2024-2025學(xué)年河南省九師聯(lián)盟高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省九師聯(lián)盟高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x=?2的傾斜角為(

)A.0 B.π2 C.π4 2.雙曲線y29?xA.y=±34x B.y=±43x3.過點(diǎn)(2,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程是(

)A.x+y?3=0 B.x?2y=0

C.x+y?3=0或x?2y=0 D.x+y?3=0或x?y?1=04.“m>4”是“方程(m+3)x2+(4?m)yA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知a=(1,3,?2),b=(m,2,m+1)，若a⊥b，則A.6 B.?6 C.4 D.?46.已知t∈R，若關(guān)于x的方程1?2x2=x+t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則tA.[22,62) 7.已知F是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，B是C的上頂點(diǎn)，BF的延長線交CA.32 B.22 C.8.已知圓M：x2+(y?3)2=4，過x軸上的點(diǎn)P(x0,0)作直線l與圓M交于A，B兩點(diǎn)，若存在直線lA.[?6,6] B.[?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1A.AC1=5

B.BO1=12AB?12AD10.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F的直線m與C交于A，B兩點(diǎn)(A在第一象限)，D(0,1)，E為C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.滿足△ADF為直角三角形的點(diǎn)A有且僅有2個(gè)

B.過點(diǎn)D且與C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線恰有3條

C.若E在直線l上的射影為E1，則|ED|+|EE1|?2

D.11.關(guān)于曲線E：|x|12+|yA.曲線E關(guān)于直線y=?x對稱

B.曲線E圍成的區(qū)域面積小于2

C.曲線E上的點(diǎn)到x軸、y軸的距離之積的最大值是116

D.曲線E上的點(diǎn)到x軸、y軸的距離之和的最大值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間向量a=(2,2t,t),b=(2+t,t?4,t?1),t是實(shí)數(shù)，則|13.如圖是正在施工建設(shè)的濟(jì)新黃河三峽大橋鳥瞰圖，該橋是世界首座獨(dú)塔地錨式回轉(zhuǎn)纜懸索橋，大橋主跨OA長約500米，主塔AB的高約100米.纜懸索OB是以O(shè)為頂點(diǎn)并開口向上的拋物線C的一部分，則主塔頂端B點(diǎn)到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為______米.

14.設(shè)直線l：y=kx+13與圓C：x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，對于任意的實(shí)數(shù)k，在y軸上存在定點(diǎn)D(0,t)，使得∠ADB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知點(diǎn)A(1,?6)，B(3,2)，直線l方程為ax+y+a+1=0(a∈R)．

(1)證明：無論a取何值，直線l必過第三象限；

(2)若點(diǎn)A，B到直線l的距離相等，求a的值．16.(本小題15分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)與圓x2+y2=9相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=42．

(1)求拋物線C的方程；

(2)若直線l：y=2x?1與C相交于M，N17.(本小題15分)

設(shè)A(1,3),B(4,0),C(?3,3),D(1,?3)，圓Q的圓心在x軸的正半軸上，且過A，B，C，D中的三個(gè)點(diǎn)．

(1)求圓Q的方程；

(2)若圓Q18.(本小題17分)

已知M(0,1)是橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)是Γ的一個(gè)焦點(diǎn)，∠MFO=30°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求Γ的方程；

(2)A，B，C，D是Γ上的四個(gè)點(diǎn)，AD與BC相交于點(diǎn)E(4,?2)．

①若A，B分別為Γ與x，y軸的正半軸的交點(diǎn)，求直線CD的斜率；

②若直線19.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若在曲線E1的方程F(x,y)=0中，以(λx,λy)(λ>0(λ>0且λ≠1)代替(x,y)得到曲線E2的方程F(λx,λy)=0，則稱E2是由曲線E1通過關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線，λ稱為伸縮比．

(1)若不過原點(diǎn)的直線E1通過關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是E2，證明：E2是與E1平行的直線；

(2)已知伸縮比λ=12時(shí)，曲線E1通過關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是E2：x216?y24=1，且E1與x軸有A，B兩個(gè)交點(diǎn)(A在B的左側(cè))，過點(diǎn)(4,0)且斜率為k的直線l與E1在y軸的右側(cè)有M，N兩個(gè)交點(diǎn)．

①求k的取值范圍；參考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.ACD

10.BCD

11.ABC

12.3

13.725

14.3

15.證明：(1)由于直線l的方程為ax+y+a+1=0，整理得a(x+1)+(y+1)=0，故x+1=0y+1=0，解得x=?1y=?1，

故直線l經(jīng)過點(diǎn)(?1,?1)，故直線恒過第三象限；

解：(2)當(dāng)點(diǎn)A，B到直線l的距離相等，故A和B的中點(diǎn)在直線l上，故中點(diǎn)C(2,?2)滿足直線l的方程，

故2a?2+a+1=0，解得a=13；

當(dāng)直線AB的斜率與直線l的斜率相等時(shí)，也滿足題意，

故kAB=82=4，直線l的斜率k=?a，故a=?4．16.解：(1)因?yàn)閨AB|=42，根據(jù)圓與拋物線的對稱性，不妨設(shè)A(4p,22)，

因?yàn)辄c(diǎn)A(4p,22)在圓x2+y2=9上，

所以16p2+8=9，

解得p=4(負(fù)值舍去)，

所以C的方程是y2=8x．

(2)聯(lián)立y=2x?1y2=8x，

消去y并整理得17.解：(1)若圓Q經(jīng)過A，C，則圓心必在AC的垂直平分線x=?1上，不合題意；

根據(jù)題意得圓Q只能過點(diǎn)A，B，D三點(diǎn)，

線段AB的垂直平分線的方程為3x?y?23=0，

線段AD的垂直平分線的方程為y=0，

聯(lián)立方程組3x?y?23=0y=0，

解得x=2y=0，

所以圓心為(2,0)，半徑為2，圓Q的方程為(x?2)2+y2=4．

(2)設(shè)P(x,y)，因?yàn)镻A2+PC2=2λ，18.解：(1)由題可得b=1，又∠MFO=30°，所以a=2b=2，

故Γ的方程為x24+y2=1；

(2)①若A，B分別為橢圓Γ與x，y軸的正半軸的交點(diǎn)，則A(2,0)，B(0,1)，

則直線AD的方程是y=?2?04?2?(x?2)，即y=2?x，

聯(lián)立y=2?xx24+y2=1，化簡得5x2?16x+12=0，

解得x=2或x=65，因?yàn)锳(2,0)，

所以xD=65，則yD=45，即D(65,45)，同理可得C(2413,?513)，

所以kCD=?513?452413?65=?116；

②因?yàn)橹本€AB的斜率為?12，

設(shè)直線AB的方程為y=?12x+m,m≠0，A(x1,y1)，B(19.(1)證明：設(shè)不過原點(diǎn)的直線E1的方程是ax+by+c=0(a,b,c都是常數(shù)，且a，b不同時(shí)為0，c≠0)，則曲線E2的方程是a(λx)+b(λy)+c=0(λ>0，且λ≠1)，即ax+by+cλ=0，

因?yàn)閍,b,c,cλ都是常數(shù)，且a，b不同時(shí)為0,c≠0,c≠cλ，

所以曲線E2是一條直線，且與直線E1平行．

(2)①解：伸縮比λ=12時(shí)，曲線E1通過關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是E2：x216?y24=1，

所以曲線E1的方程是