2024藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案(一)

§1集合（1）

【考點(diǎn)及要求】了解集合含義，體會(huì)“屬于”和“包含于”的關(guān)系，全集與空集的含義

【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)】

集合中元素與集合之間的關(guān)系：文字描述為和符號(hào)表示為和

常見(jiàn)集合的符號(hào)表示：自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集

有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

集合的表示方法】23

集合間的基本關(guān)系：1相等關(guān)系：且2子集：A是B的子集，符號(hào)表示為

或8=43真子集：A是B的真子集，符號(hào)表示為或

不含任何元素的集合叫做,記作,并規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集

合的n個(gè)元素的子英有個(gè)；〃個(gè)元素的真子集有個(gè)；〃個(gè)元素的非空真子集有

個(gè).

【基本訓(xùn)練】

I.下列各種對(duì)象的全體，可以構(gòu)成集合的是

（1）某班身超群過(guò)1.8m的女學(xué)生；（2）某班比較聰慧的學(xué)生；（3）本書(shū)中的難題（4）使X2-3X+2|

最小的x的值

2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)（。匕=,。3）填空：

兀—Q;{3.14}Q；NN"{MX=2Z+1,ZWZ}{j]x=2k-\,kez}

3.用描述法表示下列集合：由直線(xiàn)y=x+1上全部點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合；

4.若AcB=B,則A若=B則AB;AcBAuB

5.集合/1=兇上一3|<5},3={乂犬<4},且A=則。的范圍是

【典型例題講練】

k、L1'

例1設(shè)集合M=<Hx=—+—,k￡Z\,N=4x|x=—+—?jiǎng)tM_______N

?24142

練習(xí)：設(shè)集合P==V+!ki

,keZ>,Q=<x\x=-+-,keZ>,則PQ

3663

例2已知集合A=3ax2+2x+\=0,x￡/?},a為實(shí)數(shù)。

(I)若A是空集，求。的取侑范圍：

(2)若A是單元素集，求。的取值范圍；

(3)若A中至多只有一個(gè)元素，求。的取值范圍;

練習(xí):已知數(shù)集2=，數(shù)集Q={0,〃+〃,〃},且P=Q,求的值

.b

【【課堂小結(jié)】集合的概念及集合元素的三個(gè)特性

【課堂檢測(cè)】

1.設(shè)全集U=凡集合加={中>1},P={x|x2>l},則例P

2.集合戶(hù)二{Rf—3x+2=0},Q={x|如一1=0},若P=則實(shí)數(shù)的值是

3.已知集合A有〃個(gè)元素，則集合A的子集個(gè)數(shù)有個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有一個(gè)

4.已知集合A={-1>3,2in-I),集合B={3,in2).若5口A,則實(shí)數(shù)〃？=

5.已知含有三個(gè)元素的集合{。,2,1}={〃2,。+"0},求。20(?+/?2005的值

a

§2集合(2)

【典型例題講練】

例3已知集合八={乂工2一3/一1()〈()}

(1)若A,3={x|〃7+1一1},求實(shí)數(shù)〃7的取值范圍。

(2)若Aq3,3={x|〃7—6WxW2m—l},求實(shí)數(shù)〃?的取值范羽。

(3)若A=8,8={H-6WxW2m一1},求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

練習(xí)：已知集合4={耳1<依<2},8={][-1</<1},滿(mǎn)意AqB,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍,

例4定義集合運(yùn)算：A05={z|z=p(x+y),X￡4,，￡母，設(shè)集合八={0,1},8={2,3},貝!集合A06

的全部元素之和為

練習(xí)：設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={a+*zwP,〃￡Q},

若尸={0,2,5},0={1,2,6},則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是

【課堂小結(jié)】：子集，真子集，全集，空集的概念，兩集合相等的定義，元素與集合之間的隸屬關(guān)系與集

合與集合之間的包含關(guān)系

【課堂檢測(cè)】

1.定義集合運(yùn)算：A2B={z|z=Ay(x+y),xe,設(shè)集合A={1,2},8={3,4},貝!集合A。3

的全部元素之積為

2.設(shè)集合A={x[l<x<2},B=1A|X<,若AqB,則〃的取值范圍是

3.若{1,2}cAa{1,2,3,4,5}則滿(mǎn)意條件的集合A的個(gè)數(shù)是

4.設(shè)集合4={1,2,。},3={1,/一〃},若428求實(shí)數(shù)。的值.

