2021-2022學年七年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練-專題2.28-《有理數(shù)》規(guī)律問題(專項練習)

-2022學年七年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項講練（蘇科版）專題2.28《有理數(shù)》規(guī)律問題（專項練習）一、單選題1．實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰的可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用表示觀測點A相對觀測點C的高度），根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點A相對觀測點B的高度是（）100米80米米50米米20米A．米 B．240米 C．390米 D．210米2．為了求的值，可令，則，因此，所以，仿照以上推理計算出的值是（）A． B． C． D．3．我們常用的十進制數(shù)，如我國古代《易經(jīng)》一書記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，并采用七進制（如）用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．天 B．天 C．天 D．天4．一個水庫某天8：00的水位為（以警戒線為基準，記高于警戒線的水位為正）．在以后的6個時刻測得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：m）：0.5，，0，；，●（最后一個時刻的水位升降情況被墨水污染），經(jīng)過6次水位升降后，水庫的水位恰好位于警戒線，則被墨水污染的數(shù)值是（）A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.05．計算（）A． B． C． D．6．某種細菌每過30min便由1個分裂成2個，經(jīng)過3小時，這種細菌由1個能分裂成（）A．8個 B．16個 C．32個 D．64個7．古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把一個三角形數(shù)記為a1，第二個三角形數(shù)記為a2，…第n個三角形數(shù)記為an，計算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（）A．99 B．1 C．101 D．1008．按如下的方法構(gòu)造一個多位數(shù)：先任意寫一個整數(shù)n（0＜n＜10）作為第一位上的數(shù)字，將這個整數(shù)n乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第2位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字作為第2位上的數(shù)字；再將第2位上的數(shù)字乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第3位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字作為第3位上的數(shù)字；…以此類推．若先任意寫的一個整數(shù)n是7作為第一位上的數(shù)字，進行2020次如上操作后得到了第2021位上的數(shù)字，則第2021位上的數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．99．2019減去它的，再減去余下的，再減去余下的，…以此類推，一直減到余下的，則最后剩下的數(shù)是（）A．0 B．1 C． D．10．一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進步后退步的程序運動，設(shè)該機器人每秒鐘前進或后退步，并且每步的距離為個單位長，表示第秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)，給出下列結(jié)論（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個11．點（為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點在原點的左邊，且；點在點的右邊，且；點在點的左邊，且；點在點的右邊，且；…，依照上述規(guī)律，點所表示的數(shù)分別為（）A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，100912．我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），是逢2進1的計數(shù)制，它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進制數(shù)應(yīng)為：,按此方式，則(101)2+(1111)2=()A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)213．如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的x的值為2，結(jié)果輸出的是1，返回進行第二次運算則輸出的是﹣4，…，則第2020次輸出的結(jié)果是（）A．﹣1 B．3 C．6 D．814．有2006個數(shù)排成一行，其中任意相鄰的三個數(shù)中，中間的數(shù)等于它前后兩數(shù)的和，若第一個數(shù)和第二個數(shù)都是1，則這2006個數(shù)的和等于（）A．2006 B．-1 C．0 D．215．從1、2、3、4、…、100共100個正整數(shù)中取出若干個數(shù)，使其中任意三個數(shù)a、b、c，都有，則最多能取出（）個數(shù)．A．50 B．76 C．87 D．9216．已知和是一對互為相反數(shù)，的值是（）A． B． C． D．17．