人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷有答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()A． B．C． D．2．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．3．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是()A．6 B．5 C．4 D．34．如圖，⊙O是△ABC外接圓，∠A=40°，則∠OBC=（）A．30° B．40°C．50° D．60°5．下列語(yǔ)句中，正確的有（）A．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．長(zhǎng)度相等的兩條弧相等D．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸6．如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm則BE+CG的長(zhǎng)等于()A．13 B．12 C．11 D．107．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是()A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞19．如圖，在RtABC中，BAC＝，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到A（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），連接C．若C＝，則B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°10．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．二、填空題11．一元二次方程的解是______．12．把二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為________.13．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為__________．15．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．16．關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________三、解答題17．解方程：(1)(2)(用配方法解)18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根．19．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形.(2)直接寫出：點(diǎn)的坐標(biāo)(________，________)，(3)點(diǎn)的坐標(biāo)(________，________).20．為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建設(shè)力度，2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？21．某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的柑橘，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元；市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以45元的價(jià)格銷售，平均每天銷售105箱；每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱．假定每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式．（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？22．已知二次函數(shù)y=x2﹣x﹣6．（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集；（3）求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E．（1）求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．（2）若∠BOD＝75°，求∠CED的度數(shù)．24．某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給x人：（1）第一輪后患病的人數(shù)為；（用含x的代數(shù)式表示）（2）在進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈，問第二輪傳染后總共是否會(huì)有21人患病的情況發(fā)生，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.(1)求拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.注：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線.參考答案1．C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】解：A.，a=0時(shí)不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，分母里還有未知數(shù)，是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，化簡(jiǎn)后方程為，是一元二次方程，此選項(xiàng)正確D.，化簡(jiǎn)后方程為，是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．2．A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k可知，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,7），故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的解析式形式y(tǒng)=a（x-h）2+k是本題的解題關(guān)鍵.3．B【詳解】過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點(diǎn)O到AB的距離是5.4．C【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半求得∠BOC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的兩個(gè)底角相等進(jìn)行計(jì)算．【詳解】連接OC，如圖，根據(jù)圓周角定理，得∠BOC=2∠A=80°∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB==50°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．5．A【解析】試題分析：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故B錯(cuò)誤；長(zhǎng)度和度數(shù)都相等的兩條弧相等，故C錯(cuò)誤；圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，故D錯(cuò)誤；則本題選A．6．D【詳解】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，涉及到平行線的性質(zhì)、勾股定理等，求得BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.7．D【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可.【詳解】，，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.8．B【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．9．C【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：AC=AC′，∠CAC′=90°，則∠ACC′=∠AC′C=45°，根據(jù)∠CC′B的度數(shù)可得∠B′C′A=13°，根據(jù)Rt△AB′C′的內(nèi)角和定理可得∠AB′C′=77°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：∠B=∠AB′C′=77°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．10．D【詳解】試題分析：A．由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，＜0，錯(cuò)誤；B．由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯(cuò)誤；C．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯(cuò)誤；D．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．11．或【解析】【分析】因式分解法求解可得．【詳解】解：，或，解得：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．12．【分析】首先將二次函數(shù)變形成頂點(diǎn)式，拋物線平移時(shí)不改變a的值，其中點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律是上加下減，左加右減，利用這個(gè)規(guī)律即可得到所求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后就可以求出拋物線的解析式．