第五章 二次函數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第五章二次函數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、單選題（每題3分，共24分）1．若方程是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．3．是的二次函數(shù)，其對(duì)應(yīng)值如下表：|…01234……40149…下列敘述不正確的是（

）A．該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線B．C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)4．函數(shù)和（為常數(shù)，且），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．5．如圖，正方形邊長(zhǎng)為4，E、F、G、H分別是上的點(diǎn)，且．設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為x，四邊形的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象可能是（）

A．

B．C．

D．

6．在二次函數(shù)中，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…023…y…8003…則下列說法：①該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；②該二次函數(shù)的圖像開口向下；③當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大；④該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)；⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤7．拋物線（是常數(shù)且）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）．下列四個(gè)結(jié)論：①該拋物線一定經(jīng)過；②；③點(diǎn)，在拋物線上，且，則；④若是方程的兩個(gè)根，其中，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則的值為（

）

A．54 B．52 C．50 D．48二、填空題(共10小題，每題4分，共40分）9．如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值一定是．10．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：）與飛行時(shí)間t（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．11．若拋物線與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則的值為．12．如圖所示四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是①；②；③；④．則a、b、c、d的大小關(guān)系為．

13．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則代數(shù)式的值為．14．已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系為．（用“”號(hào)連接）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，拋物線c1的頂點(diǎn)為A（﹣1，﹣4），且過點(diǎn)B（﹣3，0）將拋物線c1向右平移2個(gè)單位得拋物線c2，則陰影部分的面積＝．16．已知關(guān)于的一元二次方程＝、，均為常數(shù)且的解是＝，＝，則方程的解是．17．二次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象如圖所示，則不等式的解集是．

18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為．三、解答題(共9小題，共76分）19．（本題8分）如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)和，拋物線還經(jīng)過，

(1)求：拋物線和直線的解析式；(2)若，則x的取值范圍是______．20．（本題8分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為________；(3)已知點(diǎn)，點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖像上．若，直接寫出m的取值范圍．21．（本題10分）已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）．(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，且，求m的值．22．（本題8分）小於為響應(yīng)國家創(chuàng)業(yè)號(hào)召，回鄉(xiāng)經(jīng)營一家龍蝦餐飲店，經(jīng)核算龍蝦收購成本為40元/kg．設(shè)銷售時(shí)間為x天，通過一個(gè)月（30天）的試營業(yè)發(fā)現(xiàn)，龍蝦售價(jià)y（元/kg）與銷售天數(shù)滿足如圖函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)），已知龍蝦銷售第一天的銷量為44kg，以后每一天比前一天多銷售4kg．

(1)直接寫出售價(jià)y與銷售時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求試營業(yè)第幾天時(shí)，當(dāng)天利潤最大，最大利潤是多少？23、（本題8分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)100元/件的商品，且規(guī)定售價(jià)不得超過進(jìn)價(jià)的1.4倍，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、銷售量的二組對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)（元/件）130140銷售量（件/天）8060(1)直接寫出關(guān)于售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？(3)若某天的利潤不低于2000元，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．24、（本題8分）已知二次函數(shù)（m為常數(shù)，）.點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上．(1)求m的值；(2)當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)值y取得的最大值為9，求a的值．25、（本題8分）二次函數(shù)的圖象是拋物線，定義一種變換，先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線，再將得到的對(duì)稱拋物線向上平移m（）個(gè)單位，得到新的拋物線，我們稱叫做二次函數(shù)的m階變換．(1)二次函數(shù)的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為___________，這個(gè)拋物線的2階變換的解析式為___________；(2)若二次函數(shù)M的5階變換的關(guān)系式為．①二次函數(shù)M的解析式為___________；②若二次函數(shù)M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y5上，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，請(qǐng)求出最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（本題8分）如圖，西游樂園景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地（單位：），現(xiàn)在其中修建一條觀花道（陰影所示），供游人賞花，設(shè)改造后觀花道的面積為．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)若改造后觀花道的面積為，求的值；(3)若要求，求改造后油菜花地所占面積的最大值．27．（本題8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交直線和拋物線于點(diǎn)、．①若點(diǎn)在線段上，求的最大值；②以為斜邊作等腰直角，當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

