江蘇省揚(yáng)州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省揚(yáng)州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將該選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．-3的絕對值是（）A．3 B．?3 C．13 D．2．若()?2A．a(chǎn) B．2a C．a(chǎn)b D．2ab3．空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖4．下列圖形中是棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．5．已知a=5A．b>a>c B．a(chǎn)>c>b C．a(chǎn)>b>c D．b>c>a6．函數(shù)y=1A． B． C． D．7．在△ABC中，∠B=60°，AB=4，若△ABC是銳角三角形，則滿足條件的BC長可以是（）A．1 B．2 C．6 D．88．已知二次函數(shù)y=ax2?2x+①函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減??；④當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大．

其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．② D．③④二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．揚(yáng)州市大力推進(jìn)城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．分解因式：xy211．如果一個多邊形每一個外角都是60°，那么這個多邊形的邊數(shù)為．12．某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率mn1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為（精確到0.01）．13．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．用半徑為24cm，面積為120πcm2的扇形紙片，圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為15．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，且當(dāng)V=3m3時，p=8000Pa．當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于16．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，若b?a=4，c=20，則每個直角三角形的面積為． 第16題圖 第17題圖17．如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=15，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA、BC于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將正方形沿著EF翻折，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)B′處，如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3∶5，那么線段FC的長為三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）(2?3（2）a?ba+b20．解不等式組2(x?1)+1>?3，21．某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進(jìn)行整理分析，得到如下信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學(xué)生成績85.5m87八年級參賽學(xué)生成績85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：m=，n=；（2）七、八年級參賽學(xué)生成績的方差分別記為S12、S22，請判斷S12S2（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個年級參賽學(xué)生的成績較好．22．揚(yáng)州是個好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來揚(yáng)州旅游，兩人分別從A，B，C三個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個景點(diǎn)游覽．（1）甲選擇A景點(diǎn)的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率．23．甲、乙兩名學(xué)生到離校2.4km的“人民公園”參加志愿者活動，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)30min24．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，連接AF、CE相交于點(diǎn)M，連接AG、CH相交于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；（2）若?AMCN的面積為4，求?ABCD的面積．25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且∠BCD=12∠A（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若sinB=3526．近年來，市民交通安全意識逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？（2）商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費(fèi)用最??？最小費(fèi)用是多少元？27．【問題情境】在綜合實(shí)踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含30°的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動，兩塊三角板分別記作△ADB和△A′D【操作探究】如圖1，先將△ADB和△A′D′C的邊AD、A′D′重合，再將△A（1）當(dāng)α=60°時，BC=；當(dāng)BC=22時，α=°（2）當(dāng)α=90°時，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；（3）如圖2，取BC的中點(diǎn)F，將△A′D28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在y軸正半軸上．（1）如果四個點(diǎn)(0，0)、(0，2)、(1，①a=▲；②如圖1，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且AD⊥y軸，求菱形的邊長；③如圖2，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B、D在y軸的同側(cè)，且點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，試探究n?m是否為定值．如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由．（2）已知正方形ABCD的頂點(diǎn)B、D在二次函數(shù)y=ax2（a為常數(shù)，且

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-3的絕對值為3.

故答案為：A

【分析】利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得

2a3b÷2a2b=a.

故答案為：A

【分析】利用一個因式=積除以另一個因式，先列式，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%，

∴要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.

故答案為：C

【分析】利用已知條件，已知了各部分所占的百分比，因此利用扇形統(tǒng)計圖.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、此圖形是長方體的側(cè)面展開圖，故A不符合題意；

B、此圖形是圓柱的側(cè)面展開圖，故B不符合題意；

C、此圖形是圓錐的側(cè)面展開圖，故C不符合題意；

D、此圖形是棱錐的側(cè)面展開圖，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)棱錐的側(cè)面是三角形，因此展開圖中的每一個圖形是三角形，觀察各選項(xiàng)可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，1＜3＜4，

∴2＜56．【答案】A【解析】【解答】解：∵1＞0，

∴1x2＞0，

∴當(dāng)x≠0時y＞0，只有A符合題意.

