人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．把二次函數(shù)y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+7 D．y=（x+2）2+73．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長線交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．110° D．120°4．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定5．已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，c＜06．將拋物線y＝5x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x﹣2）2﹣3 D．y＝5（x+2）2﹣37．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（）A． B．4 C． D．88．小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么這個(gè)的圓錐的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm9．已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若拋物線y=x2﹣2x+d與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P（）A．在⊙O的內(nèi)部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．無法確定10．小剛在實(shí)踐課上要做一個(gè)如圖1所示的折扇，折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的，折扇張開的角度為120°．小剛現(xiàn)要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料長為24cm，寬為21cm．小剛經(jīng)過畫圖、計(jì)算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不計(jì)裁剪和粘貼時(shí)的損耗，此時(shí)扇面的寬度AB為（）A．21cmB．20cmC．19cmD．18cm二、填空題11．一個(gè)正n邊形的邊長為a，面積為S，則它的邊心距為_____．12．圓錐的母線長為3，底面半徑為1，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖圓心角為________°13．已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求這兩條平行弦AB，CD之間的距離______________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是_____．15．閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線．已知：P為⊙O外一點(diǎn)．求作：經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線．小敏的作法如下：如圖，（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C；（2）以點(diǎn)C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn)；（3）作直線PA，PB．所以直線PA，PB就是所求作的切線．老師認(rèn)為小敏的作法正確．請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據(jù)是_____；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是_____．16．如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H，若正方形的邊長為3，則線段DH長度的最小值是_____．三、解答題17．如圖是一塊圓形砂輪破碎后的部分殘片，試找出它的圓心，并將它還原成一個(gè)圓．要求：①尺規(guī)作圖：②保留作圖痕跡（可不寫作法）18．如圖，⊙O的半徑OB=5cm，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是AB延長線上一點(diǎn)，且∠OCA=30°，OC=8cm，求AB的長．19．已知，如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，求這個(gè)正六邊形的外接圓半徑R，邊心距r6，面積S6．20．如圖所示，一座圓弧形拱橋的跨度AB長為40米，橋離水面最大距離CD為10米，若有一條水面上寬度為30米，寬度為6米的船能否通過這座橋？請說明理由．21．如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．22．如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連接AD、BD、OC、OD，且OD=5．（1）若sin∠BAD=，求CD的長；（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留π）．23．如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為x(2＜x＜4）（1）當(dāng)時(shí)，求弦PA、PB的長度；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PD×CD的值最大？最大值是多少？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到．（1）在圖中畫出；（2）求點(diǎn)、點(diǎn)的對稱點(diǎn)和的坐標(biāo)；（3）請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時(shí)k的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.考點(diǎn)：中心對稱圖形.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?．A【解析】y=x2-4x+3=（x2-4x+4）-4+3=（x-2）2-1故選A．3．C【詳解】試題解析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+?BDC，∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ADC=180°-∠BDC=110°．故選C．考點(diǎn)：圓周角定理．4．C【詳解】已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線L的距離為3，因5＞3，即d＜r，所以直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交.故選C5．D【解析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，所以a＞0，c＜0，故選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像拋物線的性質(zhì).6．A【解析】試題分析：先確定拋物線y=5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．解：拋物線y=5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3），所以新拋物線的表達(dá)式是y=5（x+2）2+3．故選A．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．7．C【詳解】∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設(shè)OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．8．A【詳解】一只扇形的弧長是6πcm，則底面的半徑即可求得，底面的半徑，圓錐的高以及母線（扇形的半徑）正好構(gòu)成直角三角的三邊，利用勾股定理即可求解：設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=6π，解得：r=3．則圓錐的高是：（cm）．故選A．9．A【分析】可以先根據(jù)△得出d的范圍，則可以判斷p的位置.【詳解】因?yàn)閽佄锞€y=x2﹣2x+d與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以△＞0，得d＜1，所以p在圓內(nèi)部，所以答案選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的判別式以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.10．D．【解析】試題解析：如圖所示：由題意可得：當(dāng)在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，此時(shí)扇形與矩形的邊長相切，切點(diǎn)為E，過點(diǎn)O作OF⊥CB，于點(diǎn)F，則∠ABC=∠OBF=30°，OF=BO，AC=AB，設(shè)FO=xcm，則BF=xcm，BO=2xcm，∵折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的，∴AB=6xcm，故AC=3xcm，BC=3xcm，故2×（x+3x）=24，解得：x=3，故AB=6x=18（cm），故選D．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．弧長的計(jì)算．11．【解析】【分析】可以先設(shè)邊心距為r，根據(jù)每一個(gè)正n邊形的邊長為a，面積為S可知每個(gè)三角形的面積為，得出每個(gè)三角形面積，即可得出答案.【詳解】設(shè)邊心距為r,因?yàn)檎齨邊形的邊長為a，面積為S，所以每個(gè)三角形的面積為，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，熟記正多邊形的定義是解答此題的關(guān)鍵.12．120【分析】圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π，設(shè)圓心角的度數(shù)是x度．則=2π，解得：x=120．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．13．8cm或22cm【解析】（1）如圖1，連接OB，OD，做OM⊥AB交CD于點(diǎn)N，