【課后作業(yè)工

1.若集合A={乂或+4x+4=0,xwR}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)攵的值為

2.符合{〃}怎Pq{a,"c}的集合P的個(gè)數(shù)是

3.已知A/={)，|)=工2一1,X￡/?},。={聞工=同一1,〃￡K},則集合M與P的關(guān)系是

4.若A={耳工=2攵,攵￡2},8={'工=2々+1/￡2}4={.￥|工=4々+1,4￡2},“￡4,

beB,貝ija+〃￡.

5.己知4={乂1<一1或￥>5},8={1。<工<。+4},若4^8,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

6.集合4=卜|/+工一6=0},B={x|^+l=O},若BqA,求a的值。

§3集合(3)

【考點(diǎn)及要求】了解并駕馭集合之間交，并，補(bǔ)的含義與求法

【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)】

1.由全部屬于集合4且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的記作

2.由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫做A與B的記作

3.若已知全集U,集合AqU,則C〃A=

4.Ar\A=,Ac0=,A<JA=,Akj0=

AnCUA=,AuCcA=,若則Ac5=二—

Cu(AcB)=CU(ADB)=

【基本訓(xùn)練】

1.集合A二{x|xv-3時(shí)>3},B={x|x<>4},Ar^B=.

2.設(shè)全集/={1,2,3,4,5},A={1,4},則C/A=，它的子集個(gè)數(shù)是

3.若0={1,2,3,4),M={1,2},N={2,3),貝IJ(CUM)DN=

4.設(shè)U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},8={4,7,8}J"：(GJA)C(C,/)=,

GA)U(q,.B)=_________________

【典型例題講練】

例1已知全集〃=凡且4=卜|卜一1|>2},8=卜|/一6工+8<0},則％)[8=

練習(xí)：設(shè)集合4=卜卜一2區(qū)2,上€耳，3={)，|丁二一丁,一1?了42},則Q(AnB)=

例2已知A={Rk—4v4},B={A|X2-6x4-5>0},且4U8=R，則〃的取值范圍

是O

練習(xí)：己知全集/=R,集合M={XN<2},尸={小>。}并且MUC/P，那么。的取值集合

是。

【課堂小結(jié)】集合交，并，補(bǔ)的定義與求法

【課堂檢測(cè)】

1.4=(-4,2。-1,/}3={。-5/一。,9},且4八3={9},則。的值是

2.已知全集U,集合P、Q,下列命題：PcQ=P,PuQ=Q.Pc(￡,,Q)=0,

(QP)uQ=U,其中與命題P=Q等價(jià)的有個(gè)

3.滿(mǎn)意條件{1,3}DA={1,3,5}的集合4的全部可能的狀況有種

4.己知集合4={乂國(guó)<5},3={X卜7cx<a},C={Xb<xv2},且AcB=C,則

a=,b=

§4集合(4)

【典型例題講練】

例3設(shè)集合A={x|f—4工+3=0},8={可/一四+。—1=。},且=求。的值.

練習(xí)：設(shè)集合A={x|d—4x+3=0},。={^/一"a+1=0},且AcC=C，求〃7的值

22

例4已知集合M={(x,j)|y—1=2(x-l),x,yeR]fN={(x,y)|x+y—4y=0,x,yeR],

那么MAN中元素為.

練習(xí)：已知集合m={(乂)，)卜2=>?2},集合N={(x,)，)k=),2},那么加p|N=.

【課堂小結(jié)】集合交，并，補(bǔ)的定義及性質(zhì)；點(diǎn)集

【課堂檢測(cè)】

1.設(shè)全集U二{2,3,片十2。一3},A={2,8},CuA={5},貝1",h=。

2.設(shè)A-{(乂y)|4十一2)，-0},8={(工,)，)|2?十3丁=1},則Ac3=

3.設(shè)4=卜*+4%=0卜8={幻/+2(4+1?+/-1=0}且A.8=8,求實(shí)數(shù)a的值.

【課后作業(yè)】

1.設(shè)集合A={(x,y)|y=ar+1},B={(x,y)|y=x+)},且Ap|8={(2.5)},則

a=,b=

2.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種試驗(yàn)，已知物理試驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)試驗(yàn)做得正確得有31人,

兩種試驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種試驗(yàn)都做對(duì)的有人.

