江西省南昌市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷八年級(jí)（初二）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)．1.下列長(zhǎng)度的三條線段（單位：cm），能組成三角形的是（）A.1，4，7 B.2，5，8 C.3，6，9 D.4，7，10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來判斷即可．解：∵，∴1，4，7不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴2，5，8不能組成三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴3，6，9不能組成三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵4+7＞10，∴4，7，10能組成三角形，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中三邊的關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．2.書法是我國(guó)特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感．下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.八邊形的對(duì)角線一共有（）條A.20 B.24 C.28 D.40【答案】A【解析】【分析】本題考查了多邊形對(duì)角線的條數(shù)問題，掌握多邊形對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)n邊形對(duì)角線條數(shù)計(jì)算公式計(jì)算，即得答案．當(dāng)時(shí)，，所以八邊形的對(duì)角線共有20條．故選：A．4.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，，，補(bǔ)充下列條件后不能證明的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)可得，根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．解：，，A，添加后，可得，利用可證；B，添加后，利用可證；C，添加后，僅滿足，不能證明；D，添加后，利用可證；故選C．5.如圖，在中，分別以A，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，作直線DE，分別交于點(diǎn)F，G，連接，若的周長(zhǎng)為16，，則的周長(zhǎng)為（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】該題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)作圖得垂直平分，得出，，根據(jù)的周長(zhǎng)為16，推出，再根據(jù)的周長(zhǎng)求解即可．解：根據(jù)作圖可得：垂直平分，則，，，∵的周長(zhǎng)為16，∴，∴，∴的周長(zhǎng)，故選：D．6.如圖，將一塊等腰直角三角尺按如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，證明，進(jìn)而可得，結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解．解：如圖所示，過點(diǎn)作軸，分別過點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，∴∵是等腰直角三角形，∴∴∴∴∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，∴，∴，∴即，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.五邊形的外角和為______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和定理．根據(jù)多邊形的外角和等于解答．解：一個(gè)五邊形的外角和是．故答案為：360．8.若等腰三角形的頂角為80°，則這個(gè)等腰三角形的底角為____度；【答案】50【解析】【分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，又因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，用“180-80=100”求出兩個(gè)底角的度數(shù)，再用“100÷2”求出一個(gè)底角的度數(shù)；底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為50.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理進(jìn)行解答.9.如圖，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，若，則的度數(shù)為______．【答案】70度##【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，再根據(jù)，求出的度數(shù)即可．解：∵將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，．故答案：．10.如圖，AD為的中線，點(diǎn)E在AD上，且，若，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了三角形中線、三等分線分三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì)．利用三角形中線分成的兩個(gè)三角形面積相等以及三等分線分的三個(gè)三角形面積相等，即與是等底同高的兩個(gè)三角形，與是同高的兩個(gè)三角形；作答即可．解：∵是的邊上的中線，，，，，故答案為：2．11.如圖，在銳角中，AD平分，點(diǎn)，分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)．若，，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，作關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，由AD平分，，得到點(diǎn)一定在上，過作于，交AD于，連接，則此時(shí)，的值最小，的最小值，過作于，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形的面積即可得到結(jié)論．解：如圖所示，作關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，平分，點(diǎn)一定在上，過作于，交AD于，連接，則此時(shí)，的值最小，的最小值，過作于，的面積為，長(zhǎng)為，，垂直平分，，，，的最小值是，故答案是：．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰直角三角形，斜邊，若平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合），使得與全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．【答案】或或．【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，即可求解．畫出所有可能的情況是解題的關(guān)鍵．解：為等腰直角三角形，斜邊，，，當(dāng)與全等時(shí)，存在三種情況，如圖：與全等時(shí)，，，可得；與全等時(shí)，，，可得；與全等時(shí)，，軸，可得；綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．故答案為：或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.在中，，．（1）求的度數(shù)；（2）判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）；（2）是直角三角形．