《傳感器原理與應(yīng)用》及 《傳感器與測(cè)量技術(shù)》習(xí)題集與部分參考答案

《傳感器原理與應(yīng)用》及《傳感器與測(cè)量技術(shù)》習(xí)題集與部分參考答案

教材：傳感器技術(shù)（第3版賈伯年主編，及其他參考書(shū)

第2章電阻式傳感器

2-1金屬應(yīng)變計(jì)與半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)在工作機(jī)理上有何異同？試比較應(yīng)變計(jì)各種靈敏系數(shù)概念的不同物理意

義,

答：（1相同點(diǎn)：它們都是在外界力作用下產(chǎn)生機(jī)械變形，從而導(dǎo)致材料的電阻發(fā)生變化所；不同點(diǎn)：金屬

材料的應(yīng)變效應(yīng)以機(jī)械形變?yōu)橹?，材料的電阻率相?duì)變化為輔；而半導(dǎo)體材料則正好相反，其應(yīng)變效應(yīng)以機(jī)

械形變導(dǎo)致的電阻率的相對(duì)變化為主，而機(jī)械形變?yōu)檩o。

（2對(duì)于金屬材料，靈敏系數(shù)K0=Km=<1+2u>+C<1-2n前部分為受力后金屬幾何尺寸變化，一般u

亡0.3,因此E+2u=1.6；后部分為電阻率隨應(yīng)變而變的部分。金屬絲材的應(yīng)變電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)尺寸變化

為主。

對(duì)于半導(dǎo)體材料，靈敏系數(shù)K0=Ks=<1+2y>+nEo前部分同樣為尺寸變化,后部分為半導(dǎo)體材料的壓阻

效應(yīng)所致，而nE?<1+2u>,因此KO=Ks=JiE,>半導(dǎo)體材料的應(yīng)變電阻效應(yīng)主要基于壓阻效應(yīng)。

22從絲繞式應(yīng)變計(jì)的橫向效應(yīng)考慮,應(yīng)該如何正確選擇和使用應(yīng)變計(jì)？在測(cè)量應(yīng)力梯度較大或應(yīng)力集中

的靜態(tài)應(yīng)力和動(dòng)態(tài)應(yīng)力時(shí),還需考慮什么因素？

2-3簡(jiǎn)述電阻應(yīng)變計(jì)產(chǎn)生熱輸出［溫度誤差的原因及其補(bǔ)償辦法。

答：電阻應(yīng)變計(jì)的溫度效應(yīng)及其熱輸出由兩部分組成：前部分為熱阻效應(yīng)所造成；后部分為敏感柵與試件

熱膨脹失配所引起。在工作溫度變化較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度誤差。

補(bǔ)償辦法：1、溫度自補(bǔ)償法（1單絲自補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)：<2>雙絲自補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)

2、橋路補(bǔ)償法雙絲半橋式；（2補(bǔ)償塊法

2-4試述應(yīng)變電橋產(chǎn)生非線性的原因及消減非線性誤差的措施。

U△凡A/?/IA/?A/?A/?

答：原因:3

4&R2&凡/2RR2&

上式分母中含△Ri/Ri,是造成輸出量的非線性因素。無(wú)論是輸出電壓還是電流，實(shí)際上都與ARi/Ri呈非線

性關(guān)系。

措施：<1>差動(dòng)電橋補(bǔ)償法：差動(dòng)電橋呈現(xiàn)相對(duì)臂“和”，相鄰愣??差”的特征，通過(guò)應(yīng)變計(jì)合理布片達(dá)到補(bǔ)償

目的。常用的有半橋差動(dòng)電路和全橋差動(dòng)電路。

<2>恒流源補(bǔ)償法：誤差主要由于應(yīng)變電阻ARi的變化引起工作臂電流的變化所致。采用恒流源,可減小

誤差。

2-5如何用電阻應(yīng)變計(jì)構(gòu)成應(yīng)變式傳感器？對(duì)其各組成部分有何要求？

答：一是作為敏感元件，直接用于被測(cè)試件的應(yīng)變測(cè)量；另一是作為轉(zhuǎn)換元件，通過(guò)彈性敏感元件構(gòu)成傳感

器,用以對(duì)任何能轉(zhuǎn)變成彈性元件應(yīng)變的其他物理量作間接測(cè)量。

要求：非線性誤差要?。?lt;0?05%~0.1%E0,力學(xué)性能參數(shù)受環(huán)境溫度影響小,并與彈性元件匹配。

2-6現(xiàn)有柵長(zhǎng)3mm和5mm兩種絲式應(yīng)變計(jì)，其橫向效應(yīng)系數(shù)分別為5%和3%。欲用來(lái)測(cè)曷泊松比u

