2024-2025學年青海省西寧市虎臺中學八年級（上）期中數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年青海省西寧市虎臺中學八年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列道路交通指示標志圖是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.1cm，3cm，4cm B.5cm，2cm，2cm

C.2cm，3cm，4cm D.4cm，10cm，6cm3.如圖，點B、C、D在同一直線上，若△ABC≌△CDE，AB=9，BC=4，則DE=(

)A.4B.4.5

C.5D.5.54.已知等腰三角形的一個內角為80°，則這個等腰三角形的底角為(

)A.50° B.80° C.50°或80° D.50°或100°5.如圖，AC與BD相交于點O，∠1=∠2，若用“SAS”說明△ABC≌△BAD，則還需添加的一個條件是(

)A.AD=BC B.∠C=∠D C.AO=BO D.AC=BD6.如圖，AD是中△ABC邊上的中線，CE是AB邊上的高，AB=4，S△ADC=6，CE=A.3

B.4

C.5

D.67.如圖，在等邊三角形ABC中，AD平分∠BAC，若∠BDA=130°，則∠DBC等于(

)A.20°

B.30°

C.35°

D.40°8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，線段AB的垂直平分線分別交AC，AB于點D，E，連接BD.若CD=4，則AD的長為(

)A.4

B.8

C.12

D.169.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點D.若BC=a，BD=b，則△ADC的周長是(

)A.2a+2b

B.3a+b

C.3a

D.3a+2b10.如圖，OC為∠AOB的角平分線，點P是OC上的一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)為OC上另一點，連接DF，EF，則下列結論：①OD=OE；②DF=FE；③∠DFO=∠EFO；④S△DFP=S△EFPA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11.若正n邊形的一個外角是36°，則n=______．12.圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是______．13.已知點A、B的坐標分別是(m,2)，(1,n)，若點A與點B關于y軸對稱，則m+n的值為______．14.若用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，示意圖如圖所示，則說明∠AOC=∠BOC的依據是______.(填寫：SSS或SAS或ASA或AAS)15.如圖，AD是Rt△ABC的角平分線，∠C=90°，DC=6，AB=8，則△ABD的面積是______．16.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=9，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為______．17.如圖，∠AOB內一點P，P1、P2分別是點P關于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于N，若P118.如圖，AB//CE，AB=10cm，點D是BC的中點，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿射線CE以1cm/s的速度運動，當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，當線段PQ經過點D時，點Q的運動時間為______．三、解答題：本題共6小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度數．

20.(本小題6分)

如圖，點A、D、C、F在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的同側，且AB=DE，BC=EF，AD=CF.求證：BC//EF．21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(0,2)，B(2,0)，C(5,3)．

(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，寫出C1的坐標______；

(2)計算：△ABC的面積是______；

(3)若點P為y22.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF．

(1)求證：CF=EB．

(2)連接CE，求證AD垂直平分CE．23.(本小題8分)

公路上，A，B兩站相距25千米，C、D為兩所學校，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，如圖，已知DA=15千米，現(xiàn)在要在公路AB上建一報亭H，使得C、D兩所學校到H的距離相等，且∠DHC=90°，問：H應建在距離A站多遠處？學校C到公路的距離是多少千米？24.(本小題12分)

如圖①、圖②中，點C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形．

(1)求證AN=BM；

(2)如圖②，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，探究△CEF的形狀，并證明你的結論．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.B

10.D

11.10

12.過圓心的直線/直徑所在的直線

13.1

14.SSS

15.24

16.15

17.5?cm

18.103或10s19.解：∵∠B=42°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=68°，

∵AE是角平分線，

∴∠EAC=12∠BAC=34°．

∵AD是高，∠C=70°，

∴∠DAC=90°?∠C=20°，

∴∠DAE=∠EAC?∠DAC=34°?20°=14°，

20.證明：∵AD=CF，

∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DEBC=EFAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠BCA=∠EFD，

∴BC//EF21.（2）6

（3）(0,622.(1)證明：∵DE⊥AB于點E，

∴∠DEB=90°，

又AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DC=DE，

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

DF=DBDC=DE，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，

∴CF=EB．

(2)證明：在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=ADDC=DE，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AC=AE．

∴點A在CE的垂直平分線上，

∵DC=DE，

∴點D在CE的垂直平分線上，

∴AD垂直平分CE23.解：∵∠DHC=90°，

∴∠AHD+∠CHB=90°，

∵DA⊥AB，

∴∠D+∠AHD=90°，

∴∠D=∠CHB，

在△ADH和△BHC中，{∠D=∠CHB∠A=∠B=90°DH=HC，

∴△ADH≌△BHC(AAS)，

∴AD=BH=15千米，AH=BC，

∵A，B兩站相距25千米，

∴AB=25千米，

∴AH=AB?BH=25?15=10千米，

∴學校C到公路的距離是10千米．

答：H應建在距離A站10千米處，學校24.解：(1)∵△ACM與△CBN都是等邊三角形，

∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．

∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB，

在△ACN和△MCB中

AC=MC∠