第32章 投影與視圖 綜合檢測

第32章投影與視圖綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題4分，共32分)1.(2023湖南衡陽中考)作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識.下圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其左視圖的大致形狀是() 2.(2023江蘇連云港中考)下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是() 3.(2023安徽中考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為() 4.(2023四川涼山州中考)如圖所示的是由4個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是()A B C D5.(2023湖北荊州中考)觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是()A.主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B.左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C.俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形6.(2023河北武邑二模)如圖所示的正方體，它的展開圖可能是下列四個選項中的()A B C D7.(2023河北中考)如圖1，一個2×2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至少還需再放這樣的正方體()圖1 圖2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.(2023湖北十堰中考)如圖，已知點C為圓錐母線SB的中點，AB為底面圓的直徑，SB=6，AB=4，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為()A.5 B.33 C.32 D.63二、填空題(每小題4分，共36分)9.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為3∶5，且三角板的一邊長為9cm，則投影中對應(yīng)邊的長為cm.

10.已知圖1的小正方形和圖2中所有小正方形都完全一樣，將圖1中的小正方形放在圖2中的①②③④的某一個位置，放置后所組成的圖形不能圍成一個正方體的位置是.

11.小華家客廳有一張直徑為1.2m，高為0.8m的圓桌AB，有一盞燈E到地面垂直距離EF為2m，圓桌的影子為CD，F(xiàn)C=2m，則點D到點F的距離為.

12.(2023四川內(nèi)江中考)如圖，用圓心角為120°、半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計)，則這個圓錐的高是.

13.如圖所示的是某幾何體的三視圖.已知主視圖和左視圖是兩個全等的等腰三角形.若主視圖中等腰三角形的腰長為6，俯視圖是直徑為4的圓，則這個幾何體的體積為.

14.(2023四川成都中考)一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有個.

15.如圖所示的是由幾個棱長為1的小立方體所組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的表面積為.

16.(2023河北唐山古冶二模)如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式的值互為相反數(shù)，回答下列問題：(1)x的值為；

(2)x2-y的值為.

17.(2022浙江溫州中考)如圖所示的是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方.某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA，OB，此時各葉片影子在點M右側(cè)成線段CD，測得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒EF的長與影子FG的長的比為2∶3，則點O，M之間的距離等于m.轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地面的最大高度等于m.

三、解答題(共32分)18.(10分)如圖所示的是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖.(1)當組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為8時，幾何體有多種形狀，請畫出其中兩種幾何體的左視圖(兩個左視圖不相同)；(2)若組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，請寫出n的最小值和最大值；(3)主視圖和俯視圖為下面兩圖的幾何體有若干個，請你畫出其中一個幾何體.19.(2023上海崇明一模)(10分)如圖，一根燈桿AB上有一盞路燈A，路燈A離水平地面的高度為9米，在距離路燈正下方B點15.5米處有一坡度為i=1∶43的斜坡CD，如果高為3米的標尺EF豎立在地面BC上，垂足為F，(1)當影子全在水平地面BC上時(如圖1)，求標尺與路燈間的水平距離；(2)當影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上時(如圖2)，求標尺與路燈間的水平距離.20.(2023浙江溫州二模)(12分)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).探究遮陽傘下的影子長度素材1圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖.已知支架AB長為2.5米，且垂直于地面BC，懸托架AE=DE=0.5米，點E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍.當傘面完全張開時，點D，E，F(xiàn)始終共線.為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄D沿著AB移動，以保證太陽光線與DF始終垂直素材2某地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角α(太陽光線與地面的夾角)參照表如下：時刻12點13點14點15點16點17點太陽高度角α90°75°60°45°30°15°素材3小明坐在露營椅上的高度(頭頂?shù)降孛娴木嚯x)約為1米.小明坐的位置記為點Q，如圖2.參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，2≈1.4問題解決任務(wù)1確定影子長度某一時刻測得BD=1.7米，請求出此時影子GH的長度任務(wù)2判斷是否照射到這天14點，小明坐在離支架3米處的Q點，請判斷此時小明是否被太陽光照射到任務(wù)3探究合理范圍小明打算在這天14：00-15：00露營休息，為保證小明全程不被太陽光照射到，請計算BQ的取值范圍