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝（）A．3 B．﹣2 C． D．二、填空題18．兩個小朋友玩跳棋游戲，游戲的規(guī)則是：先畫一根數(shù)軸，棋子落在數(shù)軸上點，第一步從點向左跳1個單位到，第二步從向右跳2個單位到，第三步從向左跳3個單位到，第四步從，向右跳4個單位到，…，如此跳20步，棋子落在數(shù)軸的點，若表示的數(shù)是16，則的值為_______．19．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，不僅最早提到分數(shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，在第七章“盈不足”中有這樣一個問題:“今有蒲生一日，長三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲這種植物，蒲第一日長了3尺，以后蒲每日生長的長度是前一日的一半”．請計算出第三日后，蒲的長度為______尺．20．我們常用的十進制數(shù)，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我國古代《易經(jīng)》一書記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，并采用七進制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是_____．21．“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)軸上得到充分體現(xiàn)，如在數(shù)軸上表示數(shù)5和的兩點之間的距離，可列式表示為，或；表示數(shù)和的兩點之間的距離可列式表示為．已知，則的最大值為______．22．某班級課后延時活動，組織全班50名同學進行報數(shù)游戲，規(guī)則如下：從第1位同學開始，序號為奇數(shù)的同學報自己序號的倒數(shù)加1，序號為偶數(shù)的同學報自己序號的倒數(shù)加1的和的相反數(shù)．如第1位同學報（），第2位同學報，第3位同學報……這樣得到的50個數(shù)的乘積為_______．23．一質(zhì)點從距原點1個單位的點處向原點方向跳動，第一次跳動到的中點處，第二次從點跳動到的中點處，第三次從點跳動到的中點處，如此不斷跳動下去，則第7次跳動后，該的長度為__________．24．等邊ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若ABC繞頂點按順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，點B對應(yīng)的數(shù)是__．25．一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，則a1＋a2＋a3＋…＋a2020＝_____．26．兩小朋友在玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當樓梯的臺級數(shù)為一級、二級、三級、…逐步增加時，樓梯的上法依次為：1，2，3，5，8，13，21，…（這就是著名的斐波拉契數(shù)列），請你認真觀察這一列數(shù)規(guī)律，探究一下，上11級臺階共有_____種上法．27．若a為有理數(shù)，則|a﹣3|+|a+4|的最小值是_____，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是_____．28．如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，……，依此類推，移動6次后該點對應(yīng)的數(shù)是___；至少移動_____次后該點到原點的距離不小于20．29．在數(shù)軸上有理數(shù)a，分別用點A，A1表示，我們稱點A1是點A的“差倒數(shù)點”．已知數(shù)軸上點A的差倒數(shù)點為點A1；點A1的差倒數(shù)點為點A2；點A2的差倒數(shù)點為點A3…這樣在數(shù)軸上依次得到點A，A1，A2，A3，…，An．若點A，A1，A2，A3，…，An在數(shù)軸上分別表示的有理數(shù)為a，a1、a2、a3、…，an．則當a時，代數(shù)式a1+a2+a3+…+a2020的值為______．30．電子青蛙落在數(shù)軸上的某一點，第一步從向左跳個單位到，第二步由向右跳個單位到，第三步由向左跳個單位到，第四步由向右跳個單位到，……，按以上規(guī)律跳了步時，電子青蛙落在數(shù)軸上的點是，則電子青蛙的初始位置點所表示的數(shù)是________．31．如圖所示，在數(shù)軸上，點表示1，現(xiàn)將點沿軸做如下移動，第一次點向左移動3個單位長度到達點，第二次將點向右移動6個單位長度到達點，第三次將點向左移動9個單位長度到達點，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點，如果點與原點的距離不小于20，那么的最小值是_______．32．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是=－1，－1的差倒數(shù)是=．已知a1=－，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，，以此類推，則a2016=____________．33．計算：的結(jié)果是_____________．34．如圖，圓的周長為4個單位長．數(shù)軸每個數(shù)字之間的距離為1個單位長，在圓的4等分點處分別標上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點與數(shù)軸上表示﹣2的點重合…），則數(shù)軸上表示﹣2020的點與圓周上表示數(shù)字______的點重合．35．在有理數(shù)范圍內(nèi)，我們定義三個數(shù)之間的新運算“”法則：，例如：．在這6個數(shù)中，任意取三個數(shù)作為的值，則的最大值為__________．36．已知

