2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)地市選填壓軸題好題匯編（十）含解析

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十）

一、單選題

Z\

1.（2023上?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）己知函數(shù)〃力及其導(dǎo)函數(shù)/'（X）的定義域均為,且“X）

為偶函數(shù),低71

-2,3/(x)8Sx+_r(x)sinx>0,則不等式/X+—cos、-1,。的解集為（）

2

71兀2兀色、

A.,0B.C.D.

352;

2.（2023上?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（幻=氐而號+gsis-*?>0）,若在

7T3冗

上無零點(diǎn)，則”的取值范圍是（）

5'萬

A.[。引U[*8(0,|]11||^1

B.

9

9Q

C.(0,-]U[-,UD.舄”)

71

3.（2023上?廣東廣州?高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)f（x）=sin69工一胃3>0）在區(qū)間^，九）內(nèi)

6

有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

11]]_5\4

A.B.D.

,C.J'3_

63>653巖u翡

lsin?-^co

4.（2023上?廣東揭陽?高三?？计谥校┮阎瘮?shù)/（x）=￡；0X（刃>0）的零點(diǎn)是以;為公差的

22

等差數(shù)列.若“X）在區(qū)間［0,0上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）

（八5兀］27n~-25人公7兀］

A.0,—B.0,—C.0,—D.0,—

I12」I12.I24JI24J

11e

5.（2023上?廣東揭陽?高三校考期中）已知a=In而，b=霆,c=log10242（）48,則（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

6.（2023上?湖北武漢?高三華中師大一附中?？计谥校┤魧崝?shù)a,4c滿足e"+a=ln〃+〃=^+c=sinl,則

以友c的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<bD.b<a<c

7.（2023上?湖北武漢?高三華中師大一附中?？计谥校┮阎瘮?shù)〃x）=sin5+G8sc冰（3>0）在區(qū)間

圜上恰有兩個極值點(diǎn),且同+同皿則◎的值可以是<>

A.6B.7C.8D.9

-X2+2x,x>0

8.（2023上?山東濟(jì)寧?高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)〃"=<一、1八，則函數(shù)），=/卜"）一1］的零點(diǎn)

ln（-x）4--,x<0

.1

個數(shù)是（）.

A.2B.3C.4D.5

已知函數(shù)（）（是（）的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確

9.（2023上?山東濱州?高三統(tǒng)考期中）/x=|g,r6/X

的是()

A.VxeR,=B.VxeR,/'(工)<()

C.若。<玉〈修，則D.若。<玉<々，則/（X）+/（￡）V/（N+X2）

A+LX<0./八

10.（2023上?山東濰坊?高三統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)/（力=?4-lx>0‘則方程/（/（司）=。的實根個數(shù)為

()

A.4B.3C.2D.1

3.5不小12廿.

H.（2023上?山東濰坊?高三統(tǒng)考期中）Buncos!--a_sin(_+/?J=.百，其中

(7134'，作畤tana

a€，則-----o=()

tan/7

56

A.-些B.C.-17D.17

6363

12.（2023上?福建寧德?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)/（"的定義域為RJ。-2”為偶函數(shù)，/（x-l）為奇

函數(shù)，則（）

A./（0）=0B./(-2)=0

C./(-3)=0D./(-5)=0

13.（2023上福建莆田高三?？计谥校?shù)學(xué)來源于生活，約3000年以前，我國人民就創(chuàng)造出了屬于自己

的計數(shù)方法.十進(jìn)制的算籌計數(shù)法就是中國數(shù)學(xué)史上一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木

棍.下圖是利用算籌表示數(shù)1?9的一種方法.例如：3可表示為“三”，26可表示為“=J."，現(xiàn)有5根算

籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用1?9這9個數(shù)字表示的所有兩位數(shù)中，個位數(shù)與十位數(shù)之和

為5的概率是（）

———三?

