27.2.3 相似三角形應用舉例 九年級下冊數(shù)學人教版分層培優(yōu)練(含答案)

27.2.3相似三角形應用舉例——九年級下冊數(shù)學人教版分層培優(yōu)練1.如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m.當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高()A.5m B.6m C.7m D.8m2.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由示意圖獲得.設井深為x尺，所列方程正確的是()A.B.C.D.3.《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的辦法,如圖所示,在井口A處立一垂直于井口的木桿AB,從木桿的頂端B觀測井水水岸D,視線BD與井口的直徑CA交于點E,若測得米,米,米,則水面以上深度CD為()A.4米 B.3米 C.3.2米 D.3.4米

4.如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.5m，測得m,m，則建筑物CD的高是()A.17.5m B.17m C.16.5m D.18m5.我國古代數(shù)學著作《九章算法比類大全》有題如下：“方種芝麻斜種黍，勾股之田十畝無零數(shù).九十股差方為界，勾差十步分明許.借問賢家如何取，多少季田多少芝麻畝.算的二田無誤處，智能才華算中舉.”大意是：正方形田種芝麻，斜形(三角形)種黍，有一塊直角三角形ABC是10畝整.股差步，勾差步.請問黍田、芝麻各多少畝?(1畝平方步)答：()A.芝麻田3.75畝，黍田6.25畝 B.芝麻田3.25畝，黍田6.75畝C.芝麻田3.70畝，黍田6.30畝 D.芝麻田3.30畝，黍田6.70畝6.如圖，在一塊斜邊長為30cm的直角三角形木板（）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為()A.100 B.150 C.170 D.2007.凸透鏡成像的原理如圖所示，，若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線的距離之比為，則該物體縮小為原來的()A. B. C. D.8.如圖，數(shù)學活動課上，為測量學校旗桿高度，小菲同學在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為()A. B. C. D.9.如圖,一條河的兩岸有一段是平行的,在河的南岸邊每隔5米有一棵樹,在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的P點處看北岸,發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住,并且在這兩棵樹之間還有三棵樹,則河寬為___________米.10.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點A，B，Q在同一水平線上，和均為直角，AP與BC相交于點D.測得，，，則樹高________m.11.如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知，，測得米，米，米，那么該古城墻的高度CD是________米.12.在“測量物體的高度”活動中，小麗在同一時刻陽光下，測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米：測量樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖），落在地面上的影長為4.8米，一級臺階高為0.25米，落在第一級臺階上的影子長為0.2米，則樹高度為____________米.13.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上、已知紙板的兩條邊，，測得邊DF離地面的高度，，求樹高AB.14.小優(yōu)和小莉住在同一小區(qū),小區(qū)內(nèi)有兩棟高度均為40m的樓AB,CD,如圖,他們打算用學過的數(shù)學知識測量這兩棟樓之間的距離BD.他們在BD上確定一點E,并在E處的地面上放置一個小平面鏡(大小忽略不計),小優(yōu)沿著BE方向移動,當移動到點G處時,他剛好在小平面鏡內(nèi)看到樓AB的頂端A的像,此時測得,小優(yōu)眼睛與地面的距離;他們又在BD上的點M處豎立起一個高的標桿MH,小莉沿著DM方向移動,當移動到點P處時,她恰好看到標桿頂端H與樓CD的頂端C重合,此時測得小莉眼睛與地面的距離,,.已知AB,FG,NP,HM,CD均與BD垂直,所有點在同一平面內(nèi).請根據(jù)以上信息,求這兩棟樓之間的距離BD.

答案以及解析1.答案：D解析：設長臂端點升高xm，則利用相似三角形的知識可得，解得.故選D.2.答案：A解析：如圖，設交于K，，，，.故選：A.3.答案：B解析:由題意知QUOTEAB//CDAB//CD,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE解得QUOTECD=3,QUOTE水面以上深度CDQUOTECD為米.故選:B4.答案：A解析：，，，，.m，m，m，m，，解得m.故選A.5.答案：A解析：解：根據(jù)題意知，，則.又，，所以，芝麻田的面積為(畝).黍田的面積為：=6.25(畝).綜上所述，芝麻田3.75畝，黍田6.25畝.故選：A.6.答案：A解析：設cm，則cm，四邊形CDEF為正方形，cm,，，，cm，在中，，即，解得（舍負），cm,cm,cm，剩余部分的面積（），故選A.7.答案：C解析：，，，四邊形為矩形，，物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線的距離之比為，，，，，，，，物體被縮小到原來的倍，故選：C.8.答案：B解析：如圖所示，由圖可知，，，.根據(jù)鏡面的反射性質，，，，，.小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，，，...故選：B.9.答案：22.5解析：設河的寬度為x米.由題意,得,解得.∴河寬為22.5米.10.答案：6解析：，，，.又，，，，.11.答案：10解析：解：如圖，由題意可得：，，，，，，，米，米，米，，解得：米，故答案為：10.12.答案：解析：根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例，如圖所示：則其中為樹高，為樹影在第一級臺階上的影長，為樹影在地上部分的長，的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質可知即為樹影在地上的全長，延長交