北師大版8年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時(shí)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)1。復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理及相關(guān)性質(zhì);2.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)及推論，能夠用其解決簡(jiǎn)單的幾何問題。等腰三角形性質(zhì)及推論的理解及應(yīng)用。等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及應(yīng)用。一、新課導(dǎo)入:1.我們已經(jīng)學(xué)過三角形全等的哪些判定方法？?jī)蛇吋捌鋳A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS），兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS）。2.本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)如何證明三角形全等的判定定理“角角邊”和等腰三角形的性質(zhì)定理。二、新知探究：(以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行)［探究一：全等三角形的性質(zhì)］1.閱讀材料P2內(nèi)容,你能證明“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等”這個(gè)結(jié)論嗎？如圖,已知△ABC與△DEF,∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF。求證:△ABC≌△DEF.證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,∠D＋∠E＋∠F＝180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C＝180°－(∠A＋∠B）,∠F＝180°－（∠D＋∠E).∵∠A＝∠D,∠B＝∠E（已知)，∴∠C＝∠F(等量代換).又∵BC＝EF(已知),∴△ABC≌△DEF（ASA).歸納：根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊__相等__，對(duì)應(yīng)角__相等__.2.應(yīng)用：【例1】如圖，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A.∠1＝∠2B.AC＝CAC?！螪＝∠BD.AC＝BC[探究二：等腰三角形的性質(zhì)]閱讀教材P2－3的內(nèi)容,回答下列問題：1。等腰三角形的性質(zhì)有哪些?如何證明？（1）等腰三角形的兩底角相等,簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。（2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線及底邊上的高互相重合,簡(jiǎn)稱“三線合一"。2。已知：如圖△ABC中,AB＝AC.求證:∠B＝∠C。證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。∵AB＝AC，BD＝CD,AD＝AD,∴△ABD≌△ACD(SSS）.∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)。這樣就證明了等腰三角形性質(zhì)：等邊對(duì)等角。若繼續(xù)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)：∵△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD,∠ADB＝∠ADC＝eq\f（1,2)×180°＝90°.∴中線AD也變成頂角∠BAC的角平分線及底邊BC上的高.這就得到：等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線及底邊上的高互相重合.【例2】如圖,已知AB∥CD，AB＝AC,∠ABC＝68°，則∠ACD＝__44°__。仿例：如圖△ABC中，AB＝AC，D為AC上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)BA到E使得AE＝AD,連接DE,求證:DE⊥BC.證明:過點(diǎn)A作AF∥DE,交BC于點(diǎn)F?！逜E＝AD,∴∠E＝∠ADE?！逜F∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC。∵AF∥DE，∴DE⊥BC.三、展示交流：略.四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評(píng)并板書：(1)全等三角形的性質(zhì).（2）等腰三角形的性質(zhì).2.分層作業(yè)：（1）教材P4習(xí)題第1－4題.（2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：本節(jié)課由于采用了動(dòng)手操作以及討論交流等教學(xué)方法，有效地增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與感悟的能力，因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)掌握較好,達(dá)到了教學(xué)的目的。不足之處是少數(shù)學(xué)生對(duì)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)理解不透徹,還需要在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步鞏固和提高.第2課時(shí)等腰三角形的特殊性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角形兩底角平分線（兩腰上的高、中線）的性質(zhì).2.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì),并學(xué)會(huì)運(yùn)用。掌握等邊三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用.靈活應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)進(jìn)行求解或證明。一、新課導(dǎo)入：1。全等三角形的性質(zhì)是什么？全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等。2。等腰三角形的性質(zhì)有哪些？等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角).等腰三角形底邊上中線、底邊上的高、頂角平分線互相重合（三線合一)。3。畫等腰三角形兩腰上的高、兩腰上的中線及兩底角平分線。你能得出什么結(jié)論?它們分別對(duì)應(yīng)相等.二、新知探究：（以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行)[探究一：等腰三角形兩底角的平分線（兩腰上的高、中線)的相關(guān)性質(zhì)］1.閱讀教材P5－6內(nèi)容。歸納：(1)等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等；(2）等腰三角形兩腰上的高相等；(3）等腰三角形兩腰上的中線相等.2。應(yīng)用：【例1】如圖,在△ABC中，AB＝AC,CD⊥AB于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E。求證:DE∥BC.證明:∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB，又∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E,∴∠BEC＝∠CDB＝90°。在△BEC與△CDB中，eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(∠BEC＝∠CDB，,∠ECB＝∠DBC，,BC＝CB，））∴△BEC≌△CDB,∴BD＝CD，∵AB＝AC,∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED，又∵∠A是△ADE和△ABC的頂角,∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC.方法總結(jié)：等腰三角形兩底角的平分線相等,兩腰上的中線相等,兩腰上的高相等。[探究二：等邊三角形的性質(zhì)］閱讀教材P6的內(nèi)容，回答下列問題:等邊三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°?！纠?】如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),且BE＝AF,CE、BF交于點(diǎn)P.(1)求證：CE＝BF；（2）求∠BPC的度數(shù).(1）證明:∵△ABC是等邊三角形,∴BC＝AB,∠A＝∠EBC＝60°。在△BCE和△ABF中,∵BC＝AB，∠A＝∠EBC,BE＝AF,∴△BCE≌△ABF(SAS),∴CE＝BF。(2）解：由（1)知△BCE≌△ABF,∴∠BCE＝∠ABF,∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－60°＝120°。仿例：如圖,A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形,AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（B）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D。0個(gè)歸納:利用全等三角形和等邊三角形性質(zhì)相結(jié)合，靈活解決問題.三、展示交流：略。四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：（引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么?學(xué)到了什么？還有什么疑惑?有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評(píng)并板書：（1)等腰三角形兩底角的平分線（兩腰上的高、中線）的相關(guān)性質(zhì)。(2)等邊三角形的性質(zhì)。2.分層作業(yè)：(1）教材P7習(xí)題第1－4題。（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練。五、教后反思：本節(jié)課學(xué)生在認(rèn)識(shí)等腰三角基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等邊三角形,學(xué)習(xí)等邊三角形的定義、性質(zhì)。讓學(xué)生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動(dòng)中，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念，鍛煉思維能力。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，增強(qiáng)動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí).第3課時(shí)等腰三角形的判定及證法1.理解等腰三角形的判定定理,并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明。2。了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。等腰三角形的判定定理,并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.反證法的證明方法。一、新課導(dǎo)入：某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹（A點(diǎn)）為目標(biāo),然后在這棵樹的正南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志,沿南偏東60度方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30度，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得BC的長(zhǎng)度是50米,就可知河流寬度是50米。同學(xué)們，你們想知道這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么嗎?他是怎么知道BC的長(zhǎng)度是等于河流寬度的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定。