7．【答案】C【解析】【解答】解：作△ABC的高AD，CE，

∵△ABC是銳角三角形，

∴AD，CE在△ABC的內(nèi)部，BC＞BD，AB＞BE，

∵∠B=60°，AB=4，

∴BD=AB·cos∠B=4×cos60°=4×12=2，

∴BC＞2，

在Rt△BCE中，

BC=BEcos∠B=BEcos60°＜ABcos60°8．【答案】B【解析】【解答】解：∵a＞0，

∴拋物線的開口向上，

∵對稱軸為直線x=??22a=1a＞0，

∴拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，故③正確；

當(dāng)x＞1a時y隨x的增大而增大，故④錯誤；

當(dāng)x=0時y=12＞0，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，

∴拋物線一定不經(jīng)過第三象限，可能經(jīng)過第一、二、四象限，故①錯誤，②正確，

∴正確結(jié)論的序號為②③9．【答案】2【解析】【解答】解：2345000=2.345×106.

故答案為：2.345×106

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.10．【答案】x(y+2)(y?2)【解析】【解答】解：原式=x（y2-4）=x(y+2)(y?2)

故答案為：x(y+2)(y?2)

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)，有公因式x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。11．【答案】6【解析】【解答】解：∵一個多邊形的每一個外角都是60°，

∴這個多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6.

故答案為：6

【分析】利用已知條件可知這個多邊形的每一個外角相等，因此邊數(shù)=360°÷一個多邊形的外角的度數(shù)，列式計算.12．【答案】0.93【解析】【解答】解：根據(jù)表中的發(fā)芽率可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)逐漸增多，發(fā)芽率越來越穩(wěn)定在0.93左右，

∴這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為0.93.

故答案為：0.93

【分析】利用表中數(shù)據(jù)可知當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)逐漸增多，發(fā)芽率越來越穩(wěn)定在0.93左右，即可求解.13．【答案】k＜1【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=22解得：k<1，故答案為：k<1.

【分析】由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根即可得出其根的判別式應(yīng)該大于0，從而列出不等式，求解即可得出k的取值范圍。14．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得

12×2πr×24=120π

解之：r=5.

故答案為：5

15．【答案】0.6【解析】【解答】解：由題意可知P是V的的反比例函數(shù)，

設(shè)P=kV（k≠0），

∴k=3×8000=24000，

∴P=24000V，

∵p≤40000，氣球不爆炸

∴24000V≤40000，

解之：V≥0.6，

16．【答案】96【解析】【解答】解：∵兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，

∴a2+b2=c2=400，

∵b-a=4，

∴b2-2ab+a2=16，

∴400-2ab=16，

解之：ab=192，

∴每一個直角三角形的面積為12ab=12×192=96.

故答案為：96

【分析】利用勾股定理可得到a2+b2的值，由b-a=4，兩邊平方，可求出ab的值，然后求出17．【答案】24【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，

由題意可知BD平分∠ABC，∠A=90°，

∴AD=DG，

在Rt△ABC中。

BC=AB2+AC2=152+82=17，

∵S△ABC=1218．【答案】3【解析】【解答】解：連接BB′，過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，

∴∠D=∠C=∠DHF=90°，

∴四邊形DHFC是矩形，

∴HF=DC=AB=1，DH=CF，

∵正方形ABCD的邊長為1，

∴S正方形ABCD=1，

∵四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3∶5，

∴S四邊形ABFE=12ABAE+BF=38，

∴AE+BF=34，

設(shè)CF=DH=x，則AH=BF=1-x，

∵正方形沿著EF翻折，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)B′處，

∴BF=B′F=1-x，BB′⊥EF，

∴∠B′BC+∠BFE=90°，

∵∠BFE+∠EFH=90°，

∴∠B′BC=∠EFH，

在△BB′C和△FEH中

∠EHF=∠CBC=HF∠B′BC=∠EFH

∴△BB′C≌△FEH（ASA），

∴EH=B′C，

∴AE+1?x=34

解之：AE=x?14，

∴DE=AD?AE=1?x?14=54?x，

∴EH=B′C=AD?AE?DH=1?x?1419．【答案】（1）原式=1?2=1?3（2）原式==?1【解析】【分析】（1）先算乘方和開方運(yùn)算，同時代入特殊角的三角函數(shù)值，再合并同類二次根式.

