半導(dǎo)體光電子學(xué)第1章-半導(dǎo)體中光子-電子的

半導(dǎo)體光電子技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用

半導(dǎo)體光電子學(xué)：是研究半導(dǎo)體中光子-電子相互作用，光能與電能相互轉(zhuǎn)換的一門學(xué)科。半導(dǎo)體光電子技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用

發(fā)展：半導(dǎo)體光電子學(xué)的產(chǎn)生可以追述到19世紀(jì)，那個時候人們就發(fā)現(xiàn)了半導(dǎo)體中的光吸收和光電導(dǎo)現(xiàn)象。上個世紀(jì)60年代得到飛速發(fā)展，這主要歸因于半導(dǎo)體激光器（LD）的出現(xiàn)。1962年第一臺半導(dǎo)體激光器誕生，是由美國GE公司的霍爾(Hall)研制成的。這一時期的半導(dǎo)體激光器的特點是：同質(zhì)結(jié)材料，激光器的閾值電流密度特別高，只能在液氮溫度（77k）或更低的溫度下狀態(tài)脈沖工作，沒有任何實用價值。1969年美國研制出SHLD(SingleHeterojunctionLaserDiode),1970年前蘇聯(lián)研制出DHLD(DoubleHeterojunctionLaserDiode)。雙異質(zhì)結(jié)激光器電流密度大大降低，實現(xiàn)了室溫下連續(xù)工作，就在同一時間低損耗光纖研制成功。這兩項技術(shù)使得光纖通信得以實現(xiàn)，獲得飛速發(fā)展。光纖通信的發(fā)展對半導(dǎo)體光電子技術(shù)提出了越來越高的要求，因而促進了半導(dǎo)體光電子學(xué)的進一步發(fā)展，近三十年是半導(dǎo)體光電子學(xué)發(fā)展最快的一個時期，現(xiàn)在它已經(jīng)發(fā)展成為一門獨立的學(xué)科，半導(dǎo)體光電子技術(shù)是當(dāng)今各國廣泛關(guān)注的高科技領(lǐng)域。半導(dǎo)體光電子產(chǎn)業(yè)是21世紀(jì)最有希望的產(chǎn)業(yè)。半導(dǎo)體光電子技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用半導(dǎo)體光電子器件及其應(yīng)用：①半導(dǎo)體激光器：因其體積小、耗電少、壽命長，應(yīng)用領(lǐng)域十分廣，VCD(780nm)、CD-ROM、DVD(635nm,650nm)中讀取數(shù)據(jù)，激光打印、計算機直接印刷、醫(yī)療中切割，內(nèi)窺鏡光源，工業(yè)中打孔、焊接、切割，泵浦源，光纖通信中光發(fā)射機的核心、中繼器關(guān)鍵，軍事上：測距、紅外夜視，激光雷達，激光制導(dǎo)，激光打靶。（6個方面，日常、工業(yè)、醫(yī)療、軍事、通信、泵浦源等）②發(fā)光二極管（LED-LightEmittingDiode）:低電壓、低功耗、高亮度、壽命遠(yuǎn)比白熾燈長，響應(yīng)速度快?？梢姽獾挠米骷译?、儀器設(shè)備的指示燈，七段數(shù)字顯示、圖形顯示、交通指示燈、汽車尾燈，室外大型顯示（三色全了），不可見光的用在遙控器、光通信、傳感器中。③半導(dǎo)體光探測器：光電成像，自動控制，輻射測量，弱信號探測，軍事上，跟蹤、制導(dǎo)、偵察、遙感。④太陽能電池：耗電低的產(chǎn)品，如萬用表、時鐘、電子計算機（LCD-liquidcrystaldisplay）顯示的，燈塔，海上航標(biāo)燈，人造衛(wèi)星，家用太陽能熱水器。⑤CCD圖象傳感器（固體攝像器件）：傳真機、掃描儀、攝像機、數(shù)字照相機中都用到，光譜分析。第一章半導(dǎo)體中光子-電子的相互作用

前言：半導(dǎo)體物理基礎(chǔ)1.1半導(dǎo)體中量子躍遷的特點1.2直接帶隙與間接帶隙躍遷1.3光子密度分布1.4電子態(tài)密度與占據(jù)幾率1.5躍遷速率與愛因斯坦關(guān)系1.6半導(dǎo)體中的載流子復(fù)合1.7增益系數(shù)與電流密度的關(guān)系小結(jié)前言：半導(dǎo)體物理基礎(chǔ)參照課件：半導(dǎo)體物理上海交通大學(xué)物理系：半導(dǎo)體第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)能帶模型：孤立原子、電子有確定的能級結(jié)構(gòu)。在固體中則不同，由于原子之間距離很近，相互作用很強，在晶體中電子在理想的周期勢場內(nèi)作共有化運動。原子的內(nèi)層電子的狀態(tài)幾乎沒有變化，其能量仍是一些分立的能級，然而原子的外層電子（價電子）的狀態(tài)發(fā)生了很大的變化，由于共有化運動，外層每個運動軌道容納的電子個數(shù)增多，由泡利不相容原理知每個軌道只能容納自旋方向不同的兩個電子，軌道不夠用，軌道對應(yīng)的能級發(fā)生分裂，由一個變?yōu)镹(固體中原子的個數(shù))靠得很近的能級，就形成了一個能帶。這樣能級就變成了能帶能量低者稱為價帶，能量高者稱為導(dǎo)帶，導(dǎo)帶和價帶之間的帶隙沒有電子狀態(tài)，稱為禁帶。根據(jù)導(dǎo)帶被電子填充情況和禁帶的寬度可將固體分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體。在室溫下，由于熱激發(fā)或入射光子吸收，使得滿帶中一部分電子躍遷到空帶中。這時，原來的滿帶稱為價帶；原來的空帶稱為導(dǎo)帶。同時，在導(dǎo)帶和價帶中分別產(chǎn)生等量的電子和空穴。導(dǎo)帶電子和價帶空穴在晶體中可以自由移動電子、空穴和有效質(zhì)量