=0?33的鋁合金構(gòu)件在單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分布(其應(yīng)力分布梯度較大。試問(wèn)：應(yīng)選用哪一種應(yīng)變計(jì)？

為什么？

答：應(yīng)選用柵長(zhǎng)為5mm的應(yīng)變計(jì)。

由公式生=(1+24)%+蟲(chóng)和竺=[(1+2〃)+。(1-2〃)]*二心4知應(yīng)力大小是通過(guò)測(cè)量應(yīng)變片

RpR

電阻的變化率來(lái)實(shí)現(xiàn)的。電阻的變化率主要由受力后金屬絲幾何尺寸變化所致部分1相對(duì)較大加上電阻率

隨應(yīng)變而變的部分(相對(duì)較小.一般金屬口心0?3,因此<1+2口>"1?6；后部分為電阻率隨應(yīng)變而變的部

分，以康銅為例,C-1,C<1-2u>20.4,所以此時(shí)K0=Km^2.0?顯然，金屬絲材的應(yīng)變電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)

尺寸變化為主。從結(jié)構(gòu)尺寸看，柵長(zhǎng)為5mm的絲式應(yīng)變計(jì)比柵長(zhǎng)為3mm的應(yīng)變計(jì)在相同力的作用下，引

起的電阻變化大。

2-7現(xiàn)選用絲柵長(zhǎng)10mm的應(yīng)變計(jì)檢測(cè)彈性模量E=2x10“N/〃/、密度。=7.8g/c?〃廣的鋼構(gòu)件承

受諧振力作用卜?的應(yīng)變,要求測(cè)量精度不低于0?5%.試確定構(gòu)件的最大應(yīng)變頻率限。

答：機(jī)械應(yīng)變波是以相同于聲波的形式和速度在材料中傳播的，當(dāng)它依次通過(guò)一定厚度的基底、膠層〈兩

者都很薄，可忽略不計(jì),和柵K/而為應(yīng)變出所響應(yīng)時(shí)，就會(huì)有時(shí)間的遲后。應(yīng)變計(jì)的這種響應(yīng)遲后對(duì)動(dòng)態(tài)v

高頻，應(yīng)變測(cè)量，尤會(huì)產(chǎn)生誤差。由/“ax<亡鬧式中V為聲波在鋼構(gòu)件中傳播的速度；

又知道聲波在該鋼構(gòu)件中的傳播速度為：

可算得腦弋鬧=需粵標(biāo)荻=3比

2-8一試件受力后的應(yīng)變?yōu)?x103；絲繞應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)為2,初始阻值120Q,溫度系數(shù)為

—50x10、/。。,線膨脹系數(shù)為14X1CT6/。。；試件的線膨脹系數(shù)為12x10-6/。。。試求:若溫度升高2oc

時(shí)，應(yīng)變計(jì)輸出的相對(duì)誤差。

2-9試推導(dǎo)圖2-16所示四等皆平衡差動(dòng)電橋的輸出特性：UK&R/R)。從導(dǎo)出的結(jié)果說(shuō)明：用電

阻應(yīng)變計(jì)進(jìn)行非電量測(cè)量時(shí)為什么常采用差動(dòng)電橋。

解：全橋差動(dòng)電路,R1,R3受拉,R2,R4受壓，代入，得

由全等橋臂，得

U△與一△/?A/?3-△此/I-U4ARJ△鳥(niǎo)

△U——(-------------------------------1-------------------------------I/In------(------------1------------------1--------------1----------------)--------------------U------

4R}R2%%/2RR2&R44R&

可見(jiàn)輸出電壓UO與ARi/Ri成嚴(yán)格的線性關(guān)系，沒(méi)有非線性誤差。即UO=f<AR/R>

因?yàn)樗谋鄄顒?dòng)工作，不僅消除了非線性誤差,而且輸出比單臂工作提高了4倍，故常采用此方法。

2-10為什么常用等強(qiáng)度懸臂梁作為應(yīng)變式傳感器的力敏元件？現(xiàn)用一等強(qiáng)度梁：有效長(zhǎng)l=150mm,固

52

支處b=18mm,厚h=5mm,彈性模量E=2x\0N/fmn，貼上4片等阻值、K=2的電阻應(yīng)變計(jì)，并接入

四等臂差動(dòng)電橋構(gòu)成稱得傳感器，試問(wèn)：（1懸臂梁上如何布片？又如何接橋？為什么？（2當(dāng)輸入電壓為

3V,有輸出電壓為2mV時(shí)的稱重最為多少？

答：當(dāng)力尸作用在彈性臂梁自由端時(shí)，懸臂梁產(chǎn)生變形，在梁的上、下表面對(duì)稱位置上應(yīng)變大小相當(dāng),極性相