123456789

14.（2023上?福建龍巖?高三校聯(lián)考期中）現(xiàn)有下列不等式關(guān)系：

4

?31n2>2ln3；②32cos—>31；③兀vsin4+4；115>in—>

4lej5

其中成立的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

15.（2023上?福建福州?高三福建省福州格致中學(xué)?？计谥校?BC中，sin傳-B=cos2A則看

\-7

的取值范圍是（）

16.（2023上?福建三明?高三校聯(lián)考期中）已知在正三棱錐A-BCZ）中，E為4/7的中點(diǎn)，AB入CE,則正

三棱錐A-4C/）的表面積與該三棱錐的外接球的表面積的比為（）

*6++R2+&r3+出3++

47r4乃4乃64

17.（2023上?浙江杭州?高三統(tǒng)考期中）邊長為2的正方形，經(jīng)如圖所示的方式裁剪后，可圍成一個正四棱

錐，則此正四棱錐的外接球的表面枳的最小值為（）

*2&R4島

99

C.（8-46）兀D.（8-2X/3）TT

18.（2023上?浙江杭州?高三統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)/（x）=sin（s+sM>0,歸區(qū)若.］為函數(shù)/（力的

零點(diǎn)，x=為函數(shù)小）的圖象的對稱軸，且小）在區(qū)間島上有且只有一個極大值點(diǎn)，則①的最大

值為（）

337

A.B?弓D.12

~4

19.（2023上?浙江金華?高三階段練習(xí)）已知。，匹（0,兀），匕巾+捫孝，cos（￡+1）邛，則

cos()

A.一在B.C.速D.近

9393

二、多選題

/\

20.（2023上.廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在（-單）上的函數(shù)/（x）滿足/（可-/（＞，）=/P,且當(dāng)

工?-1,0）時，y（x）＜o(jì),則下列結(jié)論中正確的有（）

A.”同是奇函數(shù)B./（力是增函數(shù)

C.7加臥同D.唱+/加（｛|

21.（2023上.廣東廣州?高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，內(nèi)角AB,C所對的邊分別為“，

b,c,且tanA=s嗎+sin;,則下列結(jié)論正確的是（）

COSD4-COSC

A.A=—

6

B.若D為邊BC上中點(diǎn),且AO=1,則。的最小值為2叵

3

Q

C.若D為邊BC上一點(diǎn),且AO=1,&）:￡＞C=c:d則〃+/的最小值為§

D.若.A3C面積為1,則三條高的乘積的平方的最大值為力

22.（2023上.廣東廣州?高三廣東廣雅中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直線丁=”與曲線y=￡相交于A,8兩點(diǎn),

e

與F=—相交于8,C兩點(diǎn)，A,B,C的橫坐標(biāo)分別為4，看,則（）

X

A,

A.x2=Inr,B.X)=eC.=x?D.x2+Xy>—

23.（2023上?廣東揭陽?高三?？计谥校┮阎瘮?shù)/*）=',則下列說法正確的是（）

A./⑵＞/'（3）B.函數(shù)/（幻的最大值為』

e

C.若方程/（x）-，〃=。恰有兩個不等的實根，則實數(shù)機(jī)的取直范圍為D.若/（引=/（占）

Ie）

（西工與），則％+々＞2

24.（2023上?湖北武漢?高三華中師大一附中?？计谥校┤艉瘮?shù)/（工）=$皿（8爐）+如2在區(qū)間（0,何有

2024個零點(diǎn)，則整數(shù)〃可以是（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

25.（2023上?湖北武漢?高三華中師大一附中?？计谥校┮阎x在R上的函數(shù)V=f（x）圖象上任意一點(diǎn)

(內(nèi))均滿足ei—e-LeSg-eT*且對任意工?0,口)，都有/1-加21)+/(3由<0恒成立，則

下列說法正確的是()

A./(x)=sinv-x2()23B./(x)是奇函數(shù)

C./(力是增函數(shù)D.a>-

e

26.(2023上?山東濟(jì)寧?高三統(tǒng)考期中)己知函數(shù)/(力二華，g(x)=〃e'-；(awR),則下列說法正確的

是().

A.函數(shù)/(力的極大值為:

2e

B.當(dāng)。=1時，用二分法求函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)零點(diǎn)的近似值，要求誤差不超過0。時，所需二

分區(qū)間的次數(shù)最少為6

-2

e、

C.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(7,0)上單調(diào)遞增，則4的取值范圍為-石,一

D.若不等式/(x)Kg(x)在區(qū)間(0,~)上恒成立，則。的取值范圍為《+8)

27.(2023上?山東濱州?高三統(tǒng)考期中)已知拋物線C：)，2=4x的焦點(diǎn)為r，直線y=&(x-l)(后ER且

〃二0)交。與A、B兩點(diǎn),直線。4、。6分別與C的準(zhǔn)線交于M、N兩點(diǎn)，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，下列選項

錯誤的有()

A.DAeR且ZwO,OMOA=ONOB

B.WAeR且乙0,OMON=OAOB

C.V攵eR且左工0，OM,ON=OF?