3.已知集合A二{2,3,a2+4a4-2},B={0,7,2-a,a2+4a-2),ACB={3,7},

求。的值及集合

4.已知集合A={x|/—i=o},B=卜,_2依+〃=0},若4工0,且=A

求實(shí)數(shù)a,b的值。

§5函數(shù)的概念(1)

【考點(diǎn)及要求】了解函數(shù)三要素?，映射的概念，函數(shù)三種表示法，分段函數(shù)

【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)】

函數(shù)的概念：________________________________________________________

映射的概念：_________________________________________________________

函數(shù)三要素：_________________________________________________________

函數(shù)的表示法：_______________________________________________________

【基本訓(xùn)練】

1.已知函數(shù)/。)二以+力，且/(—1)=T,/(2)=5,貝妙(0)=

2.設(shè)f是集合A到8的映射，假如A={1,2},則Ac8=

3.函數(shù)y=，4一爐的定義域是

4.函數(shù)y=log2i(3x-2)的定義域是

5.函數(shù)y=d-3x+4,x￡[2,4)的值域是

3

6.y=-的值域?yàn)?；y=r的值域?yàn)椋?：=log,X的

x

值域?yàn)椋?，=sinx的值域?yàn)椋簓=cosx的值域?yàn)?/p>

：y=tanx的值域?yàn)椤?/p>

【典型例題講練】

例1已知：/(x+l)=2x2+1,則/(x-l)=

練習(xí)1：已知/’(3工+1)=9/-6工+5,求/(幻

練習(xí)2：已知/")是一次函數(shù)，且/"(x)]=4x—l,求/(x)的解析式

例2函數(shù)y=Vx2-2x-3+log?(x+2)的定義域是

14-rXI

練習(xí)：設(shè)函數(shù)f(x)=In—，則函數(shù)g(x)=f(-)+八一)的定義域是

1-x2x

【課堂小結(jié)】：函數(shù)解析式定義域

【課堂檢測(cè)】

1.下列四組函數(shù)中，兩函數(shù)是同一函數(shù)的有組

(1)，(x)=JjF"與/(x)=x;(2)/(x)=(jq)2與/(x)=X

(3)/&)=乂與/6)="；(4)/(x)=夕與/(x)=V7;

L-ia>o)

2.設(shè)2，則f[f(l)]=

1U<0)

x

3.函數(shù)y二f(x)的定義域?yàn)椋?2,4］則函數(shù)，8&)二￡&)+￡(-*)的定義域?yàn)?/p>

4.設(shè)〃x)=lg2「+x，則/x(；)+/2(_)的定義域?yàn)開(kāi)__________________________________

2-x2x

5.已知：/(X—1)=/,則/Q)=

§6函數(shù)的概念(2)

【典型例題講練】

例3求下列函數(shù)的值域

(I)y=4-13+2工一巳2(2)y=2x+J1-2x(3)y=sin2x+4cosx+1

練習(xí)：求下列函數(shù)的值域

(I)y=2x-5+J15-4x(2)y=2x-1-J13-4x(3)y=x+71-x2

例4求下列函數(shù)的值域

1-x..3x

<I)y=⑵y=24

2x+5x+4

練習(xí)：求下列函數(shù)的值域

1-2V1-x+3

(I)y=

1+2》/7+]

【課堂小結(jié)】：求函數(shù)的值域常用的方法：干脆法、配方法、換元法、反函數(shù)法、判別式法

【課堂檢測(cè)】1.函數(shù))=上？的值域是____________________

3x-]

2X

2.函數(shù)y=------的值域是__________

2、+1

3.數(shù)y=x--2x的值域是

4.函數(shù)y=sir|2x-3sinx+4的值域是

5.函數(shù),，=人，八的值域是

x2-x+\

【課后作業(yè)】：

1.狄利克萊函數(shù)D(x)=上：裨髓，則D[D(x)卜.

2.函數(shù)/(x)=JlOgjLl)的定義域是

3.函數(shù)y=的值域?yàn)開(kāi)______________________________

Nx+1

4.設(shè)函數(shù))，=V-4x+3,x￡[l,4],則/(x)的最小值為

5.函數(shù)f(x)=腔?，若f(a)<1,則a的取值范闈是

6.已知函數(shù)/(x)是一次函數(shù)，且對(duì)于隨意的reR,總有3/?+1)-2/(-1)=2/+17,求/(/)的

表達(dá)式

§7函數(shù)的性質(zhì)(1)

【考點(diǎn)及要求】理解單調(diào)性，奇偶性及其幾何意義，會(huì)推斷函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性

【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)】

I.函數(shù)單調(diào)性:一般地，設(shè)函數(shù)/(%)的定義域?yàn)锳,區(qū)間/口4,假如對(duì)于區(qū)間/內(nèi)隨意兩個(gè)E變量％,々，