∵AB∥CD，

∴ON⊥CD，

∵AB=40cm，CD=48cm，

∴BM=20cm，DN=24cm，

∵⊙O的半徑為25cm，

∴OB=OD=25cm，

∴OM=15cm，ON=7cm，

∵M(jìn)N=OM-ON，

∴MN=8cm，

（2）如圖2，連接OB，OD，做直線OM⊥AB交CD于點(diǎn)N，

∵AB∥CD，

∴ON⊥CD，

∵AB=40cm，CD=48cm，

∴BM=20cm，DN=24cm，

∵⊙O的半徑為25cm，

∴OB=OD=25cm，

∴OM=15cm，ON=7cm，

∵M(jìn)N=OM+ON，

∴MN=22cm．

∴平行弦AB，CD之間的距離為8cm或22cm．.故答案是：8cm或22cm14．2+【詳解】試題分析：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，∵點(diǎn)A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個(gè)隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個(gè)條件的應(yīng)用也是很重要的．15．直徑所對的圓周角是直角經(jīng)過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．【分析】分別利用圓周角定理以及切線的判定方法得出答案．【詳解】解：連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是：經(jīng)過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．故答案為直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．【點(diǎn)睛】此題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理以及切線的判定方法.16．【解析】【分析】先根據(jù)正方形性質(zhì)可得AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA,∠ADG=∠CDG,然后利用SAS證明△ABE與△DCF全等，可得∠DCF=∠GAD，利用SAS證明△ADG≌△CDG，可得∠DCF=∠GAD，從而∠EBA=∠GAD，求出∠AHB=90°，再利用勾股定理和三邊關(guān)系即可得出答案.【詳解】在正方形ABCD中，AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA,∠ADG=∠CDG,所以△ABE≌△DCF,所以∠EBA=∠FCD,所以△ADG≌△CDG,所以∠DCF=∠GAD，所以∠EBA=∠GAD,因?yàn)椤螧AH+∠GAD=∠BAD=90°，取AB的中點(diǎn)O，連接OH,OD,則OH=AO=AB=,在直角三角形AOD中，OD=,根據(jù)三角形三邊關(guān)系，OH+DH＞OD，所以當(dāng)O,D,H三點(diǎn)共線時(shí)，DH最短，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的證明，勾股定理，熟悉題意以及概念是解決本題的關(guān)鍵.17．見解析【分析】在圓弧作兩條弦AB，BF，分別作出AB，BF的中垂線，交于點(diǎn)O，則O為圓心.【詳解】解：在圓弧作兩條弦AB，BF，分別作出AB，BF的中垂線，交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑，則圓O是所求的圓．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)全圓，熟悉中垂線的定義是解答本題的關(guān)鍵.18．6【解析】試題分析：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，由垂經(jīng)定理可得AD＝BD，然后在Rt△DOC中，求出OD的長，在Rt△OBD中，求出BD的長，可得AB的長.試題解析：解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AD＝BD=12在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8cm，∴OD＝12在Rt△OBD中，BD＝OB2?O∴AB＝2BD＝6（cm）．10分考點(diǎn)：1.垂經(jīng)定理；2.三角函數(shù)；3.勾股定理.19．54【解析】【分析】連接OA,OB,過點(diǎn)O作OG⊥AB于G，可證明△AOB是等邊三角形，即可求得外接圓半徑，以及邊心距，求得一個(gè)三角形的面積即可求出總面積.【詳解】連接OA，OB，過點(diǎn)O作OG⊥AB于G，∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=6，即R=6，∵OA=OB=6，OG⊥AB，∴AG=AB=×6=3，∴在Rt△AOG中，r6=OG=cm，∴S6=×6×6×3=54cm2．【點(diǎn)睛】本題考察了正六邊形與圓的內(nèi)切，得到△AOB是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵.20．不能【分析】計(jì)算當(dāng)船從中間過時(shí)能否碰到橋頂即可解答.【詳解】解：如圖，假設(shè)船能通過，弧形橋所在的圓恢復(fù)如圖，在Rt△AOD中，r2=202+（r﹣10）2，解得r=25，∴OD=r﹣10=15，在Rt△OEG中，r2=152+OG2，解得OG=20，∴可以通過的船的高度為GD=OG﹣OD=20﹣15=5，∵6＞5，∴船不能通過．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際問題與勾股定理結(jié)合與圓結(jié)合，假設(shè)法可以很好解答本題，熟悉運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.21．（1）AC=5，AD=5；（2）直線PC與⊙O相切【分析】(1)、連接BD，根據(jù)AB為直徑，則∠ACB=∠ADB=90°，根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AC的長度，根據(jù)CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形，從而得出AD的長度；(2)、連接OC，根據(jù)OA=OC得出∠CAO=∠OCA，根據(jù)PC=PE得出∠PCE=∠PEC，然后結(jié)合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB，從而得出∠PCB=∠ACO，根據(jù)∠ACB=90°得出∠OCP=90°，從而說明切線.【詳解】解：(1)、①如圖，連接BD，∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，AC=②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形∴AD=AB=×10=5cm；(2)、直線PC與⊙O相切，理由：連接OC，∵OC=OA∴∠CAO=∠OCA∵PC=PE∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE∵CD平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB∴∠PCB=∠ACO∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，OC⊥PC，∴直線PC與⊙O相切．考點(diǎn)：(1)、勾股定理；(2)、直線與圓的位置關(guān)系.22．（1）（2）【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)銳角三角函數(shù)求得的兩條直角邊，再根據(jù)面積計(jì)算其斜邊上的高，進(jìn)一步根據(jù)垂徑定理計(jì)算弦長；