D.弘eR且ZHO,OMON=OF2

2

28.(2023上?山東濰坊?高三統(tǒng)考期中)已知正項數(shù)列｛〃/滿足：4=1,%=」組、，則()

A.生=當(dāng)aB.｛q｝是遞增數(shù)列

1+

>-----D.?i<XT

〃+1H+hlK

29.(2023上?福建寧德?高三校聯(lián)考期中)若方程|3+21-2|=。有兩個根09(不〈吃)，則()

A.X>>1H—

-2

a

D.—>e^

C.x(x2<e'

30.（2023上?福建寧德?高三校聯(lián)考期中）若數(shù)列｛〃”｝滿足：對任意正整數(shù)〃,｛4川-凡｝為等差數(shù)列，則稱

數(shù)列也｝為“二階等差數(shù)列”.若｛%｝不是等比數(shù)列，但｛凡｝中存在不相同的三項可以構(gòu)成等比數(shù)列，則稱

｛%｝是“局部等比數(shù)列給出下列數(shù)列｛凡｝,其中既是“二階等差數(shù)列“，又是“局部等比數(shù)列''的是（）

B.an=n

C.a,、=nD.an=\!n

31.（2023上?福建莆田?高三校考期中）已知偶函數(shù)/（x）對mwR,都有/（—x+2）+/（x+2）=0,且

問0,2）時,f（x）=x+\,下列結(jié)論正確的是（）.

A.函數(shù)/（"的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）中心對稱

B./（x）是周期為4的函數(shù)

C./（-2）=0

32.（2023上?福建龍巖?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)/（"及其導(dǎo)函數(shù)尸（力的定義域均為R,記

g（.r）=/'（x）,若〃2-2x）,g（3+x）均為奇函數(shù)，則以下結(jié)論一定正確的是（）

A./（0）=0B./（-卜嗚）C.g（O）=OD.g（-￡|=g（S

33.（2023上?福建龍巖?高三校聯(lián)考期中）已知正項數(shù)列也｝的前〃項和為S”,q=l且

憶=S，-S“+6（〃wN'）,則下列說法正確的是（）

A.長度分別為%+i，S”,l的三條線段可以圍成一個內(nèi)角為年的三角形

冗2

D.5〃<2+6（2"-2一|）

34.（2023上?福建福州?高三福建省福州格致中學(xué)?？计谥校蓤A方程

G：d+y2+2x_4），+4=0，G：f+./-21+（帆一2）），+（3-〃。=0（〃>2）作差，得到宜線/的方程，則

（）

A.直線/一定過點(diǎn)（一）,1

k4J

B.存在實數(shù)〃42,使兩圓心所在直線的斜率為-2

C.對任意實數(shù)”?>2,兩圓心所在直線與直線/垂直

D.過直線/上任意一點(diǎn)一定可作兩圓的切線，且切線長相等

35.（2023上?福建三明?高三校聯(lián)考期中）數(shù)列｛&｝的前八項和為S“，且當(dāng)〃22時，

S”=77—?則下列結(jié)論正確的是（）

八+1

A.是等差數(shù)列B.｛凡｝既有最大值也有最小值.

,七一

C.%=，D.若a=2（1-〃）則以+反+〃：+,,+b：+|<（.