一個電子由價帶躍遷至導(dǎo)帶，就在價帶留下一個空量子狀態(tài)，可以把它看成是帶正電荷的準(zhǔn)粒子，稱之為空穴（hole）。這個過程是電子-空穴對的產(chǎn)生，反之電子由導(dǎo)帶躍遷至價帶，價帶內(nèi)丟失一個空穴，是電子空穴對的復(fù)合。二者為載流子。

半導(dǎo)體中一般采用電子的有效質(zhì)量替代電子的慣性質(zhì)量，這樣載流子的運動規(guī)律就可以用經(jīng)典力學(xué)方程來描述，起到了簡化作用，這是一種近似，稱有效質(zhì)量近似，用me表示。為了方便，空穴同樣用有效質(zhì)量表示，用mh表示1.1半導(dǎo)體中量子躍遷的特點半導(dǎo)體中三種光現(xiàn)象

1.受激吸收

2.自發(fā)發(fā)射

3.受激發(fā)射半導(dǎo)體中三種光現(xiàn)象的關(guān)系

受激吸收與受激發(fā)射是互逆的，而受激發(fā)射與自發(fā)發(fā)射的區(qū)別在于這種躍遷中是否有外來光子的參與半導(dǎo)體在光電子學(xué)的特點1.半導(dǎo)體能帶中存在高的電子態(tài)密度，用來產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的電子數(shù)很大，因而在半導(dǎo)體中可能具有很高的量子躍遷速率?？梢缘玫奖绕渌鼩怏w或固體激光器工作物質(zhì)高幾個數(shù)量級的光增益系數(shù)（可達50-100cm-1）。2.半導(dǎo)體同一能帶中不同狀態(tài)的電子之間存在相當(dāng)大的互作用（公有化運動），這種互作用碰撞過程的時間常數(shù)與輻射躍遷的時間常數(shù)相比是很短的，因而能維持每個帶內(nèi)的準(zhǔn)平衡，電子躍遷留下空狀態(tài)將迅速由其它電子補充，所以半導(dǎo)體激光器和其它半導(dǎo)體器件有很高的量子效率和很好的高頻響應(yīng)特性。3.半導(dǎo)體中的電子態(tài)可以通過擴散或傳導(dǎo)在材料中傳播，可以將載流子直接注入發(fā)光二極管或激光器的有源區(qū)中（電子-空穴復(fù)合區(qū)），因而有很高的能量轉(zhuǎn)換效率。4.在兩能級激光系統(tǒng)中，每一處于激發(fā)態(tài)的電子有唯一返回的基態(tài)，而在半導(dǎo)體中，理想本征半導(dǎo)體這種躍遷選擇定則還能成立，而實際的半導(dǎo)體中由于材料不純，載流子之間存在相互作用，這種躍遷選擇受到松弛，不嚴(yán)格，躍遷發(fā)生在大量的導(dǎo)帶電子與價帶空穴之間，這使得輻射譜線較寬，單色性差（固體激光器0.2×10-3nm，半導(dǎo)體激光器0.02-0.05nm）。間接帶隙半導(dǎo)體中電子在導(dǎo)帶極小值與價帶極大值之間的躍遷在能帶圖中表現(xiàn)為非豎直方向，稱為非豎直躍遷，或間接躍遷。直接帶隙半導(dǎo)體中電子在導(dǎo)帶極小值與價帶極大值之間的躍遷在能帶圖中表現(xiàn)為豎直方向，稱為豎直躍遷，或直接躍遷。躍遷的選擇定則：不管是豎直躍遷還是非豎直躍遷，也無論是吸收光子還是發(fā)射光子，量子系統(tǒng)總的動量和能量必須守恒。給定電子躍遷的初始態(tài)能量和動量及終態(tài)能量和動量，當(dāng)躍遷只涉及一個光子時，選擇定則可表示為：h為普朗克常數(shù)6.625×10-34J·S。德布羅意關(guān)系動能為1eV的電子的德布羅意波長為1.23nm，比光子波長小得多。Kp<<Ki,kf這說明，如果只有導(dǎo)帶電子和價帶空穴參與發(fā)射光子的過程，導(dǎo)帶電子和價帶空穴必須具有相同的動量。在間接帶隙半導(dǎo)體中就不遵守1.2-2式，為滿足選擇定則，躍遷過程一定有聲子參與（聲子：晶格振動能量的單位，有能量、動量）。這時動量守恒可表示為：正號表示吸收光子、聲子，負(fù)號表示發(fā)射光子、聲子Si晶體的能帶結(jié)構(gòu)是這樣的：在這里，導(dǎo)帶底和價帶頂不是在相同的動量位置上。而導(dǎo)帶電子在導(dǎo)帶底能量最小，價帶空穴在價帶頂能量最小。