（2）先將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分化簡即可.20．【答案】解：2(x?1)+1>?3①解不等式①得x>?1·，解不等式②，得：x≤2，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：則不等式組的解集為：?1<x≤2．【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后將其解集在數(shù)軸上表示出來.21．【答案】（1）80；86（2）＞（3）七年級和八年級的平均成績相同，但是七年級的中位數(shù)比八年級的大，所以七年級參賽學(xué)生的成績較好．【解析】【解答】解：（1）∵七年級參賽成績中，80出現(xiàn)了3次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴m=80；

八年級參賽成績排序?yàn)椋?6，77，85，85，85，87，87，88，88，97，最中間的兩個數(shù)為85，87，

∴n=12（85+87）=86；

故答案為：80，86.

（2）由折線統(tǒng)計圖可知八年級學(xué)生知識競賽成績波動不大，七年級學(xué)生知識競賽的成績波動大，

∴S12＞S22.

故答案為：＞

【分析】（1）求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此可求出m，n的值.

（2）利用折線統(tǒng)計圖可知八年級學(xué)生知識競賽成績波動不大，利用數(shù)據(jù)的波動越大，方差越大，可得答案.

22．【答案】（1）1（2）解：根據(jù)題意，列表如下：ABCA(((A，C)B(((C(C，A)((由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙至少有一人選擇C景點(diǎn)共有5種等可能的結(jié)果，∴甲、乙至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率為59【解析】【解答】解：（1）∵由A，B，C三個景點(diǎn)，

∴甲選擇A景點(diǎn)的概率為13故答案為：13

【分析】（1）由題意可知一共有三種結(jié)果數(shù)，甲選擇A景點(diǎn)的只有1種情況，然后利用概率公式進(jìn)行計算.

（2）由題意可知此事件是抽取放回，列表可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及甲、乙至少有一人選擇C23．【答案】解：設(shè)甲同學(xué)步行的速度為xkm/?，則乙同學(xué)騎自行車速度為4xkm/?，∵30min2.解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，x=3.∴4x=3.答：乙同學(xué)騎自行車的速度為14.【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：騎自行車速度=4×步行速度；2.4÷步行速度-2.4÷騎自行車速度=1224．【答案】（1）證明：∵?ABCD，∴AB∥CD，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，∴AE=1∴四邊形AECG為平行四邊形，同理可得：四邊形AFCH為平行四邊形，∴AM∥CN，∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）解：連接HG，∵H，G為∴HG∥AC，∴△HNG∽△CNA，∴HNCN∴S△ANH同理可得：S∴S△ANH∴S?AFCH∵AH=1∴S?ABCD【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可證得AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，再利用中點(diǎn)的定義可證得AE=CG，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形AECG是平行四邊形，再證明四邊形AFCH是平行四邊形，據(jù)此可推出AM∥CN，AN∥CM，即可證得結(jié)論.（2）連接HG，AC，EF，易證HG是△ACD的中位線，利用三角形的中位線定理可證得HG∥AC，HG=1225．【答案】（1）解：直線AB與⊙O相切，理由如下：連接OD，則：∠BOD=2∠BCD，∵∠BCD=12∠A∴∠BOD=∠A，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BOD=∠B+∠A=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥AB，∵OD為⊙O的半徑，∴直線AB與⊙O相切；（2）解：∵∠ODB=90°，sinB=∴OD=OC=3，sin∴OB=5，∴BC=OB+OC=8，∵∠ACB=90°，∴sinB=設(shè)：AC=3x，則：BC=A∴x=2，∴AC=3x=6．【解析】【分析】（1）連接OD，利用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半可得到∠BOD=2∠BCD，結(jié)合已知條件可推出∠BOD=∠A，再利用直角三角形的兩銳角互余，去證明∠B+∠BOD=90°，遽爾可推出OD⊥BA，利用切線的判定定理可證得結(jié)論.