（2）根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余結(jié)合已知條件求得扇形所對的圓心角，進(jìn)一步求其面積．試題解析：（1）∵AB是的直徑，在中，又∵，∴，,∴，∴,∴，∴.（2）∵AB是的直徑，∴,,所以設(shè)則由則扇形OAC.23．（1）PA=,PB=（2）當(dāng)時(shí)，PD×CD有最大值，最大值是2.【詳解】⑴由已知知，AB∥PC，證得△PCA∽△APB.求出PA的長，利用勾股定理求得PB的長⑵過O作OE⊥PD，求出PD和CD的積，即可得出結(jié)論解：⑴∵⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，AB為⊙O的直徑，∴AB⊥l.又∵PC⊥l，∴AB∥PC.∴∠CPA=∠PAB.∵AB為⊙O的直徑，∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.24．（1）見解析；（2），；（3），【分析】（1）延長AO到A′，使A′O=AO，延長BO到B′，使B′O=BO，然后連接A′B′即可得到△OA'B'；

（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)寫出即可；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小進(jìn)行解答．【詳解】（1）如圖，為所作；（2）∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)，點(diǎn)．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的不變性，AB=A′B′，

∵∠A=∠A′，

∴AB∥A′B′．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并準(zhǔn)確作出圖形是解題的關(guān)鍵．25．（1）A(-1,0)，B(2,3)（2）△ABP最大面積s=;P（，﹣）（3）存在；k=【解析】【分析】（1）當(dāng)k=1時(shí)，拋物線解析式為y=x2﹣1，直線解析式為y=x+1，然后解方程組即可；（2）設(shè)P（x，x2﹣1）．過點(diǎn)P作PF∥y軸，交直線AB于點(diǎn)F，則F（x，x+1），所以利用S△ABP=S△PFA+S△PFB，，用含x的代數(shù)式表示為S△ABP=﹣x2+x+2，配方或用公式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．（3）設(shè)直線AB：y=kx+1與x軸、y軸分