數(shù)學(xué)一單元測(cè)試：第一章集合（A卷）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精測(cè)試一第一章集合（A卷）【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分,請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答.共120分，考試時(shí)間100分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1。有下列5組對(duì)象:（1)著名的數(shù)學(xué)家；（2）某校2005年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；（3)不超過10的非負(fù)數(shù)；（4)方程x2=4的實(shí)數(shù)解；(5）直角坐標(biāo)平面內(nèi)的橫軸上的一些點(diǎn)。其中能構(gòu)成集合的組數(shù)是A.1B。2C。3答案：B解析：集合是一組確定對(duì)象的全體，其元素具有確定性,“著名的數(shù)學(xué)家”“某校2005年在校的所有高個(gè)子同學(xué)"“直角坐標(biāo)平面內(nèi)的橫軸上的一些點(diǎn)”，這些說法中的標(biāo)準(zhǔn)都不明確，所以這三組對(duì)象都不能構(gòu)成集合。2。設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，M=｛x|x≤1+2，x∈R},N=｛1，2,3,4},則(M）∩N等于A.｛4}B.{3,4}C。｛2,3,4}D。{1,2,3，4}答案：B解析：M=｛x|x〉1+，x∈R｝，由于2<1+<3，所以（M)∩N={3，4｝。3.如圖所示,U是全集，M、P、N是U的3個(gè)子集,則陰影部分表示的集合是A.M∩(N∪P)B。M∩（P∩（N))C.M∩(（M）∩（N））D.（M∩N)∪（M∩P）答案：B解析：陰影部分元素x∈M且x∈P，但xN.所以陰影部分表示的集合為M∩(P∩(N)）。4.設(shè)全集U=｛1,2,3,4,5，6，7,8｝，集合S=｛1，3,5},T=｛3,6｝，則（S∪T)等于A。B。{2,4,7,8}C.{1,3,5，6}D。｛2，4,6，8｝答案:B解析：S∪T={1,3，5,6｝，則（S∪T)={2,4,7,8}.5。設(shè)集合A=｛x｜2x+1〈3｝，B=｛x|—3〈x〈2},則A∩B等于A。｛x|-3〈x〈1}B.｛x|1<x<2｝C。｛x｜x〉—3}D。{x|x〈1｝答案：A解析：集合A={x|2x+1<3}=｛x|x〈1｝，借助數(shù)軸易知選A.6.(探究題)給出下列四個(gè)命題：①若A∩B=A,則AB；②若A∪B=A，則BA；③若A∪B=，則A=,B=;④（A∩B）=（A)∪（B）.其中真命題的個(gè)數(shù)為A。1B.2C答案：D7.設(shè)集合U={a，b，c｝，則滿足條件（M∪N）={c｝的集合M和N有A.5組B.7組C.9組D.11組答案：C解析：由題意，M∪N={a，b｝，故集合M和N出現(xiàn)的情況為共9組.8。已知非空集合P、Q，定義P—Q=｛x|x∈P，但xQ｝，則P-（P-Q）等于A.PB。QC。P∩QD。P∪Q答案：C解析：此題可以結(jié)合韋恩圖（如圖）進(jìn)行分析推理即可得出答案,選C。也可以采用賦值法進(jìn)行驗(yàn)證。如令P={1，2，3，4｝，Q=｛2，3,4,5｝，則P—Q=｛1｝=M,P—（P-Q)=P-M=｛x|x∈P，但xM｝={2，3，4｝，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)知應(yīng)選C.9.組建一個(gè)12人特長(zhǎng)活動(dòng)小組，其中微機(jī)特長(zhǎng)6人,科技特長(zhǎng)8人,小組成員至少有微機(jī)和科技特長(zhǎng)中一種，那么擁有兩項(xiàng)特長(zhǎng)的有A。6人B.3人C。4人D。2人答案：D解析：借助韋恩圖可直觀表示它們的關(guān)系,如圖，設(shè)兩項(xiàng)特長(zhǎng)的人為x人，則（6—x）+x+（8-x）=12，∴x=2。故選D.10。已知集合P=｛a，b,c,d，e｝，集合QP,且a∈P∩Q，bP∩Q,則滿足上述條件的集合Q的個(gè)數(shù)為A。7B.8C.15答案:B解析：由題意知a∈Q，bQ,集合Q有兩種構(gòu)成方式，一是只含有元素a，二是含有a，且含有c、d、e中的部分或全部元素，共8個(gè).第Ⅱ卷（非選擇題共80分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分,共16分。答案需填在題中橫線上)11.