二、新知探究：（以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行）[探究一：等腰三角形的判定］1。閱讀教材P8內(nèi)容。歸納:有兩個(gè)角相等的三角形是__等腰三角形__(簡(jiǎn)稱為“等角對(duì)__等邊__”).2。應(yīng)用：【例1】如圖，在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高,AE是∠BAC的平分線，AE與CD交于點(diǎn)F。求證:△CEF是等腰三角形.【教師導(dǎo)引】根據(jù)“直角三角形兩銳角互余”求得∠ABE＝∠ACD，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠CEF＝∠CFE,根據(jù)“等角對(duì)等邊"求得CE＝CF，從而求得△CEF是等腰三角形。證明:∵在△ABC中,∠ACB＝90°,∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB邊上的高,∴∠ACD＋∠BAC＝90°?！唷螧＝∠ACD，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠EAC.∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE,∴CE＝CF,∴△CEF是等腰三角形。方法總結(jié)：“等角對(duì)等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等,只限于在同一個(gè)三角形中,若在兩個(gè)不同的三角形中,此結(jié)論不一定成立.完成教材P9隨堂練習(xí)第1題。[探究二:反證法]1.閱讀教材P8－9內(nèi)容.歸納:先假設(shè)命題的結(jié)論__不成立__，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為__反證法__.2.應(yīng)用：【例2】用反證法證明:垂直于同一條直線的兩條直線平行.已知：如圖,直線a、b、c，a⊥c，b⊥c.求證:a∥b.證明；假設(shè)a、b不平行，那么a、b相交?！遖⊥b,b⊥c,∴∠1＝90°，∠2＝90°.∴∠1＋∠2＝180°。而a、b相交，則∠1＋∠2≠180°,這與∠1＋∠2＝180°相矛盾.∴假設(shè)不成立.即：垂直于同一條直線的兩條直線平行。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】求證：△ABC中不能有兩個(gè)鈍角.【教師導(dǎo)引】用反證法證明，假設(shè)△ABC中能有兩個(gè)鈍角，得出的結(jié)論與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾,所以原命題正確.證明：假設(shè)△ABC中能有兩個(gè)鈍角，不妨設(shè)∠B>90°，∠C〉90°,則∠A＋∠B＋∠C〉180°。這與三角形的內(nèi)角和為180°矛盾,所以假設(shè)不成立.因此原命題正確，即△ABC中不能有兩個(gè)鈍角。方法總結(jié)：本題結(jié)合三角形內(nèi)角和定理考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟。反證法的步驟是：(1）假設(shè)結(jié)論不成立;(2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾;（3)假設(shè)不成立,則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要考慮結(jié)論的反面所有可能的情況。如果只有一種，那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.三、展示交流:1。組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示（表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑"或“兵教兵”。2。教師肯定或矯正學(xué)生自學(xué)成果。四、當(dāng)堂評(píng)價(jià):（引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑?有什么感悟?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評(píng)并板書：（1)等腰三角形的判定。（2）反證法。2。分層作業(yè)：(1)教材P9～10習(xí)題第1－4題.(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：通過學(xué)生的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)對(duì)等腰三角形的判定定理掌握的較好,而用反證法證明定理的應(yīng)用掌握得不夠好，應(yīng)在這方面多加練習(xí)和講解。第4課時(shí)等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)1.掌握等邊三角形的判定定理,并會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行判定.2.掌握30°角的直角三角形性質(zhì),運(yùn)用該性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.一、新課導(dǎo)入：1.等腰三角形判定定理的內(nèi)容是什么？有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。2.等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形,具有哪些性質(zhì)呢?如何判別一個(gè)三角形是等邊三角形？等邊三角形三內(nèi)角相等,并且每一個(gè)角都為60°,可以用證明三角都相等的方法證明一個(gè)三角形為等邊三角形.二、新知探究：（以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行)［探究一：等邊三角形的判定］1.閱讀教材P10內(nèi)容。歸納：等邊三角形的判定:（1)三個(gè)角都__相等__的三角形是等邊三角形；（2)有一個(gè)角是60°的__等腰三角形__是等邊三角形.2.應(yīng)用：【例1】如圖,在等邊三角形ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB,OE∥AC。試判定△ODE的形狀，并說明你的理由.【教師導(dǎo)引】根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得∠ODE＝∠OED＝60°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DOE＝60°,從而可得△ODE是等邊三角形。解：△ODE是等邊三角形。理由如下:∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵OD∥AB，OE∥AC,∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°,∴∠DOE＝180°－∠ODE－∠OED＝180°－60°－60°＝60°,∴∠DOE＝∠ODE＝∠OED＝60°,∴△ODE是等邊三角形.方法總結(jié):證明一個(gè)三角形是等邊三角形時(shí),如果較易求出角的度數(shù),那么就可以分別求出這個(gè)三角形的三個(gè)角都等于60°,從而判定這個(gè)三角形是等邊三角形.［探究二：含30°角的直角三角形的性質(zhì)］1.閱讀教材P11－12內(nèi)容。歸納：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的__直角邊__等于__斜邊__的一半。2.應(yīng)用：【例2】如圖,在Rt△ABC中，∠B＝30°,BD＝AD,BD＝12,求DC的長(zhǎng).【教師引導(dǎo)】利用30°角的直角三角形性質(zhì)進(jìn)行解題.解：∵在Rt△ABC中,∠B＝30°，BD＝AD，∴∠B＝∠BAD＝30°,∴∠ADC＝60°,∵∠C＝90°，∴∠DAC＝30°，∵在Rt△ADC中,∠DAC＝30°，∴CD＝eq\f（1，2)AD(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)，∵BD＝AD＝12，∴CD＝6.完成教材P12隨堂練習(xí)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境,已知AC＝50m,AB＝40m,∠BAC＝150°,這種草皮每平方米的售價(jià)是a元,求購(gòu)買這種草皮至少需要多少？解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,∵∠BAC＝150°，∴∠DAB＝30°，∵AB＝40m,∴BD＝eq\f（1，2)AB＝20m，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×50×20＝500（m2),∵這種草皮每平方米a，∴一共需要500a元。方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵在于作出CA邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)求BD的長(zhǎng)，正確地計(jì)算出△ABC的面積.三、展示交流：略。四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑?有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：（1)等邊三角形的判定.（2）含30°角的直角三角形的性質(zhì).2.分層作業(yè)：（1)教材P12習(xí)題第1－3題.(2）完成“智慧學(xué)堂"相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：本節(jié)課借助于教學(xué)活動(dòng)的展開，有效地激發(fā)了學(xué)生的探究熱情和學(xué)習(xí)興趣,從而引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究以及合作交流等活動(dòng)探究并歸納出本節(jié)課所學(xué)的新知識(shí)，有助于學(xué)生思維能力的提高。不足之處是部分學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力還有待于在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步的訓(xùn)練得以提高.2直角三角形第1課時(shí)勾股定理及其逆定理1.會(huì)證明直角三角形兩銳角互余，且有兩角互余的三角形都是直角三角形.2.會(huì)證明勾股定理及其逆定理。3。了解逆命題及逆命題的概念，能寫出一個(gè)命題的逆命題并判斷真假。重點(diǎn)是勾股定理及其逆定理的證明和運(yùn)用。掌握勾股定理及其逆定理,并熟練應(yīng)用其解決問題.一、新課導(dǎo)入:1.什么叫直角三角形？三角形內(nèi)角和為多少？有一個(gè)角為直角的三角形是直角三角形,三角形內(nèi)角和為180°。2.古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：將一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后按如圖所示的方法用樁釘釘成一個(gè)三角形,他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角。你知道這是什么道理嗎？勾股定理的逆定理。二、新知探究：［探究一：直角三角形的性質(zhì)與判定]閱讀教材P14－15的內(nèi)容,回答下列問題：直角三角形性質(zhì)和判定各有哪些?答：性質(zhì)1：直角三角形的兩銳角互余；性質(zhì)2：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；判定1:有兩角互余的三角形是直角三角形;判定2：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.【例1】下列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的條件是（D)A。AB2＋AC2＝BC2B.∠B∶∠C∶∠A＝1∶2∶3C.∠B＋∠C＝∠AD。AB∶BC∶CA＝1∶2∶3仿例：直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為(C)A.100°B。120°C。135°D.140°【例2】如圖，正方形ABCD中,AE垂直于BE，且AE＝3,BE＝4，則陰影部分的面積是(C）A.16B.18C。19D。21仿例：已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4,則第三邊長(zhǎng)為5或eq\r(7)。歸納：在直角三角形中，已知其中任意兩邊長(zhǎng),用勾股定理可求出第三邊長(zhǎng),勾股定理適用范圍只能是直角三角形。