36.（2023上?福建三明?高三校聯(lián)考期中）已知3'=5'=15,則實數(shù)乂）'滿足（）

A.B.x+y<4c.-+—<7D.xy>4

xy2

37.（2023上?浙江杭州?高三統(tǒng)考期中）已知正三棱柱48C-A4G的各條棱長都是2,D,E分別是

4G，A4的中點(diǎn)，則（）

A.人出〃平面c力片

B.平面。。片與平面夾角的余弦值為當(dāng)

c.三棱錐M-A/C的體積是三棱柱/WC-A4G體積的;

D.若正三棱柱ABC-ASG的各個頂點(diǎn)都在球。上，則球。的表面積為個兀

38.（2023上?浙江杭州?高三統(tǒng)考期中）已知過原點(diǎn)。的一條直線與函數(shù)y=logxX的圖象交于43兩點(diǎn)，分

別過點(diǎn)A3作），軸的平行線與函數(shù)的y=log2X的圖象交于C,。兩點(diǎn)，則（）

A.點(diǎn)4。和原點(diǎn)。在同一條直線上

B.點(diǎn)C。和原點(diǎn)。在同一條直線上

C.當(dāng)8C平行于工軸時，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為行

D.當(dāng)8c平行于x軸時，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為310g2百

39.（2023上?浙江金華?高三階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）,g（M的定義域為R,g'（x）為其r）的導(dǎo)函數(shù)，且

/（工）+1（力=2,/（%）—-）=2,若g（x）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A./（4）=2B.g'（2）=0

C./（-1）=/（-3）D./（1）+/（3）=4

40.（2023上?浙江金華?高三階段練習(xí)）己知球的半徑為1（單位：m）,該球能夠整體放入下列幾何體容

器（容器壁厚度忽略不計）的是（）

A.棱長為2.1m的正方體

B.底面邊長為2.1m的正方形，高為1.1m的長方體

C.底面邊長為4Gm,而為2Gm的正三棱錐

D.底面邊長為4Gm,高為log212m的正三棱錐

三、填空題

41.（2023上?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在“3C中，角A,B,C所對的邊分別為“，b,J

ZABC=\20°,NA8C的平分線交AC于點(diǎn)。，且40=1,貝U44+3c?的最小值為.

42.（2023上?廣東廣州?高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為R,值域為（0,轉(zhuǎn)）,

.f1）=2,Vx,），eR,都有/（X-），）/（工+y）=/2（x）,函數(shù)g（x）=/（x）+/（-x）的最小值為2,則

我斗——.

2

43.（2023上?廣東廣州?高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)+a為奇函數(shù)，若

e+1

8（x）=/（x）+sinx+a在工?-〃7,間（〃?>0）的最大值為3,則g（x）在xw卜九間（"?>0）的最小值

為.

44.（2023上?湖北武漢?高三華中師大一附中?？计谥校┤鐖D，在四邊形A8CZ）中，

AD=CD,BD=4,ZADC=2^ABC=120,則“8C面積的最大值為.

45.（2023上?山東濱州?高三統(tǒng)考期中）四棱錐P-48co的底面"CO是矩形，側(cè)面A4O_L底面"CQ,

440。=120。，A6=P4=PZ）=2,則該四棱錐P—人3。。外接球的表面積為.

46.（2023上?福建寧德?高三校聯(lián)考期中）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王

子”的稱號.為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，我們把取整函數(shù)丁=［目，xeR稱為高斯函數(shù)，其中卜］表示不超過x的

最大整數(shù)，例如［L9J=1,11司=-2.已知等差數(shù)列｛叫滿足〃“>0,a；=3,d=5,則

111

-----+-----+…+-------=.

47.（2023上?福建龍巖?高三校聯(lián)考期中）已知x>0,）>。且/+3），2+4,。=8,則3x+5y的最小值

為.

48.（2023上?福建龍巖?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)/（x）=4sin（s:+0）的圖象如圖所示，M,N是直線

），=-1與曲線），=/"）的兩個交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為0S，且|MN|=|,則43%+3電）=

49.（2023上?福建福州?高三福建省福州格致中學(xué)?？计谥校E圓的兩個焦點(diǎn)為耳，F(xiàn)1,過萬/勺直線交橢

圓于N兩點(diǎn)，|M用=g|N"|,|何用二|甲4，則橢圓的離心率為.

5（）.（2023上?福建三明?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)〃*=2+lnx,身（"=。五，若總存在兩條不同的直線

與函數(shù)y=/（x）,y=g（x）圖象均相切，則實數(shù)。的范圍為.

51.（2023上?浙江杭州?高三統(tǒng)考期中）設(shè)拋物線V=4x的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/.若/與雙曲線

5-/=1（〃>0/>0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,R\AB\=2\OF\（。為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率

等于.