（2）利用解直角三角形求出OB的長，可求出BC的長，再利用解直角三角形可得到AC與AB的比值，設(shè)AC=3x，可表示出AB的長，利用勾股定理可表示出BC的長，由此可求出x的值，然后求出AC的長.26．【答案】（1）解：設(shè)購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為(x+11)解得，x=54，x+11=65，答：甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．（2）解：設(shè)購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小，設(shè)總費(fèi)用為w，則m≥12(40?m)w=0.∵4>0，則w隨m的增大而增大，∴m=14時，w取最小值，最小值=4×14+1920=1976．答：購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為1976元．【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：甲種頭盔的單價=乙種頭盔的單價+11；20×甲種頭盔的單價+30×乙種頭盔的單價=920；再設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解即可.

（2）此題的等量關(guān)系為：甲種頭盔的數(shù)量+乙種頭盔的數(shù)量=40；設(shè)購m只甲種頭盔，設(shè)總費(fèi)用為w，再根據(jù)此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，可得到關(guān)于m的不等式，然后求出不等式的最小整數(shù)解；根據(jù)題意列出w與m的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.27．【答案】（1）2；30或210（2）解：當(dāng)α=90°時，如圖所示：∵AB=AC=2，∴AD=AD∴BD=CD∵∠DAD又∵∠ADB=∠AD∴四邊形ADED∵AD=AD∴四邊形ADED∴AD=DE=D∴BE=BD?DE=3∴EF=BE×tan∵∠DAG=∠DAD∴DG=AD×tan∴S==3即兩塊三角板重疊部分圖形的面積為1?3（3）2π【解析】【解答】解：（1）如圖，

∵∠ADB=∠A′D′C=90°，∠ABD=30°，

∴∠BAD=∠D′AC=90°-30°=60°，

當(dāng)α=60°時，點(diǎn)A，D′，B共線，點(diǎn)A，D，C共線，

∴AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB=2；

∵AB=AC=2，

當(dāng)AD，AD′在∠BAC的內(nèi)部時，

過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，

∴∠AHC=90°，

∵AC=AB，

∴HC=12BC=12×22=2，

∴cos∠ACH=HCAC=22，

∴∠ACH=45°，

∴∠HAC=90°-45°=45°，

∴∠BAC=45°+45°=90°，

圖1中，

∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°，

∴α=120°-90°=30°；

當(dāng)AD，AD′在∠BAC的外部時，

如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，

同理可證∠BAC=90°，

∵∠CAD′=∠ABD=60°，

∴α=90°+60°+60°=210°；

∴當(dāng)BC=22時α=30°或210°.

故答案為：2，30或210

（3）連接AF，

∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，AB=AC，

∴∠AFB=90°，

∴AB是直徑，

∴點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡是以AB為直徑的圓，

∴點(diǎn)F的運(yùn)動路徑長為2π×AB2=2π×28．【答案】（1）①1；②解：由①知，二次函數(shù)解析式為y=x設(shè)菱形的邊長為p，則AD=p，D(p，由菱形的性質(zhì)得，BC=p，BC∥AD，∴BC⊥y軸，∴C(p∵CD∴(p?p解得p=0（舍去），p=?233∴菱形的邊長為23③解：如圖2，連接AC、BD交點(diǎn)為E，過B作MN⊥y軸于M，過C作CN⊥MN于N，由正方形的性質(zhì)可知，E為AC、BD的中點(diǎn)，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°=∠CBN+∠BCN，∴∠ABM=∠BCN，∵∠ABM=∠BCN，∠AMB=∠BNC=90°，AB=BC，∴△AMB≌△BNC(AAS)，∴AM=BN，BM=CN，由題意知，B(m，m2)，D(n，n2設(shè)A(0，q)，則C(m+n，∴AM=q?m2，BN=n，BM=m，∴q?m2=n∴n2∵點(diǎn)B、D在y軸的同側(cè)，且點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，∴m+n≠0，∴n?m=1，∴n?m是定值，值為1；（2）解：由題意知，分①當(dāng)B、D在y軸右側(cè)時，②當(dāng)B、D在y軸左側(cè)時，③當(dāng)B在y軸左側(cè)，D在y軸右側(cè)時，三種情況求解；①當(dāng)B、D在y軸右側(cè)時，∵y=ax同理（1）③，AM=BN，BM=CN，由題意知，B(m，am2)，D(n，a設(shè)A(0，q)，則C(m+n，∴AM=q?am2，BN=n，BM=m，∴q?am2=n∴an化簡得(an?am?1)(m+n