第五章二次函數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、單選題（每題3分，共24分）1．若方程是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，故選B．2．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先寫出拋物線的頂點(diǎn)式，再化為一般式即可求解．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線解析式為，即．故選：A．3．是的二次函數(shù)，其對(duì)應(yīng)值如下表：|…01234……40149…下列敘述不正確的是（

）A．該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線B．C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案】D【分析】由待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，求出對(duì)稱軸，可以判斷A，當(dāng)時(shí)，求出的值，可以判斷B，根據(jù)的值和對(duì)稱軸確定隨的變化情況，可以判斷C，根據(jù)根的判別式確定與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以判斷D，從而得到答案．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)為，則，解得：，二次函數(shù)的解析式為：，對(duì)稱軸為：，故選項(xiàng)A正確，當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)B正確，，圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)C正確，，圖象與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．4．函數(shù)和（為常數(shù)，且），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為即可排除A、B，由一次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)即可排除C，從而得到答案．【詳解】解：，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，故A、B不符合題意；在中，當(dāng)時(shí)，，解得，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故C不符合題意；故選：D．5．如圖，正方形邊長(zhǎng)為4，E、F、G、H分別是上的點(diǎn)，且．設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為x，四邊形的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象可能是（）

A．

B．C．

D．

【答案】A【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，先判定圖中的四個(gè)小直角三角形全等，再用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，得函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合選項(xiàng)的圖象可得答案．【詳解】解：正方形邊長(zhǎng)為4，，是的二次函數(shù)，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開口向上從4個(gè)選項(xiàng)來看，開口向上的只有A和B，C和D圖象開口向下，不符合題意但是的頂點(diǎn)在軸上，故B不符合題意，只有A符合題意故選：A．6．在二次函數(shù)中，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…023…y…8003…則下列說法：①該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；②該二次函數(shù)的圖像開口向下；③當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大；④該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)；⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤【答案】D【分析】結(jié)合圖表可以得出當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)此三點(diǎn)可求出二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由圖表可以得出當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：；∵圖表可以得出圖象經(jīng)過點(diǎn)，故二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；即①正確；∵，∴二次函數(shù)的圖像開口向上，故②錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，且，∴時(shí)，隨著的增大而增大，時(shí)，隨著的增大而減小，故③錯(cuò)誤；將代入，得，∴二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，故④正確；∵二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確；綜上，①④⑤說法正確，故選：D．7．拋物線（是常數(shù)且）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）．下列四個(gè)結(jié)論：①該拋物線一定經(jīng)過；②；③點(diǎn)，在拋物線上，且，則；④若是方程的兩個(gè)根，其中，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由函數(shù)解析式可得函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，逐一分析，判斷對(duì)錯(cuò)即可解答．【詳解】解：①∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，，，∴該拋物線一定經(jīng)過，故此項(xiàng)正確；②由①得：，，，，，，，故此項(xiàng)正確；③拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，，，也符合題意與矛盾，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．④∵拋物線，對(duì)稱軸為直線，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴拋物線圖象向左平移2個(gè)單位得到拋物線的圖象，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)，是方程的兩個(gè)根，是拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，，故此項(xiàng)正確，故選：C．8．如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則的值為（

）

A．54 B．52 C．50 D．48【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，在圖中表示出來，設(shè)，在直角三角形中，找到等量關(guān)系，求出未知數(shù)的值，得到的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由題意可知，，在中，由勾股定理得，設(shè)，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，即，解得，，，當(dāng)時(shí)，由題意可知，，設(shè)，，在中，由勾股定理得，在中由勾股定理得，中，由勾股定理得，即，