當(dāng)王時(shí)，①若則/a)在區(qū)間/上是增函數(shù),

②若則/(外在區(qū)間I上是增函數(shù)

2.若函數(shù)/(x)在區(qū)間/上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)/(此在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)_____」

區(qū)間/叫做/(%)的______________________

3.偶函數(shù)：假如對(duì)函數(shù)/(刈的定義域內(nèi)x都有,那么稱(chēng)函數(shù)/(x)是偶函

數(shù)。其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)。

奇函數(shù)：假如對(duì)函數(shù)/（幻的定義域內(nèi)X都有,那么稱(chēng)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。

其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)。

【基本訓(xùn)練】

1.偶函數(shù)丁=1+1在（0,+8）上為單調(diào)函數(shù)，（一8,0）上為單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)y=L

x

在（（），+00）上為單調(diào)函數(shù)，（-8,0）上為單調(diào)函數(shù)。

2.函數(shù)y=log2X在（0，+8）上為單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y=x在（0,+8）上為單調(diào)函

數(shù)，則函數(shù)y=x+log2%在10，+8）上為單調(diào)函數(shù)；

3.函數(shù)y=/在（0,+oo）上為單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y=正在（0,+cc）上為單調(diào)函數(shù)，函

數(shù)丁=一正在（（），+00）上為單調(diào)函數(shù)；

4.若奇函數(shù)>=/3）的圖象上有一點(diǎn)（3,-2）,則另一點(diǎn)必在y=/（x）的圖象上：若偶函

數(shù)丁=/（x）的圖象上有一點(diǎn)（3,—2），則另一點(diǎn)必在y=/（幻的圖象上；

【典型例題講練】

例1已知函數(shù)=—（x>0）試確定函數(shù)/（幻的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論

X-4-X+1

練習(xí)探討函數(shù)/'。）=1+3*>0）的單調(diào)性

X

例2若函數(shù)y=log2（--。'+3。）在［2,+8）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的范圍

練習(xí)：已知函數(shù)/（x）二竺口在區(qū)間（一2,+8）上是增函數(shù)，求〃的范圍

x+2

【課堂小結(jié)】1、函數(shù)單調(diào)性的定義2、單調(diào)區(qū)間3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

【課堂檢測(cè)】

1.數(shù)y=log1（V—3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是

2

2.函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是

3.若3'—3—25一“一5'’成立，貝i」x+），0

4.函數(shù)f（x）=x2-2ax-3在區(qū)間［1,2］上是單調(diào)函數(shù)，求。的范圍

§8函數(shù)的性質(zhì)(2)

【典型例題講練】

例3推斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=(x-l)J—

(2)/(X)=V3-X2+7X2-3

V\-x

練習(xí)：推斷下列函數(shù)的奇偶性

2

(1)y=xsinx；(2)y=----------F1

)2A-1

例4若函數(shù)f(x)=loga(x+正+2a?)是奇函數(shù)，則。=

練習(xí)已知函數(shù)〃加得"是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，求。的值

【課堂小結(jié)】I、函數(shù)奇偶性的推斷；2、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

【課堂檢測(cè)】

I推斷函數(shù)奇偶性：(1)/(x)=x-l|+|x+l|(2)/(x)=lg(x+7F+T)

2.若函數(shù)，(幻二與二口是奇函數(shù)，且"2)=3,求實(shí)數(shù)〃，夕的值。

3x-q2

【課后作業(yè)】

1.函數(shù)y=/(x)是定義在(一1,1)上奇函數(shù)，則/(0)=；

2.知f(x)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間［0,y)上是增函數(shù)，則f(-2),f(-;r),f(3)的大小關(guān)系

是_________________________________

3.若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式是f(x)=x(卜x),則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的解析式

是.

4.函數(shù)f(x)=岡和g(x)=x(2-x)的遞增區(qū)間依次是

5.定義在(一1,1)上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，并且在(一1,1)上f(x)是減函數(shù)，求滿(mǎn)意

條件f(1-a)4-f(1-a2)VO的a取值范圍.

§9指數(shù)與對(duì)數(shù)(1)

【考點(diǎn)及要求】理解指數(shù)系的含義，進(jìn)行第的運(yùn)算，理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)

【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)】

川m

a”=(a>0,m,neN\n>1)an=(a>0,m,neN*,n>1)

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)鼎是,。的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)轅無(wú)意義。

優(yōu)?d=(。>0,5,/eQ)(〃’)'=(a>0,sjeQ)(ab)'=(a>0,/;>0,/eQ)

假如a(a>0,awl)的〃次幕等于N,即d=N,那么就稱(chēng)數(shù)人叫做,記作：log”Nb,其

中。叫做對(duì)數(shù)的，N叫做對(duì)數(shù)的

產(chǎn)力=log0〃"=(〃>0,aw1)換底公式：log/,N=

M

若。>0,awl,M>0,N>0那么log〃(MN)二log”—=

,!