52.（2023上?浙江金華?高三階段練習(xí)）雙曲線.-奈?=1（力>a>0）的左、右焦點(diǎn)分別為￡、握，過￡的

直線/交雙曲線于A,B兩點(diǎn),A,B分別位于第一、二象限，AABK為等邊三角形，則雙曲線的離心率e

為.

53.（2023上?浙江金華?高三階段練習(xí)）己知函數(shù)/（x）=J5cos5-sin3r（0>0）在區(qū)間［0,對上恰有三個極

值點(diǎn)和三個零點(diǎn)，則。的取值范圍是.

四、雙空題

54.（2023上?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)=若方程/（"=，〃恰有三個不相等

的實根，則這三個根之和為；若方程”力=〃?有四個不相等的實根七1=123,4）,且

王<9v&v%，則（N+9）2+后+*的取值范圍為.

55.（2023上?山東濟(jì)寧?高三統(tǒng)考期中）已知數(shù)列｛&｝滿足qaT+j^+L+%.3+a“=S"，若

耳=2"，則S.=；若％N—1,。#0,qeZ,S?=0,則當(dāng)〃=3時，滿足條件的。2的所有項組成的

集合為.

56.（2023上?山東濰坊?高三統(tǒng)考期中）如圖為幾何體C的一個表面展開圖，其中。的各面都是邊長為1的

等邊三角形，將C放入一個球體口，則該球表面積的最小值為；在C中，異面直線AB與。石的距離

為_______

57.(2023上?福建福州?高三福建省福州格致中學(xué)?？计谥?函數(shù)/(x)=sin(sr+e)。＞0,0＜夕＜5的部

分圖象如圖所示，若/(司)+/(9)=0,且"％)=￥，則演+々=,cos(wf)=.

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十）

一、單選題

1.（2023上?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（"及其導(dǎo)函數(shù)/'（"的定義域均為（-右。且“X）

為偶函數(shù)，/住〕=23〃x）cosx+r（x）sinx>0,則不等式4+g]cos晨—>。的解集為（）

16/I4

【答案】D

【解析】令屋.1）=/（小用工,工4-5,5，則

^*(x)=3/(x)sin2xcosx+/r(A)sin3x=sin2x[3/(x)cosx+/'(xjsinx],

7171

因為KC貝Ijsinx>o,M3/(A)cosx+/*(x)sinx>0,

I22

nn

可知g'(x)>0,上單調(diào)遞增,

2,2

71

又因為〃力為偶函數(shù),f

注意到gX+])/11I3

=JX+—COS'X

不等式小+*小90,等價于人+外

可得-美，解得

6223

所以不等式/（人+5）「3、一；>0的解集為（一年，0

故選：D.

2.（2023上?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/*）=氐而號+飆的-爭/>0）,若/“）在

上無零點(diǎn)，則切的取值范圍是（）

A.（琮，+8）B.（0,1]U[|,|]

2R

c.(。目U31]

【答案】B

【解析】因為/(x)=>/3sin23—+-sina)x-—(69>0)=—(1-coscox)+—sincox-

22222~T

=%n5』os…/3一4

22V3)

廿幾3JTr”s冗式#3s兀7t

若一VXv—,則------<COX——<--------

2223323

T=7T_

2co

則4W1,又0>0,解得OveyWI.

又,/a，解得22k2+x

,,、387171339

(zk+\lx)7r>——

23

：2」，8

2k+—<—k+—

3394|

VS、，解得-；<&?;;,,.MeZ,.,/=()或-1.

2八色>032

[39

28?

當(dāng)上=0時，-<6y<-當(dāng)左=-1對，0<(o<\,可得0</《一.

39;9

(3<wefo,.128

i'9

故選B.

3.（2023上?廣東廣州?高三廣東廣雅中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)仆）二呵5用（0>0）在區(qū)間檸內(nèi)

有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，則①的取值范圍是（）

A.flB,flC."