第32章投影與視圖綜合檢測答案全解全析1.BA.是從上向下看得到的圖形，為俯視圖，故選項A不合題意；B.是從左向右看得到的圖形，為左視圖，故選項B符合題意；C.不是該實物的視圖，故選項C不合題意；D.是從前往后看得到的圖形，是主視圖，故選項D不合題意.故選B.2.CA.主視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；B.主視圖是梯形，故此選項不合題意；C.主視圖是圓，故此選項符合題意；D.主視圖是矩形，故此選項不合題意.故選C.3.B主視圖是直角三角形，故A，C，D選項不合題意，故選B.4.B由俯視圖可得主視圖有2列，左邊一列有2個小正方形，右邊一列有1個小正方形.故選B.5.C主視圖和左視圖相同，都是由上下兩個等腰三角形組成的，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形.俯視圖是圓(帶圓心)，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選C.6.C根據(jù)正方體的平面展開圖的特征，可知A、B選項折疊后“數(shù)”字所在面和“好”字所在面是相對面，不符合題意；D選項折疊后“數(shù)”在上面，“好”在右面時，“學”卻在背面，與題干圖不一致，不符合題意.故選C.7.B由題意畫出草圖，如圖，平臺上至少還需再放這樣的正方體2個，故選B.8.B∵AB為底面圓的直徑，AB=4，∴底面圓周長為4π，圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，連接AB，設(shè)圓錐的側(cè)面展開后扇形的圓心角為n，∴4π=nπ×6180°，解得n=120°，∵SA=SB，∴△SAB是等邊三角形，∵C為SB的中點，∴AC⊥SB.在Rt△ACS中，AC=SA·sin60°=6×32=33，∴螞蟻爬行的最短路程為33，9.15解析設(shè)投影中對應(yīng)邊的長為xcm，∵三角板與其投影相似，∴對應(yīng)邊之比等于相似比，∴9∶x=3∶5，解得x=15.故答案是15.10.①解析根據(jù)正方體展開圖的特征，可知②③④位置都是可以的，只有①不可以，故答案為①.11.4m解析∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∵相似三角形對應(yīng)邊之比等于對應(yīng)高之比，∴ABCD=2?0.8∵AB=1.2，∴CD=2.又∵FC=2，∴DF=CD+FC=2+2=4(m).故答案為4m.12.42解析圓心角為120°、半徑為6的扇形弧長=120π×6180=4π設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr=4π，解得r=2.如圖，圓錐高OD，底面圓半徑DC，與母線OC構(gòu)成直角三角形，由勾股定理得OD=OC2-CD2=6213.16解析根據(jù)三視圖可知這個幾何體是圓錐，圓錐的高為62-4∴V=13π×422×42=16214.6解析根據(jù)主視圖和俯視圖可得該幾何體第一層(最底層)有4個小立方塊，第二層最多有2個小立方塊，∴搭成這個幾何體的小立方塊最多有4+2=6個，故答案為6.15.46解析這個幾何體的主視圖有三列，從左到右分別有3，4，1個小正方形，左視圖有三列，從左到右分別有3，4，2個小正方形，俯視圖有6個小正方形，故幾何體表面積為(8+9+6)×2×12=46，故答案為46.16.(1)3(2)12解析(1)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“-3”所在面與“2x-3”所在面是相對面，“y”所在面與“x”所在面是相對面.∵相對面上的數(shù)字或代數(shù)式的值互為相反數(shù)，∴2x-3+(-3)=0，x+y=0，解得x=3，y=-3，故答案是3.