1。0M“=logz?M=

【基本訓(xùn)練】

1.而y=

2.N01b+ylab2—

3.(lg2)2+lg2xlg50+Ig25=

4-log,。。一百)=--------------

【典型例題講練】

-1v22_3

練習(xí)：已知三+工2=3,求，.、'的值

X2+X-2-2

【課堂小結(jié)】指數(shù)的概念及運(yùn)算

【課堂檢測(cè)】

L（而）4=

2.（一2（X）3）°+8°25x啦+（蚯X石）6一（向5戶(hù)-4義（工）2

3.10"=2,10〃=3,10,=5,貝I」10-"-2人=

I1

4.若加+"尸=18,貝lj加+m2=tn2-m2

§10指數(shù)與對(duì)數(shù)（2）

【典型例題講練】

,11211421

+%--log：T

例3log2

47,g23-1g9+1（igV27+lg8-lg71000）

練習(xí)：------------------------------------------

lg0.31g1.2

例4已知x,），,z為正數(shù)，3、=4-=6;求使2%=的p的值;

練習(xí)：已知x,y,z為正數(shù)，3r=4'=6:求證'-二」—，

2yzx

【課堂小結(jié)】：對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算

【課堂檢測(cè)】

1.dg2）2+lg20xlg5=____________________

2.吠篇+吟一腔5=----------------------------

&21g2+lg3

?11------------------------

l+|lgO.36+^lg8

4.已知2"=56=10,貝_________________

ab

【課后作業(yè)】

i.設(shè)y=40°,%=8°、，3=(：廣，則以，力，治的大小關(guān)系為

2k>853

2.5+log432-log3aog28)=

霜的值為

3.

log5V2-log4981

4.

10g25；」0g7正

5.若log,則。的取值范圍是

§11指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)(1)

【考點(diǎn)及要求工

I.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象.

2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例，會(huì)用指數(shù)函數(shù)模型解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題

【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)】：

⑴一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中/是,函數(shù)的定義域是

(2)一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表所示:

a>\0<?<1

圖象

定義域

值域

(1)過(guò)定點(diǎn)()

(2)當(dāng)工>()時(shí)，__________；(2)當(dāng)x>0時(shí)，__?*

性質(zhì)—

xv0時(shí)___________.xvO時(shí).?

(3)在()上是____________⑶___在()上是一

(3)復(fù)利公式：若某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，假如本金為。元，每期利率為人設(shè)存期是x的本利和(木

金+矛1J息)為y元，貝Uy-.

【基本訓(xùn)練】：

1.=(-)r-2+2的定義域是,值域是，在定義域上，該函數(shù)單調(diào)遞

2.已知f(x)=a'(〃>0,。工1),當(dāng)4￡(0,1)時(shí)，f(x)為(填寫(xiě)增函數(shù)或者減函數(shù))；當(dāng)。￡(0,1)

且xe時(shí)，/(x)>l.

3.若函數(shù)丫=。-川+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn),

4.(1)函數(shù)戶(hù)=(一)'和y=ax(a＞0,。rI)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

a

(2)函數(shù)y=ax和y=log“x{a＞0、aw1)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

5,比較大小23°',15婚.

【典型例題講練】

例1比較下列各組值的大?。?/p>

()2OL6

(1)0.4-,2\2;(2)"其中Ovachvl.

練習(xí)比較下列各組值的大小；

222

(1)0.32,2°3：(2)4.1?,3.87,1.9-H.

例2已知函數(shù))，=4，-3-2，+3的值域?yàn)椋?,7］,求x的范圍.

練習(xí)函數(shù)y=a，在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,求。值.

例3求函數(shù))，=。42-3的單調(diào)減區(qū)間.

練習(xí)函數(shù)f(x)=(Ui一的單調(diào)減區(qū)間為l

【課堂小結(jié)】：

【課堂檢測(cè)】

1.(-0.72)3與(-0.75-的大小關(guān)系為

2.y=(；)蟲(chóng)的值域是_________________________

3.)，=的單調(diào)遞減區(qū)間是________________

3

【課后作業(yè)】：

I.指數(shù)函數(shù)y=/。)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4),求/(%)的解析式和f(-3)的值.

