大學(xué)物理(上)總復(fù)習(xí)

微分法:由積分法:初始條件求得速度方程:求得運動方程:勻加速運動牛頓運動定律動量定理沖量功動能定理動量守恒定律當常矢量機械能守恒定律當常量角量與線量的關(guān)系定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)點剛體m質(zhì)點

定軸轉(zhuǎn)動剛體動量守恒合外力為零，動量守恒角動量守恒合外力矩為零，角動量守恒質(zhì)點剛體例：一質(zhì)點運動軌跡為拋物線求：x=–4時（t>0)粒子的速度、速率、加速度。分析：x=–4，t=2xy解：t=2vx=－4t=2vy=–24t=23.一質(zhì)量m=0.14kg的壘球沿水平方向以v1=50m/s的速率投來，經(jīng)棒打擊后，沿仰角

=45°的方向向回飛出，速率變?yōu)関2=80m/s。求棒給球的沖量的大小與方向。若球與棒接觸的時間為

t=0.02s，求棒對球的平均沖力大小。它是壘球本身重量的幾倍？解：如圖，設(shè)壘球飛來方向為x軸方向。棒對球的沖量大小為方向：與x軸夾角棒對球的平均沖力此力為壘球本身重量的4.一人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運動,A、B

分別為近地點和遠地點,A、B距地心的距離分別為r1、r2。設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則衛(wèi)星在A

、B

兩點處的萬有引力勢能的差為多少？衛(wèi)星在A、B

兩點處的動能差為多少？解:

由萬有引力勢能公式得

ABr1r2地心由機械能守恒解：因木塊極緩慢地移動，所以可認為木塊m在任意時刻均處于平衡狀態(tài)。其所受合力為零。支承力彈性力

如圖所示，彈簧原長為AB，勁度系數(shù)為k，下端固定在A點，上端與一質(zhì)量為m的木塊相連，木塊總靠在一半徑為a的半圓柱面的光滑表面上。今沿半圓的切向用力拉木塊,使其極緩慢的移過角。求這一過程中

力作的功。mBAa木塊在移到角度為時，所受彈力為：則切線方向木塊移過的過程中，力所作的功為mBAa5.彈簧(倔強系數(shù)為k)一端固定在a點,另一端連一質(zhì)量為m的物體,靠在光滑的園柱體表面(半徑R),彈簧原長ab,在沿半圓切向外力F作用下緩慢地沿表面從b到c;用功能原理求外力F做的功。解:

根據(jù)功能原理:以m,彈簧,

地球為研究對象彈性勢能零點,重力勢能零點均選在b處cmab6.求均勻薄圓盤對于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量。解:取面積元dS,其質(zhì)元的質(zhì)量為dmrdrdSd

則質(zhì)元dm對oo'軸的轉(zhuǎn)動慣量為平行軸定理若外力在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)若外力不在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)平行于轉(zhuǎn)軸，不會使剛體繞軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律定軸轉(zhuǎn)動的功能原理質(zhì)點系功能原理對剛體仍成立：W外+W內(nèi)非=（Ek2+Ep2）—（Ek1+Ep1）剛體重力勢能：若W外+W內(nèi)非=0，則Ek+Ep=常量。Emghmgmhmmghpiiiic===??DD×ChchiEp=0

mi解：7.如圖，兩圓輪的半徑分別為R1和R2，質(zhì)量分別為M1和M2，皆可視為均勻圓柱體且同軸固結(jié)在一起，二盤邊緣繞有細繩，繩子下端掛兩個質(zhì)量分別為m1和m2的物體，求在重力作用下，m2下落時輪的角加速度

對整個輪，由轉(zhuǎn)動定律由運動學(xué)關(guān)系聯(lián)立解得角量與線量的關(guān)系8.如圖，唱機的轉(zhuǎn)盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動，唱片放上去后將受到轉(zhuǎn)盤摩擦力作用而隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動。設(shè)唱片可看成是半徑為R的均勻圓盤，質(zhì)量為m，唱片與轉(zhuǎn)盤之間的滑動摩擦系數(shù)為