【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和；（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算可求得；（2）由，可求得和，即可求得是直角三角形．【小問1詳解】解：在中，∵，，，∴，解得：；【小問2詳解】解：∵；∴，．∴是直角三角形．14.如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，點(diǎn)，分別在直線的兩側(cè)，且，，．（1）求證：；（2）若，，求CF的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明即可得證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)線段的和差即可求解．【小問1詳解】證明：，．在和中，．【小問2詳解】解：，．．，，．15.如圖，在四邊形中，，，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）如圖1，作出四邊形的對(duì)稱軸l；（2）如圖2，，過點(diǎn)D作的垂線．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】該題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸．（1）連接，所在直線即為所求．（2）連接交于點(diǎn)P，連接交于點(diǎn)F，即為所求．【小問1詳解】解：如圖，直線l即為所求．∵，∴，∴和關(guān)于直線l對(duì)稱．即直線l為四邊形的對(duì)稱軸．【小問2詳解】解：如圖，即為所求．根據(jù)（1）可得，和關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∴，即．16.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都比它相鄰內(nèi)角的多，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合問題，設(shè)外角為，則內(nèi)角為，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．解：由題意知，這個(gè)多邊形每一個(gè)外角都相等，可得這個(gè)多邊形為正多邊形，設(shè)這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為，由題意可得，，解得．，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．17.如圖，在中，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F使得，連接CF．（1）求證：；（2）若平分，求證：為等腰三角形．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后利用證明，從而可得；（2）根據(jù)可得，根據(jù)平分得出，即可得，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證明．【小問1詳解】證明：∵為中點(diǎn)，，在和中，，，∴；小問2詳解】證明：∵，，∵平分，，，，∴為等腰三角形．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，CE是的外角的平分線，且CE交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）求證：．【答案】（1）30°；（2）見解析．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得，從而可以求出，又因?yàn)槭堑耐饨?，可得，從而求出；根?jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)是的外角，可證．【小問1詳解】解：如下圖所示，是的外角，，，，，平分，，又是的外角，，；【小問2詳解】是的外角，，平分，，是的外角，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．19.點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸．（1）寫出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，其中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)（用含的式子表示）．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，兩點(diǎn)間距離求法，理解關(guān)于軸對(duì)稱和平行于軸的直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱和平行于軸的直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)來求解；（2）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱和平行于軸的直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)來求出，坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求解．【小問1詳解】解：由圖象可知，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．直線經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：，．【小問2詳解】解：平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，其中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．直線經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，．綜上所述，線段的長(zhǎng)為或．20.課本再現(xiàn)我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．同時(shí)，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．（1）如圖1，已知，是角平分線，求證：點(diǎn)到三邊AB，，的距離相等；（2）如圖2，，分別是的一個(gè)內(nèi)角及一個(gè)外角的平分線，，連接．①若，求的度數(shù)；②設(shè)，，，求，的長(zhǎng)度（用含，，的式子表示）．【答案】（1）見解析（2）①60°；②【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定；（）過點(diǎn)作，，分別垂直于AB，，，垂足分別為，，．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）①過點(diǎn)作，，垂足分別為，．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得平分，即可求解；②證明得出．同理可得．，．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：過點(diǎn)作，，分別垂直于AB，，，垂足分別為，，．是的角平分線，．同理．．．即點(diǎn)到三邊AB，，的距離相等．【小問2詳解】①過點(diǎn)作，，垂足分別為，．平分，平分，，，．．平分．，②平分，．，，．，．．同理可得．，．，．五、解答題（本大題共1小題，共10分）21.已知為等邊三角形，點(diǎn)，分別在邊，上，且，，相交于點(diǎn)．（1）在圖中，全等三角形有對(duì)，請(qǐng)選擇其中一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明；（2）如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求證：；（3）如圖，若點(diǎn)在線段上，且，連接交于點(diǎn)，連接，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1），理由見解析；（2）證明見解析；（3），理由見解析．【解析】【分析】（）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法即可求證；（）由，得，則，然后根據(jù)角所對(duì)直角邊是斜