2.設(shè)。＞0且〃工1,假如函數(shù)y=＜產(chǎn)+2a=l在［-1,1］上的最大值為14,求〃的值.

§12指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)Q)

【典型例題講練】

例I要使函數(shù)y=1+2,+4Z在工￡(-8,1］上)，＞()恒成立.求。的取值范圍.

練習(xí)已知2f求函數(shù))，=2'-2-'的值域.

例2已知函數(shù)/(%)=31且log318=a+2,g(x)=3s-4,的定義域?yàn)閇-1,1].

⑴求冢制的解析式并推斷其單調(diào)性；(2)若方程g(x)=m有解，求機(jī)的取值范圍.

練習(xí)若關(guān)于x的方程25'|x+，1-4-5卡刊-m=0有實(shí)根，求m的取值范圍.

【課堂小結(jié)】

關(guān)系指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)用.

【課堂檢測(cè)】

1.求下列函數(shù)的定義域和值域：

(I)y=2口(2))'=(|)臼(3))，=4'+2川+1

【課后作業(yè)】

1求函數(shù)y=(；產(chǎn)-3.4的單調(diào)區(qū)間.

2求函數(shù)〃幻二—《產(chǎn)+4(：)]+5的單調(diào)區(qū)間和值域.

§13對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)

【考點(diǎn)及要求】

?.了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念;理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象.

2.了解指數(shù)函數(shù))，=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log“x模型互為反函數(shù)(〃>(),〃*1)(不要求探討一般情形的反函

數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù))，會(huì)用指數(shù)函數(shù)模型解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題.

【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)】

1一般地，我們把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>\0<。<1

圖象

定義域

值域

(1)過(guò)定點(diǎn)()

(2)當(dāng)x>］時(shí).__________________(2)當(dāng)］時(shí),_____________________

性質(zhì)

當(dāng)0<x<］時(shí)__________________當(dāng)0<x<l時(shí)—

(3)在________________是增函數(shù)(3)在_______________是減函數(shù)

【基本訓(xùn)練】

l.y=3-logJx+5)的定義域?yàn)?值域?yàn)?在定義域上，該國(guó)數(shù)單調(diào)遞

2.(1)函數(shù))，=1和y=logax(a>0,。工I)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

⑵函數(shù)y=logax和y=log]x(a>0,a/1)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

a

3.若log2zn<log2/7<0,則實(shí)數(shù)w、〃的大小關(guān)系是.

4.函數(shù)y=2+log?x(xN1)的值域是.

【典型例題講練】

例1求函數(shù)y=k)go」(2x2-5工-3)的遞減區(qū)間.

練習(xí)求函數(shù)丁=1/](3+2]-/)的單調(diào)區(qū)間和值域

2

例2已知函數(shù)f(x)=log“----(a>0且a01,Z?>0).

x-b

(I)求/3)的定義域；(2)探討f(x)的奇偶性;(3)探討/(幻的單調(diào)性.

練習(xí)求下列函數(shù)的定義域:

/八1(J2x+3

2

(l)y=Iogcv+1>(16-x)；(2)y=logs」)(------)?

X—1

【課堂小結(jié)】熟識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)用

【課堂檢測(cè)】

I.函數(shù)/(x)=log/(X2-2x-3)當(dāng)Xe(-CO-1)時(shí)為增函數(shù)，則。的取值范圍是,

2.y=屈，+lg(5-3工)的定義域是.

3.若函數(shù)/(幻=1。8.。+1)(〃>()"21)的定義域和值域都是[05，則。等于.

【課后作業(yè)】

1.已知/(x)=log4(2x+3-⑴求函數(shù)/(用的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)/(x)的最大值，并求取得最大值時(shí)

的X的值.

2.已知函數(shù)f(x)=log巖(0<?<1),推斷f(x)的奇偶性.

§14對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)

【典型例題講練】

例1已知函數(shù)/(幻二回(/-1)/+(a-l)x+l].

⑴若/(幻的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；(2)若/。)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2r

練習(xí)設(shè)函數(shù)fW=log,i(?-2優(yōu)-2),求使/(x)<0的x的取值范圍.

例2已知函數(shù)y=log"(/x)?logr3),當(dāng)xe[2,4]時(shí)，y的取值范圍是[-,⑼，求實(shí)數(shù)a的值.

8

練習(xí)已知函數(shù)/(x)=k)g3X+2(xw|l,9]),求函數(shù)y="(x)『的最大值.