k。轉(zhuǎn)盤原來以角速度

勻速轉(zhuǎn)動，唱片剛放上去時它受到的摩擦力矩是多大？唱片達到角速度

需要多長時間？在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)盤保持角速度

不變，驅(qū)動力矩共做了多少功？唱片獲得了多大動能？解:唱片上一面元面積為質(zhì)元的質(zhì)量：此面元受轉(zhuǎn)盤摩擦力矩：rdrdSd

各質(zhì)元所受力矩方向相同，整個唱片所受摩擦力矩唱片在此力矩作用下做勻加速轉(zhuǎn)動，角速度從0增加到

需要時間:驅(qū)動力矩做功唱片獲得動能rdrdSd

.OM

A.L9.如圖，均勻桿長L=0.40m，質(zhì)量M=1.0kg，由其上端的光滑水平軸吊起而靜止。今有一質(zhì)量m=8.0g的子彈以v=200m/s的速率水平射入桿中而不復(fù)出。射入點在軸下d=3L/4處。(1)求子彈停在桿中時桿的角速度；(2)求桿的最大偏轉(zhuǎn)角。解：(1)由子彈和桿系統(tǒng)對懸點O的角動量守恒mo質(zhì)心(2)對桿、子彈和地球，由機械能守恒得由此得例質(zhì)量為M的勻質(zhì)園盤,半徑為R,盤底面與水平接觸面之間摩擦系數(shù).一質(zhì)量為m的子彈以速度v射入盤邊緣并嵌在盤邊,求1)子彈嵌入盤邊后盤的角速度?2)經(jīng)多少時間停下來?3)盤共轉(zhuǎn)個多少角度?注意如果是空氣阻力引起的解:1)子彈與圓盤相撞守恒

rdr2)子彈與盤從到停止轉(zhuǎn)動,運用角動量定理3)運用功能原理:例：長度為

l，質(zhì)量為m的均勻細棒，在豎直平面內(nèi)擺動。棒最初處于水平位置，求它下擺到θ角時的角加速度和角速度。θ解：dmx由轉(zhuǎn)動定律重力的力矩：重力集中在質(zhì)心時的力矩

例:

勻質(zhì)細桿(m1,L)一端掛在墻上,一端固定有一物體(m2)求1)轉(zhuǎn)動慣量,2)從圖中水平位置無初速落下時的

,3)落到鉛直位置時的角加速度,角速度o(m1,L)m2解:1)解得以m1,m2,地球為系統(tǒng),

E守恒取方向為正2)由3)豎直位置時,棒受重力矩M=0,故此時

'=0N——分子總數(shù)

——摩爾數(shù)m:氣體總質(zhì)量，M:摩爾質(zhì)量，

——分子數(shù)密度，注意與密度的區(qū)別

=n

一個分子的質(zhì)量

——

密度

記住幾個常數(shù)

NA

=6.023

1023/mol

標準狀況下：P=1atm=1.013105Pa

T=273.15K

1mol理想氣體的體積V=22.4升(l)g5/37/58/6氣體分子CP,m5R/27R/28R/2單原子剛性雙原子剛性多原子

20.8

29.1

33.3=1.67=1.40=1.33

3R/2

5R/2

6R/2

12.5

20.8

24.9CV,m

(J/mol·K)1.2g氫氣與2g氦氣分別裝在兩個容積相同的封閉容器內(nèi)，溫度也相同。(氫氣視為剛性雙原子分子)。求：(1)氫分子與氦分子的平均平動動能之比；(2)氫氣與氦氣壓強之比；(3)氫氣與氦氣內(nèi)能之比。解：(1)(2)(3)f(v)是速率分布函數(shù),試說明下列各表達式的物理意義:

(1)Nf(v)

速率在v

附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù).

(2)f(v)dv

速率在v附近dv速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例.

(3)

平均速率

(4)

平均平動動能

(5)

歸一化條件,所有速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例的總和為1.

(6)

f(vP)dv

最概然速率vP附近dv速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例.

(7)

速率小于最概然速率vP的分子數(shù).

(8)

v≥vP的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例.

(9)

100m/s≤v≤200m/s的分子數(shù).

v02v0a0vf(v)(1)速率分布曲線如右圖所示：解：由歸一化條件：另法：由圖可有面積S(3)求粒子的平均速率。2.