反，若分別粘貼應(yīng)變片用、他加他、/?3,并接成差動(dòng)電橋，則電橋輸出電壓”與力尸成正比。等強(qiáng)度

懸臂梁的應(yīng)變％二半一不隨應(yīng)變片粘貼位置變化。

2

xbohE

1懸臂梁上布片如圖2-20。所示。接橋方式如圖2-20b所示。這樣當(dāng)梁上受力時(shí),RI、R4受拉伸力作用,

阻值增大,R2、R3受壓,阻值減小,使差動(dòng)輸出電壓成倍變化?？商岣哽`敏度。

2當(dāng)輸入電壓為3V,有輸出電壓為2mV時(shí)的稱重量為：

計(jì)算如下：

由公式：U0=U,KEX=U#-^-=＞F=”"E代入各參數(shù)算Q33.3N

b^h~E6KFlUi

1牛頓=0?102千克力;所以,F=3.4Kg.此處注意:F=m*g：即力=質(zhì)最*重力加速度;1N=1Kg*9?8m/s4

力為單位是牛頓（N和質(zhì)量的單位是Kg；所以稱得的重量應(yīng)該是3.4Kg。

2-11一圓筒型力傳感器的鋼質(zhì)彈性筒截面為19.6cmq彈性模量E=2xlO"N/〃/:4片阻值為

R1=R2=R3=R4=120Q,K=2的應(yīng)變計(jì)如表2?7Va＞所示布片，并接入差動(dòng)全橋電路。試問(wèn)：（1當(dāng)加載

后則得輸出電壓為U0=2.6mV時(shí),求載荷大??？（2此時(shí)，彈性件貼片處的縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變各多少？

2-12何謂壓阻效應(yīng)？擴(kuò)散硅壓阻式傳感器與貼片型電阻應(yīng)變式傳感器相比有什么優(yōu)點(diǎn),有什么缺點(diǎn)？如

何克服？

答：?'壓阻效應(yīng)”是指半導(dǎo)體材料（錯(cuò)和硅的電阻率隨作用應(yīng)力的變化而變化的現(xiàn)象。

優(yōu)點(diǎn)是尺寸、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后都很小,靈敏系數(shù)極大，因而輸出也大,可以不需放大器直接與記錄儀器連

接,使得測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)化。

缺點(diǎn)是電阻值和靈敏系數(shù)隨溫度就定性差，測(cè)量較大應(yīng)變時(shí)非線性嚴(yán)重：靈敏系數(shù)隨受拉或壓而變,且分散

度大,一般在＜3-5）％之間,因而使得測(cè)量結(jié)果有＜±3?5＞%的誤差。

壓阻式傳感器廣泛采用全等臂差動(dòng)橋路來(lái)提高輸出靈敏度,乂部分地消除阻值隨溫度而變化的影響。

2-13設(shè)計(jì)壓阻式傳感器時(shí)選擇硅片（或硅杯晶面及布置擴(kuò)散電阻條的位置和方向有什么講究？舉例說(shuō)明

之.

2-14有一擴(kuò)散硅壓阻式加速度傳感器如圖2-31所示,4個(gè)擴(kuò)散電阻接入圖2-16所示測(cè)量電橋。已知硅

梁的剛度系數(shù)攵=2500N/〃z,質(zhì)量塊質(zhì)量m=0.001kg,由空氣構(gòu)成阻尼，阻尼比為0?6。（1指出該傳感

器的敏感元件與轉(zhuǎn)換元件；（2求幅值相對(duì)誤差不超過(guò)5%的頻率范圍。

2-15某擴(kuò)散硅壓力傳感器采用＜110＞晶面N型硅膜片,4個(gè)擴(kuò)散電阻條均徑向（即縱向布置如圖2-30

所示。試說(shuō)明擴(kuò)散電阻布置論原則。若電橋供橋電壓為U,畫(huà)出電橋原理圖，推導(dǎo)電橋輸出特性

ADAD

[U。二八^）】和電壓靈敏度【K〃二U。/4】

l\1\

*2-16一應(yīng)變片的電阻R=120C,k=2.05,用作應(yīng)變片為800pm/m的傳感元件。

Rn=10.0004n±ARno若已知申橋的相對(duì)冠敏度Sr=1mm/0.01%，求對(duì)應(yīng)檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)±0.3mm

時(shí),ARn?