【課堂檢測(cè)】

1-10'.17

1.已知函數(shù)/(x)=---------+Ig-------

1+1()'\+x

(I)求函數(shù)/(幻的定義域；(2)推斷函數(shù)/(幻的奇偶性，并證明你的結(jié)論.

2.若函數(shù)y=k)g"(x+〃)(a>0,a=l)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(―1,0)和(0,1］，則。=,b=.

rY

3.求函數(shù)J\x)=(log2-)(log23)H勺最小值.

【課后作業(yè)】

x

1.已知聯(lián)7?2'+8)Nlog而2、求/(%)=log,log?—的最小值及相應(yīng)X的值.

彳彳4

2.若關(guān)于自變量x的函數(shù))，=log,,(2-依)［0,1］上是減函數(shù)，求a的取值范圍.

§15函數(shù)與方程⑴

【考點(diǎn)及要求】

11

1.了解幕函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù))，=，,3，二X2,},=/0=!.=12的圖象，了解它們的單調(diào)性和奇偶性.

X

2.熟識(shí)二次函數(shù)解析式的三種形式，駕馭二次函數(shù)的圖形和性質(zhì).

3.了解二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根的聯(lián)系.

【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)】

I.形如的函數(shù)叫做某函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)，如

y=x',y=x2,y=x\y=21,,其中是事函數(shù)的有.

x~

2.凝函數(shù)的性質(zhì)：(1)全部箱函數(shù)在都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1J)，因?yàn)閥=l“=l,所

以在第象限無(wú)圖象；⑵a>()時(shí)，轅函數(shù)的圖象通過(guò)___________，并且在區(qū)間(0,+8)上

,時(shí)，哥函數(shù)在(0,+a))上是減函數(shù)，圖象原點(diǎn)，在第一象限內(nèi)以

作為漸近線(xiàn).

3L般地，一元二次方程a-+b.x+c=0(?工0)的就是函數(shù)y=av2+bx+c=0(aH0)的值為0

時(shí)的自變量x的值，也就是.因此，一元二次方程a-+Z?x+c、=0(aH0)的根也稱(chēng)為函數(shù)

y=aN+/)x+c=0(a壬0)的.一次函數(shù)的解析式有三種常用表達(dá)式:(1)一般式

;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式

4.對(duì)于區(qū)間［為例上連綿不斷且fia)-/(力<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)/(#的零點(diǎn)所在的區(qū)間

,使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步靠近__________,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做.

【基本訓(xùn)練】

I.二次函數(shù)/(x)=V+3x+2的頂點(diǎn)式為；對(duì)稱(chēng)軸為最小值是.

2.求二次函數(shù)/(x)=V-2x-3在下列區(qū)間的最值

?xe[2A\,yn,n=------，)，皿=------；.@xe[0,2.5],)%°=------，)』=------：

③xw[-2,0]，)1=-------，乂皿=------?

3.若函數(shù)y=x?+(a+2)x+3,xw[a,b]的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，則人=.

4.函數(shù)/(X)=『"一"'(〃?wZ)是曷函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f(x)是減函數(shù),則加的值是.

5.若/(A-)=(/n-l)x2+2爾+3為偶函數(shù)，則/(x)在區(qū)間(-5,-2)上的增減性為.

【典型例題講練】

例1比較下列各組中兩個(gè)值的大小

44」」

(1)0.4"0.53(2)(-0.44),(0.45)

練習(xí)比較下列各組值的大??；

2_2_3

(I)0.32.log,0.3,2。3：(2)4.".3.”.(一1.9盧：

例2已知二次函數(shù)/(外滿(mǎn)意/(2-幻=/(2+幻，其圖象交x軸于4-1,0)和8兩點(diǎn)，圖象的頂點(diǎn)為C,

若AA8C的面積為18,求此二次函數(shù)的解析式.

練習(xí)二次函數(shù)f(x)=a.x2+bx+c(aw0)滿(mǎn)意f(x+2)=/(2-幻,且函數(shù)過(guò)(0,3),且b2-lac=10/,

求比二次函數(shù)解析式

例3函數(shù)/*)=/一4%-4在區(qū)間，/+巾(xeR)上的最小值為g?),

(1)試寫(xiě)出g(f)的函數(shù)表達(dá)式;(2)作出函數(shù)g(f)的圖象并寫(xiě)出g[f)的最小值.

練習(xí)設(shè)/(幻=/+云+c,且/(一1)=/(3),比較/(一1)、/■⑴、c的大小.

【課堂小結(jié)】

【課堂檢測(cè)】

I.二次函數(shù)/(幻滿(mǎn)意f(2)=/(-1)=-l,fL/(幻的最大值是8,求此二次函數(shù).

