廣東省廣州市花都區(qū)2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷

2024-2025學年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）實數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護殼還兼具支架功能，有一種如圖所示，平板電腦放在它上面就可以很方便地使用了，這是利用了（）A．兩點之間，線段最短 B．三角形內(nèi)角和等于180度 C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．三角形具有穩(wěn)定性3．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，5，6 C．4，5，10 D．5，5，124．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?x＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x2+x3＝x5 D．x6÷x3＝x25．（3分）已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．10 C．8 D．66．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，點B，C，D在同一直線上，若CE＝3，AC＝5，則BD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．97．（3分）如圖，李明同學在東西方向的濱海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，他向東走300米至B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上，則從燈塔P觀測A，B兩處的視角∠P的度數(shù)是（）A．30° B．32° C．35° D．40°8．（3分）如圖，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△ABC≌△CDE B．CE＝BE C．AB⊥CD D．∠CAB＝∠ECD9．（3分）如圖，將△ABC沿AE折疊，使點C落在邊BC上的點D處，且AD恰好是△ABE的角平分線，若∠BAC＝75°，則∠C＝（）A．45° B．55° C．65° D．75°10．（3分）如圖，AB⊥CD于點O，點E，F(xiàn)分別是射線OA，OC上的動點（不與點O重合），延長FE至點G，∠BOF的角平分線及其反向延長線分別交∠FEO、∠GEO的角平分線于點M，N．若△MEN中有一個角是另一個角的4倍，則∠EFO為（）A．36°或45° B．30°或60° C．45°或60° D．72°或45°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）計算：（ab2）3＝．12．（3分）如圖，已知AC＝AE，∠C＝∠E，添加一個條件，可以判定△ABC≌△ADE．13．（3分）一個正三角形與一個正五邊形按照如圖所示放置，正三角形的一條邊與正五邊形的一條邊完全重合，則∠1＝．14．（3分）已知（x+1）（x﹣2）＝x2+ax﹣2，則a＝．15．（3分）如圖，△ABC的面積為12，AD為BC邊上的中線，E為AD上任意一點，連接BE，CE，圖中陰影部分的面積為．16．（3分）如圖，點C在線段AB上（不與點A，B重合），在AB的上方分別作△ADC和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝α連接AE，BD交于點P，下列結(jié)論正確的是（填序號）．①AE＝BD；②PC平分∠APB；③PC平分∠DCE；④∠APB＝180°﹣α．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：．18．（4分）解方程組：．19．（6分）如圖，已知點B、C、E、F在同一條直線上，∠A＝∠D，AB∥CD，AB＝CD．（1）求證：△BAE≌△CDF；（2）若BC＝14，EF＝6，求CF的長度．20．（6分）先化簡，再求值：y（x﹣2）+（2xy2﹣6y2）÷2y，其中x＝2，y＝﹣1．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求：（1）∠BAE的度數(shù)；（2）∠DAE的度數(shù)．22．（10分）春晚吉祥物“龍辰辰”發(fā)布后，某超市及時訂購了甲、乙兩種“龍辰辰”布偶．每個甲種布偶的售價比乙種布偶貴10元，小明買2個甲種布偶和3個乙種布偶共花了270元．（1）甲、乙兩種布偶每個的售價分別為多少元？（2）已知甲、乙兩種布偶每個的進價分別為44元和36元，該超市共購進甲、乙兩種布偶200個，全部銷售完后共獲利不少于3040元，則至少購進甲種布偶多少個？23．（10分）如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高．（1）作∠ACB的平分線，交BD于點E（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若△BCE的面積是20，BC＝10，求DE的長度．24．（12分）為進一步推進綠美花都生態(tài)建設(shè)，某景區(qū)計劃在相鄰的甲、乙兩塊空地上修建一塊長方形綠地（不能超過原有范圍），作為網(wǎng)紅打卡點．已知甲、乙兩塊空地的各邊長如圖所示（單位為m，且a＞1），它們的面積分別為S甲和S乙．（1）甲空地的周長為m；（用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果化為最簡）（2）請比較S甲和S乙的大小關(guān)系，并說明理由；（3）①為了達到最佳效果，景區(qū)要求新修建的長方形綠地面積要盡量大，請你用含a的代數(shù)式表示出該長方形綠地的最大面積S；②若，請求出①中S的值．25．（12分）如圖，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點B作BC⊥BA交AN于點C．動點D，E同時從點A出發(fā)，其中動點E以2cm/s的速度沿射線AN運動，動點D以1cm/s的速度在直線AM上運動．已知AC＝6cm，設(shè)動點D，E的運動時間為t（s）．（1）∠ACB的度數(shù)為；（2）當點D沿射線AM運動時，若S△ABD＝2S△BEC，求t的值；（3）當動點D在直線AM上運動時，是否存在某個時間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請求出時間t的值；若不存在，請說出理由．

