九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第23章圖形的相似23.3相似三角形23.3.4相似三角形的應(yīng)用教案新版華東師大版

Page123．3.4相像三角形的應(yīng)用會(huì)應(yīng)用相像三角形的有關(guān)性質(zhì)，測量簡潔的物體的高度或?qū)挾龋约涸O(shè)計(jì)方案測量高度，體會(huì)相像三角形在解決實(shí)際問題中的廣泛應(yīng)用．重點(diǎn)構(gòu)建相像三角形解決實(shí)際問題．難點(diǎn)把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，利用相像三角形來解決．一、情境引入復(fù)習(xí)1．相像三角形有哪些性質(zhì)？2．如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同始終線上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF.(1)△DEF與△ABC相像嗎？為什么？(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少？[(1)△DEF∽△ABC.(2)AB＝5.]二、探究新知老師結(jié)合多媒體展示，引導(dǎo)學(xué)生分析．其次題我們依據(jù)兩個(gè)三角形相像，對應(yīng)邊成比例，列出比例式計(jì)算出AB的長．人們從很早起先，就懂得應(yīng)用這種方法來計(jì)算那些不能干脆測量的物體的高度或?qū)挾龋蠋熣n件展示例1，可由學(xué)生小組探討溝通，代表發(fā)言，老師點(diǎn)評(píng)．例1古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較木棒的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB，假如O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB.【分析】因?yàn)樘柟馐窍嗷テ叫械模椎谩鰽′O′B′∽△AOB，從而求得OB的長度．解：∵太陽光是平行光線即O′A′∥OA，∴∠OAB＝∠O′A′B′.又∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′.∴eq\f(OB,O′B′)＝eq\f(AB,A′B′)，∴OB＝eq\f(274×1,2)＝137(米)．答：金字塔的高度OB為137米．老師多媒體展示例2，3，可由學(xué)生自主完成，點(diǎn)名上臺(tái)展示，老師點(diǎn)評(píng)．例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊上選定點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后選定點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)假如測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像)，∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BD,CD)，解得AB＝eq\f(BD·EC,CD)＝eq\f(120×50,60)＝100(米)．答：兩岸間的大致距離AB為100米．這些例題向我們供應(yīng)了一些利用相像三角形進(jìn)行測量的方法．例3如圖，已知點(diǎn)D，E是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且∠ADE＝∠C.求證：AD·AB＝AE·AC.【分析】把等積式化為比例式eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)，猜想△ADE與△ABC相像，從而找條件加以證明．證明：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像)，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)，∴AD·AB＝AE·AC.三、練習(xí)鞏固1．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵的間隔都是10m，在這岸離開岸邊16m處看對岸，看到對岸的兩棵樹的樹干恰好被這岸兩棵樹的樹干遮住，這岸的兩棵樹之間有一棵樹，但對岸被遮住的兩棵樹之間有四棵樹，這段河的河寬是多少米？【教學(xué)說明】先由實(shí)際問題建立相像的數(shù)學(xué)模型，可先證得△ABE∽△ACD，再依據(jù)對應(yīng)線段成比例可求出河寬，即線段BC的長．2．亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人用測量影子方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰好在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D，然后測出兩人之間的距離CD＝1.25m，穎穎與樓之間的距離DN＝30m(C，D，N在一條直線上)，穎穎的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地觀測時(shí)眼睛到地面的距離AC＝0.8m，你能依據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？【教學(xué)說明】過點(diǎn)A作MN的垂線段，構(gòu)造相像三角形．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問，有哪些收獲？還有哪些疑問？布置作業(yè)從教材相應(yīng)練