人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，∠1＝∠2，則下列各式不能說明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．3．如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，則∠AOD＝（）A．20°B．60°C．50°D．40°5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB，D為垂足，且AD＝3，AC＝3，則斜邊AB的長為（）A．3 B．15 C．9 D．3+36．如圖，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（3，0） D．（2，1）7．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠09．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（，3） C．（1，） D．（，）10．將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（）A．y=3（x+2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1二、填空題11．已知方程ax2+7x﹣2＝0的一個(gè)根是﹣2，則a的值是_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值為_____．13．如圖，D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊，如果將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD′的位置，則∠DAD′的度數(shù)是_____．14．在相同時(shí)刻物高與影長成比例，如果高為1.5m的測竿的影長為2.5m，那么影長為30m的旗桿的高度是_____m．15．如圖，在半徑為13的⊙O中，OC垂直弦AB于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)C，AB=24，則CD的長是_____．16．如圖，DF∥EG∥BC．AD＝DE＝EB，則DF、EG把△ABC分成三部分的面積比S1：S2：S3為_____．三、解答題17．解下列方程：(1)；(2)18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC．（1）求證：△ABD∽△DCB；（2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的長．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，已知△ABC（1）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C1；（2）畫出△ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2在第二象限，與△ABC的位似比是．20．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．（1）求DE的長度；（2）指出BE與DF的關(guān)系如何？并說明由．21．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場獲利最多？22．已知：m，n是方程x2﹣6x+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和△BCD的面積．23．如圖，在?ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，對角線AC，BD交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．24．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且MG⊥BC，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜），連接MN．（1）用含t的式子表示MG；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACNM的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e；（3）若△BMN與△ABC相似，求t的值．25．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），過點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）參考答案1．C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．D【分析】根據(jù)∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一組角或一組對應(yīng)邊成比例即可．【詳解】解：A和B符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；C、符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；D、對應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似．故選D．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．3．B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．4．D【解析】試題分析：此題考查平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AOD的度數(shù)．解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=70°．∵AD∥OC，OD=OA,∴∠D=∠A=70°，∴∠AOD=180°-2∠A=40°．故選D．考點(diǎn)：1．圓周角定理；2．平行線的性質(zhì)；3．等腰三角形的性質(zhì)．5．B【分析】先確定△ADC與△ACB相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AB的長．【詳解】解：∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A

∴△ADC∽△ACB

∴AD：AC=AC：AB

∵AD=3，AC=3

∴AB=15

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，解題關(guān)鍵是由相似三角形的性質(zhì)得出比例式．注意：求相似比不僅要認(rèn)準(zhǔn)對應(yīng)邊，還需注意兩個(gè)三角形的先后次序．6．C【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心C，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．故選C．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．7．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：①符合一元二次方程定義，正確；②方程含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；③不是整式方程，錯(cuò)誤；④符合一元二次方程定義，正確；⑤符合一元二次方程定義，正確．故選B．【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程時(shí)，首先判斷方程是整式方程，若是整式方程，再把方程進(jìn)行化簡，化簡后是含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，在判斷時(shí)，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不是0．8．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)說明，建立一個(gè)關(guān)于k的不等式，解不等式即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，∴即解得故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.9．A【解析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．故選A．10．A【詳解】函數(shù)圖象的平移法則為：左加右減，上加下減；根據(jù)這個(gè)平移法則，拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為y=3（x+2）2﹣1.故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的平移法則.11．4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝﹣2代入已知方程，通過一元一次方程來求a的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，x＝﹣2滿足方程ax2+7x﹣2＝0，則4a﹣14﹣2＝0，即4a﹣16＝0，解得，a＝4．故答案是：4．【點(diǎn)睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．12．7【解析】【分析】首先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得a、b的值，然后在計(jì)算a+b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴b＝20，a＝﹣13，∴a+b＝20﹣13＝7，故答案是：7．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反．13．90°【解析】∵D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊，∴∠BAC=90°，∵將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°.故答案為90°.點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=90°，再根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角即可作答．14．18【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高即可．【詳解】∵同一時(shí)刻物高與影長成正比例∴1.5:2.5=旗桿的高：30∴旗桿的高為18米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì).15．8．【詳解】垂徑定理，勾股定理．連接OA，∵OC⊥AB，AB=24，∴AD=AB=12，在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12，∴．∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8．16．1：3：5．【解析】【分析】由題可知△ADF∽△AEG∽△ABC，因而得到相似比，從而推出面積比．【詳解】解：∵DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG∽△ABC，∵AD＝DE＝EB，∴得到三角形的相似比是1：2：3，因而面積的比是1：4：9，設(shè)△ADF的面積是x，則△AEG，△ABC的面積分別是4x，9x，則S四邊形DEGF＝3x，S四邊形EBCG＝5x，∴S1：S2：S3＝1：3：5．故答案是：1：3：5．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17．（1）x1=-1，x2=3（2）x1=-1，x2=-3【解析】【分析】（1）用因式分解的十字相乘法求解比較簡便；（2）用因式分解的提公因式法求解比較簡便．【詳解】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1；（2）移項(xiàng)，得（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x+3﹣2）＝0∴（x+3）（x+1）＝0∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解法，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠炭墒掳牍Ρ叮庖辉畏匠痰姆椒ㄓ校褐苯娱_平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．（1）證明見解析；（2）10.【詳解】試題分析：（1）由AD//BC可得∠ADB=∠DBC，又因?yàn)椤螦=∠BDC，所以可以證明△ABD∽△DCB；（2）由（1）得：，將已知線段長度代入即可求出BD.試題解析：解：（1）∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）由（1）得△ABD∽△DCB，∴，即，∴BD=10.點(diǎn)睛：（1）判定兩個(gè)三角形相似，優(yōu)先找兩組角相等條件.19．（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義作出點(diǎn)A，B，C變換后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義作出點(diǎn)A，B，C變換后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)睛】考查作圖﹣位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)．20．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AF，AD＝AB，然后根據(jù)DE＝AD﹣AE計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE＝DF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判斷出BE⊥DF．【詳解】解：（1）∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；（2）BE、DF的關(guān)系為：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE+∠F＝90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的關(guān)系為：BE＝DF，BE⊥DF．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．21．（1）要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場獲利最多．【分析】（1）設(shè)每千克水果漲了x元，那么就少賣了20x千克，根據(jù)市場每天銷售這種水果盈利了6000元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠，可列方程求解；