如果存在導(dǎo)帶電子和價帶空穴，它們首先填充這兩個位置。具有這種能帶結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體稱為間接帶隙半導(dǎo)體。在間接帶隙半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶電子與價帶空穴如果直接復(fù)合就不滿足動量守恒定律。因此，間接帶隙半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子與價帶空穴的復(fù)合必須借助復(fù)合中心。這個復(fù)合中心可以是晶體缺陷或雜質(zhì)，它處于價帶頂上方的帶隙中的Er處。當(dāng)電子與空穴復(fù)合時，電子首先被復(fù)合中心俘獲，然后再與空穴復(fù)合。在俘獲過程中電子的能量和動量改變傳遞給晶格振動，即傳遞給聲子。這樣會降低發(fā)光效率。所以，大多數(shù)發(fā)光裝置都不采用這種材料，而采用直接帶隙半導(dǎo)體材料。GaAs就是一種直接帶隙半導(dǎo)體材料。它的晶體結(jié)構(gòu)如圖。它屬于閃鋅礦結(jié)構(gòu)。它與金剛石有相似的結(jié)構(gòu)，每一個晶格點陣上的原子與4個相鄰的原子鍵合。它們的區(qū)別在于：在金剛石結(jié)構(gòu)中，每一個晶格點陣上的原子是相同的；而在閃鋅礦結(jié)構(gòu)中，每一個晶格點陣上的原子與相鄰的鍵合原子不同。在GaAs晶體中，As是5價的，Ga是3價的。在晶體中，它們結(jié)合所形成的鍵是由As原子和Ga原子最外層的s和p軌道雜化形成的。每一個鍵有兩個共有電子。下圖是GaAs晶體的能帶結(jié)構(gòu)。(a)InGaAstheminimumoftheCBisdirectlyabovethemaximumoftheVB.GaAsisthereforeadirectbandgapsemiconductor通常，半導(dǎo)體激光器發(fā)射的光子能量接近帶隙能量。發(fā)光波長和帶隙能量用下面的式子估計在第2個等式后面，Eg的單位是eV，l的單位是mm。GaAs晶體的直接帶隙是1.424eV?？梢园l(fā)射870-900nm的光。為了使半導(dǎo)體發(fā)出的光處于現(xiàn)代光通信的波段，通常選用GaxIn1-xAsyP1-y(InP)材料。這里0≤x≤1，0≤y≤1，它們分別表示Ga和As含量的百分比。P和As都是5價原子。如果在原來的GaAs晶體中用P取代一部分As，那么晶體的結(jié)構(gòu)以及類型不會改變，只是改變能帶和晶格常數(shù)。同樣，Ga和In都是3價原子。如果在原來的GaAs晶體中用In取代一部分Ga，那么晶體的結(jié)構(gòu)以及類型也不會改變，只是改變能帶和晶格常數(shù)。原則上，通過改變x或y的值，在一定的范圍內(nèi)就可以得到想要的帶隙，也就得到想要的發(fā)射波長。但是，在光通信波段的半導(dǎo)體激光器的制造過程中，通常是以InP材料為襯底的，然后在它的表面外延生長GaxIn1-xAsyP1-y材料。這就要求外延生長的材料的晶格常數(shù)要與InP材料的晶格常數(shù)(0.587nm)一致。否則的話，半導(dǎo)體材料中就會出現(xiàn)缺陷，從而影響半導(dǎo)體激光器的發(fā)光質(zhì)量和半導(dǎo)體激光器的壽命。外延生長的材料的晶格常數(shù)要與襯底材料一致的情況，也稱為晶格匹配。在晶格匹配的限制下，x和y的值就不能隨便取了。在與InP材料晶格匹配的限制下，x和y之間有如下關(guān)系：在這種情況下，帶隙為一般情況下，在0≤x≤1，0≤y≤1的整個范圍內(nèi)，所得到的的半導(dǎo)體材料不一定就是直接帶隙半導(dǎo)體。但是，在0≤y≤1時，由x≈0.45y，得到，0≤x≤0.45。在這個取值范圍內(nèi)，半導(dǎo)體材料就是直接帶隙半導(dǎo)體。0≤y≤1所對應(yīng)的波長范圍是0.92≤λg≤1.67(μm)。

(指無摻雜情況)躍遷幾率在輻射電磁場作用下，體系從初態(tài)

1到終態(tài)