解得，，，．

故選：B．二、填空題(共10小題，每題4分，共40分）9．如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值一定是．【答案】0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，，解得．故答案為：0．10．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：）與飛行時(shí)間t（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．【答案】2【分析】只需要求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：∵小球的飛行高度h（單位：）與飛行時(shí)間t（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系是，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)飛行時(shí)間t為時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)，故答案為：2．11．若拋物線與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則的值為．【答案】或【分析】根據(jù)拋物線與兩坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)交點(diǎn)知：拋物線與軸有且只有一個(gè)非原點(diǎn)的交點(diǎn)或拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵拋物線與兩坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，①拋物線與軸有且只有一個(gè)非原點(diǎn)的交點(diǎn)，∴，解得：；②拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，∴，解得：，∴的值為或．故答案為：或．12．如圖所示四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是①；②；③；④．則a、b、c、d的大小關(guān)系為．

【答案】【分析】設(shè)，函數(shù)值分別等于二次項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻拷猓阂?yàn)橹本€與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為，，，，所以，．故答案為：．13．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】把代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：把代入函數(shù)解析式，得，，故答案為：．14．已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系為．（用“”號(hào)連接）【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，對(duì)稱軸為直線，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵，∴；故答案為：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，拋物線c1的頂點(diǎn)為A（﹣1，﹣4），且過點(diǎn)B（﹣3，0）將拋物線c1向右平移2個(gè)單位得拋物線c2，則陰影部分的面積＝．【答案】8【分析】陰影部分可以轉(zhuǎn)換成求平行四邊形的面積，即函數(shù)圖象平移的距離乘以點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：陰影部分可以轉(zhuǎn)換成求平行四邊形的面積，，故答案為：8．16．已知關(guān)于的一元二次方程＝、，均為常數(shù)且的解是＝，＝，則方程的解是．【答案】，【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可以得到拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，根據(jù)二次函數(shù)的平移即可得到與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可求得解。【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的解為，，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，是由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：，，的解為，．故答案為：，．17．二次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象如圖所示，則不等式的解集是．

【答案】或【分析】利用圖象法解不等式即可．【詳解】解：∵，∴，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)：與的交點(diǎn)問題，由圖可知：點(diǎn)在拋物線，又∵滿足直線的解析式，∴兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，

由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，，∴不等式的解集是或；故答案為：或．18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為．【答案】【分析】利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再根據(jù)將一元二次方程的實(shí)數(shù)根可以看作與函數(shù)的有交點(diǎn)，結(jié)合圖象，在的范圍確定y的取值范圍即可求解．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為．一元二次方程的實(shí)數(shù)根可以看作與函數(shù)的有交點(diǎn)，如圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∵方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象在的范圍內(nèi)與的圖象有交點(diǎn)，∴．故答案為：．三、解答題(共9小題，共76分）19．（本題8分）如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)和，拋物線還經(jīng)過，

(1)求：拋物線和直線的解析式；(2)若，則x的取值范圍是______．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）將、、代入，將、代入，即可求解；（2）根據(jù)在上方的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較大，結(jié)合圖象即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，解得：，拋物線的解析式；，解得：，直線的解析式；（2）解：由圖得的圖象在的圖象上方所對(duì)應(yīng)的取值范圍：或故答案：或．20．（本題8分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為________；(3)已知點(diǎn)，點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖像上．若，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將點(diǎn)代入，求出a的值，即可得出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）將該二次函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，求出對(duì)稱軸以及當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)取最小值2，根據(jù)其開口方向和增減性得出該二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，則當(dāng)時(shí)的函數(shù)值大于當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，求出當(dāng)時(shí)，，即可得出y的取值范圍；（3）將點(diǎn)，點(diǎn)代入得出和，再根據(jù)，列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得：，解得：，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵，∴該二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，∵二次項(xiàng)系數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)取最小值2，且該二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵，，∴當(dāng)時(shí)的函數(shù)值大于當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：．（3）解：將代入得：，把代入得：，∵，∴，解得：，∴m的取值范圍為．21．（本題10分）已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）．(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，且，求m的值．【答案】(1)見詳解(2)【分析】（1）由根的判別式：時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)；時(shí)，圖象與x軸有沒有公共點(diǎn)；據(jù)此進(jìn)行求解即可．（2）可得，，代入即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，，，，不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．（2）解：由題意得：，，，，整理得：，，故的值為．22．（本題8分）小於為響應(yīng)國家創(chuàng)業(yè)號(hào)召，回鄉(xiāng)經(jīng)營一家龍蝦餐飲店，經(jīng)核算龍蝦收購成本為40元/kg．設(shè)銷售時(shí)間為x天，通過一個(gè)月（30天）的試營業(yè)發(fā)現(xiàn)，龍蝦售價(jià)y（元/kg）與銷售天數(shù)滿足如圖函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)），已知龍蝦銷售第一天的銷量為44kg，以后每一天比前一天多銷售4kg．

