天津市濱海育華中學(xué)、實(shí)驗(yàn)濱海聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024-2025年度第一學(xué)期高一年級(jí)期中質(zhì)量調(diào)查(數(shù)學(xué))試卷滿(mǎn)分:150分時(shí)長(zhǎng):100分鐘一、選擇題(共12小題，每題5分，共60分)1.已知全集，集合，，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用補(bǔ)集和并集的定義求解即可【詳解】解：因?yàn)槿?，所以，因?yàn)?，所?，故選：D2.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解即可．【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C3.下列條件中，使成立的必要而不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和必要不充分條件的定義判斷．【詳解】是假命題，不是必要而不充分條件；是正確的，但不能得出，是必要而不充分條件；與之間不能相互推出，不是必要而不充分條件，也不充分；，是充要條件．故選：B．4.已知是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，則的值為()A.－3 B.2 C.－3或2 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】由是冪函數(shù)，知，解得或.∵該函數(shù)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，∴.故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．5.中文“函數(shù)”一詞，最早是由清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯而得，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.和【答案】B【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，定義域不同則不是同一個(gè)函數(shù)，定義域相同再看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同則是同一個(gè)函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同則不是同一個(gè)函數(shù).【詳解】對(duì)于A，和定義域均R，，故和定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，和不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，和定義域均為R，，故和定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，和是同一個(gè)函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，定義域?yàn)槎x域?yàn)?，故和定義域不相同，和不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域?yàn)槎x域?yàn)?故和定義域不相同，和不是同一個(gè)函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B.6.若，則下列不等式中不成立的是（）A.； B.；C.； D.．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，則，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，因?yàn)?，所以，即，所以，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若，則，故選項(xiàng)D正確，故選：B7.已知關(guān)于的不等式的解集是或，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，且和是方程的的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理，對(duì)所求不等式進(jìn)行變形求解即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集是或，∴1和3是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且．則解得所以不等式等價(jià)于，即，解得．所以不等式的解集是故選:B．8.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可判斷A、B，再根據(jù)時(shí)函數(shù)值的特征排除C.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除A、B；又當(dāng)時(shí)，故排除C.故選：D9.定義，若，則的最大值為（）A.1 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】求的解析式，根據(jù)解析式求的最大值.【詳解】由.所以.所以：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上可知：的最大值為9，當(dāng)時(shí)取“”.故選：C10.定義在上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意不等的正實(shí)數(shù)，都有，則不等式的解集為（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】依題意可得在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇偶性和單調(diào)性可得不等式的解集.【詳解】不妨令，則，因?yàn)?，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，又為定義在上的奇函數(shù)，則，則上單調(diào)遞增，又，所以，①當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，等價(jià)于，等價(jià)于，等價(jià)于，解得，②當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，等價(jià)于，等價(jià)于，等價(jià)于，解得，綜上可得，不等式的解集為.故選：C11.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】由題意得，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.12.已知函數(shù)，函數(shù)，對(duì)于任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得的值域，根據(jù)題意可得的值域?yàn)閇1,2]是在上值域的子集，分兩種情況討論，根據(jù)的單調(diào)性及集合的包含關(guān)系，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，即的值域?yàn)閇1,2]，因?yàn)閷?duì)于任意，總存在，使得成立，所以的值域?yàn)閇1,2]是在上值域的子集，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，所以，所以，解得，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，所以，所以所以，解得，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：C【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是將題干條件轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)值域的包含關(guān)系問(wèn)題，再求解，考查分析理解的能力，屬中檔題.二、填空題(共6道小題，每題5分，共30分)13.不等式的解集為_(kāi)_____【答案】或x>12【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，進(jìn)行求解.【詳解】等價(jià)于，解得或.故答案為：或.14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____【答案】【解析】【分析】由二次根式的被開(kāi)數(shù)非負(fù)和分式的分母不為零可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，得，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：15.已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故答案為：16.已知，若不等式恒成立，則的最大值是________.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)，，得到，利用“1”的代換轉(zhuǎn)化為，再用基本不等式求解即可【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即，所以的最大值是.故答案為：.17.已知為偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則的解析式是________.【答案】【解析】【分析】由偶函數(shù)的定義求時(shí)的解析式，兩式結(jié)合即可得函數(shù)的解析式.詳解】若，則，則當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，則，即當(dāng)時(shí)，，因此可得.故答案為：.18.如圖，在空地上有一段長(zhǎng)為100米的舊墻MN，小明利用舊墻和長(zhǎng)為200米的木欄圍成中間有一道木欄的長(zhǎng)方形菜園ABCD，其中，長(zhǎng)方形菜園一邊靠舊墻，無(wú)需木欄.若所圍成的長(zhǎng)方形菜園的面積為3300平方米，則所利用舊墻AD的長(zhǎng)為_(kāi)______米.【答案】90【解析】【分析】設(shè)米，用表示出，再由矩形面積可解得，【詳解】設(shè)，()，則，∴，解得或110故答案為：90或110．三、解答題(每題15分，共60分)19.設(shè)集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求與；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）求出集合，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出集合，利用交集和并集的定義可得出集合、；（2）分、兩種情況討論，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以，?【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，分以下兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.20.已知函數(shù)，且．（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．【答案】（1）（2）奇函數(shù)（3）在上單調(diào)遞增；證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由可構(gòu)造方程求得；（2）利用奇偶性定義直接判斷即可；（3）任取，可證得，由單調(diào)性定義可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】，.【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，則定義域?yàn)?，，為定義在上的奇函數(shù).【小問(wèn)3詳解】任取，則，，，，在上單調(diào)遞增.21.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用方程組法求函數(shù)解析式即可；（2）要使在上恒成立，分離參數(shù)結(jié)合基本不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】將的替換為得，聯(lián)立解得【小問(wèn)2詳解】不等式為，化簡(jiǎn)得，要使其在上恒成立，則，，當(dāng)且僅當(dāng)取等，所以．22.對(duì)于函數(shù)若使成立，則稱(chēng)為關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)的取值范圍.【答案】（1）和（2）（3）【解析】【分析】（1）當(dāng)，時(shí)，結(jié)合已知可得，解方程即可求解；（2）由題意可得，恒有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程根存在的條件即可求解；（3）方法一，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同解，再結(jié)合一元二次方程根的分布即可求解；方法二，當(dāng)，時(shí)，轉(zhuǎn)化為問(wèn)題在上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，進(jìn)行分離，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可求．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，令，可得即，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為和.【小問(wèn)2詳解】依題意得，，關(guān)于的方程都有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，從而有對(duì)都成立，即關(guān)于的不等式對(duì)都成立，故有，解得.【小問(wèn)3詳解】由題意知，方程在x∈0,2上恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，法一：即在x∈0,2上恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，令，則法二：即在x∈0,2上恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，令，則直線與函數(shù)的圖