[探究二：勾股定理及其逆定理]閱讀教材P14－15內(nèi)容。歸納:勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的__平方__.勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是__直角__三角形.【例3】如圖，在四邊形ABCD中,∠B＝90°，AB＝8,BC＝6,CD＝24，AD＝26，求四邊形ABCD的面積。解：連接AC，∵∠B＝90°，∴△ABC為直角三角形。∴AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102.AC＝10?！嘣凇鰽CD中,∵AC2＋CD2＝100＋576＝676,AD2＝262＝676,∴AC2＋CD2＝AD2.∴△ACD為直角三角形,且∠ACD＝90°.∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2）×6×8＋eq\f（1，2）×10×24＝144。方法總結(jié)：此題將求四邊形面積的問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)直角三角形面積和的問題，既考查了對(duì)勾股定理的掌握情況,又體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)的應(yīng)用。［探究三:互逆命題與互逆定理]閱讀教材P15－16的內(nèi)容，回答下列問題:什么是逆命題？什么是逆定理？在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的__結(jié)論__和__條件__，那么這兩個(gè)命題稱為互逆__命題__,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的__逆命題__。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是__真__命題，那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為__互逆__定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的__逆定理__.歸納：任何一個(gè)命題都有逆命題，任何一個(gè)定理不一定有逆定理，只有當(dāng)它的逆命題為真命題時(shí)，它才有逆定理.三、展示交流：略.四、當(dāng)堂評(píng)價(jià):（引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)）1。今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑?有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：（1）直角三角形的性質(zhì)與判定。（2）勾股定理及其逆定理.（3)互逆命理與互逆定理.2。分層作業(yè)：（1）教材P17~18習(xí)題第1－5題.（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思:本節(jié)課充分發(fā)揮學(xué)生分類討論能力、交流能力和空間想象能力，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思考的魅力和知識(shí)創(chuàng)新的樂趣,在教學(xué)互逆命題和互逆定理時(shí),應(yīng)強(qiáng)調(diào)互逆命題是相對(duì)兩個(gè)命題而言的,要讓學(xué)生真正去理解和掌握。第2課時(shí)直角三角形全等的判定1。理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜邊、直角邊.2.經(jīng)歷探究斜邊、直角邊判定方法的過程，能運(yùn)用“斜邊、直角邊"判定方法解決有關(guān)問題.直角三角形“HL”全等判定定理推導(dǎo)及應(yīng)用。證明“HL”定理的思路的探究和分析。一、新課導(dǎo)入：舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等,但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.（1)你能幫他想個(gè)辦法嗎?（2)如果他只帶一個(gè)尺帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”,你相信他的結(jié)論嗎？學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)，我們就能明白了這個(gè)道理了。二、新知探究：(以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行）［探究：直角三角形全等的判定］1。閱讀教材P13－20內(nèi)容.歸納：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形__全等__.（這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊"或“HL"表示)2。應(yīng)用：[類型一：利用“HL”證明線段相等]【例1】如圖，已知AD、AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證:BC＝BE?！窘處煂?dǎo)引】根據(jù)“HL”證Rt△ADC≌Rt△AFE，得CD＝EF,再根據(jù)“HL”證Rt△ABD≌Rt△ABF,得BD＝BF,最后證明BC＝BE.證明：∵AD、AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL）,∴CD＝EF，∵AD＝AF,AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL)，∴BD＝BF,∴BD－CD＝BF－EF,即BC＝BE。方法總結(jié):證明線段相等可通過證明三角形全等解決，直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件。[類型二：利用“HL"證明角相等]【例2】如圖，AB⊥BC,AD⊥DC，AB＝AD,求證：∠1＝∠2.【教師導(dǎo)引】要證角相等,可先證明三角形全等,即證Rt△ABC≌Rt△ADC,進(jìn)而得出角相等.證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC,∴∠B＝∠D＝90°,∴△ABC與△ACD均為直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（AC＝AC，，AB＝AD，））∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）,∴∠1＝∠2.方法總結(jié)：證明角相等可通過證明三角形全等解決。［類型三：綜合運(yùn)用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等]【例3】如圖,CD⊥AB于D點(diǎn),BE⊥AC于E點(diǎn),BE、CD交于O點(diǎn)，且AO平分∠BAC，求證：OB＝OC.【教師導(dǎo)引】由BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°,由AO平分∠BAC可知∠1＝∠2,然后根據(jù)AAS證得△AOD≌△AOE,再證△BOD≌△COE，即可證得OB＝OC。證明：∵BE⊥AC,CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°,∵AO平分∠BAC,∴∠1＝∠2,在△AOD和△AOE中，∵eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠AEB，，∠1＝∠2,,OA＝OA,)）∴△AOD≌△AOE(AAS）,∴OD＝OE,在△BOD和△COE中，∵eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（∠BDC＝∠CEB，，OD＝OE，，∠BOD＝∠COE,)）∴△BOD≌△COE（ASA）,∴OB＝OC.方法總結(jié)：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，還有SSS、SAS、ASA、AAS.三、展示交流：略。四、當(dāng)堂評(píng)價(jià):(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1。今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑?有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評(píng)并板書：直角三角形全等的判定：①利用“HL”證明線段相等；②利用“HL”證明角相等；③綜合運(yùn)用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等。2.分層作業(yè)：(1)教材P21習(xí)題第1－4題。（2）完成“智慧學(xué)堂"相應(yīng)訓(xùn)練。五、教后反思：本節(jié)課的教學(xué)主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進(jìn)行。在探究直角三角形全等的判定方法——“斜邊、直角邊”時(shí),要讓學(xué)生進(jìn)行合作交流.在尋找未知的等邊或等角時(shí)，?？紤]將其轉(zhuǎn)移到其他三角形中,利用三角形全等來進(jìn)行證明。此外，還要注重通過適量的練習(xí)鞏固所學(xué)的新知識(shí).3線段的垂直平分線第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理1.會(huì)用學(xué)過的公理和定理證明線段的垂直平分線的性質(zhì)、判定定理。2.能夠利用尺規(guī)做已知線段的垂直平分線.線段的垂直平分線的性質(zhì)、判定定理的證明.尺規(guī)做已知線段的垂直平分線。一、新課導(dǎo)入：如圖,A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù),要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等,碼頭應(yīng)建在什么位置？學(xué)習(xí)了今天的知識(shí),我們就能解決這個(gè)問題。二、新知探究：（以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行）[探究一：線段垂直平分線的性質(zhì)定理］1。閱讀教材P22內(nèi)容.歸納：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離__相等__.2.應(yīng)用：【例1】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:(1)FC＝AD；（2)AB＝BC＋AD。【教師導(dǎo)引】(1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答；(2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可.證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝EC，又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE,∴FC＝AD；（2）∵△ADE≌△FCE,∴AE＝EF，AD＝CF，∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF,∵AD＝CF,∴AB＝BC＋AD.方法總結(jié):此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,利用它可以證明線段相等.完成教材P23隨堂練習(xí)題及情境引入問題。［探究二：線段垂直平分線的判定定理]1.閱讀教材P23－23內(nèi)容。歸納：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的__垂直平分線__上.2。應(yīng)用:【例2】如圖,在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F,試說明AD與EF的關(guān)系.【教師導(dǎo)引】先利用角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF,再證△AED≌△AFD，易證AD垂直平分EF.解:AD垂直平分EF,理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在△ADE和△ADF中,∵eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（∠DAE＝∠DAF,,∠AED＝∠AFD，，AD＝AD，)）∴△ADE≌△ADF?！郃E＝AF,DE＝DF,∴直線AD垂直平分線段EF.