2024-2025學年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：D．【點評】本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷．【解答】解：A、2+2＝4，不能擺成三角形，不符合題意；B、3+5＝8＞6，能擺成三角形；，符合題意C、4+5＝9＜10，不能擺成三角形，不符合題意；D、5+5＝10＜12，不能擺成三角形，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，合并同類項法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A．x2?x＝x3，故本選項符合題意；B．（x2）3＝x6，故本選項不符合題意；C．x2與x3不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；D．x6÷x3＝x3，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容．6．【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等分別求出BC、CD，計算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝3，AC＝5，∴BC＝CE＝3，CD＝AC＝5，∴BD＝BC+CD＝3+5＝8，故選：C．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關(guān)鍵．7．【分析】在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度數(shù)即可解決問題【解答】解：（1）∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°．故選：A．【點評】本題考查了方向角，利用三角形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．8．【分析】首先證明△ABC≌△CDE，推出C，∠D＝∠B，∠CAB＝∠ECD，由∠D+∠DCE＝90°，推出∠B+∠DCE＝90°，推出CD⊥AB，即可一一判斷．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴△RtABC≌Rt△CDE（HL），∴CE＝AC，∠D＝∠B，∠CAB＝∠ECD，∵∠D+∠DCE＝90°，∴∠B+∠DCE＝90°，∴CD⊥AB，故A、C、D正確，故選：B．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9．【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)及角平分線的定義得出∠BAD＝∠DAE＝∠CAE＝25°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：由折疊知，∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAE，∠AEC＝90°，∵AD為∠ABE的角平分線，∴∠BAD＝∠DAE，∴∠BAD＝∠DAE＝∠CAE，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD+∠DAE+∠CAE＝∠BAC＝75°，∴∠BAD＝∠DAE＝∠CAE＝25°，∵∠AEC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AEC﹣∠CAE＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故選：C．【點評】本題主要考查折疊的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)折疊以及角平分線的定義得出∠BAD＝∠DAE＝∠CAE＝25°是解題的關(guān)鍵．10．【分析】先根據(jù)角平分線和平角的定義可得：∠MEN＝90°，分4種情況討論，①當∠MEN＝4∠M時，②當∠MEN＝4∠N時，③當∠N＝4∠M時，④當∠M＝4∠N時，根據(jù)三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：∵EM平分∠FEB，EN平分∠BEG，∴∠MEB＝∠FEM，∠NEB＝∠NEG，∴∠MEB+∠NEB＝（∠FEB+∠BEG）＝90°，∴∠MEN＝90°；①當∠MEN＝4∠M時∴∠M＝∠MEN＝22.5°，∵OM平分∠BOC，∴∠MOB＝45°，∴∠MEO＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠FEO＝45°，∴∠EFO＝90°﹣45°＝45°；②當∠MEN＝4∠N時，∴∠N＝∠MEN＝22.5°，∴∠M＝90°﹣22.5°＝67.5°＞45°，此種情況不成立；③當∠N＝4∠M時，設(shè)∠M＝x°，∴x+4x＝90，x＝18°，∴∠MEO＝45°﹣18°＝27°，∴∠FEO＝54°，∴∠EFO＝90°﹣54°＝36°；④當∠M＝4∠N時，設(shè)∠N＝y(tǒng)°，∴y+4y＝90，y＝18°，∴∠M＝72°＞45°此種情況不成立；綜上所述，∠EFO的度數(shù)為36°或45°；故選：A．【點評】本題考查角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算即可．【解答】解：（ab2）3＝a3?（b2）3＝a3b6．故應填a3b6．【點評】本題考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由AAS證△ABC≌△ADE即可．【解答】解：添加一個條件∠B＝∠D，判定△ABC≌△ADE，理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案為：∠B＝∠D（答案不唯一）．【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．13．【分析】求得正五邊形的一個內(nèi)角和三角形的一個內(nèi)角后相減即可確定答案．【解答】解：正五邊形內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°，正五邊形一個內(nèi)角為：540÷5＝108°，等邊三角形一個內(nèi)角為：60°，∴∠1＝108°﹣60°＝48°．故答案為：48°．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是確定正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)．14．【分析】利用多項式乘多項式的法則，計算出（x+1）（x﹣2），根據(jù)兩個多項式相等，對應項對應相等，進行求解即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，∵（x+1）（x﹣2）＝x2+ax﹣2，∴x2﹣x﹣2＝x2+ax﹣2，∴a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的運算法則是關(guān)鍵．15．【分析】由D是BC的中點可得出△ABD的面積等于△ACD的面積等于6，△BDE的面積等于△CDE的面積，即可得出陰影部分的面積．【解答】解：∵D是BC的中點，∴BD＝CD，∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝6，S△BDE＝S△CDE，∴S陰影部分＝S△BDE+S△AEC＝S△CDE+S△AEC＝S△ACD＝6，故答案為：6．【點評】此題考查了三角形的面積，三角形的角平分線、中線和高，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的性質(zhì)及其應用．16．