似，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)得到的四邊形與四邊形OABC位似，位似中心是O（0，0），與原圖形的相似比為2．【詳解】（1）如圖所示，四邊形OA′B′C′即為所求四邊形；（2）∵將點(diǎn)O，A，B，C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以﹣2可得出四邊形OA′B′C′，∴各對(duì)應(yīng)邊的比為2，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都過(guò)原點(diǎn)，∴得到的四邊形與四邊形OABC位似，位似中心是O（0，0），與原圖形的相似比為2．12．如圖所示，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A'B（1）畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；（2）直接寫(xiě)出△ABC與△A（3）以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2:1；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）如圖，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在直線的交點(diǎn)即為位似中心O；（2）∵∴△ABC與△A'B（3）如圖，以位似中線為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系．13．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出位似中心；（2）若AB＝2cm，則A′B′等于多少？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4cm．【詳解】（1）如圖所示，點(diǎn)O即為位似中心；（2）∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴△ABC∽△A′B′C′∵位似比是1：2∴＝OAOA'＝12，且AB∴A′B′＝2AB＝4cm．14．已知：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，－3）、B（3，－2）、C（2，－4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1(3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比為（不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果）．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)1：4【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求；(3)∵△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1，∴S△A1B1C1：S△A故答案是：1：4．15．如圖所示，小華在學(xué)習(xí)（圖形的位似）時(shí)，利用幾何畫(huà)板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了△ABC的位似圖形△A(1)在圖中標(biāo)出△ABC與△A1B1C(2)若以點(diǎn)O為位似中心，△A1B1C1與△A2B2C(3)請(qǐng)你幫小華在圖中給定的網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)（-3，-1）或（3，1）；(3)見(jiàn)解析【詳解】（1）解：如圖，連接AA1，BB1，CC1，交點(diǎn)即為（2）解：在直線OB1上找出點(diǎn)B2當(dāng)點(diǎn)B2在第三象限時(shí)，坐標(biāo)為?3,?1當(dāng)點(diǎn)B2在第一象限時(shí)，坐標(biāo)為3,1即滿足條件的B2點(diǎn)坐標(biāo)為?3,?1或3,1（3）解：當(dāng)點(diǎn)B2在第三象限時(shí)，△當(dāng)點(diǎn)B2在第一象限時(shí)，△能力提升練一、單選題1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（

）個(gè)．①所有的矩形都相似．②三角形重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的．③一個(gè)角為30°的直角三角形的三邊之比為1:3:2A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】①因?yàn)樗芯匦蔚慕嵌际?0度，但是所有矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，因此所有矩形不一定都相似．故①這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的；②證明：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AB、AC的中點(diǎn)，AD、CE、BF三條中線交于點(diǎn)O，O點(diǎn)就是△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)E作EH//BF，∵AE=BE，EH//BF，∴AH=FH=12又∵AF=CF，∴HF=12CF∵EH//BF，∴OEOC∴OE=12OC∴OE=CE，同理可證OD=AD，OF=BF，故②這種說(shuō)法是正確的；③因?yàn)橹苯侨切沃?0°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以這樣的直角三角形三邊比為1:3④位似圖形的定義是：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段相互平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心．根據(jù)位似圖形的定義，相似圖形一定是位似圖形．故④這種說(shuō)法是正確的．故選：A．2．如圖，正方形A1B1C1D1可看成是分別以A、B、、D為位似中心將正方形ABCD放大一倍得到的圖形（正方形ABCD的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的3倍），由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我們稱(chēng)之作了一次變換，再將正方形A1B1CA．32005 B．32004 C．34010 【答案】C【詳解】因?yàn)锳BCD的面積為1，所以AB=BC=CD=DA=1，一次變換后正方形的邊長(zhǎng)為3=3，二次變換后正方形的邊長(zhǎng)為：9=，三次變換后正方形的邊長(zhǎng)為：27=33，…n次變換后正方形的邊長(zhǎng)為：3n，故作2005次變換后的正方形的邊長(zhǎng)為3此時(shí)正方形的面積為：32005故選C.3．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C．并把△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍，那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(