【詳解】解：∵∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位，得平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），∴平移后拋物線的解析式為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，首先根據(jù)平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后就可以求出平移后拋物線的解析式.13．－3＜x＜1【詳解】試題分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時(shí)，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（﹣3，0），所以y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．14．（4,2）【解析】試題考查知識(shí)點(diǎn)：圖形繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)思路分析：利用網(wǎng)格做直角三角形AMB，讓△AMB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，也就使AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，由輕易得知，圖中的AB′就是旋轉(zhuǎn)后的位置．點(diǎn)B′剛好在網(wǎng)格格點(diǎn)上，坐標(biāo)值也就非常明顯了．具體解答過程：如圖所示．做AM∥x軸、BM∥y軸，且AM與BM交于M點(diǎn)，則△AMB為直角三角形,線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，可以視為將△AMB逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°（）得到△ANB′后的結(jié)果．∴,AN⊥x軸，NB′⊥y軸，點(diǎn)B′剛好落在網(wǎng)格格點(diǎn)處∵線段AB上B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)值為：1+3=4；縱坐標(biāo)值為：3-1=2即點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4,2）試題點(diǎn)評(píng)：在圖形旋轉(zhuǎn)涉及到的計(jì)算中，還是離不開我們所熟悉的三角形．15．（，2）．【解析】由題意得：，即點(diǎn)P的坐標(biāo).16．m>0.5【詳解】試題解析：關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，解得：故答案為17．(1)；(2).【分析】（1）找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，根據(jù)等式的性質(zhì)將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半平方，將方程左邊配成一個(gè)完全平方式即可．【詳解】(1)解：a=2,b=-7,c=6∵∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴∴(2)解：∴【點(diǎn)睛】本題考查公式法及運(yùn)用配方法解一元二次方程的運(yùn)用，配方法的解法的運(yùn)用，解答時(shí)熟練配方法的步驟及一元二次方程的求根公式是關(guān)鍵．18．m＝5，x1=x2=2．【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根．【詳解】由題意可知△＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＝0，解得：m＝5．當(dāng)m＝5時(shí)，原方程化為x2﹣4x+4＝0．解得：x1＝x2＝2．所以原方程的根為x1＝x2＝2．【點(diǎn)睛】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．19．(1)見解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可；（2）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】(1)如圖(2)A’(-4.2).(3)B’(-1.3).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡(jiǎn)便．20．（1）50%；（2）27．【詳解】（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x．根據(jù)2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解；（2）先求出單位面積所需錢數(shù)，再用累計(jì)投資÷單位面積所需錢數(shù)可得結(jié)果．解：（1）設(shè)投資平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得，(不符合題意舍去)答：政府投資平均增長(zhǎng)率為50%；（2）(萬(wàn)平方米)答：2015年建設(shè)了18萬(wàn)平方米廉租房．21．(1)∴y＝－3x＋240;（2）w＝－3x2＋360x－9600;（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，為1125元.【解析】【分析】（1）利用每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）利用該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）=每箱的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量得出即可；（3）根據(jù)題中所給的自變量的取值得到二次的最值問題即可．【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，把已知（45，105），（50，90）代入得，，解得：，故平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+240；（2）∵水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，銷售價(jià)x元/箱，∴該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600．（3）W=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，∵a=-3＜0，∴拋物線開口向下．又∵對(duì)稱軸為x=60，∴當(dāng)x＜60，W隨x的增大而增大，由于50≤x≤55，∴當(dāng)x=55時(shí)，W的最大值為1125元．∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，為1125元．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問題常用函數(shù)的增減性來(lái)解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=-時(shí)取得．22．（1）圖形見解析（2）x＜﹣2或x＞3；（3）三角形的面積為15．【解析】試題分析：（1）由拋物線開口方向，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)畫出圖象；

（2）根據(jù)圖象直接寫出答案；

（3）由三角形的面積公式進(jìn)行解答．試題解析：（1）函數(shù)圖象如下：（2）由拋物線解析式y(tǒng)=x2﹣x﹣6知，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），（﹣2，0），方程x2﹣x﹣6=0的解是x1=﹣2，x2=3；不等式x2﹣x﹣6＞0的解集為x＜﹣2或x＞3；（3）如圖所示：拋物線與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形面積是：×|﹣2﹣3|×|﹣6|=15．即拋物線與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形面積是15三角形的面積為15．23．（1）見解析（2）37.5°．【分析】（1）連接AE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠AEB＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠DAB＝∠BOD＝37.5°，再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得到∠DAB＋∠DEB＝180°，而∠BED＋∠DEB＝180°，則∠CED＝∠DAB．【詳解】（1）證明：連接AE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)；（2）解：∵∠BOD＝75°，∴∠DAB＝∠BOD＝37.5°，∵∠DAB＋∠DEB＝180°，∠CED＋∠DEB＝180°，∴∠CED＝∠DAB＝37.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角為直角；圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是關(guān)鍵．24．（1）（1+x）人；（2）第二輪傳染后共會(huì)有21人患病的情況不會(huì)發(fā)生．【分析】（1）根據(jù)題意，開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x人，則第一輪后共有（1+x