N個粒子,其速率分布函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)a；

(2)分別求速率大于v0

和小于v0的粒子數(shù)；()()())()()(￥<<=￡￡=<￡=vv20vfv2vvavfvv0vvavf00000(2)大于v0的粒子數(shù)：v02v0b0vf(v)(3)平均速率：小于v0的粒子數(shù):例.某氣體在溫度T=273K時，壓強為p=1.010-2atm,密度

=1.2410-2kg/m3。求：該氣體分子的方均根速率解:不能直接使用!其數(shù)學(xué)表達式:此式稱為熱力學(xué)第一定律。即系統(tǒng)對外界做的功系統(tǒng)從外界吸收的熱量系統(tǒng)內(nèi)能的增量三.熱力學(xué)第一定律實驗證明:外界對系統(tǒng)做功外界對系統(tǒng)傳熱系統(tǒng)內(nèi)能改變能量守恒,熱力學(xué)第一定律永遠成立，不管過程是不是準靜態(tài)，只是對于準靜態(tài)可以解析計算現(xiàn)在把四種過程歸納如下:過程等容等壓等溫絕熱特征dV=0dP=0dT=0dQ=0過程V=恒量P=恒量T=恒量方程PT

–1=恒量VT

–1=恒量PV=恒量

熱量Q

CV(T2-T1)

CP(T2-T1)

RTln(V2/V1)

RTln(P1/P2)

0功W0P（V2-V1）

R(T2-T1)

RTln(V2/V1)

RTln(P1/P2)內(nèi)能增量

E

CV(T2-T1)

CV(T2-T1)

0

CV(T2-T1)熱一律Q=

EQ=

E+WQ=WW=-

E熱機效率一次循環(huán)工質(zhì)對外做的凈功A工質(zhì)從高溫熱源吸收的熱量Q1循環(huán)過程

熱二律的兩種表述：

克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化?？藙谛匏贡硎鰧嵸|(zhì)說明熱傳導(dǎo)過程的不可逆性，

開爾文表述：唯一效果是熱全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ倪^程是不可能的。開爾文表述實質(zhì)說明功變熱過程的不可逆性，

第二類永動機不可能制成．

微觀意義：一切自然過程總是沿著無序性增大的方向進行。

熱力學(xué)概率（W）：任一宏觀態(tài)所對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，一切實際過程都向著W增大的方向進行。對孤立系統(tǒng)，一定條件下的平衡態(tài)是對應(yīng)W為最大值的宏觀態(tài)。

自然的宏觀過程都是都是不可逆的，而且它們的不可逆性又是互相溝通的。如功熱轉(zhuǎn)換、熱傳導(dǎo)、氣體自由膨脹等都是不可逆過程。

熵的概念在孤立系統(tǒng)中所進行的自然過程總是沿著熱力學(xué)概率或微觀狀態(tài)數(shù)W

增大的方向進行。

熵增加原理——也是熱二率的一種表述在孤立系統(tǒng)中所進行的自然過程總是沿著熵增加的方向進行，它是不可逆的。

熵是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)，與過程無關(guān)。

熵的微觀意義：系統(tǒng)內(nèi)分子熱運動的無序性的量度。系統(tǒng)某一狀態(tài)的熵值越大，它所對應(yīng)的宏觀狀態(tài)越無序?？藙谛匏轨囟x：當系統(tǒng)由平衡態(tài)1過渡到平衡態(tài)

2

時，熵的增量等于系統(tǒng)沿任何可逆過程由狀態(tài)

1

到狀態(tài)

2

的

dQ/T

的積分。熵的單位為

J/K。

熵變：（可逆）例.己知:絕熱器被分為兩部份,分別充有1摩爾的氦氣(He)和氮氣(N2),視氣體為剛性分子理想氣體。若活塞可導(dǎo)熱、可滑動,摩擦忽略不計。初始態(tài):氦的壓強PHe=2大氣壓,THe=400K0,氮的壓強PN2=1大氣壓,TN2=300K0。HeN2初態(tài)終態(tài)HeN2解:1.總系統(tǒng)是絕熱的。2.分系統(tǒng)之間可傳熱,活塞將向右移。3.應(yīng)用熱一律和狀態(tài)方程。求：最終系統(tǒng)達到的狀態(tài)具體求解:左側(cè)He對N2做功,活塞向右,同時又放熱,右側(cè)N2受He所做的功,同時吸熱總系統(tǒng)絕熱,不對外做功,由熱力學(xué)第一定律整理由于PHe>PN2,THe>TN2HeN2初態(tài)終態(tài)HeN2代入上式,終態(tài)時利用體積關(guān)系,求終態(tài)時壓強P’:換成HeN2初態(tài)終態(tài)HeN2大氣壓終態(tài)時,兩側(cè)同溫、同壓、同體積:大氣壓最后例:1mol理想氣體由初態(tài)(T1,V1)經(jīng)某一不可逆過程到達末態(tài)(T2,V2);求熵變(設(shè)氣體的CV,mol為恒量)。PVo解一:設(shè)計一個可逆過程,如圖·23·1·1~3為等容3~2為等溫解二:

