【Top20強(qiáng)校】【安徽卷】安徽省省十聯(lián)考（合肥一中）2025屆高三年級(jí)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（省十二聯(lián)）（11.22-11.23）數(shù)學(xué)試卷+答案

合肥一中2024~2025學(xué)年度高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題位.紙上答題無(wú)效.2+x?1=0B．不存在x∈R，使x2+x?1≠02+x?1=04．“曲線(xiàn)y=lnx恒在直線(xiàn)y=x+b的下方”的一個(gè)充分不必要條件是()A．b>?1B.?e<b<?1C.?1<b<0D．b<05．當(dāng)陽(yáng)光射入海水后，海水中的光照強(qiáng)度隨著深度增加而減弱，可用ID=I0e?KD表示其總衰減規(guī)律，其中K是消光系數(shù)，D（單位：米）是海水深度，ID（單位：坎德拉）和I0（單位：坎德拉）分別表示在深度D處和海面的光強(qiáng)．已知某海域6米深處的光強(qiáng)是海面光強(qiáng)的40%，則該海域消光系數(shù)K的值約為（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln5≈1.6）6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=2，b+2A.τB．3τC．4τD．5τ7．已知函數(shù)=sin的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且在上沒(méi)有最小AM=xAB+yAC，則x+2y的取值范圍是()分.3+4x2?abx?4b≤0恒成立，則()A．a(chǎn)<0B．a(chǎn)2b=16C．a(chǎn)2+16b的最小值為32D．a(chǎn)2+ab+4a+b的最小值為?8B．f(0)=?112．已知tan，則cos2α=______.x<x2<x3<x4，則?的最大值為_(kāi)_____.14．定義max{x,y}表示實(shí)數(shù)x，y中的較大者，若a，b，c是正實(shí)數(shù)，則+max+max的最小值是______.1513分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）若a=4，b+c=8，求△ABC的面積；1715分）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，H關(guān)（2）若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過(guò)程中，求兩人距離地面的高度差h（單參考公式：sinθ+sinφ=2sin參考數(shù)據(jù)：sin≈0.2079，sin≈0.0654.已知函數(shù)f(x)=sinx.（1）當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤ax，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若0<α<β<，求證：fcosα;*=0，a1,a2,…,an為正實(shí)數(shù)，且a1+a2+…+an=1，求證：已知實(shí)數(shù)集X={x1,x2,…,xn}，定義：X?X={xixjxi,xj∈X}（xi與xj可以相同記X為集合X中的元素個(gè)數(shù).（1）若X={1,2,3,6}，請(qǐng)直接給出X?X和X?X；（2）若x1,x2,…,xn均為正數(shù)，且X?X=300，求X的最小值；（3）若X=11，求證：X?X≥17.合肥一中2024~2025學(xué)年度高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考試卷2+x?1=0．故選：D.【詳解】由曲線(xiàn)y=lnx恒在直線(xiàn)y=x+b下方，可得lnx<x+b，b>lnx?x恒成立，即b>?1所以“曲線(xiàn)y=lnx恒在直線(xiàn)y=x+b的下方”的充要條件是b>?1，故選：C.【詳解】依題意得=40%=e?6K，化成對(duì)數(shù)式，?6K=ln=ln2?ln5≈?0.9，解得，K≈0.15．故選：C.由正弦定理，可得(a?b)(a+b)=c(b+c)所以△ABC外接圓的半徑為2．S=τ.2解得+6k或ω=?+6k，k∈Z，又M在△OBC內(nèi)（不含邊界且當(dāng)M與O重合時(shí)，x+2y最小，所以x=y=，即x+2y=1，當(dāng)M與C重合時(shí)，x+2y最大，此時(shí)AM=AC，所以x=0，y=1，即x+2y=2，因?yàn)镸在△OBC內(nèi)且不含邊界，+2b=?2b2=2，解得m=2，故A正確；又因?yàn)閎>1，x>1， 所以當(dāng)1<x<b時(shí)，x2?b<0，當(dāng)x>b時(shí)，x2?b>0， 所以對(duì)于函數(shù)y=ax+4，必有a<0，單調(diào)遞減，且零點(diǎn)為x=b， 所以ab+4=0，所以a2b=16，所以a2+16b=+16b≥2.2?4( 令m=b+，則m≥4，當(dāng)且僅當(dāng)b=4時(shí)，等號(hào)成立. 則原式=m2?4m?8(m≥4)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得y=m2?4m?8(m≥4)的最小值為?8，此時(shí)b=4，a=?2，所以D正確，故選：ABD.即f(2?3x)?1=?f(2+3x)?1，所以f(2?3x)+f(2+3x)=2，對(duì)于B，在f(2?x)+f(2+x)=2中，令x=0，得2f(2)=2，得f(2)=1，令x=1，則f(2)?f(0)=2，所以1?f(0)=2令x=2，則f(0)+f(4)=2，因?yàn)閒(0)=?1，所以f(4)=3，tanα+141?tanα38【詳解】作出函數(shù)圖像可得=?2，?log2x3=log2x4f:最大值為. 分類(lèi)：記M=max+max+max當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=，c=·i5時(shí)，等號(hào)成立. 綜上所述，M的最小值是25.(sinC?2sinB)cosA+sinAcosC=0，則有sinB(1?2cosA)=0，因0<B<τ,sinB>0，則cosA=，又0<A<τ,故A由余弦定理，a2=b2+c2?2bccosA，代入得，b2+c2?bc=16，x 1213y?0+y?ln2?□?1□3ln3?3:關(guān)于x的方程f(x)=m在區(qū)間,3內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)?1<m≤?ln2?;f?a.②當(dāng)≤e?a≤e，即?1≤a≤1時(shí)，在<0，f為減函數(shù)，在e?a,e上ffl直角坐標(biāo)系.由題意可得H=55sin+65，0≤t≤30.（2）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)A，B表示，則上AOB=經(jīng)過(guò)tmin后甲距離地面的高度為H1=55sin+65，點(diǎn)B相對(duì)于點(diǎn)A始終落后rad，此時(shí)乙距離地面的高度為H2=55sin+65.利用sinθ+sinφ=2sin，可得h=110，0≤t≤30.首先，f故a≥,設(shè)g（2）f(β)?f(α)<(β?α)cosα?f(β)?βcosα<f(α)?αcosα由0<α<β<，可知βcosα>βcosβ,即f?βcosα<f?βcosβ故只要證f(β)?βcosβ<f(α)?αcosα在區(qū)間上單調(diào)遞增，即g(α)<g(β)，f(β)?βcosβ<f(α)?αcosα,故原不等式成立.<X?X=9；要使得X?X=300時(shí)，X最小，可令X中所有元素互素，此時(shí)，=300，解得：n=24，故X的最小值為24；（3）考慮集合X中所有元素變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)時(shí)，集合X?X不改變，不妨設(shè)X中正數(shù)個(gè)數(shù)不少于負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)．①當(dāng)X中元素均為非負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)0≤x1<x2<…<x11，于是，x1x2<x2x3<x2x4<…<x2x11<x3x11<…<x10x11，此時(shí)，集合X?X中至少有x1x2，x2x3，x2x4，…，x2x11，x3x11，x4x11，…，x10x11這18個(gè)元素，即X?X≥18；②當(dāng)X中元素至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)zl<zl?1<…<z1<0≤y1<y2<…<yk是X中全體元素，且k+l=11(k≥l)，于是