，，，…，依此類推，則

_______．37．用表示，例1995！=，那么的個位數(shù)字是_____________．38．觀察下列等式：第1層1+2＝3第2層4+5+6＝7+8第3層9+10+11+12＝13+14+15第4層16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2020在第_____層．39．觀察下列各式：1-=，1-=，1-=，根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律（1-）（1-）（1-）=________40．一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設(shè)該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長度，表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號是_______．41．觀察下列等式：……請按上述規(guī)律，寫出第個式子的計算結(jié)果（為正整數(shù)）______．（寫出最簡計算結(jié)果即可）42．把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊剪成4塊，像這樣依次地進行下去，到剪完某一次為止，那么2018、2019、2020、2021這四個數(shù)中______可能是剪出的紙片數(shù)．

參考答案1．B【分析】根據(jù)表格信息，利用有理數(shù)的加法運算法則進行計算．解：由表可知：（米），（米），（米），（米），（米），（米），∴（米）．故選：B．【點撥】本題考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運算法則．2．C【分析】令，兩邊同乘以7，再作差，除以6即可；【詳解】解：①，則②，②-①得：，∴，故選：C．【點撥】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是模仿題目中給出的計算方法進行計算．3．B【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數(shù)為：千位上的數(shù)×73+百位上的數(shù)×72+十位上的數(shù)×7+個位上的數(shù)．【詳解】解：1×73+4×72+3×7+5=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565（天）．故選：B．【點撥】考查了有理數(shù)的混合運算，本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿七進一計算自孩子出生后的天數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數(shù)學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．4．C【分析】用減去前5次各數(shù)與8：00的水位和，然后即可做出判斷．【詳解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．故選：C．【點撥】此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)冪的運算進行計算即可；【詳解】，故答案選B．【點撥】本題主要考查了冪的定義，準確計算是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)3小時中有6個30min，得到細菌分裂了6次，求解26即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：3÷0.5＝6（次），則經(jīng)過3小時后這種細菌由1個分裂成26＝64（個）．故選：D．【點撥】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3的值，即可發(fā)現(xiàn)相鄰兩項差的結(jié)果的變化特點，從而可以得到的a100﹣a99的值．【詳解】解：由題意可得，a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝6﹣3＝3，a4﹣a3＝10﹣6＝4，a5﹣a4＝15﹣10＝5，…，故a100﹣a99＝100，故選：D．【點撥】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值．8．C【分析】根據(jù)題意，進行六次操作后找到規(guī)律，是以7139四位數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得出第2021位上的數(shù)字．【詳解】解：進行第一次操作，7×3＝21，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71；進行第二次操作，1×3＝3，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是713；進行第三次操作，3×3＝9，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139；進行第四次操作，9×3＝27，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397；進行第五次操作，7×3＝21，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是713971；進行第六次操作，1×3＝3，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139713；進行第七次操作，3×9＝27，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397139；此時，根據(jù)以上規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)這個數(shù)是以7139四位數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)；所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是進行2020次操作后，7139已經(jīng)完整循環(huán)了55次，還余下1次，而第2021位上應(yīng)是下一個循環(huán)的開頭的數(shù)字7．故選：C．【點撥】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，找準變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)題意列出式子，先計算括號內(nèi)的，再計算乘法即可解答．【詳解】解：由題意得：===1故選：B．【點撥】本題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，并發(fā)現(xiàn)算式的特征．10．C【分析】機器人每5秒完成一個循環(huán)，每個循環(huán)前進1步，n÷5的整數(shù)值即前進的步數(shù)，余數(shù)是1，總步數(shù)加1，是2加2，是3加3，是4加2．【詳解】依題意得：機器人每5秒完成一個前進和后退，即前5秒對應(yīng)的數(shù)是1，2，3，2，1；根據(jù)此規(guī)律即可推導判斷：（1）和（2），顯然正確；