方法總結(jié)：當(dāng)一條直線上有兩點(diǎn)都在同一線段的垂直平分線上時(shí),這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時(shí)常需利用此性質(zhì)進(jìn)行線段相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】如圖，已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB＝75°,∠DMC＝45°,AM＝DM.求證：AB＝BC.證明：連接AC交DM于H.∵∠AMD＝180°－75°－45°＝60°，且AM＝DM,∴△AMD是等邊三角形,∴AM＝AD,∵∠MDC＝90°－45°＝45°,∴∠MDC＝∠DMC，∴CD＝CM,∴AC為DM的垂直平分線，又∵CD＝CM,∴CH是∠DCM的平分線,∴∠ACM＝90°÷2＝45°,∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACM＝90°－∠ACM＝45°，∴AB＝BC.三、展示交流:略.四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1。今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑?有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：（1）線段垂直平分線的性質(zhì)定理。(2)線段垂直平分線的判定定理.2。分層作業(yè)：(1）教材P23～24習(xí)題第1－4題。（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思:本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學(xué)方法,從而有效地增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與感悟,因此本節(jié)課的教學(xué)效果較好,學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)掌握較好,達(dá)到了教學(xué)的目的.不足之處是少數(shù)學(xué)生對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理理解不透徹,還需在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步進(jìn)行鞏固和提高。第2課時(shí)三角形三邊的垂直平分線與作圖1。理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用其解決問題.2。學(xué)會(huì)利用尺規(guī)作圖求作等腰三角形及過一點(diǎn)作已知直線的垂線。理解三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，利用尺規(guī)作圖作出相關(guān)圖形。利用尺規(guī)作圖作出等腰三角形及已知直線的垂線。一、新課導(dǎo)入：現(xiàn)在有A、B、C三個(gè)新建的小區(qū),開發(fā)商為了方便業(yè)主需求，打算在如圖所示的區(qū)域內(nèi)建造一座購(gòu)物中心，要求購(gòu)物中心到三個(gè)小區(qū)的距離相等，你能幫購(gòu)物中心選址嗎？學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)，我們就能解決這個(gè)問題了。二、新知探究：[探究一:三角形三邊的垂直平分線］1。閱讀教材P24內(nèi)容。2。應(yīng)用：［類型一運(yùn)用三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)求角度］【例1】如圖,在△ABC中,∠BAC＝110°,點(diǎn)E、G分別是AB、AC的中點(diǎn),DE⊥AB交BC于D,FG⊥AC交BC于F,連接AD、AF，求∠DAF的度數(shù).【教師導(dǎo)引】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C，根據(jù)線段垂直平分線得出AD＝BD，AF＝CF,推出∠BAD＝∠B,∠CAF＝∠C,即可求出答案。解：在△ABC中,∵∠BAC＝110°,∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°，∵E、G分別是AB、AC的中點(diǎn),DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，∴AD＝BD,AF＝CF，∴∠BAD＝∠B,∠CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC－（∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－（∠B＋∠C）＝110°－70°＝40°.方法總結(jié)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。注意:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。[類型二：運(yùn)用三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)求線段]【例2】如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝120°,BC＝8cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)E,求MN的長(zhǎng).【教師導(dǎo)引】首先連接AM,AN，在△ABC中,AB＝AC，∠A＝120°，可求得∠B＝∠C＝30°。又由AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)E,易得△AMN是等邊三角形，繼而求得答案.解:連接AM,AN,∵在△ABC中,AB＝AC，∠A＝120°,∴∠C＝∠B＝30°，∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)E,∴AN＝CN，AM＝BM，∴∠CAN＝∠C＝30°,∠BAM＝∠B＝30°，∴∠ANM＝∠AMN＝60°，∴△AMN是等邊三角形,∴AM＝AN＝MN,∴BM＝MN＝CN,∵BC＝8cm，∴MN＝eq\f(8,3)cm。方法總結(jié):此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，此題難度適中,注意掌握輔助線的作法.完成教材P26隨堂練習(xí)題及情境引入問題。[探究二：作圖]1。閱讀教材P25內(nèi)容.2.應(yīng)用：【例3】已知線段c,求作△ABC，使AC＝BC，AB＝c，AB邊上的高CD＝eq\f(1,2）c.【教師導(dǎo)引】由題意知,△ABC是等腰三角形，高把底邊垂直平分,且高等于底邊長(zhǎng)的一半.解：作法：①作線段AB＝c；②作線段AB的垂直平分線EF,交AB于D；③在射線DF上截取DC＝eq\f（1,2)c,連接AC，BC,則△ABC即為所求作的三角形,如圖所示.方法總結(jié)：已知底邊長(zhǎng)作等腰三角形時(shí)，一般可先作底邊的垂直平分線，再結(jié)合等腰三角形底邊上的高確定另一個(gè)頂點(diǎn)的位置.三、展示交流：略.四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：（引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1。今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑?有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評(píng)并板書：(1）三角形三邊的垂直平分線.(2）作圖.2.分層作業(yè)：(1)教材P26～27習(xí)題第1－4題.(2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形三邊垂直平分線及尺規(guī)作三角形三邊的垂直平分線的知識(shí)，將三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這個(gè)結(jié)論運(yùn)用于生活實(shí)際,尺規(guī)作圖時(shí)要學(xué)會(huì)分析。整體來講,學(xué)生掌握知識(shí)較牢固，效果較好。4角平分線第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理1。探索并理解角平分線的性質(zhì)及判定.2.能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問題.角平分線性質(zhì)定理及判定定理的推導(dǎo)及運(yùn)用。應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理及判定定理進(jìn)行求解與證明。一、新課導(dǎo)入：?jiǎn)栴}:如圖,在S區(qū)有一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)P,它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)修建兩條路,一條到公路,一條到鐵路.(1）怎樣修建道路最短？（2）往哪條路走更近呢？學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，我們就能解決這個(gè)問題。二、新知探究：(以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行)[探究一：角平分線的性質(zhì)定理]1.閱讀教材P28內(nèi)容。歸納：角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離__相等__.2.應(yīng)用：【例1】如圖，在△ABC中，∠C＝90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上，BD＝DF,求證：(1）CF＝EB；（2)AB＝AF＋2EB.【教師引導(dǎo)】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離，即DE＝CD.再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2)利用角平分線的性質(zhì)證明△ADC和△ADE全等得到AC＝AE,然后通過線段之間的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明。證明：（1)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，∵eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(DF＝BD，，DC＝DE，））∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL）,∴CF＝EB；(2）由(1)知CD＝DE。在Rt△ADC≌Rt△ADE中，∵eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（AD＝AD，，CD＝DE,)）∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL),∴AC＝AE。∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB。方法總結(jié)：角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的一個(gè)重要依據(jù)，在應(yīng)用時(shí)一定要注意是兩條“垂線段”相等.［探究二：角平分線的判定定理］1.閱讀教材P25－29內(nèi)容。歸納：角平分線的判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的__角平分線上__。2。應(yīng)用：【例2】如圖,BE＝CF,DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB＝DC,求證：AD是∠BAC的平分線?！窘處煂?dǎo)引】先判定Rt△BDE和Rt△CDF全等，得出DE＝DF，再由角平分線的判定定理可知AD是∠BAC的平分線.證明：∵DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠BED＝∠CFD＝90°,∴△BDE與△CDF是直角三角形。在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（BD＝CD，，BE＝CF,))∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL),∴DE＝DF，∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分線.方法總結(jié)：證明一條射線是角平分線的方法有兩種：一是利用三角形全證明兩角相等;二是角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.完成教材P29隨堂學(xué)習(xí)第1、2題。三、展示交流：1。