)A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7）【答案】B【詳解】解：若以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（-1，3），∵△ABC與△A'B'C'以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C'，把△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍，∴點(diǎn)A'在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（1×2，-3×2），即（2，-6），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1，-7），故選：B．4．如圖，△ADC是由等腰直角△EOG經(jīng)過(guò)位似變換得到的，位似中心在x軸的正半軸，已知EO=1，D點(diǎn)坐標(biāo)為D2,0，位似比為1:2，則兩個(gè)三角形的位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A． B．1,0 C．0,0 D．13【答案】A【詳解】解：∵△ADC與△EOG都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-1）∵D點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，0），位似比為1：2，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）∴直線AG的解析式為y=32∴直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）∴位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為A．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn)，B、D是第一象限的點(diǎn)，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）【答案】A【詳解】解：∵等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，∴△ACB∽△CED，∵相似比為1：3，∴BCDE=1解得，DE＝6，∵△CED為等腰直角三角形，∴CE＝DE＝6，∵BC∥DE，∴△OCB∽△OED，∴OCOE=BC解得OC＝3，∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，6），故選：A．二、填空題6．如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標(biāo)是_____．【答案】（0，175），（﹣6，7【詳解】由圖可得：B（－2，5），C（－2，3），F(xiàn)（3，1），當(dāng)B、F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，E、A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，故位似中心位于直線BF與y軸的交點(diǎn)處，設(shè)直線BF的解析式為：y=kx+b，則?2k+b=53k+b=1，解得k=?∴直線BF的解析式是：y=－45x+17則x=0時(shí)，y=175∴位似中心是（0，175當(dāng)C、E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，D、F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，故位似中心位于直線CE與直線DF的交點(diǎn)處，設(shè)直線CE的解析式為：y=ax+c，則?2a+c=3c=1，解得a=?1∴直線CE的解析式是：y=－x+1，設(shè)直線DF的解析式為：y=dx+e，則3d+e=1e=3，解得d=?∴直線DF的解析式是：y=－23x+3y=?x+1y=?解得：x=?6y=7∴位似中心是（－6，7）；故答案為（0，175），（－6，77．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為12，點(diǎn)A1，，A3在x軸上，延長(zhǎng)A3C2交射線OB1與點(diǎn)B3，以【答案】2【詳解】解：∵正方形A1B1C1A2∴A1∵A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴A1∴△OA1B1∽△OA2B2，∴，∵OA∴OA∴A1∴正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)1=20，∵△OA1B1∽△OA2B2，∴A1∴A2∴正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為21=2；同理可證△OA2B2∽△OA3B3，∴A2∵四邊形A2B2C2A3是正方形，∴A2∴OA∴OA∴A2∴A3∴正方形A3B3C3A4的邊長(zhǎng)為4=22，綜上，可歸納出規(guī)律：正方形AnBnCnDn+1的邊長(zhǎng)為2n－1．∴正方形A2021B2021C2021A2022的邊長(zhǎng)為：22020∴正方形A2021B2021C2021A2022的面積為：22020故答案為：240408．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有正方形ABCD和正方形，若點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為，(1,?1)，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是__________．【答案】(14【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系中有正方形ABCD和正方形，點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為，(1,?1)，∴B(?2,0)，，G(2,0)，（1）當(dāng)點(diǎn)A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，B和F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是AE與的交點(diǎn)，如圖所示：連接AE，交x軸于點(diǎn)N，點(diǎn)N即為兩個(gè)正方形的位似中心，設(shè)AE所在直線解析式為：，把A(?2,3)，E(1,?1)代入得：故3=?2k+b?1=k+b，解得：k=?43當(dāng)y=0時(shí)，即0=?43x+13，解得x=∴兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是：，．（2）當(dāng)點(diǎn)A和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，B和是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是AG與BH的交點(diǎn)，如圖所示：連接AG，DF，BH，CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，設(shè)AG所在直線解析式為：，把A(?2,3)，G(2,0)代入得：故3=?2k+b0=2k+b，解得：k=?34設(shè)BH所在直線解析式為：y=mx+n，把B(?2,0)，代入得：m=?1故，聯(lián)立直線BH、AG得方程組：y=?34x+32綜上所述：兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是：，或．故答案為：，或．9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A6,3、B6,0.以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)【答案】2,1．【詳解】解：由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是13∴OD又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：2,1，故答案為2,1．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．【答案】（6，6）．【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，∴OAOD=解得，OD＝6，OF＝6，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，6），故答案為：（6，6）．三、解答題11．如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，已知格點(diǎn)正方形ABCD及格點(diǎn)O．（1）將正方形ABCD向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到正方形A1（2）以O(shè)為位似中心，在點(diǎn)O的同側(cè)畫(huà)出正方形A1B1C1D1（3）除了點(diǎn)O外，正方形A'B'【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）有，答案見(jiàn)解析．