專題27 投影與視圖（檢測）

專題27投影與視圖綜合過關(guān)檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，從左面看三棱柱得到的圖形是（）A． B． C． D．3．三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是（）A． B． C． D．4．如圖，球在燈泡的照射下形成了影子，當(dāng)球豎直向下運動時，球的影子的大小變化是（）A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定5．下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）A． B． C． D．6．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．五棱柱 C．長方體 D．五棱錐7．如圖是嘉淇在室外用手機拍下大樹的影子隨太陽轉(zhuǎn)動情況的照片（上午8時至下午5時之間），這五張照片拍攝的時間先后順序是（）A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②8．已知一個圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的體積為（）A．36πcm3 B．24πcm3 C．12πcm3 D．8πcm39．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+4x+3 B．x2+3x+2 C．x2+2x+1 D．2x2+4x10．一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個數(shù)為n個，則n的最小值為（）A．9 B．11 C．12 D．13填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．下列幾何體中，①圓柱；②球；③三棱錐；④圓錐；⑤長方體．從正面看圖形可能是長方形的是（填序號）．12．有一個底面為正三角形的直三棱柱，三視圖如圖所示，則這個直棱柱的體積為．13．如圖，在A時測得某樹的影長為4m，B時又測得該樹的影長為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P（3，2）是一個點光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（2，1），（5，1）．則木桿AB在x軸上的投影長為．15．日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于投影．16．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點坐標(biāo)為（2，0），則點E的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（8分）如圖是由5個棱長為1的正方體疊放而成的一個幾何體，請畫出這個幾何體的三視圖．（用鉛筆描黑）18．（8分）如圖是一個幾何體的三視圖．（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積．19．（8分）小明周末到公園里散步，當(dāng)他沿著一段平坦的直線跑道行走時，前方出現(xiàn)一棵樹AC和一座景觀塔BD（如圖），假設(shè)小明行走到M處時正好透過樹頂C看到景觀塔的第5層頂端E處，此時他的視角為30°，已知樹高AC＝10米，景觀塔BD共6層（塔頂高度和小明的身高忽略不計），每層5米．請問，小明再向前走多少米剛好看不到景觀塔BD？（結(jié)果保留根號）20．（8分）如圖，是一個小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看得到的平面圖形．21．（8分）如圖，一位同學(xué)想利用樹影測量樹高（AB），他在某一時刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（CD），他先測得留在墻上的影高（CD）為1.2m，又測得地面部分的影長（BC）為2.7m，他測得的樹高應(yīng)為多少米？22．（8分）第24屆冬奧會吉祥物“冰墩墩”收獲無數(shù)“迷弟”“迷妹”而一“墩”難求；為了滿足需求，其中一間正規(guī)授權(quán)生產(chǎn)廠通過技術(shù)改造來提高產(chǎn)能，兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個擴大到日產(chǎn)量2420個．（1）求這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率；（2）這生產(chǎn)廠家還設(shè)計了三視圖如圖所示的“冰墩墩”盲盒（單位：cm），請計算此類盲盒的表面積．23．（10分）已知如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝2m．（1）請你畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為4m，請你計算DE的長．

專題27投影與視圖綜合過關(guān)檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從上面看，是一個圓，圓的中間有一條橫向的線段．故選：A．2．如圖，從左面看三棱柱得到的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從左邊看是一個矩形．故選：B．3．三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，故本選項錯誤；B．在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子的長度應(yīng)該相同，故本選項錯誤；C．在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理，故本選項正確；D．在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該互相平行，故本選項錯誤．故選：C．4．如圖，球在燈泡的照射下形成了影子，當(dāng)球豎直向下運動時，球的影子的大小變化是（）A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定【答案】A【解答】解：根據(jù)中心投影的性質(zhì)，當(dāng)球豎直向下運動時，球的影子會越來越小，故選：A．5．下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反．故選：D．6．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．五棱柱 C．長方體 D．五棱錐【答案】B【解答】解：由幾何體的左視圖和俯視圖都是長方形，故該幾何體是柱體，又因為主視圖是五邊形，故該幾何體是五棱柱．故選：B．7．如圖是嘉淇在室外用手機拍下大樹的影子隨太陽轉(zhuǎn)動情況的照片（上午8時至下午5時之間），這五張照片拍攝的時間先后順序是（）A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②【答案】B【解答】解：一天中太陽位置的變化規(guī)律是：從東到西．太陽的高度變化規(guī)律是：低→高→低．影子位置的變化規(guī)律是：從西到東，影子的長短變化規(guī)律是：長→短→長．根據(jù)影子變化的特點，按時間順序給這五張照片排序是②④①③⑤．