5.1 二次函數 同步練習

第5章二次函數5.1二次函數基礎過關全練知識點1二次函數的定義1.(2023江蘇泰州興化月考)下列各式中，y是x的二次函數的是()A.y=3x B.y=x2+(3-x)x C.y=(x-1)2 D.y=ax2+bx+c2.已知關于x的函數y=(m-3)xm2?7是二次函數，則y=m+2知識點2根據實際問題列二次函數表達式3.如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒，若該無蓋紙盒的底面積為ycm2，剪去小正方形的邊長為xcm，則y與x的二次函數關系式為.

4.“十一”黃金周，某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關系：m=140-x.寫出該商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)之間的函數關系式：.

能力提升全練5.(2023浙江溫州實驗中學月考)如圖，建筑隊在工地一邊靠墻處，用81米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形倉庫，倉庫總面積為y平方米，為方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作為通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作為小門，若設AB=x米，則y關于x的函數關系式為()A.y=x(81-4x) B.y=x(78-2x) C.y=x(84-2x) D.y=x(84-4x)6.(2023江蘇南通通州三余中學月考)已知y=(a-3)xa2?2a?1-2是二次函數7.(2021湖南郴州中考)某商店從廠家以每件2元的價格購進一批商品，在市場試銷中發(fā)現，此商品的月銷售量y(單位：萬件)與銷售單價x(單位：元)之間有如下表所示關系：x…4.05.05.56.57.5…y…8.06.05.03.01.0…(1)根據表中的數據，在圖中描出實數對(x，y)所對應的點，并畫出y關于x的函數圖像；(2)根據畫出的函數圖像，求出y關于x的函數表達式；(3)設經營此商品的月銷售利潤為P(單位：萬元).①寫出P關于x的函數表達式；②該商店計劃從這批商品中獲得月銷售利潤10萬元(不計其他成本)，若物價局限定商品的銷售單價不得超過進價的200%，則此時的銷售單價應定為多少元?素養(yǎng)探究全練8.2條直線相交有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，……，若有n條直線相交，交點最多有m個，求m關于n的函數表達式，并指出它是什么函數.

第5章二次函數5.1二次函數答案全解全析基礎過關全練1.CA.y是x的一次函數，不是二次函數，故本選項不符合題意；B.y=x2+(3-x)x=x2+3x-x2=3x，y是x的一次函數，不是二次函數，故本選項不符合題意；C.y是x的二次函數，故本選項符合題意；D.當a=0時，y不是x的二次函數，故本選項不符合題意.故選C.2.答案二、四解析由題意得m-3≠0且m2-7=2，解得m=-3，∴m+2=-3+2=-1，∴y=m+2x的圖像一定過第二、四象限.3.答案y=4x2-140x+1200解析由題意可得，y=(40-2x)(30-2x)=4x2-140x+1200，即y與x的二次函數關系式為y=4x2-140x+1200，故答案為y=4x2-140x+1200.4.答案y=-x2+170x-4200(30≤x≤140)解析由題意得，每件商品的銷售利潤為(x-30)元，那么m件商品的銷售利潤為m(x-30)元，∵m=140-x，∴y=(x-30)(140-x)，即y=-x2+170x-4200.∵x-30≥0，∴x≥30，又∵m≥0，∴140-x≥0，即x≤140，∴30≤x≤140.∴函數關系式為y=-x2+170x-4200(30≤x≤140).能力提升全練5.D由題意得倉庫的長為81+3-4x=(84-4x)米，所以y關于x的函數關系式為y=x(84-4x).故選D.6.解析∵y=(a-3)xa2∴a2-2a-1=2，a-3≠0，∴a=-1.7.解析(1)如圖.(2)根據圖像設y=kx+b(k≠0)，把(4.0，8.0)和(5.0，6.0)代入，得8.0=4.0k+b,6.0=5.0k+b,解得(3)①P=(x-2)y=(x-2)(-2x+16)=-2x2+20x-32，即P關于x的函數表達式為P=-2x2+20x-32.②∵物價局限定商品的銷售單價不得超過進價的200%，∴x≤2×200%，即x≤4，令P=10，則-2x2+20x-32=10，解得x1=3，x2=7，∵x≤4，∴x=3，∴銷售單價應定為3元.素養(yǎng)探究全練8.解析∵2條直線相交