不考慮具體過程,先找出氣體系統(tǒng)的熵變與狀態(tài)參量(T,V)的關(guān)系等式兩邊積分,得系統(tǒng)的熵變?yōu)橐?簡諧振動

x(t)=Acos(ωt+φ)二.描述簡諧振動的特征量

1.振幅A2.周期T和頻率v3.相位2旋轉(zhuǎn)矢量xOp

0

tM

振幅矢量1位移xOx由初始機械能

E0

與k

決定由初始條件

決定。例：已知振動曲線如圖，求振動方程。AA/21txO解：AOxx=A/2t=0

0t=0

0=－π/3t=1x=0t=1

1=π/2三、同方向不同頻率的簡諧振動的合成合振動x=x1+

x2合振動不是簡諧振動當

2

1時

2-

1<<

2+

1其中隨ｔ緩變隨ｔ快變合振動可看作振幅緩變的簡諧振動拍頻:單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù)xtx2tx1t合振動忽強忽弱的現(xiàn)象1.水平彈簧振子，彈簧倔強系數(shù)k=24N/m，重物質(zhì)量m=6kg，重物靜止在平衡位置。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于物體(不計摩擦),使之由平衡位置向左運動了0.05m，此時撤去力F。當重物運動到左方最遠位置時開始計時，求物體的運動方程。解：設(shè)物體的運動方程為

x=Acos(

t+

)恒外力所做的功等于彈簧獲得的機械能，當物體運動到最左端時，這些能量全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能mkFx–A–so角頻率物體運動到–A

位置時計時，初相為

=

所以物體的運動方程為x=0.204cos(2

t+

)[m]

注意振動能量與波動能量的區(qū)別2.兩個諧振子作同頻率同振幅的簡諧振動。第一個振子的振動表達式為x1=Acos(

t+

)，當?shù)谝粋€振子從振動的正方向回到平衡位置時，第二個振子恰在正方向位移的端點。(1)求第二個振子的振動表達式和二者的相差；解：(1)由已知條件畫出相量圖，可見第二個振子比第一個振子相位落后

/2，故

=2

–

1=–/2，第二個振子的振動函數(shù)為

x2=Acos(

t++

)=Acos(

t+

–/2)A1A2xo

3.一質(zhì)點同時參與兩個同方向同頻率的諧振動,其振動規(guī)律為x1=0.4cos(3t+

/3)，x2=0.3cos(3t-

/6)(SI)。求：(1)合振動的振動函數(shù)；(2)另有一同方向同頻率的諧振動x3=0.5cos(3t+

3)(SI)

當

3

等于多少時，x1,x2,x3的合振幅最大？最??？解:xaf-p/6p/3o相量圖法(2)當

f3=f

=0.12

時，

xaf-p/6p/3o當

f3=f

-

=-0.88

時，

Ox

1

2x2x1xx2NQM1M2MP

由圖得同一直線上同頻率的簡諧振動的合成二、波的特征量：波長：波速一、簡諧波四、波形圖和振動圖：xuOxP波速由媒質(zhì)的性質(zhì)決定T、n由波源決定三、波的重要特征：兩個相位傳播和能量傳播4.已知t=2s時一列簡諧波的波形如圖，求波函數(shù)及

o點的振動函數(shù)。x(m)0.5y(m)ou=0.5m/s123解：波函數(shù)標準方程已知A=0.5m，

=2m，T=

/u=2/0.5=4s由得即所以波函數(shù)為o點的振動函數(shù)為也可以選ｘ＝０，ｙ＝０例：平面簡諧波以速度u=120m/s沿x軸正向傳播的，t=0時波形如圖，求此平面波的波函數(shù)。y(m)Ox(m)t=0u解：考慮O點A/2yOAwj=p/350.2初相：j’=-p/2DD初相：D相位落后ODj=j’-j=12(m)A考慮同頻率、振動方向、同初位相、同振幅兩波