故選：B．8．已知一個圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的體積為（）A．36πcm3 B．24πcm3 C．12πcm3 D．8πcm3【答案】C【解答】解：觀察三視圖得：圓錐的底面半徑為6÷2＝3（cm），高為4cm，所以圓錐的體積為πr2h＝π×32×4＝12π（cm3）．故選：C．9．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+4x+3 B．x2+3x+2 C．x2+2x+1 D．2x2+4x【答案】A【解答】解：∵S主＝x2+3x＝x（x+3），S左＝x2+x＝x（x+1），∴S俯＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3．故選：A．10．一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個數(shù)為n個，則n的最小值為（）A．9 B．11 C．12 D．13【答案】A【解答】解：根據(jù)主視圖、俯視圖，可以得出最少時，在俯視圖的相應(yīng)位置上所擺放的個數(shù)，其中的一種情況如下：最少時需要9個，因此n的最小值為9．故選：A．填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．下列幾何體中，①圓柱；②球；③三棱錐；④圓錐；⑤長方體．從正面看圖形可能是長方形的是①⑤（填序號）．【答案】①⑤．【解答】解：①圓柱從正面看是長方形，符合題意；②球從正面看是圓，不符合題意；③三棱錐從正面看是三角形，不符合題意；④圓錐從正面看是三角形，不符合題意；⑤長方體從正面看是長方形，符合題意．故從正面看圖形是長方形的是①⑤．故答案為：①⑤．12．有一個底面為正三角形的直三棱柱，三視圖如圖所示，則這個直棱柱的體積為8．【答案】8．【解答】解：∵該幾何體是底面為正三角形的直三棱柱，∴底面等邊三角形的邊長為4，∴底面面積＝×42＝4，∵直三棱柱的高為2，∴直棱柱的體積＝4×2＝8．故答案為：8．13．如圖，在A時測得某樹的影長為4m，B時又測得該樹的影長為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為8m．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖：過點C作CD⊥EF，由題意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2＝64，DC＝8；故答案為：8m．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P（3，2）是一個點光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（2，1），（5，1）．則木桿AB在x軸上的投影長為6．【答案】6．【解答】解：如圖，延長PAPB交x軸分別于點A′、點B′，過點P作PN⊥x軸，交AB于點M，垂足為N，∵點A（2，1），點B（5，1），∴AB＝|2﹣5|＝3，AB∥x軸，∴PN⊥AB，又∵點P（3，2），∴PN＝2，PM＝MN＝1，∵AB∥x軸，∴△PAB∽△PA′B′，∴＝＝，∴A′B′＝2AB＝6，即AB在x軸上的影長為6，故答案為：6．15．日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：因為太陽光屬于平行光線，而日晷利用日影測定時刻，所以晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．故答案為：平行．16．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點坐標(biāo)為（2，0），則點E的坐標(biāo)是（4，0）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC＝1.2m，∴DE＝2m，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（8分）如圖是由5個棱長為1的正方體疊放而成的一個幾何體，請畫出這個幾何體的三視圖．（用鉛筆描黑）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖所示：18．（8分）如圖是一個幾何體的三視圖．（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由三視圖得幾何體為圓錐，（2）圓錐的表面積＝π?22+?2π?6?2＝16π．19．（8分）小明周末到公園里散步，當(dāng)他沿著一段平坦的直線跑道行走時，前方出現(xiàn)一棵樹AC和一座景觀塔BD（如圖），假設(shè)小明行走到M處時正好透過樹頂C看到景觀塔的第5層頂端E處，此時他的視角為30°，已知樹高AC＝10米，景觀塔BD共6層（塔頂高度和小明的身高忽略不計），每層5米．請問，小明再向前走多少米剛好看不到景觀塔BD？（結(jié)果保留根號）【答案】．【解答】解：連接DC并延長交BM于點N，由題意得，BE＝5×5＝25（米），BD＝5×6＝30（米），在Rt△ACM中，∵∠M＝30°，AC＝10，∴AM＝10，在Rt△BEM中，∵∠M＝30°，BE＝25，∴BM＝25，∴AB＝BM﹣AM＝25﹣10＝15，∵AC∥BD，∴△ACN∽△BDN，∴＝＝＝，設(shè)NA＝x，則NB＝x+15，∴＝，解得，x＝，∴MN＝MA﹣NA＝10﹣＝（米），答：小明再向前走米剛好看不到景觀塔BD．20．（8分）如圖，是一個小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看得到的平面圖形．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：21．（8分）如圖，一位同學(xué)想利用樹影測量樹高（AB），他在某一時刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（CD），他先測得留在墻上的影高（CD）為1.2m，又測得地面部分的影長（BC）為2.7m，他測得的樹高應(yīng)為多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：作AD和BC的延長線交于點E，設(shè)墻上的影高CD落在地面上時的長度為xm，樹高為hm，∵某一時刻測得長為1m的竹竿影長為0.9m，墻上的影高CD為1.2m，∴，解得x＝1.08（m），∴樹的影長為：1.08+2.7＝3.78（m），∴，解得h＝4.2（m）．答：測得的樹高為4.2米．22．（8分）第24屆冬奧會吉祥物“冰墩墩”收獲無數(shù)“迷弟”“迷妹”而一“墩”難求；為了滿足需求，其中一間正規(guī)授權(quán)生產(chǎn)廠通過技術(shù)改造來提高產(chǎn)能，兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個擴大到日產(chǎn)量2420個．（1）求這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率；（2）這生產(chǎn)廠家還設(shè)計了三視圖如圖所示的“冰墩墩”盲盒（單位：cm），請計算此類盲盒的表面積．【答案】（1）10%；（2）48π+64．【解答】解：（1）設(shè)這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率為x，依題意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，