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第四章函數(shù)的連續(xù)性例1)在處連續(xù).2)在處連續(xù).2.已知討論在處的連續(xù)性及左右連續(xù)性.3.1)求的間斷點(diǎn)類(lèi)型.2)舉例定義在上且在，處間斷的函數(shù).思考有無(wú)在上定義但僅在，處連續(xù)的函數(shù)?（判斷題舉例用）3)考察的間斷點(diǎn).證明:Riemann函數(shù)在內(nèi)任何無(wú)理點(diǎn)均連續(xù)，但在任何有理點(diǎn)均不連續(xù).例12確定的值，使在上連續(xù).例.如何補(bǔ)充定義使函數(shù)連續(xù).1)2)5.若在處連續(xù),則在處連續(xù).反之呢?又呢？(易考判斷題)6.構(gòu)造滿(mǎn)足下列條件的上定義的函數(shù)1)僅在處不連續(xù)的函數(shù);2)僅在處連續(xù)的函數(shù);3)僅在處間斷的函數(shù).7.若對(duì)任何,在上連續(xù),則在上連續(xù).8..設(shè),,求證:在處連續(xù),而在處間斷.

9.設(shè)為上的單調(diào)函數(shù),定義.證明:在上每一點(diǎn)都右連續(xù).10.證明:方程在到之間有實(shí)根.11.設(shè)在上的連續(xù)，，證明：存在，使得.12.1)驗(yàn)證函數(shù)在上一致連續(xù).2)驗(yàn)證函數(shù)在上一致連續(xù).13.驗(yàn)證在上一致連續(xù).14.若函數(shù)在有限區(qū)間上一致連續(xù)，則在上必有界.15.在上一致連續(xù)，在上一致連續(xù).16.當(dāng)，舉例說(shuō)明乘積在上未必一致連續(xù).17.設(shè)時(shí),,而.證明:與兩者中至多有一個(gè)在連續(xù).18.設(shè),在點(diǎn)連續(xù),證明:1)若,則存在,使在其內(nèi)有;2)若在某內(nèi)有,則.19.證明：若在上連續(xù),且對(duì)任何,,則在上恒正或恒負(fù).20.設(shè)在上連續(xù),.證明:存在,使得21.設(shè)在上連續(xù),且存在,證明:在上有界,又在上必有最大值或最小值嗎?22.證明:在上一致連續(xù),而在上不一致連續(xù).證明:在上一致連續(xù).證明:在上一致連續(xù).證明:在上一致連續(xù).計(jì)算極限：（直接寫(xiě)答案）1);2);3);4);5).例5設(shè)、在區(qū)間上連續(xù)，記，證明：也都在上連續(xù).例8若在上連續(xù)且對(duì)任何,,則存在,使得在上或.例16設(shè)在處連續(xù)，且對(duì)任何有證明：1)在上連續(xù);2).例

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