2的躍遷幾率為：求解躍遷幾率的基本出發(fā)點是考慮到與半導(dǎo)體中電子相互作用的輻射場是一個隨時間周期變化的函數(shù)，要使用與時間有關(guān)的微擾理論求解有關(guān)的薛定諤方程，從而得出反映電子在輻射場作用下躍遷幾率的大小。躍遷速率：單位時間的躍遷幾率：凱恩（Kane）對直接帶隙躍遷Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體輻射躍遷速率[能量·體積/時間]近似表達式躍遷速率與Eg基本無關(guān)，決定于電子的有效質(zhì)量

——自旋－軌道裂距，比Eg小得多（1.2-30）

返回在討論躍遷速率之前先弄清楚輻射場中光子密度隨能量分布對分析輻射場與半導(dǎo)體中電子的相互作用非常重要，單位體積、單位頻率間隔內(nèi)的光子數(shù)—光子密度分布，需要求出兩個量，一是光子狀態(tài)密度，另一個是這些狀態(tài)被光子占據(jù)的幾率。光子狀態(tài)密度由電磁場方程利用邊界條件得到。占據(jù)幾率服從玻色-愛因斯坦（Poise-Einstein）分布律。1.3光子密度分布光學(xué)腔內(nèi)產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩的條件是光子在腔內(nèi)來回一次的光程應(yīng)等于所傳播的平面波波長λ的整數(shù)倍，這就是駐波邊界條件，波長受到限制L3空間駐波條件對選取值的限制為

m、p、q為正整數(shù)（m、p、q）值確定一個K考慮1/8球殼，同時考慮光場TE模和TM模兩個偏振狀態(tài)，單位體積內(nèi)間的光子狀態(tài)數(shù)為每個K在K空間中占據(jù)的體積為熱平衡狀態(tài)下每個狀態(tài)被光子所占據(jù)的幾率服從玻色-愛因斯坦分布

表示在溫度T時能量為光子數(shù)，或能量為的狀態(tài)被光子占據(jù)的幾率之間的光子數(shù)為之間的光子能量

之間的光子數(shù)

單位體積、單位能量間隔內(nèi)的光子數(shù)有

單位體積、單位頻率間隔內(nèi)的光子能量

1.4

電子態(tài)密度與占據(jù)幾率

在討論躍遷速率之前先還要弄清電子態(tài)密度與占據(jù)幾率，單位體積、單位能量內(nèi)的電子數(shù)，似于上一節(jié)討論光子密度分布（態(tài)密度×占據(jù)幾率），我們來求半導(dǎo)體中電子態(tài)密度與占據(jù)幾率。兩者之間有相同之處，在于狀態(tài)密度的求解過程，不同之處是電子屬于費米子，它受泡利不相容原理制約，它服從費米-狄拉克統(tǒng)計分布。另外半導(dǎo)體中電子有導(dǎo)帶和價帶之分。電子狀態(tài)密度由電子波邊界條件得到。占據(jù)幾率服從費米-狄拉克分布函數(shù)。與光子能態(tài)一樣，半導(dǎo)體中電子的能態(tài)用k表示，根據(jù)駐波邊界條件，在一個邊長為L的立方體半導(dǎo)體中，波矢k滿足右邊式子，式中m、p、q為正整數(shù)每一組（m、p、q）值確定一個k，確定一個狀態(tài)，則在k空間中每一電子態(tài)同樣占據(jù)的體積

因為m、p、q只取正整數(shù)，所以只考慮1/8球殼即可，看其中有多少個狀態(tài)就用上式表示，同時考慮電子兩個自旋態(tài)，再乘個因子2

這是在間隔內(nèi)存在的電子狀態(tài)數(shù)，比上體積L3得到單位體積，得到波矢間隔為的電子狀態(tài)密度為：用E來表示和

對于自由電子

導(dǎo)帶價帶

取導(dǎo)帶底為坐標(biāo)原點（或能量0點），分別寫出導(dǎo)帶電子能量和價帶電子能量的表達式：

導(dǎo)帶底附近價帶頂附近，

，

單位體積單位能量間隔的狀態(tài)數(shù)，即狀態(tài)密度分布：

導(dǎo)帶價帶典型半導(dǎo)體導(dǎo)帶和價帶態(tài)密度，一般情況下導(dǎo)帶電子的有效質(zhì)量比價帶空穴有效質(zhì)量小一個數(shù)量級，所以價帶態(tài)密度比導(dǎo)帶態(tài)密度高很多。上面推導(dǎo)了狀態(tài)密度，要想求單位體積單位能量間隔的電子數(shù)，還需知道費米-狄拉克分布函數(shù)，即每個狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率。導(dǎo)帶和價帶中某一能量被電子所占據(jù)的幾率分別表示為：費米-狄拉克分布函數(shù)，EF稱為費米能級，它和溫度、材料、導(dǎo)電類型、雜質(zhì)含量等有關(guān)，是半導(dǎo)體中重要的物理參量，知道了它就知道了某個狀態(tài)電子占據(jù)的幾率，處于熱平衡的系統(tǒng)具有統(tǒng)一的EF，處于非平衡時，帶與帶之間不再有統(tǒng)一費米能級，但帶內(nèi)載流子仍處在準(zhǔn)平衡狀態(tài)，因此每個帶有各自的費米能級，F(xiàn)c，F(xiàn)v，稱為準(zhǔn)費米能級