(2)當x=3，y=-3時，x2-y=32-(-3)=12，故答案是12.17.10；(10+13)解析如圖，過點O作AC，BD的平行線，交CD于H，過點O作OJ∥MH交BD于點J，過點B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO到點K，使得OK=OB.由題意可知點O是AB的中點，∠BJI=∠EGF，∴△BIJ∽△EFG.∵OH∥AC∥BD，AO=BO，∴點H是CD的中點，∵CD=13m，∴CH=HD=12CD=6.5m∴MH=MC+CH=8.5+6.5=15m，由題意可知EFFG=OMMH=23，∴OM解得OM=10m，∴點O，M之間的距離等于10m.∵BI⊥OJ，∴∠BIO=∠BIJ=90°，由題意可知∠OBJ=∠OBI+∠JBI=90°，又∵∠BOI+∠OBI=90°，∴∠BOI=∠JBI，∴△BOI∽△JBI，∴EFFG=BIIJ=OIBI∴BI=23IJ，OI=23BI=4∵OJ∥CD，OH∥DJ，∴四邊形OHDJ是平行四邊形，∴OJ=HD=6.5m，∵OJ=OI+IJ=49IJ+IJ=6.5m∴IJ=4.5m，∴BI=3m，OI=2m，∵在Rt△OBI中，由勾股定理得OB2=OI2+BI2，∴OB=OI2+BI2=∴OB=OK=13m，∴MK=MO+OK=(10+13)m，∴葉片外端離地面的最大高度等于(10+13)m.故答案為10；(10+13).18.解析(1)如圖所示(下圖中的任意兩個均可)：(2)∵俯視圖有5個正方形，∴最底層有5個正方體.由主視圖可得第2層最少有2個正方體，第3層最少有1個正方體；由主視圖可得第2層最多有4個正方體，第3層最多有2個正方體.∴該幾何體最少有5+2+1=8個正方體，最多有5+4+2=11個正方體，∴n的最小值為8，最大值為11.(3)如圖所示(答案不唯一).19.解析(1)如圖1，由題意可知AB⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF，∴△EFG∽△ABG，∴EFAB=FG由題意可知EF=3米，AB=9米，F(xiàn)G=4米，∴39=4BF+4，(2)如圖2，連接AE交CD于點M，過點M作MN⊥BC交BC延長線于點N，過點M作MG⊥AB于點G，交EF于點H，∵影子長為4米，∴FC+CM=4米，設(shè)CM=x米，∴FC=(4-x)米，∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF，∴△AGM∽△EHM，∴AGEH=GMHM，∵CM=x米，MNCN=34，∴CN=45x米，MN=35x米，∴HF=GB=MN=35x米，GM=BN=BC+CN=15.5+45x米，HM=FN=FC+CN=4?∴9?35x∴2x2+9x-35=0，解得x1=-7(不合題意，舍去)，x2=52，經(jīng)檢驗，x=52∴FC=4-x=32米，∴BF=15.5-32=14米20.解析任務(wù)1：如圖1，過點E作EI⊥AB于點I，過點G作GJ⊥FH于點J，易知∠DGB=∠JHB=∠α.∵BD=1.7，AB=2.5，∴AD=0.8，∵AE=DE=0.5，∴DF=4DE=2，DI=12AD=0.4在Rt△EID中，EI=DE2∴sin∠IDE=IEDE=3∵∠FDG=∠DBG=90°，∴∠IDE+∠BDG=90°，∠BDG+∠DGB=90°，∴∠IDE=∠DGB=∠JHB=∠α.易得四邊形DGJF為矩形，∴GJ=DF=2，在Rt△GJH中，GH=GJsin∠α=GJsin∠IDE=2×任務(wù)2：解法一：如圖2，過點Q作QP⊥BC交HF于點P.由(1)知，∠IDE=∠α=∠DGB.∵∠α=60°，∴在Rt△IDE中，DI=12DE=1∴AD=2DI=12，在Rt△DBG中，BG=BDtan∠DGB=23在