【詳解】解：（1）圖形如圖所示：（2）圖形如圖所示：（3）有，如圖所示，P點(diǎn)即為所求：12．如圖，已知A（﹣4，0），B（0，4），現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）一拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點(diǎn)P，請(qǐng)找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為32的點(diǎn)P【答案】（1）y=x+4.（2）y=x2?4x+4；（3）P1(6,16)，【詳解】（1）過(guò)C點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質(zhì)可知：△ABO∽△ACD，∴．由已知A(?4,0)，可知：AO=4,BO=4．∴AD=CD=9．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,9)．設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+4，將（5,9）代入得5k+4=9，解得k=1.所以y=x+4.（2）因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)在x軸正半軸，所以設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），則設(shè)拋物線解析式為y=a（x－h(huán)）2.將（0,4），（5,9）代入函數(shù)解析式得{a?2=4a(5??)∴解得拋物線解析式為y1=x又∵y2=1∴滿足條件的拋物線解析式為y=（準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)y=x（3）將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點(diǎn)P，設(shè)P到直線AB的距離為h，故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行，且相距32的上下兩條平行直線l1和由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到直線BC的距離也為32如圖，設(shè)l1與y軸交于E點(diǎn)，過(guò)E作EF⊥BC于F在Rt△BEF中EF=?=32，∠∴BE=6．∴可以求得直線l1與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為同理可求得直線l2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為∴兩直線解析式l1:y=x+10；根據(jù)題意列出方程組：⑴{y=x∴解得：{x1=6y1=16∴滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)，它們分別是P1(6,16)，P2(?1,9)13．已知：如圖，是由一個(gè)等邊△ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，其點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別為(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接寫(xiě)出E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試以點(diǎn)B為位似中心，作出位似圖形A1B1C1D1E1，使所作的圖形與原圖形的位似比為3∶1；(3)直接寫(xiě)出圖形A1B1C1D1E1的面積．【答案】(1)E(3，2)，A(2，2＋)；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）18+9．【詳解】解：(1)由圖形可得E(3，2)，∵△ABE為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴BE邊長(zhǎng)的高為，∴A(2，2＋)；(2)如圖所示，五邊形A1B1C1D1E1為所求的圖形；(3)∵△ABE為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，∴S△ABE＝×22＝，又矩形BCDE的面積為1×2＝2，∴五邊形ABCDE的面積為2＋∵五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1相似，且相似比為1∶3，則五邊形A1B1C1D1E1的面積為9(2＋)＝18＋9．14．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)經(jīng)過(guò)平移，可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1坐標(biāo)；(不必畫(huà)出平移后的三角形)(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BC′，畫(huà)出△A′BC′并寫(xiě)出A′點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面積之比為1∶4，請(qǐng)你在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2.【答案】(1)C1(1，－3)；(2)圖形見(jiàn)解析，A′(－4,4)；(3)圖形見(jiàn)解析.【詳解】解：(1)∵經(jīng)過(guò)平移，可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，∴A點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，故C1坐標(biāo)為(1，－3)；(2)如圖所示：△A′BC′即為所求，A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4,4)；(3)如圖所示：△AB2C2，即為所求．15．已知：如圖1，點(diǎn)A(1,0)，B(0，2)，將點(diǎn)B沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，點(diǎn)B′恰在反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)(1)求k的值；(2)如圖2，將△AOB(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))沿AB翻折得到△ACB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，以P為位似中心，將△AOB放大為原來(lái)的兩倍后得到△DEF(即△DEF∽△AOB，且相似比為2)，使得點(diǎn)D、F恰好在反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象上?若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P【答案】（1）6；（2），45)；（3）(?1,?2)或(1,2)【詳解】解：（1）點(diǎn)B沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是，代入y=kx得：（2）如圖，過(guò)C做CM⊥x軸于N，作BM⊥CM與M，∵△AOB沿AB翻折得到△ACB，∴AC=OA=1，BC=BO=2，∠BCA=∠BOA=90°．∴∠BCM+∠ACN=90°，∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BCM=∠CAN，∵∠M=∠ANC=90°，∴△ANC∽△CMB，∴AN設(shè)AN=p，則CM=2p，CN=2-2p，∴1+p=2（2-2p）解得p=3∴ON=1+p=85，CN=則的坐標(biāo)是，45)；（3）①如圖中，放大為原來(lái)的兩倍后得到ΔDEF，且，∵OA=1，OB=2∴EF=4，DE=2，∵D和F在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)F(m,6∴D(m+2,6，解得m=1或?3（舍棄），經(jīng)檢驗(yàn)m=1是原方程的解，∴F(1,6)，，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,2),∴直線的解析式為y=4x+2直線AD的解析式為y=x?1，由y=4x+2y=x?1解得x=?1，②連接BD、，∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,2)，∴BD∥x軸，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,6)，∴AF∥y軸，∴BD、的交點(diǎn)，或P(?1,?2)即為位似中心，（圖只是作為參考！)綜上所述，P坐標(biāo)為(?1,?2)或(1,2)．拓展培優(yōu)練一、單選題1．如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開(kāi)手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（