單位體積單位能量間隔的電子數(shù)

導(dǎo)帶為

價帶為

價帶空穴為

導(dǎo)帶總的電子濃度

價帶空穴濃度本征半導(dǎo)體一個未摻雜的半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體。在絕對溫度下，只存在滿帶和空帶。Si晶體是金剛石結(jié)構(gòu)。晶體中的每一個Si原子與周圍4個Si原子鍵合。每一個鍵是由Si原子最外層的s和p軌道雜化形成的。每一個鍵有兩個共有電子。Si晶體的結(jié)構(gòu)和能帶圖半導(dǎo)體中的雜質(zhì)在實際中半導(dǎo)體材料中總是存在偏離理想情況的復(fù)雜現(xiàn)象，半導(dǎo)體中存在雜質(zhì)和缺陷，微量的雜質(zhì)對半導(dǎo)體的光學(xué)和電學(xué)性質(zhì)都會產(chǎn)生顯著的影響，半導(dǎo)體光電子器件所用的半導(dǎo)體材料多是通過摻入不同類型和不同濃度的雜質(zhì)原子來控制半導(dǎo)體的電學(xué)和光學(xué)性質(zhì)。對于摻雜的半導(dǎo)體，導(dǎo)帶電子和價帶空穴數(shù)量不再相等。如果在Si晶體中摻雜5價的原子，那么當(dāng)這個雜質(zhì)原子替代Si原子時，雜質(zhì)與4個Si原子鍵合。共用去4個電子。這樣在原來的位置上相當(dāng)于出現(xiàn)一個不能移動的正離子和1個束縛在它周圍的電子。這種束縛很弱。在室溫下就可以使這個束縛電子電離而成為可以在晶體中自由移動的電子。從能帶圖看，就相當(dāng)于電子從雜質(zhì)能級躍遷到導(dǎo)帶。這時在晶體中，導(dǎo)帶電子多于價帶空穴。這種半導(dǎo)體稱為n型半導(dǎo)體。能夠施放電子而產(chǎn)生導(dǎo)電電子并形成正電中心，如Ⅴ族雜質(zhì)在硅、鍺中電離時，稱其為施主雜質(zhì)或n型雜質(zhì)。施主電離，電離能，被施主雜質(zhì)束縛的電子的能量狀態(tài)稱為施主能級，施主能級位于離導(dǎo)帶底很近的禁帶中，雜質(zhì)少時相互作用小，是孤立的能級，增加導(dǎo)電能力，主要靠導(dǎo)帶電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為n型半導(dǎo)體。

如果在Si晶體中摻雜3價的原子，那么當(dāng)這個雜質(zhì)原子替代Si原子時，雜質(zhì)與4個Si原子鍵合。其中有一個鍵還缺1個電子。這樣就等效于在原來的位置上出現(xiàn)一個不能移動的負(fù)離子和1個束縛在它周圍的帶正電的空穴。這種束縛也很弱。在室溫下就可以使這個束縛空穴電離而成為可以在晶體中自由移動的空穴。從能帶圖看，就相當(dāng)于電子從價帶躍遷到雜質(zhì)能級。這時在晶體中，價帶空穴多于導(dǎo)帶電子。這種半導(dǎo)體稱為p型半導(dǎo)體。