組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示（表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上，小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定或矯正學(xué)生自學(xué)成果.四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑?有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評(píng)并板書：（1)角平分線的性質(zhì)定理。(2)角平分線的判定定理。2。分層作業(yè)：（1)教材P30習(xí)題第1－4題。（2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思:本節(jié)課由于采用了動(dòng)手操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)角以及角平分線的性質(zhì)的感性認(rèn)識(shí),提高了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與感悟的能力,因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好,學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的目的.不足之處是少數(shù)學(xué)生在性質(zhì)的運(yùn)用上還存在問題,需要在今后的教學(xué)與作業(yè)中進(jìn)一步的加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練.第2課時(shí)三角形的三條內(nèi)角平分線1。能證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊距離相等。2。能利用角平分線的性質(zhì)定理及判定定理進(jìn)行相關(guān)的證明與計(jì)算.理解三角形三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),并進(jìn)行相關(guān)應(yīng)用。角平分線性質(zhì)定理及判定定理的熟練應(yīng)用。一、新課導(dǎo)入:從前有一個(gè)老農(nóng)，他有一面積很大的三角形土地，其中BC邊緊靠河流,他打算把這塊土地平均分給他的兩個(gè)兒子，同時(shí)每個(gè)兒子的土地都要緊靠河流,應(yīng)當(dāng)怎樣分？學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)，我們一起來解決這個(gè)問題.二、新知探究：（以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行）［探究一：三角形角平分線的性質(zhì)]1.閱讀教材P30－31內(nèi)容。歸納：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離__相等__。2.應(yīng)用：【例1】在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等.若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)為（B)A。110°B。125°C。130°D.140°方法總結(jié)：由O到三角形三邊的距離相等,得O是內(nèi)心,再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)。【例2】如圖，在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。（1）求證：AE＝AF；(2)若△ABC的面積是36cm2,AB＝10cm，AC＝8cm，求DE的長(zhǎng).【教師導(dǎo)引】（1）證Rt△AED≌Rt△AFD即可。(2）S△ABC＝S△ADB＋S△ACD.(1)證明:在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB，DF⊥AC,∴DE＝DF，在Rt△AFD中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（AD＝AD,,DE＝DF,）)∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL),∴AE＝AF；(2）解:由（1）得DE＝DF，∵△ABC面積是36cm2，AB＝10cm,AC＝8cm,∴S△ABC＝S△ADB＋S△ACD＝eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2）AC·DF＝eq\f（1,2）DE·(AB＋AC），即eq\f(1,2）×DE×（10＋8)＝36?！郉E＝4cm。完成教材P31隨堂練習(xí)題.［探究二:三角形內(nèi)、外角平分線的應(yīng)用]【例3】如圖,直線l1，l2,l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)在建一個(gè)塔臺(tái)，若要求它到三條公路的距離都相等,試問：(1)可選擇的地點(diǎn)有幾處?（2)你能畫出塔臺(tái)的位置嗎？【教師導(dǎo)引】(1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出符合條件的點(diǎn)有4外；（2)作出相交的角平分線，平分線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)。解:（1)可選擇的地點(diǎn)有4處；（2）能.根據(jù)角平分線性質(zhì)作三直線相交的角平分線，角平分線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，如圖,分別是P1、P2、P3、P4這四處。方法總結(jié)：三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。反過來，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)，即為三角形內(nèi)角平分線或兩外角平分線的交點(diǎn)，這一結(jié)論在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到。完成情景引入問題。三、展示交流:略.四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：（引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)）1.今天學(xué)習(xí)了什么?學(xué)到了什么?還有什么疑惑？有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：(1)三角形角平分線的性質(zhì)。(2)三角形內(nèi)、外角平分線的應(yīng)用.2.分層作業(yè)：(1)教材P32習(xí)題第1－4題.（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練。五、教后反思:本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形三條內(nèi)角平分線的知識(shí),學(xué)生通過與他人合作交流,有效地提高了課堂的教學(xué)效果，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握,不足之處是少數(shù)學(xué)生在應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理和逆定理解題時(shí)，容易忽視“平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”這一條件,需要在今后的教學(xué)和作業(yè)中加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練。第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關(guān)系1。了解不等式的概念.2.會(huì)用不等式表示簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系。不等式的概念及列不等式.根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的不等式。一、新課導(dǎo)入：列舉出學(xué)生身體的高矮、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績(jī)的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系，那么這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來？這是這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二、新知探究：(以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行)[探究一:不等式的概念］1.閱讀教材P37－38內(nèi)容.歸納：一般地，用符號(hào)“〈”（或“≤”）,“>”(或“≥”)連接的式子叫做__不等式__。2。思考：x＋3≠x－5是不等式嗎?不等號(hào)有哪些？學(xué)生討論回答：是不等式,不等號(hào)有“〈”“〉”“≠”“≥”“≤”.3.應(yīng)用:【例1】下列式子中哪些是不等式?（1)a＋b＝b＋a；(2)－3〉－5；（3）x≠1；（4）x＋3〉6；(5）2m<m；(6)2m－1。解：不等式有(2）(3)(4)(5）。[探究二:列不等式］［類型一:用不等式表示數(shù)量關(guān)系］【例2】根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出不等式：（1)x與2的和是負(fù)數(shù)；（2）m與1的相反數(shù)的和是非負(fù)數(shù)；(3)a與－2的差不大于它的3倍；(4）a、b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍.【教師導(dǎo)引】(1）負(fù)數(shù)即小于0；（2）非負(fù)數(shù)即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4）不小于就是大于或等于。解：(1)x＋2<0；（2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab。方法總結(jié)：在列不等式時(shí),要善于將文字與相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)相對(duì)應(yīng),如負(fù)數(shù)eq\o(→，\s\up7(對(duì)應(yīng)))<0等,列出相應(yīng)的不等式.完成教材P38隨堂練習(xí)題?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）a是非負(fù)數(shù)；（2)直角三角形斜邊c與它的兩直角邊a、b都長(zhǎng)；(3)x與17的和比它的5倍小。解：（1)a≥0；（2)c〉a,c>b；（3）x＋17<5x。［類型二：實(shí)際問題中的不等式]【例3】亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺(tái)學(xué)生平板電腦.他現(xiàn)在已存有55元,計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省20元。若此學(xué)生平板電腦至少需要350元,則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是(）A.20x－50≥350B.20x＋55≥350C。20x－55≤350D。20x＋55≤350【教師導(dǎo)引】此題中的不等關(guān)系：現(xiàn)在已存有55元,計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省20元，而此學(xué)生平板電腦至少需要350元。列出不等式20x＋55≥350.故選B。方法總結(jié)：用不等式表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，要找準(zhǔn)題中表示不等關(guān)系的兩個(gè)量,并用代數(shù)式表示;正確理解題中的關(guān)鍵詞，如負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多的含義?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】八（1)班班長(zhǎng)拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學(xué)生買獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品有兩種：鋼筆和筆記本.