（3）中，76÷5=15……1，故x76=15+1=16，77÷5=15……2，故x77=15+2=17，16＜17，故錯誤；

（4）中，103÷5=20……3，故x103=20+3=23，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，23＞22，故錯誤；

（5）中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=403……4，故x2019=403+2=405，故正確．

故選：C．【點撥】本題考查的是歸納探索能力，確定循環(huán)次數(shù)和第n次的對應(yīng)數(shù)字是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】先找到特殊點，根據(jù)特殊點的下標與數(shù)值的關(guān)系找到規(guī)律，數(shù)較大時，利用規(guī)律解答．【詳解】解:根據(jù)題意分析可得:點A?,

A?，A?，

..

An表示的數(shù)為-1，1，-2，2,-3，3,...

依照上述規(guī)律，可得出結(jié)論:點的下標為奇數(shù)時，點在原點的左側(cè)，且為下標加1除以2的相反數(shù);點的下標為偶數(shù)時，點在原點的右側(cè)且表示的數(shù)為點的下標數(shù)除以2;

即:當n為奇數(shù)時，An=

當n為偶數(shù)時，An=

所以點A2018表示的數(shù)為:

2018÷2=

1009,

A2019表示的數(shù)為:-(2019+1)÷2=-1010

故選:

B【點撥】這是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)。對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,然后找到規(guī)律．12．D【分析】根據(jù)例子可知：若二進制的數(shù)有n位，那么換成十進制，等于每一個數(shù)位上的數(shù)乘以2的（n-1）方，再相加即可，先把式子化成十進制數(shù)，然后再求和，把求和得到的數(shù)再轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)即可．【詳解】解：(101)2+(1111)2=5+15=20，20=16+4==，故選：D．【點撥】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵在于理解自我十進制，二進制互相轉(zhuǎn)化的方法．13．A【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)運算程序計算出第1-8次的輸出結(jié)果，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】第1次運算輸出的結(jié)果為，第2次運算輸出的結(jié)果為，第3次運算輸出的結(jié)果為，第4次運算輸出的結(jié)果為，第5次運算輸出的結(jié)果為，第6次運算輸出的結(jié)果為，第7次運算輸出的結(jié)果為，第8次運算輸出的結(jié)果為，歸納類推得：從第2次運算開始，輸出結(jié)果是以循環(huán)往復的，因為，所以第2020次運算輸出的結(jié)果與第4次輸出的結(jié)果相同，即為，故選：A．【點撥】本題考查了程序圖與有理數(shù)計算的規(guī)律性問題，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．D【分析】先根據(jù)題意找出一般規(guī)律，再根據(jù)有理數(shù)的乘法與加減法進行計算即可得．【詳解】由題意得：這2006個數(shù)是以循環(huán)往復進行排列的，因為，所以第2005個數(shù)為1，第2006個數(shù)為1，所以這2006個數(shù)的和為，，，故選：D．【點撥】本題考查了有理數(shù)的乘法與加減法的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確找出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．15．D【分析】如果有1，則無法取其他所有的數(shù)2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍數(shù)6、9、12、…，由此可知從大數(shù)開始取，按此規(guī)律解答問題．【詳解】解：由題意可知：∵1與任何數(shù)的乘積都等于它本身，∴1可以?。?00=2×50，99=3×33，...，90=9×10，∴將2~9拿去，剩下的數(shù)滿足題意，則最多能取出100-（9-2+1）=92個數(shù)，故選D．【點撥】此題不僅考查了整數(shù)問題，還考查了邏輯推理能力，解答此題關(guān)鍵在于從大數(shù)分析，容易找到問題的突破口．16．C【分析】先用絕對值非負性求出a、b的值，代入到所求的代數(shù)式中再運用進行簡便運算．【詳解】∵和是一對互為相反數(shù)∴+=0∴a=1，b=2∴=====故選：C．【點撥】此題考查絕對值的非負性和有理數(shù)的簡便運算．其關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)并運用對，，等進行裂項，并兩倆抵消．17．C【分析】分別求出數(shù)列的前5個數(shù)得出該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．【詳解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴該數(shù)列每4個數(shù)為1周期循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故選：C．