Ⅲ族雜質(zhì)在硅、鍺中能夠接受電子而產(chǎn)生導(dǎo)電空穴，并形成負(fù)電中心，稱這種雜質(zhì)為受主雜質(zhì)或p型雜質(zhì)?？昭⊕昝撌苤魇`的過程稱為受主電離，所需能量稱為受主雜質(zhì)電離能，把被受主雜質(zhì)所束縛的空穴的能量狀態(tài)稱為受主能級，主要通過空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為空穴型或p型半導(dǎo)體。上面所說施主能級，受主能級是在低摻雜濃度時，雜質(zhì)原子間相互作用比較小，當(dāng)雜質(zhì)濃度增加時原子間相互作用增大，能級成為能帶，與此同時，由于電子屏蔽作用使電子電離能減小到0，這時雜質(zhì)能帶與原來的導(dǎo)帶或價帶就交疊在一起，雜質(zhì)能帶就將電子束縛在低于導(dǎo)帶邊的禁帶中（空穴也類似），形成了能帶尾態(tài)，尾態(tài)的存在使得前面的態(tài)密度表達式不再準(zhǔn)確。在n型半導(dǎo)體中，電子稱為多數(shù)載流子。由于本征激發(fā)仍然存在少量的空穴，稱為少數(shù)載流子。在p型半導(dǎo)體中，空穴稱為多數(shù)載流子。由于本征激發(fā)仍然存在少量的電子，稱為少數(shù)載流子。本征、n型和p型半導(dǎo)體的自由電子和空穴的分布情況這里，Ef是Fermi能級。根據(jù)Fermi分布，溫度為T時處在能量為E的一個量子態(tài)上的平均電子數(shù)為因此Fermi能級對應(yīng)于其量子態(tài)上平均電子數(shù)等于1/2時的能量。這個量子態(tài)也可能在實際固體中并不存在。它實際上代表著系統(tǒng)中電子在各個能級填充的統(tǒng)計平均程度。Fermi能級越高，意味著填充在高能級的電子越多。對于本征半導(dǎo)體，F(xiàn)ermi能級近似地位于導(dǎo)帶底和價帶頂?shù)闹g的中點。對于n型半導(dǎo)體，導(dǎo)帶電子多于價帶空穴，意味著分布在高能級的電子多，F(xiàn)ermi能級向?qū)Э拷τ趐型半導(dǎo)體，價帶空穴多于導(dǎo)帶電子，意味著分布在低能級的電子多，F(xiàn)ermi能級向價帶靠近。Fermi能級是熱力學(xué)統(tǒng)計量，只有當(dāng)體系處于熱平衡時才有意義。這時，體系內(nèi)各處的Fermi能級都是一樣的。Fermi能級是強度量。當(dāng)費米能級移動到導(dǎo)帶內(nèi)或價帶內(nèi)時，費米能級以下的所有電子態(tài)都幾乎被占據(jù)。（同一個能級占據(jù)兩個電子）這時稱為載流子的簡并化，相應(yīng)的稱該半導(dǎo)體為簡并半導(dǎo)體，處理簡并半導(dǎo)體必須應(yīng)用F-D分布函數(shù)。EFEA（a）（b）（c）（d）（e）EFEFEFEF強p型p型本征n型強n型Ei尾態(tài)的存在使禁帶變小，同時對躍遷幾率也有影響，對半導(dǎo)體激光器的增益，閾值和光譜特性都有影響，由于受主電離能大于施主（空穴有效質(zhì)量大），受主尾態(tài)更突出。1.5躍遷速率與愛因斯坦關(guān)系具體分析與半導(dǎo)體光電子器件工作原理有關(guān)的三種躍遷（受激吸收、受激發(fā)射、自發(fā)發(fā)射）過程的躍遷速率，以及聯(lián)系這幾種躍遷速率的愛因斯坦關(guān)系。一、影響三種躍遷速率的因素：

1.電子態(tài)密度：光子與電子相互作用時間越短，由量子力學(xué)測不準(zhǔn)原理半導(dǎo)體能帶中一定能量范圍內(nèi)的電子都能躍遷有必要知道單位能量間隔參與躍遷的電子態(tài)密度，包括上級態(tài)密度，也包括下級態(tài)密度，兩者不能分別考慮。電子有自旋，且躍遷受選擇定則限制，所以兩者有一定的關(guān)系，導(dǎo)帶的躍遷能量范圍為，對應(yīng)此能量的狀態(tài)數(shù)為由k選擇定則知道躍遷初態(tài)終態(tài)有相同的k，每個k對應(yīng)一個狀態(tài)，所以導(dǎo)帶和價帶同樣的狀態(tài)數(shù)參與躍遷，

是發(fā)生躍遷的狀態(tài)對數(shù)目，或能級對數(shù)目

考慮自旋方向不同的不能躍遷，則發(fā)生躍遷的狀態(tài)對數(shù)為

發(fā)生躍遷的總的能量范圍

單位體積單位能量間隔參與躍遷的狀態(tài)數(shù)對數(shù)記作（reduce約化、簡化、折合）

2.電子在半導(dǎo)體能帶之間的躍遷只能始于電子的占有態(tài)而終止于電子的空態(tài)，因此躍遷速率應(yīng)該正比于與躍遷有關(guān)的初態(tài)占據(jù)幾率和終態(tài)被空著的幾率?？梢哉J(rèn)為發(fā)生躍遷時系統(tǒng)仍處于熱平衡狀態(tài)，描寫電子占據(jù)幾率的函數(shù)仍可使用導(dǎo)帶和價帶中各自的準(zhǔn)費米能級。3.在受激發(fā)射與受激吸收躍遷中，躍遷速率應(yīng)正比于激勵該躍遷過程的入射光子密度，單頻時躍遷速率就正比于光子密度，而一般實際光子有一定的能量范圍或一定的頻率寬度，則電子躍遷速率應(yīng)正比于式（1.3-14）表示的單位體積單位能量間隔的光子數(shù)P(E)。

4.對于自發(fā)發(fā)射躍遷幾率記作A21，就是

載流子的壽命的倒數(shù)，是單位時間內(nèi)躍遷的百分比。量綱為t-1。自發(fā)發(fā)射躍遷速率與A21成正比。對于受激吸收和受激發(fā)射的情況存在光子參與，定義B21、B12分別為發(fā)射和吸收的光子電子互作用系數(shù)（躍遷幾率系數(shù)），躍遷速率應(yīng)正比于互作用系數(shù)，單位為[能量×體積/時間]。B21、B12與P(E)相乘與A21有同樣的量綱。P(E)表示的單位體積單位能量間隔的光子數(shù)，量綱為V-1E-1因此B21、B12的量綱應(yīng)該為VEt-1單位體積、單位能量間隔、單位時間發(fā)生躍遷的電子數(shù)