）A．平移 B．軸對(duì)稱(chēng) C．旋轉(zhuǎn) D．位似【答案】D【詳解】根據(jù)位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似．故選：D．2．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2:3，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'．若AB=6，則A'BA．8 B．9 C．10 D．15【答案】B【詳解】解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2:3，∴ABA∵AB=6，∴6A∴A故答案為：B．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，若B0,1，D0,3，則△OAB與△OCD的相似比是（

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3【答案】D【詳解】解：由B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可知：OB=1，OD=3；△OAB與△OCD的相似比等于OBOD故選D．4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（

）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【答案】A【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是：1：2．故選：A．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,2)，B(1,1)，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫(huà)△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長(zhǎng)度為（

）A．5 B．2 C．4 D．2【答案】D【詳解】解：∵以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫(huà)△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F(xiàn)（6，2），∴DF＝2?62＋4?2故選：D．6．如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)BA．?2a+3 B．?2a+1 C．?2a+2 D．?2a?2【答案】A【詳解】設(shè)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為x，則B、間的橫坐標(biāo)的差為a?1，B'、間的橫坐標(biāo)的差為?x+1，∵△ABC放大到原來(lái)的2倍得到△A'B'C'∴2a?1解得：x=?2a+3.故選：A.7．已知△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1：3，則△ABC與△A1B1C1的面積比（

）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1【答案】C【詳解】∵△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1：3，∴△ABC與△A1B1C1的面積比為1：9，故選：C．8．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'﹐已知OAOA'=A．4 B．6 C．16 D．18【答案】D由兩圖形相似面積比等于相似比的平方可知：SABCD又四邊形ABCD的面積是2，∴四邊形A'B'故選：D．9．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（

）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9【答案】A【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似∴△∵△ABC與△DEF的位似比是1:2∴△ABC與△DEF的相似比是1:2∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是1:210．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為2:3．若△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)是（

）A．4 B．6 C．9 D．16【答案】B【詳解】設(shè)△DEF的周長(zhǎng)是x∵△ABC與△DEF位似，相似比為2:3，△ABC的周長(zhǎng)為4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故選：B．二、填空題11．如圖，△A'B'C'與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若OA【答案】1：4【詳解】解：由題意得，△ABC和△A'B'C'是位似圖形，∴△ABC∽△A'B'C'，AB：A'B'=OA：AA'=1：2，∴△A'B'C'與△故答案為：1：4．12．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'【答案】4【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為4，∴AB=2，∵A'B':AB=2:1，∴A'B'=4，∴A'C'=4所求周長(zhǎng)=42故答案為：4213．△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A5,0，O0,0，B3,6，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'【答案】2,4或?2,?4【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小，∴點(diǎn)B(3,6)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（2，4）或（-2，-4）．故答案為：（2，4）或（-2，-4）．14．已知在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A（2，1）、點(diǎn)B（2，0）、點(diǎn)O（0，0），若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（4，2）或（－4，－2）【詳解】解：如圖，觀察圖象可知，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）或（-4，-2）．故答案為：（4，2）或（-4，-2）．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，ΔABC與ΔODE是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】4,2【詳解】解：連接DB，OA并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為位似中心∴M點(diǎn)坐標(biāo)為4,2故答案為：4,2．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O．若點(diǎn)A4,0，點(diǎn)C2,0，則△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值是【答案】2【詳解】∵△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A4,0，點(diǎn)∴OA=4，OC=2∴△OAB與△OCD的位似比為：4：2=2：1∴△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值為：2：1故答案為：2．17．如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若OA:AD=2:3，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是_________．【答案】2:5【詳解】解：∵△A