2.已知函數(shù)/。)=一/+2仆+1-。在時(shí)有最大值2,求。的值.

【課后作業(yè)】

1.已知0＜工＜2,求函數(shù)/(幻=4《-3乂2'+5的最大值與最小值.

2.已知函數(shù)/(工)=T?+2ar+1-"在0V.rV1時(shí)有最大值2,求a的值.

§16函數(shù)與方程Q)

【典型例題講練】

例1⑴若方程--2〃比+4=0的兩根均大于1,求實(shí)數(shù)〃1的取值范圍.

(2)設(shè)。、尸是關(guān)于x的方程Y-冰+1=0的兩根，且求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

練習(xí)關(guān)于x的方程以2-21+1=0的根都是正實(shí)數(shù)，求。的取值范圍.

例2某種商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)P(%)與時(shí)間，(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)意

P={'+2°，商品的日銷(xiāo)售量Q(件)與時(shí)間，(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)意

—+100,(25WY30/wN)

Q=_z+40(l<r<30,reN),求這種商品日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中

第幾天？

練習(xí)把長(zhǎng)為12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小

值是_____________

例3已知函數(shù)=句方程/(x)=0在區(qū)間［-1,0］內(nèi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)解？為什么？

練習(xí)求方程+3工-3=()的一個(gè)實(shí)數(shù)解.

【課堂小結(jié)】

1.一元二次方程的實(shí)根分布；

2.了解函數(shù)的零點(diǎn)和運(yùn)用二分法求方程的根.

【課堂檢測(cè)】

1.點(diǎn)(行,3)在鼎函數(shù))，=/(x)的圖象上，點(diǎn)(-2』)在尋函數(shù))，=g(x)的圖象上，試解下列不等式:

8

(l)/(x)>g(x)；(2)/(x)<g(x)..

2.判定下列函數(shù)在給定的區(qū)間上是否存在零點(diǎn)：

(1)/(X)=X2-3X-18(XG[1,8])；(2)/(.r)=X3-X-1(XG[-1,2]).

【課后作業(yè)】

I.已知函數(shù)/(x)=f+(/_1?+(〃一2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大,一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2.設(shè)x,)，是關(guān)于小的方程一左〃九+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，求(x-l)2+(y-l)2的最小值.

§17函數(shù)模型及應(yīng)用(1)

【考點(diǎn)及要求】

了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、分段函數(shù)等模型的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)潔應(yīng)用

【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)】

1.假如在今后若干年內(nèi)我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值都保持年平均9%的增長(zhǎng)率.，則要達(dá)到國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值比

2024年翻兩番的年份大約是.(lg2=0.3010.1g3=0.4771.1g109=2.0374)

2.在x克濃度〃％的鹽水中加入)，克濃度/7%的鹽水，濃更變?yōu)閏%,則x與)，的函數(shù)關(guān)系式為

3.某旅店有客床100張，各床每天收費(fèi)10元時(shí)可全部客滿(mǎn)，若收費(fèi)每提高2元便削減10張客床租出，則

為多獲利每床每天應(yīng)提高收費(fèi)元.

4.關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程/一處+紡=。的一根在區(qū)間(oj)上，另一根在區(qū)間(1,2)上，則為+%的取值范

圍為.

【典型例題講練】

例1(1)為了得到)，=21的弱象，只需將)，=2'的圖象

(2)將)，=/(2x)的圖象向右平移一個(gè)單位，則該圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為

例2已知/(%)=,-4%+3|,

(1)作出函數(shù)/(x)的圖象；(2)求函數(shù)/")的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性；

⑶求集合加=(4使方樹(shù)比有四個(gè)小相等的實(shí)數(shù)根.

練習(xí)已知函數(shù)/(幻=Y,雙力=』+z若方程f(x+a尸g(x)有兩個(gè)不同實(shí)根，求a的取值范圍.

例3奇函數(shù)/S)在定義域(-1,1)內(nèi)是增函數(shù)，且/(I-。)+/(1-/)<0,求實(shí)數(shù)”的取值范圍

練習(xí)解不等式后47.

【課堂檢測(cè)】

I.某學(xué)生離家去學(xué)校，為了熬煉身體，一起先跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程.下圖中，縱軸表示離學(xué)校

的距離，橫軸表示動(dòng)身后時(shí)間，則下列四個(gè)圖中較符合該學(xué)生走法的是一

2.已知/(工)=1。83。，—?+30)(泌銳角且為常