\637\63J(33_

【答案】D

【解析】因為Xwjg，兀，69>0,所以5-1/?一J，Q)兀一J

V276I260

因為函數(shù)在區(qū)間（^，兀）內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)

conns九「兀、

______u______ut__?TJTL1

2626[2J

要想滿足要求，貝IJ或，

nnf3n

con——e

6詞6I2」

1145

解得一<6><一,或一K<yW一,

6333

故0的取值范圍是

163/33

故選：D

4.（2023上?廣東揭陽?高三校考期中）已知函數(shù)/（x）=；sin69x-^^cos①x?>0）的零點(diǎn)是以T為公差的

等差數(shù)列.若/（“在區(qū)間［0，。］上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）

D.啜

【答案】A

.H

【解析】由題知f（.r）=sincox-coscox=sincox——

I3J

因為函數(shù)/（x）的零點(diǎn)是以為公差的等差數(shù)列，所以3=］，即7=”，

所以史=兀，得3=2.所以/（x）=sin（2x一弓〕.

（O\

易知當(dāng)—-+2^71<.2x——^—+2kn［kwZ）時，/（X）單調(diào)遞增，

即f（x）在|"T+E，*E|伏eZ）上單調(diào)遞增.

■■

又f（x）在區(qū)間［。同上單調(diào)遞增，所以［0。仁哈,，

所以0<。工魯，即a的取值范圍為（0,1.

故選:A.

11e

5.（2023上?廣東揭陽?高三?？计谥校┘褐?。=In而，b='M，c=log10242048,則（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】因為a=ln/=l+lnl.l,b=&*c=*42048=警；售=LI,

10log,1024

令f（A）=et-,-x,則/（幻=ev-'-l,

令ra)<o,解得x<i；令f'a)>o,解得x>i；

則/“)在(―,1)上單調(diào)遞減，在(1,內(nèi))上單調(diào)遞增，

所以八幻之了⑴=0,即小立工(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時等號成立).

令x=l.l,得所以〃〉c；

令g(x)=lnx+l-x,x>0,貝ij/*)=L-I=!ZA,

XX

令/@)>0,解得0VXV1；令/⑺<0,解得工>1；

所以以處在(0,1)上單調(diào)遞增，在(I，e)上單調(diào)遞減，

所以g(x)Kg⑴=0,即Inx+lWx(當(dāng)且僅當(dāng)％=1時等號成立).

令4=1.1,得1+lnl.lvl.l,所以〃<c；

綜上所述：a<c<b.

故選：A.

6.(2023上?湖北武漢?高三華中師大一附中?？计谥?若實數(shù)。為",滿足于+〃=1汕+〃=正+c=sinl,則

4友。的大小關(guān)系為()

A.a<c<bB.a<b<C

C.c<a<bD.b<a<c

【答案】A

【解析】因為0<sinlvl,當(dāng)x>0時，設(shè)/(x)=e-x-l,則八x)=e'-1,易知當(dāng)x=0時，

/(O)=e°-l=O,當(dāng)x>0時，單調(diào)遞增，所以e-x+1；(x>0)

所以sinI=ea+a>a+\+aa<()i

由已知可得力>0,因為Ovsinlvl,所以O(shè)vbvl；lnZ?<0,所以矢=sinl—Inb；

因為WzOncNO,所以c=sinl-J?v〃；

故a<c<b；

故選：A

7.(2023上?湖北武漢?高三華中師大一附中?？计谥?已知函數(shù)/(x)=sin5+J久ossQo>0)在區(qū)間

泊上恰有兩個極值點(diǎn)，且//+/(?=(),則/的值可以是()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】/(-V)=sins+J5cos6y.r=2sinj<yx+1],

當(dāng)ty=6時，/(x)=2sin+2+/fyl=2sin兀+^)+2$而(3兀+5)=-\/5+卜6)=0,八選項錯誤；

當(dāng)加7時，/(力=2$而卜4+々]/|^[+/|^[=24][\+々)+2加(曰+2)=-2+(-1)工01選項錯誤;

J/1。/、乙)I。3)(Z3)

當(dāng)加9時，/(x)=2sin9x+g尼卜/(9=2sin傳+升2疝等升-]+1=(),

J

，9%+裊J（*）=2sin上工+9恰有三個極值點(diǎn)，D選項錯誤;

62」3[_ooJ\57

當(dāng)6>=8時J(x)=2sin(8x+g)/(,)+『償+"+2sin蹊+g)=

_6+G=o,

八』￡外段+卜佟甘]j3=2sin（8x+力恰有兩個極值點(diǎn)，C選項正確;

_o2JJLJ.5」\3）

故選:C.