(1)直接寫出售價(jià)y與銷售時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求試營業(yè)第幾天時(shí)，當(dāng)天利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)；(2)銷售第10天時(shí)，利潤最大，最大利潤為3200元．【分析】（1）依據(jù)題意易得出銷售價(jià)y（元/kg）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）先根據(jù)題意求出每天的銷售量與x的關(guān)系式，再根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤W（元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．【詳解】（1）解：依題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得，∴；當(dāng)時(shí)，．∴售價(jià)y與銷售時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)小龍蝦每天的銷售量為p千克，利潤為W元，根據(jù)題意得：，①當(dāng)時(shí)，，∵，∴時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∵，∴銷售第10天時(shí)，利潤最大，最大利潤為3200元．23、（本題8分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)100元/件的商品，且規(guī)定售價(jià)不得超過進(jìn)價(jià)的1.4倍，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、銷售量的二組對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)（元/件）130140銷售量（件/天）8060(1)直接寫出關(guān)于售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？(3)若某天的利潤不低于2000元，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)；當(dāng)銷售單價(jià)定為時(shí)，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大為(3)【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)關(guān)于售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法求解即可得到答案；（2）由（1）知，每天的銷售量為，每件商品的利潤為元，即可得到與之間的函數(shù)關(guān)系式；再由二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求出最值即可得到答案；（3）根據(jù)（2）中，列一元二次方程求解，再由二次函數(shù)圖像與性質(zhì)解答即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)關(guān)于售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入得，解得，關(guān)于售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由（1）知，每天的銷售量為，商品進(jìn)價(jià)為100元/件，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，為，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為時(shí)，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大為；（3）解：由（2）知，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)某天的利潤不低于2000元時(shí)，令，即，解得或，，．24、（本題8分）已知二次函數(shù)（m為常數(shù)，）.點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上．(1)求m的值；(2)當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)值y取得的最大值為9，求a的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）把代入中即可求出的值；（2）根據(jù)確定的解析式求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定時(shí)的值，即的值．【詳解】（1）點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，．．解得：或．，．（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，配方得：，拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，．解得：或．當(dāng)時(shí)，的最大值為9，．25、（本題8分）二次函數(shù)的圖象是拋物線，定義一種變換，先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線，再將得到的對(duì)稱拋物線向上平移m（）個(gè)單位，得到新的拋物線，我們稱叫做二次函數(shù)的m階變換．(1)二次函數(shù)的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為___________，這個(gè)拋物線的2階變換的解析式為___________；(2)若二次函數(shù)M的5階變換的關(guān)系式為．①二次函數(shù)M的解析式為___________；②若二次函數(shù)M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y5上，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，請(qǐng)求出最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)①；②【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，寫出其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)定義即可求解解析式；（2）①將向下平移5個(gè)單位得到，此時(shí)該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，進(jìn)而求解；②先求出直線的函數(shù)表達(dá)式，設(shè)直線交y軸于點(diǎn)C，二次函數(shù)交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)D，證明，設(shè)點(diǎn)，則