【點撥】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．18．-1004【分析】根據(jù)向左減向右加可知每兩步跳動向右1個單位，根據(jù)表示的數(shù)是16，可得，然后先得出的值，進而得出的值．【詳解】解：由題意得，第一步、第二步后向右跳動1個單位，跳20步后向右20÷2=10個單位，則K0的值是16-10=6，因為2019÷2=1009…1，所以跳2018步時，所對應(yīng)的數(shù)是1009+6=1015，跳2019步時，所對應(yīng)的數(shù)是1015-2019=-1004，故答案為：-1004．【點撥】本題考查數(shù)軸上動點問題，有理數(shù)的減法的應(yīng)用．解決此題的關(guān)鍵是理解可知每兩步跳動向右1個單位．19．．【分析】根據(jù)題意求出蒲植物生長長度的規(guī)律即可求解．【詳解】依題意得：第一日，蒲長為3尺，第二日，蒲長為尺，第三日，蒲長為，第三日后，蒲的長度為，故答案為：．【點撥】本題考查有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是求出蒲植物生長長度的規(guī)律，是一道難度較大的題目．20．516【分析】類比于十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數(shù)為：三四三位上的數(shù)×73+四十九位上的數(shù)×72+七位上的數(shù)×7+個位上的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得因為滿七進一，所以從右到左依次排列的繩子，分別代表繩結(jié)數(shù)乘以70，71，72，73的天數(shù)，所以孩子自出生后的天數(shù)是：5×70+3×71+3×72+1×73＝5+21+147+343＝516．故答案為：516．【點撥】考查了有理數(shù)乘方的混合運算，本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿七進一計算自孩子出生后的天數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數(shù)學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．21．4【分析】根據(jù)題意分別得到和的最小值，結(jié)合得到=4，=5，根據(jù)x和y的范圍得到x+y的最大值．【詳解】解：由題意可得：表示x與-3的距離和x與1的距離之和，表示y與-2的距離和y與3的距離之和，∴當-3≤x≤1時，有最小值，且為1-（-3）=4，當-2≤x≤3時，有最小值，且為3-（-2）=5，∵，∴=4，=5，∴x+y的最大值為：1+3=4，故答案為：4．【點撥】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值的意義，，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．22．-51【分析】先確定每位同學所報之數(shù)，再列算式，確定積的符號為負，再算積即可．【詳解】解：第1位同學報（），第2位同學報，第3位同學報，第4位同學報，…，第49位同學報，第50位同學報，列式得（），=，=．故答案為：-51．【點撥】本題考查有理數(shù)乘法與加法混合運算，掌握有理數(shù)混合運算法則，特別是負號的確定，多個有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負，負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正是解題關(guān)鍵．23．【分析】根據(jù)題意可得第一次跳動到的中點處時，；第二次從點跳動到的中點處時，；第三次從點跳動到的中點處時，，進而得到一般的規(guī)律第次從點跳動到的中點處時，，根據(jù)規(guī)律即可求得第七次從點跳動到的中點處時，，最后結(jié)合線段的和差即可求得答案．【詳解】解：∵∴第一次跳動到的中點處時，第二次從點跳動到的中點處時，第三次從點跳動到的中點處時，第次從點跳動到的中點處時，∴第七次從點跳動到的中點處時，∴第次跳動后，．故答案是：【點撥】本題考查了數(shù)軸上的找規(guī)律問題，此類題目在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．能夠確定第次從點跳動到的中點處時，是解決問題的關(guān)鍵．24．2020【分析】先確定AB＝AC＝BC＝1，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1；翻轉(zhuǎn)4次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1+3×1；翻轉(zhuǎn)7次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1+3×2，由于2020＝1+673×3，從而可判斷△ABC連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，點B對應(yīng)的數(shù)為1+673×3．