-x2+2x,x>0

8.（2023上?山東濟(jì)寧?高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)/"）=.皿7）+，xO'則函數(shù)y=/[/（x）T]的零點(diǎn)

?X

個數(shù)是（）.

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】由已知/[/（同-1]=0,

令“吊一1=3即〃/）=0,

當(dāng)'‘：2'。時，得a=（）或4=2,

r>0

當(dāng)Jn（T）+；=O時，明顯函數(shù)&⑺=]n（T）+1在（y,0）上單調(diào)遞減，且

r<01

g(-l)=-l<0,^(-2)=ln2-^-=ln2-ln>/e>0,1g(-l)^(-2)<0,

故存在，3?-2,-1）,使14一幻+；=0,

-x2+2x,x>0

畫出/(x)=?的圖象如下,

In(-x)4—,x<0

X

再畫出直線y=，+l,其中，e{0,24},

y

觀察圖象可得交點(diǎn)個數(shù)為5個，

即函數(shù)>=/0(工)-1］的零點(diǎn)個數(shù)是5.

故選：D.

9.(2023上?山東濱州?高三統(tǒng)考期中)已知函數(shù)/'(X)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確

的是()

A.VxeR,/(-x)=/(x)B.VrwR,/(x)<0

C.若。<內(nèi)<“2，則%/(%)〈占/(毛)D.若。<王<馬，則/(%)+/(々)</(%+%2)

【答案】C

【解析】對于A,函數(shù)定義域為R,/(-幻=-2===—-1,所以f(-x)=-f(x),錯誤；

2-x+\\+2x2'+1

or_i7?x?rIn?

對于B,因為〃")=蕓!=1一手)，所以『'(")=；,、［)；，由ln2>0知尸(x)>0,錯誤；

對干C,因為VxwR,f\x)>0,所以/(x)在(YO,go)上遞增，

x>0時，/(x)>/(0)=0,故對。<芭<々，0</(x1)</(x,),

由不等式的性質(zhì)可得0<內(nèi)/(%)<&/(%)，正確；

3)==

對于D,"i)=W=；，/(2)-=|.^17Tr

144

取再=1,占=2,則再+/=3,/(X］)+/(X)=—,/(Ai+x)=-,

21J23

此時,〃m)+/(W)>/(內(nèi)+%)，錯誤?

故選:C

x+l,x<0/,八

10.(2023上?山東濰坊?高三統(tǒng)考期中)設(shè)函數(shù)〃X)=五_“>0,則方程/(/(x))=o的實艱個數(shù)為

()

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】令，=/*),則方程/(〃”)=。即/⑺=。，

當(dāng)區(qū)0時，r+1=0,=當(dāng)/>0時，VF-1=O,.-./=!；

當(dāng)，=-1時，若XW0,則x+l=T.?.x=-2,符合題意；

若%>0,則五一1二一1,二.1=0,不合題意；

當(dāng)，=1時,若r?0,則x+l=l,/.x=0,符合題意；

若工>(),則4一1=l,/.x=4,符合題意，

即方程/(/(”)=0的實根個數(shù)為3,

故選：B

11.(2023上?山東濰坊?高三統(tǒng)考期中)已知cos住一夕]="；￥+/|=-息其中

14J5、4；13

D.17

【答案】C

【解析】因為cos("-a)=],as?年)，得十所以sin[?-a=-p

“rIY用、用](兀、7i.(nv2.775b,、i

所以cosa=cos—a—=cos—acos—+sin-asin-=-------,sina=-------,所以

V4J414J41k4J41010

kina=-7,

?，5;r12.TA卬54八/543乃、(5TT八、5

因為叫彳+4=-聲叫n。力‘得彳+國為8s(了+q=一己

sin/?=sin[(與+6)一弓=sin(弓+/?cos弓一cos+/?^sin=~~~?cos0=，:后,所以

匕”=看，

tana

所以-------=-17.

tanp

故選：C.

12.(2023上?福建寧德?高三校聯(lián)考期中)已知函數(shù)/")的定義域為RJ(l-2x)為偶函數(shù)，/(x-l)為奇

函數(shù)，則()

A./(0)=0B./(-2)=0

C./(-3)=0D./(-5)=0

【答案】D

【解析】函數(shù)f(x)的定義域為R，由/(1-2刈是偶函數(shù)，得/(I-2x)=/(l-