S2S1r1r2·p

p點兩分振動例：兩波源A、B相距30cm，初相差為，兩簡諧振動的振幅為1m,頻率為10Hz,CB垂直于AB，CB=40cm,若使C處振動加強，求：相干波滿足的條件。ABC

r1

r230cm40cm解：若振動加強ABC

r1

r230cm40cm

k=1,2,3,...S1S2Pr1r2

t3.16：用很薄的玻璃片放在雙縫的一條縫后面,這時屏上零級條紋移到原來的第7級明紋的位置上。如果入射光的波長為550nm，玻璃片的折射率為1.58，試求玻璃片的厚度.解:

設(shè)玻璃折射率為tS1和S2發(fā)出的兩束光的光程差:原來k級明紋處:現(xiàn)在該處變?yōu)?

相干條件（1）同頻，（2）同向，（3）恒定光程：

光程差和相位差的關(guān)系：

M

122

11

S半透半反膜M2M1G1G2Ee微小位移測量測折射率測波長例:測波長,等厚情況.當M1移動

L=0.3220mm時,等厚條紋移過1204條,求.

=2

L/N=2×0.3220/1204=0.0005349mm=5349?解

斜入射

k

=0，1,2…——光柵方程+q、j在法線的同側(cè)-

q、j在法線的兩側(cè)jABCDq12q1’2’E單縫衍射中央明紋內(nèi)的條紋數(shù)。d/a=整數(shù)條紋數(shù)目：（條）相鄰主極大之間分布著（N-1)個極小，(N-2)次極大0

/d-(

/d)-2(

/d)2

/dII0sin

N=4光強曲線

/4d-(

/4d)1.在圖示的雙縫干涉實驗中,D=120cm,d=0.5mm,用波長為

=5000?的單色光垂直照射雙縫。(1)求原點o(零級明條紋所在處)上方的第五級明條紋的坐標x。(2)如果用厚度h=1×10-2mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆蓋s1縫后面,求上述第五級明條紋的坐標x'

。s1s2doxD解:(1)原點o上方的第五級明條紋的坐標:(2)覆蓋s1時,條紋向上移動由于光程差的改變量為(n-1)h,而移動一個條紋的光程差的改變量為

,所以明條紋移動的條數(shù)為s1s2doxD另2.

兩平板玻璃之間形成一個

=10-4rad的空氣劈尖,

若用

=600nm

的單色光垂直照射。求:

1)第15條明紋距劈尖棱邊的距離;2)若劈尖充以液體(n=1.28)后,第15條明紋移動了多少?解:

1)明紋…設(shè)第k條明紋對應(yīng)的空氣厚度為ek2)第15條明紋向棱邊方向移動(為什么?)設(shè)第15條明紋距棱邊的距離為L15',所對應(yīng)的液體厚度為e15'

因空氣中第15條明紋對應(yīng)的光程差等于液體中第15條明紋對應(yīng)的光程差,有明紋…明紋…4.

單縫衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm白光垂直照射,觀察屏上x=1.5mm處為明條紋,求1)該明紋對應(yīng)波長?

衍射級數(shù)?

2)

該條紋對應(yīng)半波帶數(shù)?解:1)(1)(2)(?)k=1:

1=10000?答:x=1.5mm處有2)k=2時2k+1=5單縫分為5個半波帶

k=3時2k+1=7單縫分為7個半波帶k=2:

2=6000?k=3:

3=4286?k=4:

4=3333?

2=6000?,

3=4286?5.用

1=400nm和

2=700nm

的混合光垂直照射單縫;

1的第k1級明紋恰與

2的第k2級暗紋重合;

求:(1)k1,k2;解:(1)

1

的明紋條件與

2

的暗紋條件:雙縫，縫間距d=0.10mm，縫寬a=0.02mm，用波長l=480nm單色光

入射雙縫后放一焦距為50cm的透鏡，試求，(1)透