【詳解】解：∵點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，∴AC＝1，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝1，∵△ABC繞頂點按順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1，翻轉(zhuǎn)3次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為3，翻轉(zhuǎn)4次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1+3×1；翻轉(zhuǎn)7次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1+3×2，而2020＝1+673×3，∴△ABC連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，點B對應(yīng)的數(shù)為1+673×3＝2020．故答案為2020．【點撥】本題考查了數(shù)軸：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和數(shù)字變換規(guī)律型問題的解決方法．25．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個數(shù)，然后即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，，，，，…故上面的數(shù)據(jù)以，，2為一個循環(huán)，依次出現(xiàn)，，，故答案為：．【點撥】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值．26．144【分析】根據(jù)斐波那契數(shù)列的特點：數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和，可知：上第8級臺階以及9，10，11臺階樓梯的上法．【詳解】解：由題意，可得：第8個臺階有13+21＝34種上法，第9個臺階有34+21＝55種上法，第10個臺階有55+34＝89種上法，因此上這11級臺階共有89+55＝144種上法．故答案為：144．【點撥】此題考查了數(shù)字規(guī)律類問題，認真分析數(shù)字的變化規(guī)律并準確求解是解題的關(guān)鍵．27．73【分析】（1）當a＞3時，當﹣4≤a≤3時，當a＜﹣4時，分3種情況，求出|a﹣3|+|a+4|的最小值是多少即可；（2）當a＞1時，當﹣2≤a≤1時，當a＜﹣2時，分3種情況，求出|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是多少即可．【詳解】（1）當a＞3時，|a﹣3|+|a+4|＝a﹣3+a+4＝2a+1＞7，當﹣4≤a≤3時，|a﹣3|+|a+4|＝3﹣a+a+4＝7，當a＜﹣4時，|a﹣3|+|a+4|＝﹣a+3﹣a﹣4＝﹣2a﹣1＞7，由上可得，當﹣4≤a≤3時，|a﹣3|+|a+4|有最小值，最小值是7．（2）當a＞1時，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2﹣a+1＝3，當﹣2≤a≤1時，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2+a﹣1＝2a+1≤3，當a＜﹣2時，|a+2|﹣|a﹣1|＝﹣a﹣2+a﹣1＝﹣3，由上可得，當a≥1時，|a+2|﹣|a﹣1|有最大值，最大值是3．故答案為：7、3．【點撥】此題主要考查絕對值最值的計算，注意分類討論.28．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點所對應(yīng)的數(shù)，進而求出點到原點的距離；然后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達式就可解決問題．【詳解】解：由題意可得：移動1次后該點對應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點的距離為1；移動2次后該點對應(yīng)的數(shù)為1-3=，到原點的距離為2；移動3次后該點對應(yīng)的數(shù)為-2+6=4，到原點的距離為4；移動4次后該點對應(yīng)的數(shù)為4-9=，到原點的距離為5；移動5次后該點對應(yīng)的數(shù)為-5+12=7，到原點的距離為7；移動6次后該點對應(yīng)的數(shù)為，到原點的距離為8；∴移動奇數(shù)次后該點到原點的距離為：；移動偶數(shù)次后該點到原點的距離為：．∴當n為奇數(shù)時，，解得：，∴；當n為偶數(shù)時，，解得：，∴；∴至少移動14次后該點到原點的距離不小于20．故答案為：，14；【點撥】本題考查了數(shù)軸，以及用正負數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對這列數(shù)的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別進行探究是解決這道題的關(guān)鍵．29．【分析】先根據(jù)已知求出各個數(shù)，根據(jù)求出的數(shù)得出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：∵a，∴，∴，∴，∴，…，∵2020÷3＝673……1，∴∴a1+a2+a3+…+a2020故答案為：．【點撥】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的計算，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．30．-987.5【分析】根據(jù)向左為負，向右為正，列出算式計算即可；然后找出其中的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律進行計算即可．【詳解】解：設(shè)P0表示的數(shù)為a，則a-1+2-3+4-…-2013+2014=19.5，