已知鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買x支鋼筆,則列出關(guān)于x的不等式是__5x＋3(20－x)≤56__。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】某市自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每戶每月用水量不超過10m3，則每立方米收費(fèi)1.5元；若每戶每月用水超過10m3,則超過的部分每立方收費(fèi)2元,小亮家某月的水費(fèi)不少于25元,那么他家這個(gè)月的用水量xm3至少是多少？請(qǐng)列出關(guān)于x的不等式。解：1.5×10＋2（x－10）≥25。三、展示交流:略.四、當(dāng)堂評(píng)價(jià):（引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感悟?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：（1）不等式的概念。（2)列不等式。2.分層作業(yè)：（1)教材P38～39習(xí)題第1－3題。(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練。五、教后反思:本節(jié)課充分通過學(xué)生舉例和教師選例的方式,讓學(xué)生體會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中除了存在許多等量關(guān)系外,更多的是不等關(guān)系的存在，并通過感受生活中的大量不等關(guān)系，初步體會(huì)不等式是刻畫量與量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.經(jīng)歷由具體實(shí)例到建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。2不等式的基本性質(zhì)1.通過類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探究過程,初步體會(huì)不等式與等式的異同.2。掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“x〉a”或“x〈a”的形式。理解并掌握不等式的基本性質(zhì).初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“x〉a"或“x<a”的形式.一、新課導(dǎo)入:小剛的爸爸今年32歲了,小剛今年9歲,小剛說：“再過24年,我就比爸爸年齡大了?！毙偟恼f法對(duì)嗎？為什么?教師引導(dǎo),小組討論、交流結(jié)果.今天我們學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì).二、新知探究:(以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行)［探究一：不等式的基本性質(zhì)］1。閱讀教材P40－41內(nèi)容。歸納：不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加(或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向__不變__。字母表示為：如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向__不變__。字母表示為：如果a〉b,c>0，那么ac>bc（或eq\f(a,c)〉eq\f（b，c))。不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向__改變__。字母表示為：a〉b,c<0,那么ac<bc(或eq\f(a，c）<eq\f（b,c）).2.應(yīng)用:【例1】已知a〈b，用不等號(hào)填空：（1）a＋3________b＋3;(2)－eq\f（a，4)________－eq\f（b,4）；（3)3－a________3－b?！窘處煂?dǎo)引】(1)兩邊都加3，a＋3<b＋3；(2)兩邊都除以－4，－eq\f(a，4）>－eq\f（b,4)；（3）兩邊都乘－1，－a>－b,兩邊都加3，3－a>3－b.故答案為：<,>，>。方法總結(jié)：不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù),關(guān)鍵要注意不等號(hào)的方向。性質(zhì)1和性質(zhì)2類似于等式的性質(zhì)，但性質(zhì)3中不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。[探究二：不等式性質(zhì)的運(yùn)用]1.閱讀教材P41例題.2。應(yīng)用:【例2】把下列不等式化成“x〉a”或“x<a"的形式.(1）2x－2<0；(2）3x－9〈6x;（3)eq\f(1，2)x－2>eq\f(3,2)x－5.【教師導(dǎo)引】根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把含未知數(shù)的項(xiàng)放到不等式的左邊,常數(shù)項(xiàng)放到不等式的右邊，然后把系數(shù)化為1。解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2得2x＜2。根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以2得x〈1。(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上9－6x得－3x<9，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以－3得x>－3.(3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2－eq\f(3,2)x得－x〉－3。根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以－1得x〈3.方法總結(jié)：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形,把不等式化成“x〉a”或“x<a”的形式時(shí),可以先在不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使含未知數(shù)的項(xiàng)在不等式的右邊,常數(shù)項(xiàng)在不等式的右邊(也可通過移項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)），然后把未知數(shù)的系數(shù)化為1。要注意的是：如果兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變；如果兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變?！纠?】如果不等式(a＋1）x<a＋1可變形為x>1,那么a必須滿足________.【教師導(dǎo)引】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷a＋1為負(fù)數(shù),即a＋1<0,可得a<－1.方法總結(jié)：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向才改變.完成教材P41隨堂練習(xí)第1、2題。三、展示交流：略。四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)）1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：(1）不等式的基本性質(zhì).（2)不等式性質(zhì)的運(yùn)用。2。分層作業(yè):（1）教材P42習(xí)題第1－4題。（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：本節(jié)課學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，在學(xué)習(xí)過程中，可與等式的基本性質(zhì)進(jìn)行類比,在運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí),要注意不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變；課堂教學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，通過練習(xí)中易出現(xiàn)的錯(cuò)誤,引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，提升學(xué)生的自主探究能力。3不等式的解集1。理解并掌握不等式的解和解集的概念。2.學(xué)會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集。理解不等式中的有關(guān)概念,會(huì)解不等式.探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來.一、新課導(dǎo)入：東東和小明、小紅三人在公園里玩蹺蹺板，東東體重最重,坐在蹺蹺板的一端,小明坐在另一端，這時(shí)東東的一端著地.當(dāng)體重比東東輕4公斤的小紅和小明坐在一端時(shí)，東東被翹起離地。同學(xué)們,你們能算出小紅的體重大約是多少嗎？這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)知識(shí)。二、新知探究：(以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行)[探究一：不等式的解和解集］1.閱讀教材P43內(nèi)容。歸納：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的__解__.一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的__解集__.求不等式的解集的過程叫做__解不等式__.2。應(yīng)用:【例1】下列說法中,錯(cuò)誤的是（）A。不等式x<3有兩個(gè)正整數(shù)解B。－2是不等式2x－1〈0的一個(gè)解C.不等式－3x>9的解集是x〉－3D。不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)【教師導(dǎo)引】A。不等式x<3有兩個(gè)正整數(shù)解1，2,故A正確；B.－2是不等式2x－1<0的一個(gè)解，故B正確;C。不等式－3x>9的解集是x<－3，故C不確；D。不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè),故D正確.故選C。方法總結(jié)：判斷某個(gè)數(shù)值是否是不等式的解,就是用這個(gè)數(shù)值代替不等式中的未知數(shù),看不等式是否成立。若不等式成立，則該數(shù)值是不等式的一個(gè)解；若不成立,該數(shù)值就不是不等式的解。完成教材P44隨堂練習(xí)第1題.［探究二：用數(shù)軸表示等式的解集]1.閱讀教材P43－44內(nèi)容.歸納：在數(shù)軸上表示不等式的解集的正確方法是：(1）指示線的方向,“〉”向__右__，“〈”向__左__。（2）有“＝”用__實(shí)心__圓點(diǎn)，沒有“＝”用__空心__圓圈.2.應(yīng)用：【例2】不等式3x＋5≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)【教師導(dǎo)引】解3x＋5≥2，得x≥－1，故選B.方法總結(jié)：在表示解集時(shí)，大于等于、小于等于要用實(shí)心圓點(diǎn)表示,大于、小于要用空心圓圈表示.【例3】關(guān)于x的不等式x－3<eq\f(3＋a，2）的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值是()A.－3B。－12C.3D。12【教師導(dǎo)引】化簡(jiǎn)不等式，得x〈eq\f(9＋a,2),由數(shù)軸上不等式的解集，得eq\f（9＋a,2）＝6，解得a＝3，故選C。方法總結(jié)：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用不等式的解集得關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵。完成教材P44隨堂練習(xí)第2題。三、展示交流：1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”。2.教師肯定或矯正學(xué)生自學(xué)成果.四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：（引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)）1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：（1)不等式的解和解集。（2）用數(shù)軸表示不等式的解集。2.分層作業(yè)：(1）教材P44－45習(xí)題第1－4題。