集合A中有3個(gè)元素，集合B中有2個(gè)元素，則A∪B最多有___________個(gè)元素,最少有___________個(gè)元素，A∩B中最多有___________個(gè)元素，最少有___________個(gè)元素.答案：532012.設(shè)直線y=2x+3上的點(diǎn)集為P,則P=___________.點(diǎn)（2，7）與P的關(guān)系為(2,7)___________P。答案:{（x,y)｜y=2x+3｝∈解析：點(diǎn)集P=｛(x，y)|y=2x+3}。當(dāng)x=2時(shí)，y=2×2+3=7，∴(2,7）∈P。13.若｛3，4，m2—3m-1}∩{2m，-3｝={-3｝，則m=___________。答案：1解析:由m2—3m-1=—3，得m=1或m=2。把m=2代入,得到｛3,4,—3}∩｛4,-3｝={—3,4｝，不合題意,舍去.14.A=｛x｜-5〈x<5}，B={x|—7<x〈a｝，C={x｜b<x<2｝,A∩B=C，則a=___________，b=___________。答案:2-5解析：借助數(shù)軸求解。三、解答題(本大題共6小題,共64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或解題步驟)15。（本小題滿分10分）設(shè)全集U=R，A={x｜—4≤x〈2}，B=｛x｜-1〈x≤3｝，P={x｜x≤0或x≥}，求A∩B，（B）∪P，(A∩B）∩(P)。解：作出數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸可知,A∩B={x|—1<x〈2}；（B）∪P={x｜x≤0或x≥｝=P;（A∩B)∩(P)=｛x|0〈x〈2}。16。（本小題滿分10分)2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)將在北京召開,現(xiàn)有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合,既可以表示為｛a,,1}也可表示為{a2,a+b,0}，請(qǐng)求a2008+b2008的值，并研究討論an+bn的值。解:由已知得=0,及a≠0,所以b=0.于是a2=1，即a=1或a=-1.又根據(jù)集合中元素的互異性,a=1應(yīng)舍去，因而a=—1,故a2008+b2008=（-1）2008=1。對(duì)an+bn分類討論：(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+bn=(—1)n=—1；(2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+bn=（—1）n=1.17。(本小題滿分10分)設(shè)集合A=｛x2,2x-1,-4}，B={x—5,1—x，9｝,其中x為同一常數(shù).若A∩B={9}，求A∪B。解：由A∩B=｛9｝,得9∈A，∴x2=9,或2x—1=9.(1)若x2=9，得x=±3。當(dāng)x=3時(shí)，B={—2,-2,9｝，不成立;當(dāng)x=-3時(shí),A=｛9，—7,-4},B=｛—8，4,9｝，此時(shí)A∪B={-8,—7,—4，4，9}.（2）若2x-1=9，即x=5,則A=｛25，9,-4}，B={0，—4,9},此時(shí),A∩B=｛-4，9｝,與題意不符.綜上所述,A∪B=｛—8,-7,-4，4,9｝.18。(本小題滿分10分)某地對(duì)100戶農(nóng)戶的生活情況作了調(diào)查,交來的統(tǒng)計(jì)表上稱:有彩電的65戶，有電冰箱的84戶,兩者都有的53戶。（1）問彩電與冰箱至少有一種的有幾戶？（2）若兩者全無的只有2戶,則這一統(tǒng)計(jì)數(shù)字正確嗎？解：(1）設(shè)A={有彩電的農(nóng)戶｝，B={有冰箱的農(nóng)戶｝，全集U=｛調(diào)查的100戶農(nóng)戶}.由題可知A∩B=｛53戶農(nóng)戶}.∴彩電冰箱至少有一種的農(nóng)戶有96戶。（2）若兩者全無的只有2戶，加上彩電冰箱至少有一種的農(nóng)戶，共有98戶,少于100戶，故這一統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不正確.19。（本小題滿分12分)已知A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩｛x|x＞0}=，求p的取值范圍。解:A∩｛x|x＞0}=，所以（1）A=或（2)方程x2+（p+2）x+1=0的實(shí)根為非正數(shù)。由(1），Δ=（p+2）2-4＜0,解得-4＜p＜0。由（2）有解得p≥0。綜上，p＞—4.20.(本小題滿分12分)（創(chuàng)新題)設(shè)f（x）=x2+px+q,A={x｜x=f（x）}，B=｛x|f[f（x)］=x}。（1）求證：AB；（2)如果A={—1,3}，求B.解：(1）設(shè)x0是集合A中的任一元素,即有x0∈A,