則a+(-1+2)+(-3+4)+…+(-2013+2014)=19.5．

a+1007=19.5，

解得：a=-987.5．

點P0表示的數(shù)是-987.5．

故答案為：-987.5．【點撥】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，數(shù)軸的認識、有理數(shù)的加減，根據(jù)題意列出算式，找出簡便計算方法是解題的關(guān)鍵．31．13【分析】根據(jù)題意找到數(shù)軸上這個點運動的規(guī)律，求出每次運動所到位置表示的數(shù)，按照要求求出n的值．【詳解】解：當為奇數(shù)時，點在點的左邊，所表示的數(shù)依次減少3；當為偶數(shù)時，點在點的右邊，所表示的數(shù)依次增加3．設(shè)點表示的數(shù)為，則由此規(guī)律，得，，，，，，，；，，，，，，．故當點與原點的距離不小于20時，的最小值為13．故答案是：13．【點撥】本題考查數(shù)軸上的動點問題，解題的關(guān)鍵是歸納總結(jié)數(shù)軸上的點運動的規(guī)律．32．3【解析】a1=-，a2==，a3==3，a4==，a5==，a6==3，……∵2016÷3=672，∴a2016=a3=3.【點撥】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過計算，從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，本題通過計算發(fā)現(xiàn)結(jié)果有規(guī)律可循，三個一循環(huán)，由此可得.33．【分析】應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律以及減法的性質(zhì)，求出算式的值是多少即可．【詳解】，故答案為：．【點撥】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意運算順序，注意加法運算定律和減法的性質(zhì)的應(yīng)用．34．1【分析】根據(jù)題意得到-2會和3重合，-3會和2重合，-4會和1重合，-5又會和0重合，發(fā)現(xiàn)這是四個數(shù)一個循環(huán)，利用解循環(huán)問題的方法求解．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在圓上，-2會和3重合，-3會和2重合，-4會和1重合，-5又會和0重合，所以這就形成了一個循環(huán)，-1、-2、-3、-4，四個數(shù)一循環(huán)，-1到-2020之間一共2020個點，，∴-2020會和1重合．故答案是：1．【點撥】本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的性質(zhì)結(jié)合解循環(huán)問題的方法進行求解．35．【分析】根據(jù)新定義確定出所求即可．【詳解】解：當a+b+c≥0時，，此時最大值為2×=；當a+b+c＜0時，，此時最大值為，∴的最大值為，故答案為：．【點撥】此題考查了有理數(shù)的混合運算與有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．36．【分析】根據(jù)題意，可以得出這一組數(shù)的規(guī)律，分為n為奇數(shù)和偶數(shù)二種情況討論即可．【詳解】因為，所以==-1，==-1，==-2，，所以n為奇數(shù)時，，n為偶數(shù)時，，所以-=-1009，故答案為：-1009．【點撥】本題考查了有理數(shù)運算的規(guī)律，含有絕對值的計算，掌握有理數(shù)運算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．37．3【分析】先分別求出，，，，，的值，再歸納類推出規(guī)律，由此即可得．【詳解】，，，，，，由此可知，的個位數(shù)字都是0（其中，且為整數(shù)），則的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，因為，其個位數(shù)字是3，所以的個位數(shù)字是3，故答案為：3．【點撥】本題考查了有理數(shù)乘法的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)運算的規(guī)律是解題關(guān)鍵．38．44．【分析】根據(jù)題目中每層最大數(shù)字的特點，發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化的特點，從而解答本題．【詳解】解：由題意可得，第1層最大數(shù)是22-1，第2層最大數(shù)是32-1，第3層最大數(shù)是42-1，第4層