自發(fā)發(fā)射速率

受激發(fā)射速率、受激吸收速率

（1.5-2）

（1.5-3）

返回（1.5-4）

二、愛因斯坦關(guān)系：

這是著名的愛因斯坦關(guān)系，說明在相同條件下，受激發(fā)射和受激吸收的躍遷幾率系數(shù)相同，即一個光子碰到高能級電子而引起受激發(fā)射的可能性正好相當(dāng)于它碰到低能級電子而被吸收的可能性。三種躍遷除了愛因斯坦關(guān)系外還可進一步分析之間的關(guān)系，分析中會得到對光電子器件工作原理和特性有重要意義的結(jié)論。三、凈的受激發(fā)射速率和半導(dǎo)體激光器粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件

受激躍遷包括發(fā)射和吸收，可定義凈的受激發(fā)射速率為受激發(fā)射速率與受激吸收速率之差

同樣凈受激吸收速率為凈受激發(fā)射速率的負(fù)值

（1.5-13）

返回laser(lightamplificationbystimulatedemissionofradiation)受激發(fā)射速率必須大于受激吸收速率，則滿足這是半導(dǎo)體產(chǎn)生受激發(fā)射的必要條件，就是導(dǎo)帶中電子占據(jù)幾率大于價帶中電子占據(jù)幾率，也稱為半導(dǎo)體激光器的所謂粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件（伯納德.杜拉福格條件），對于二能級激光系統(tǒng)產(chǎn)生激光的必要條件是上能級電子數(shù)大于下能級，就是真正意義的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，而半導(dǎo)體中實際上是占據(jù)幾率反轉(zhuǎn)，正常是低能級占據(jù)幾率大，而恰好相反粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件的表達式

粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件，是1962年出現(xiàn)的半導(dǎo)體激光器的理論基礎(chǔ)，從式中看見要產(chǎn)生激光發(fā)射必須使半導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)，并且，具體的半導(dǎo)體激光器中是通過電注入來實現(xiàn)的。

前面討論的躍遷速率是從嚴(yán)格的k選擇定則考慮的，躍遷是一對一的，而實際發(fā)射同樣光子的躍遷初態(tài)和終態(tài)都存在一個可能的范圍，因此只需限定躍遷初態(tài)或終態(tài)的能量Ec或Ev和光子能量hv來重新考慮躍遷幾率。當(dāng)給定體積V、導(dǎo)帶能量Ec和光子能量h

的情況下，導(dǎo)帶內(nèi)單位能量范圍的躍遷幾率為B21(E,h

)

c(Ec)V。這時B21(E,h

)本身包含有V-1，故實際上所表示的單位能量的躍遷幾率與體積無關(guān)?，F(xiàn)在，只需將已經(jīng)考慮了一個能量范圍內(nèi)的躍遷幾率B21(E,h

)

c(Ec)V代替式1.5-2和1.5-3中的Bl2和B21，再對整個Ec積分，就可得出相應(yīng)向上和向下總的躍遷速率，（1.5-2）

（1.5-3）

二者之差即為凈的總躍遷速率，表示為返回不考慮自旋方向不同的不能躍遷的因素很顯然要產(chǎn)生凈的受激發(fā)射必須滿足條件。四、自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射速率之間的關(guān)系自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射有密切的關(guān)系，受激發(fā)射是放大的自發(fā)發(fā)射，引起受激發(fā)射的光子往往來源于自發(fā)發(fā)射，另外每個激光模式中也包含著一定的自發(fā)發(fā)射成分，含自發(fā)發(fā)射的比率將直接影響激光器的性能

返回通過1.5-4和13可推導(dǎo)出一樣的自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射的關(guān)系

，此式在次證明了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件返回五、凈受激發(fā)射速率與增益系數(shù)的關(guān)系

當(dāng)半導(dǎo)體處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)時，也就是有凈受激發(fā)射時，光波通過該區(qū)域會被放大得到增益，一般增益表示為：

z是表示光的傳播方向，F(xiàn)(z)表示某一點z處單位面積的光子通量，F(xiàn)0為光波進入反轉(zhuǎn)區(qū)z=0時單位面積的光子通量，g為單位長度的增益或增益系數(shù)

可見g是經(jīng)單位距離單位面積上所產(chǎn)生的附加光子通量與總光子通量之比

附加光子通量就是體積內(nèi)凈的受激發(fā)射速率，總的光子通量為光子密度與光波在介質(zhì)中的傳播速度之積，因此有

（1.5-25）返回六、凈的受激吸收速率與吸收系數(shù)

凈的吸收速率就是電子在能帶系統(tǒng)中受激吸收與受激發(fā)射速率之差，當(dāng)時，對應(yīng)光損耗，就是光通過該區(qū)域不會產(chǎn)生增益而是損耗，同增益系數(shù)的定義相同，吸收系數(shù)定義為經(jīng)單位距離、單位面積上光子通量的減少量與總的光子通量之比是沒有考慮色散時的光子狀態(tài)密度分布