【分析】①先證明∠ACE＝∠DCB，進而可依據(jù)“SAS”判定△ACE和△DCB全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對結(jié)論①進行判斷；②過點C作CH⊥AE于H，CT⊥BD于T，根據(jù)△ACE和△DCB全等得，S△ACE＝S△DCB，再根據(jù)三角形的面積公式得出CH＝CT，然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可對結(jié)論②進行判斷；③假設(shè)PC平分∠DCE，則∠PCD＝∠PCE，再根據(jù)∠ACD＝∠BCE得∠ACP＝∠BCP＝90°，則PC⊥AB，但是根據(jù)已知條件無法證明PC⊥AB，由此可對結(jié)論③進行判斷；④根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得∠CDA＝∠CAD＝，再根據(jù)△ACE和△DCB全等得∠PDC＝∠PAC，則∠APB＝∠PDA+∠PAD＝2∠CAD＝180°﹣α，由此可對結(jié)論④進行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：①∵∠ACD＝∠BCE＝α，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，故結(jié)論①正確；②過點C作CH⊥AE于H，CT⊥BD于T，如圖所示：∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE＝S△DCB，∴AE?CH＝BD?CT，∵AE＝BD，∴CH＝CT，∴點C在∠APB的平分線上，∴PC平分∠APB，故結(jié)論②正確；③假設(shè)PC平分∠DCE，∴∠PCD＝∠PCE，∵∠ACD＝∠BCE，∴∠PCD+∠ACD＝∠PCE+∠BCE，即∠ACP＝∠BCP，∵∠ACP+∠BCP＝180°，∴∠ACP＝∠BCP＝90°，∴PC⊥AB，根據(jù)已知條件無法證明PC⊥AB，故結(jié)論③不正確；④∵AC＝DC，∠ACD＝α∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣α）＝，∵△ACE≌△DCB，∴∠PDC＝∠PAC，∴∠CDA+∠PDC＝∠CAD+∠PAC，∴∠PDA＝∠CAD+∠PAC，∴∠APB＝∠PDA+∠PAD＝∠CAD+∠PAC+∠PAD＝2∠CAD＝＝180°﹣α，故結(jié)論④正確，綜上所述：正確的結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【分析】先計算平方、零次冪和算術(shù)平方根，再計算加減．【解答】解：＝9﹣4+1＝6．【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算．18．【分析】此題用代入法較簡單．【解答】解：由（1），得x＝2y．（3）把（3）代入（2），得3?2y+2y＝8，解得y＝1．把y＝1代入（3），得x＝2．∴原方程組的解是．【點評】一要注意方程組的解的定義；二要熟練解方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法．19．【分析】（1）由AB∥CD，得∠B＝∠C，而AB＝DC，∠A＝∠D，即可根據(jù)“ASA”證明△BAE≌△CDF；（2）由全等三角形的性質(zhì)得BE＝CF，由BC＝14，EF＝6，得2CF+6＝14，求得CF＝4．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（ASA）．（2）解：由（1）得△BAE≌△CDF，∴BE＝CF，∵BE+CF+EF＝BC，且BC＝14，EF＝6，∴2CF+6＝14，∴CF＝4，∴CF的長度為4．【點評】此題重點考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，由AB∥CD推導出∠B＝∠C，進而證明△BAE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)整式的運算法則進行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：y（x﹣2）+（2xy2﹣6y2）÷2y＝xy﹣2y+xy﹣3y＝2xy﹣5y；當x＝2，y＝﹣1時，原式＝﹣4+5＝1．【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理，先求出∠BAC，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)；（2）利用垂直、三角形的內(nèi)角和先求出∠BAD，再與（1）結(jié)合求出∠DAE的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°．∵AE平分∠BAC，∴．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°．∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)等知識點，掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論是解決本題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）設(shè)每個甲種布偶的售價為x元，每個乙種布偶的售價為y元，根據(jù)“每個甲種布偶的售價比乙種布偶貴10元，小明買2個甲種布偶和3個乙種布偶共花了270元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進m個甲種布偶，則購進（200﹣m）個乙種布偶，利用總利潤＝每個的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），結(jié)合總利潤不少于3040元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每個甲種布偶的售價為x元，每個乙種布偶的售價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個甲種布偶的售價為60元，每個乙種布偶的售價為50元；（2）設(shè)購進m個甲種布偶，則購進（200﹣m）個乙種布偶，根據(jù)題意得：（60﹣44）m+（50﹣36）（200﹣m）≥3040，解得：m≥120，∴m的最小值為120．答：至少購進甲種布偶120個．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．（2）過點E作EF⊥BC于點F，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得EF＝DE．由三角形的面積公式可得EF＝4，進而可得答案．【解答】解：（1）如圖，CE即為所求．（2）過點E作EF⊥BC于點F，∵BD是邊AC上的高，∴BD⊥AC．∵CE為∠ACB的平分線，∴EF＝DE．∵△BCE的面積是20，BC＝10，∴＝20，∴EF＝4，∴DE＝4．【點評】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)長方形的周長公式即可解決問題．（2）利用作差法即可解決問題．（3）①根據(jù)題意，得出當長方形的一邊長為2a，另一邊長為2a+3時面積最大，再結(jié)合長方形的周長公式進行表示即可．②由甲的面積得出a的值，再代入①中進行計算即可．【解答】解：（1）由題知，甲空地的周長為：2（a﹣1+2a+5）＝6