（2)完成“智慧學(xué)堂"相應(yīng)訓(xùn)練。五、教后反思:本節(jié)課學(xué)習(xí)不等式的解和解集，利用數(shù)軸表示不等式的解,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠直觀地理解不等式的解和解集的概念，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)中，要始終以學(xué)生為主體以引導(dǎo)的方式鼓勵(lì)學(xué)生自己探究未知，提高學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力。4一元一次不等式第1課時(shí)一元一次不等式及其解法1.了解一元一次不等式的概念。2。掌握解一元一次不等式的基本方法，并會(huì)在數(shù)軸上正確地表示不等式的解集.一元一次不等式的解法及解集的表示.區(qū)別與一元一次方程解法上的異同,并正確表示解集。一、新課導(dǎo)入：(1）什么叫一元一次方程？（2）解一元一次方程的步驟是什么？學(xué)生交流討論回答.上一節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了不等式，那么不等式該怎么解呢？這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)不等式的解法。二、新知探究：（以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行)[探究一：一元一次不等式的概念]1。閱讀教材P46前半部分內(nèi)容.歸納：左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做__一元一次不等式__.2.思考:x2＋1≥2是一元一次不等式嗎?學(xué)生討論回答：不是。3.應(yīng)用:【例1】下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.5x－2>0B.－3<2＋eq\f(1，x）C。6x－3y≤－2D。y2＋1>2【教師導(dǎo)引】選項(xiàng)A是一元一次不等式,選項(xiàng)B中含未知數(shù)的項(xiàng)不是整式，選項(xiàng)C中含有兩個(gè)未知數(shù),選項(xiàng)D中未知數(shù)的次數(shù)2，故選項(xiàng)B,C，D都不是一元一次不等式,所以選A.方法總結(jié):如果一個(gè)不等式是一元一次不等式,必須滿足三個(gè)條件：①含有一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)為1；③不等號(hào)的兩邊都是整式.[探究二：一元一次不等式的解法]1.閱讀教材P46－47內(nèi)容.2.應(yīng)用：【例2】解下列一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示它們的解集。(1)2（x＋eq\f(1，2))－1≤－x＋9；(2)eq\f（x－3，2）－1〉eq\f(x－5，3）.【教師導(dǎo)引】按照解一元一次不等式的基本步驟求解:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊教除以未知數(shù)的系數(shù)。解:（1）去括號(hào),得2x＋1－1≤－x＋9，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得3x≤9,兩邊都除以3，得x≤3；(2)去分母，得3（x－3）－6>2(x－5），去括號(hào)，得3x－9－6〉2x－10，移項(xiàng),得3x－2x>－10＋9＋6，合并同類項(xiàng)，得x〉5。方法總結(jié)：解一元一次不等式的基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù),這些基本步驟與解一元一次方程是一樣的,但一元一次不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，一定要注意這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果是負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改.完成教材P47隨堂練習(xí)第1題?！纠?】已知不等式x＋8〉4x＋m（m是常數(shù)）的解集是x〈3,求m的值?！窘處煂?dǎo)引】先解不等式x＋8>4x＋m，再列方程求解。解：因?yàn)閤＋8>4x＋m，所以x－4x>m－8，－3x〉m－8，x〈－eq\f(1,3）（m－8)。因?yàn)槠浣饧癁閤<3,所以－eq\f(1,3）（m－8)＝3。解得m＝－1.方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值,解題過程體現(xiàn)了方程思想.完成教材P47隨堂練習(xí)第2題。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程eq\f（x，6）－eq\f(6m－1,3)＝x－eq\f(5m－1,2)的解大于1。解：解這個(gè)方程:x－2（6m－1)＝6x－3(5m－1),x＝eq\f（3m－1，5）。根據(jù)題意，得eq\f(3m－1,5）>1,解得m>2.三、展示交流：略。四、當(dāng)堂評(píng)價(jià):(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書:（1)一元一次不等式的概念。(2）一元一次不等式的解法.2。分層作業(yè)：（1）教材P48習(xí)題第1－4題.（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練。五、教后反思：本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,讓學(xué)生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時(shí)有所不同.如果這個(gè)系數(shù)是正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；如果這個(gè)系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。這也是這節(jié)課學(xué)生容易出錯(cuò)的地方.教學(xué)時(shí)要大膽放手,不要怕學(xué)生出錯(cuò),通過學(xué)生犯的錯(cuò)誤引起學(xué)生注意，理解產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，以便在以后的學(xué)習(xí)中避免出錯(cuò).第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用1。會(huì)從具體問題中抽象出不等式模型,會(huì)將具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并求解.2。掌握一元一次不等式解應(yīng)用題的解題步驟.能夠列一元一次不等式解決實(shí)際問題。針對(duì)實(shí)際問題,得出正確答案.一、新課導(dǎo)入:如果你要分別購(gòu)買40元、80元、140元、160元的商品,應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？對(duì)于實(shí)際生活中的問題，有的時(shí)候需要利用不等式來進(jìn)行解決，學(xué)習(xí)今天的知識(shí)，然后一起來解決這個(gè)問題。二、新知探究：(以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行）［探究：一元一次不等式的應(yīng)用]1.閱讀教材P48－49內(nèi)容.2.應(yīng)用：［類型一：商品銷售問題]【例1】某商品的進(jìn)價(jià)是120元,標(biāo)價(jià)為180元,但銷售較小,為了促銷，商場(chǎng)決定打折銷售，為了保證利潤(rùn)率不低于20%,那么最多可以打幾折出售此商品？解：設(shè)可以打x折出售此商品,由題意得：180×eq\f（x，10）－120≥120×20％,解得x≥8。答：最多可以打8折出售此商品。方法總結(jié)：商品銷售問題的基本關(guān)系是：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，讀懂題意后列出不等式求解是解題關(guān)鍵.完成教材P49隨堂學(xué)習(xí)第1題及情景引入問題.［類型二：競(jìng)賽積分問題]【例2】某次知識(shí)競(jìng)賽共有25道題,答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答都扣2分,小明得分要超過80分，他至少要答對(duì)多少道題？【教師導(dǎo)引】設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題目(25－x）道，根據(jù)得分要超過80分,列出不等關(guān)系求解即可。解：設(shè)小明答對(duì)x道題,則他答錯(cuò)或不答的題目為（25－x)道。根據(jù)他的得分要超過80分,可得4x－2(25－x）>80,解得x〉21eq\f（2,3）.因?yàn)閤應(yīng)是整數(shù)而且不能超過25，所以小明至少要答對(duì)22道題。答：小明至少要答對(duì)22道題。方法總結(jié):競(jìng)賽積分問題的基本關(guān)系是：得分－扣分＝最后得分.本題涉及到不等式的整數(shù)解,取整數(shù)解時(shí)要注意關(guān)鍵詞,如“至多"“至少”等.完成教材P49隨堂練習(xí)第2題.［類型三：方案解決問題]【例3】為了保護(hù)環(huán)境,某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備?，F(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表.經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬元.A型B型價(jià)格(萬元/臺(tái))1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(fèi)（萬元/臺(tái))11（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案；(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案.【教師導(dǎo)引】(1)設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型為(10－x)臺(tái)，列出不等式求解即可,x的值取整數(shù)；（2）根據(jù)上表列出不等式求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案。解：(1）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型x臺(tái),則B型為（10－x）臺(tái).12x＋10（10－x）≤105，解得x≤2.5，∵x取非負(fù)整數(shù),∴x可取0,1，2,有三種購(gòu)買方案：購(gòu)A型0臺(tái)，B型10臺(tái)；A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；A型2臺(tái),B型8臺(tái)；(2)240x＋200（10－x)≥2040，解得x≥1，∴x為1或2.當(dāng)x＝1時(shí),購(gòu)買資金為12×1＋10×9＝102（萬元)；當(dāng)x＝2時(shí),購(gòu)買資金為12×2＋10×8＝104（萬元）.答：為了節(jié)約資金,應(yīng)選購(gòu)A型1臺(tái),B型9臺(tái).方法總結(jié):此題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題,在確定最優(yōu)方案時(shí),應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較.三、展示交流：略。四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：（引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1。今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑?有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評(píng)并板書：一元一次不等式的應(yīng)用。2.分層作業(yè)：(1）教材P49習(xí)題第1－4題.(2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練。五、教后反思：本節(jié)課通過實(shí)例引人,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與,講練結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生找不等關(guān)系列不等式。