（2）利用總利潤y＝銷量×每千克利潤，進(jìn)而求出最值即可．【詳解】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則（10+x）（500﹣20x）＝6000解得x＝5或x＝10，為了使顧客得到實(shí)惠，所以x＝5．（2）設(shè)漲價(jià)z元時(shí)總利潤為y，則y＝（10+z）（500﹣20z）＝﹣20z2+300z+5000＝﹣20（z2﹣15z）+5000＝＝﹣20（z﹣7.5）2+6125當(dāng)z＝7.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6125．答：（1）要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場獲利最多．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)的的應(yīng)用.根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22．（1）y＝﹣x2﹣4x+5；（2）15.【解析】【分析】（1）首先解方程求得m和n的值，得到A和B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得解析式；（2）首先求得C和D的坐標(biāo)，作DE⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)S△BCD＝S梯形OCDE﹣S△DEB﹣S△OBC求解．【詳解】解：（1）解方程x2﹣6x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝5，則m＝1，n＝5．A的坐標(biāo)是（1，0），B的坐標(biāo)是（0，5）．代入二次函數(shù)解析式得：，解得：，則函數(shù)的解析式是y＝﹣x2﹣4x+5；（2）解方程﹣x2﹣4x+5＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝1．則C的坐標(biāo)是（﹣5，0）．y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x2+4x+4）+9＝﹣（x+2）2+9則D的坐標(biāo)是（﹣2，9）．作DE⊥y軸于點(diǎn)E，則E坐標(biāo)是（0，9）．則S梯形OCDE＝（OC+DE）?OE＝×（2+5）×9＝，S△DEB＝BE?DE＝×4×2＝4，S△OBC＝OC?OB＝×5×5＝，則S△BCD＝S梯形OCDE﹣S△DEB﹣S△OBC＝﹣4﹣＝15．【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及圖形的面積的計(jì)算，正確作出輔助線轉(zhuǎn)化為易求面積的圖形的和、差是關(guān)鍵．23．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）四邊形BEDF可以是菱形．理由見解析；AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，四邊形BEDF為菱形．【詳解】試題分析：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可證明四邊形ABEF為平行四邊形；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得△AOF≌△COE即可；（3）EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形，可根據(jù)勾股定理求得AC=2，則OA=1=AB，又AB⊥AC，即可求得結(jié)果．（1）當(dāng)∠AOF=90°時(shí)，AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，在△AOF和△COE中∵∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠AOF=∠ECO∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC；（3）四邊形BEDF可以是菱形．理由：如圖，連接BF，DE由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF與BD互相平分．∴當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形．在Rt△ABC中，∴OA=1=AB，又∵AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，四邊形BEDF為菱形．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，是中考常見題，難度不大，學(xué)生需熟練掌握平面圖形的基本概念.24．（1）MG＝t；（2）t＝2秒時(shí)，S四邊形ACNM最?。絚m2；（3）△BMN與△ABC相似，t的值為秒或秒．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AB＝10，再判斷出△BGM∽△BCA，得出比例式即可得出結(jié)論；（2）先表示出MN，最后利用三角形的面積差即可建立函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論；（3）先表示出BM，BN，再分兩種情況，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由運(yùn)動(dòng)知，BM＝3t，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵M(jìn)G⊥BC，∴∠MGB＝90°＝∠ACB，∵∠B＝∠B，∴△BGM∽△BCA，∴，∴，∴MG＝t；（2）由運(yùn)動(dòng)知，CN＝2t，∴BN＝BC﹣CN＝8﹣2t，由（1）知，MG＝t，∴S四邊形ACNM＝S△ABC﹣S△BNM＝BC×AC﹣BN×MG＝×8×6﹣（8﹣2t）×t＝（t﹣2）2+，∵0＜t＜，∴t＝2秒時(shí)，S四邊形ACNM最?。絚m2；（3）由（1）（2）知，BM＝3t，BN＝8﹣2t，∵△BMN與△ABC相似，∴①當(dāng)△BMN∽BAC時(shí)，，∴，∴t＝秒，②當(dāng)△BMN∽△BCA時(shí)，，∴，∴t＝秒，即：△BMN