返回由于吸收系數(shù)與自發(fā)發(fā)射速率的關(guān)系，可通過吸收譜的曲線來獲得自發(fā)發(fā)射譜

（1.5-28）返回1.6半導(dǎo)體中的載流子復(fù)合

在半導(dǎo)體中電子與空穴的復(fù)合以兩種形式釋放能量，一種是放出光子，稱為輻射復(fù)合，前面提到的自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射就屬于這一種，這種主要指復(fù)合發(fā)生在帶間不經(jīng)過任何的復(fù)合中心，此外輻射復(fù)合也可能發(fā)生在雜質(zhì)或缺陷中心與能帶之間，施主和受主能級之間，這時釋放的能量小于禁帶寬度，另一種復(fù)合叫非輻射復(fù)合，所釋放的能量以聲子（一般為多聲子）形式放出，或轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂奢d流子的動能，后者稱為俄歇（Auger）復(fù)合。一、自發(fā)輻射復(fù)合速率

對于半導(dǎo)體激光器有源區(qū)材料，在未達到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件時，自發(fā)輻射復(fù)合應(yīng)占主要地位。為了和注入載流子濃度聯(lián)系起來（有利于對材料的一些其它性質(zhì)作出評價），有必要在整個光子能譜范圍內(nèi)得出總的自發(fā)發(fā)射速率，首先從嚴(yán)格的k選擇條件出發(fā)（1.5-4）式。

整個光子能譜范圍內(nèi)得出總的自發(fā)發(fā)射速率(利用Einstan關(guān)系)考慮自旋方向不同的不能躍遷

是自發(fā)輻射載流子壽命（復(fù)合時間常數(shù)）

(1.6-4)（1.2-30）

利用了下面公式

當(dāng)k選擇定則受到松弛時，總的自發(fā)發(fā)射速率由（1.5-21）式可得

，

返回

r——自發(fā)輻射復(fù)合系數(shù)

cm3/s

——平衡時載流子自發(fā)輻射速率——非平衡時載流子自發(fā)輻射速率（1.6-10）（1.6-13）（1.6-14）返回利用平衡時，F(xiàn)c＝Fv利用（1.6-10）及平衡時，np＝ni2（1.6-14）在高注入電流下，在低注入電流下，(1.6-19)二、

俄歇（Auger）復(fù)合

自旋-軌道裂矩

GaxIn1-xAsyP1-y四元化合物半導(dǎo)體的自旋-軌道裂矩

俄歇復(fù)合是碰撞電離的逆過程，是一個三體過程，是電子與空穴復(fù)合，將能量轉(zhuǎn)移到其它的電子或空穴，使其躍遷到高能級的過程。俄歇復(fù)合包括帶間俄歇復(fù)合與雜質(zhì)俄歇復(fù)合

(1.6-25)

返回CCHC導(dǎo)帶電子（C）與價帶重空穴（H）復(fù)合后，將它們復(fù)合放出的能量和動量轉(zhuǎn)移到導(dǎo)帶另一個電子（C）中，使其進入更高的導(dǎo)帶電子能態(tài)，簡稱為CHHS導(dǎo)帶電子（C）和一個重空穴（H）復(fù)合后將能量和動量轉(zhuǎn)移到另一個重空穴（H），使其激發(fā)到自旋-軌道裂矩帶（S）上，簡稱

ce、cp——俄歇復(fù)合系數(shù)

在熱平衡條件下（n0p0=ni2）

俄歇復(fù)合速率單位時間、單位體積所產(chǎn)生的高能電子或空穴：高能電子產(chǎn)生率高能空穴產(chǎn)生率——總俄歇復(fù)合速率——俄歇復(fù)合壽命小注入情況下本征情況下由貝蒂建立的微擾理論可以得到Eg越小，波長越長，Auger復(fù)合系數(shù)越大CHHS俄歇復(fù)合速率隨Eg-Δ的減小而增加。在InGaAsP中隨著As含量y的增加（對應(yīng)激射波長增加），由式(1.6-25)可見，自旋-軌道裂矩Δ也相應(yīng)增加，所以復(fù)合速率增加更大，這是長波半導(dǎo)體激光器遇到的難題。

碰撞電離和俄歇復(fù)合都需要一定的激活能才能發(fā)生。為產(chǎn)生碰艘電離，依照能量和動量守恒，電子和空穴的動能必須超過禁帶寬度而達到某一閾值ET。在室沮下，對Ge

、Si和GaAs等所測得的這一閾值動能都在Eg的1.5倍以上。俄歇夏合過程的初態(tài)和終態(tài)不可能都與能帶極值重合，故其動能之和也必須超過一定的閡值（ET-Eg），俄歇復(fù)合才能發(fā)生。閾值能ET與禁帶寬度ET和自旋一軌道裂矩△的關(guān)系被表示為1.7增益系數(shù)與電流密度的關(guān)系(1.5-25)(1.5-24)我們已從量子躍遷速率出發(fā)得出了增益系數(shù)的表達式，從而對增益系數(shù)有了一些定性的了解。由式(1.5-24)可以看到，一旦在半導(dǎo)體材料中出現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，即滿足fc＞fv，則在半導(dǎo)體材料中就有正的增益