在教學(xué)過程中,可通過類比一元一次方程解決實(shí)際問題的方法來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系。5一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時(shí)一元一次不等式與一次函數(shù)1。學(xué)會(huì)使用圖象法解一元一次不等式。2。理解并掌握一元一次不等式與一次函數(shù)間的關(guān)系,能夠運(yùn)用其解決問題。運(yùn)用一元一次不等式與一次函數(shù)間的關(guān)系解決相關(guān)問題。如何觀察圖象求不等式的解集.一、新課導(dǎo)入：前面我們學(xué)習(xí)了不等式的相關(guān)知識(shí)，這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)容。二、新知探究：(以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行）［探究一：通過函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集]1。閱讀教材P50前半部分內(nèi)容.歸納：由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b>0或ax＋b〈0(a，b為常數(shù)，a≠0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小)于0時(shí),求自變量相應(yīng)的取值范圍.2。應(yīng)用：【例1】如圖，函數(shù)y＝2x和y＝－eq\f(2，3）x＋4的圖象相交于點(diǎn)A.(1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2)根據(jù)圖象,直接寫出不等式2x≥－eq\f（2,3）x＋4的解集?！窘處煂?dǎo)引】(1）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即呆得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2）根據(jù)圖形,找出點(diǎn)A右邊部分的x的取值范圍即可。解:(1）由eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(y＝2x,,y＝－\f(2,3)x＋4，）)解得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＝\f（3，2),，y＝3.）)∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（eq\f（3,2),3）;（2）由圖象得不等式2x≥－eq\f（2，3)x＋4的解集為x≥eq\f（3,2)。方法總結(jié)：通過聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，求出交點(diǎn)坐標(biāo).求一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出兩函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小。［探究二：一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系]【例2】一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中兩個(gè)變量x，y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…－2－1012…y…852－1－4…那么關(guān)于x的不等式kx＋b≥－1的解集是________.【教師導(dǎo)引】由表格得到函數(shù)的增減后,再得出y＝－1時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值即可.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－1,根據(jù)表可以知道函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴不等式kx＋b≥－1的解集是x≤1。故答案為x≤1。方法總結(jié):此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，聯(lián)系一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵?！纠?】如圖，函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2,0），與函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0<kx＋b<2x的解集為()A。x〉0B。0<x〈1C。1〈x〈2D.x〉2【教師導(dǎo)引】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到,當(dāng)1〈x〈2時(shí)，直線y＝2x都在直線y＝kx＋b的上方,于是可得到不等式0〈kx＋b〈2x的解集。把A（x,2)代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）,∴x>1時(shí)，2x〉kx＋b.∵函數(shù)y＝kx＋k(k≠0)的圖象經(jīng)過B(2,0）,即不等式0<kx＋b<2x的解集為1〈x<2。故選C.方法總結(jié)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y＝kx＋b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.完成教材P50隨堂練習(xí)題。三、展示交流：1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑"或“兵教兵”。2。教師肯定或矯正學(xué)生自學(xué)成果。四、當(dāng)堂評(píng)價(jià)：（引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感悟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評(píng)并板書：（1）通過函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集。（2）一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。2.分層作業(yè):(1)教材P51習(xí)題第1－4題.（2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：本節(jié)課主要是掌握運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，在教學(xué)過程中采用講練結(jié)合的方法,讓學(xué)生充分參與到教學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)、自主的學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)效果較好。第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用1.復(fù)習(xí)并鞏固運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決一元一次不等式的方法。2。能夠運(yùn)用一元一次不等式與一次函數(shù)解決實(shí)際問題.學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)建模解決方案選擇問題.利用一次函數(shù)思想解決方案選擇問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合解決問題的思想.一、新課導(dǎo)入:我們知道，在生產(chǎn)和生活中存在大量的等量關(guān)系，與此同時(shí)，我們也看到在生產(chǎn)和生活中存在著大量的不等關(guān)系，解決這些問題,用不等式比較方便。今天我們來學(xué)習(xí)用一元一次不等式解決生活中的實(shí)際問題.二、新知探究：（以自學(xué)研討或小組學(xué)習(xí)方式進(jìn)行)[探究：一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用］1。閱讀教材P52例題。歸納：用一元一次不等式解應(yīng)用題一般步驟是：第一步：審題，找__不等__關(guān)系；第二步：設(shè)__未知數(shù)__，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式；第三步：__列__不等式；第四步：__解__不等式；第五步：根據(jù)實(shí)際情況寫出__答案__。2。應(yīng)用：［類型一:方案討論問題］【例1】某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦,現(xiàn)在從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是:第一臺(tái)按原價(jià)報(bào)價(jià)收款,其余每臺(tái)優(yōu)惠25％;乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.如果你是校長(zhǎng)，你該怎么考慮，如何選擇?【教師導(dǎo)引】購(gòu)買電腦的總費(fèi)用y等于電腦的臺(tái)數(shù)乘以每臺(tái)的單價(jià)，學(xué)校選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠就是比較y的大小。當(dāng)y甲>y乙時(shí)，學(xué)校選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時(shí),學(xué)校選擇甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買一樣優(yōu)惠；當(dāng)y甲〈y乙時(shí),學(xué)校選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠。解：在甲商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)y甲＝6000＋(x－1)×6000×（1－25%）＝4500x＋1500(x>1的整數(shù)）；在乙商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)y乙＝x·6000×（1－20%)＝4800x（x>1的整數(shù)).當(dāng)y甲〉y乙時(shí)，學(xué)校選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠,即4500x＋1500>4800x，解得x〈5；當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時(shí)，學(xué)校選擇甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買一樣優(yōu)惠，即4500x＋1500＝4800x，解得x＝5;當(dāng)y甲〈y乙時(shí)，學(xué)校選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠,即4500x＋1500〈4800x,解得x〉5。所以當(dāng)購(gòu)買少于5臺(tái)電腦時(shí)，學(xué)校選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買5臺(tái)電腦時(shí),學(xué)校選擇甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買一樣優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買多于5臺(tái)電腦時(shí),學(xué)校選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠。方法總結(jié)：根據(jù)實(shí)際問題用一次函數(shù)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系,再通過比較兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值得到對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍,從而解決實(shí)際問題.完成教材P52隨堂練習(xí)題。［類型二：最值問題］【例2】為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市"的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵,已知