解：已知Ay=0.3"〃〃,=10.0004Q

2-24說(shuō)明電阻應(yīng)變片的組成和種類。電阻應(yīng)變片有哪些主要特性參數(shù)？

答：①金屬電阻應(yīng)變片由四部分組成：敏感柵、基底、蓋層、粘結(jié)劑、引線。分為金屬絲式和箔式。

②其主要特性參數(shù)：靈敏系數(shù)、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后、零漂及螭變、溫度效應(yīng)、應(yīng)變極限、疲勞壽命、絕

緣電阻.最大工作電流.動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

2-25一個(gè)量程為10KN的應(yīng)變式測(cè)力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑20mm，內(nèi)徑18mm,

在其表面粘貼八各應(yīng)變片，四個(gè)沿周向粘貼,應(yīng)變片的電阻值均為120,靈敏度為2,泊松比為0.3,材料彈性

模量E=2.1x10iiPa。要求：

①繪出彈性元件貼片位置及全橋電路：

&&R&

②計(jì)算傳感器在滿量程時(shí),各應(yīng)變片電阻變化；

③當(dāng)橋路的供電電壓為10V時(shí)，計(jì)算傳感器的輸出電壓。

答:全橋電路如右圖所示

<2>圓桶截面積A=膜R?-r2)=59.7xIQ-6

應(yīng)變片1、2、3、4感受縱向應(yīng)變;

應(yīng)變片5、6、7、8感受縱向應(yīng)變；

滿量程時(shí)：

p1()P

(3AU*K(l+〃)—=—x2.0x(l+0.3)------------------=1.037xlO-677

AE259.7X10-6X2.1X10"

2-26應(yīng)變片產(chǎn)生溫度誤差的原因及減小或補(bǔ)償溫度誤差的方法是什么？

答：敏感元件與彈性元件溫度誤差不同產(chǎn)生虛假誤差，可采用自補(bǔ)償和線路補(bǔ)償。

2-27今有一懸臂梁，如圖所示，在其中上部上、下兩面各貼兩片應(yīng)變片，組成全橋，該梁在其懸臂梁一端受一

向下力F=0.5N,試求此時(shí)這四個(gè)應(yīng)變片的電阻值。己知：應(yīng)變片靈敏系數(shù)K=2.1；應(yīng)變片空載電阻

Ro=120Qo〈已知l=25cm,b=6cm,t=3mm,x=1/2l,E=70x10、

6(/-x)

解：￡、=-----F=0.1

"bEt2

2-28如圖所示一受拉的10#優(yōu)質(zhì)碳素鋼桿。試用允許通過(guò)

的最大電流為30mA的康銅絲應(yīng)變片組成-單臂受感電

橋，試求出此電橋空載時(shí)的最大可能的輸出電壓(應(yīng)變片的

電阻為120C。

解；夕”6晨

T

F-I00N

2-29鋼材上粘貼的應(yīng)變片的電阻變化率為0.1%,鋼材的應(yīng)力為10kg/mm2。

①求鋼材的應(yīng)變。

②鋼材的應(yīng)變?yōu)?00*1。￡時(shí)用i貼的應(yīng)變片的電阻變化率為多少？

解：①竺■=F生是AR/R=2(Al/Io因?yàn)殡娮枳兓适茿R/R=0.001,所以AI/I(應(yīng)變

RI

=0.0005=5*10^o

（2）因AI/l=300*106,J?fW,AR/R=2*300*10^=6*104

2-30截面積為1mm2、長(zhǎng)度為100m銅線的電阻為多少？具有和它相同電阻的100m鋁線的橫面積為

多大？比較此時(shí)的鋁線重量和銅線重量。

答：R=pVl/SA中,pv鍥）是[95-104*108n-m,p（銅是1.72F08￡1?m,

所以R（銀牌（銅=p（Wp（銅=（95-104/1.72=55.2-60.5.

2-31試推導(dǎo)惠斯頓電橋輸入輸出之間的關(guān)系。

答:假定輸入輸出端沒(méi)有電流流過(guò)，流過(guò)阻抗Z4和Z1的電流為i/流過(guò)阻抗Z3和Z2的電流為i3,由基爾霍

夫電壓定律得以下關(guān)系式：

Z4at*Zli4=<Z3+Z2>i3=Vi<1>

i4Z4=isZa+Vi<2>

由Z式得乙=/^7

(3

+Z]

Z3+Z2

將（3和（4代入（2求得Vo為:

2

2-32參考有關(guān)書(shū)籍中的地震式加速度傳感器的工作原理并推導(dǎo)出公式：/U。=/?xo

答：由等效力學(xué)模型得,當(dāng)有位移輸入u<t>時(shí),盛物器的相對(duì)?位移x的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?

nix+cx+kx=—nui（t）（1

因此,如果物體以振動(dòng)頻率f（角頻率u>=2TTf、振幅U0作正弦振動(dòng)u〈t>=U0sin3t

則上述微分方程為：

22

x^-2rpx+px=<y（/0sin（wr,（。=2幫（2

其中〃=>lklm,r=c12Jmk

因比，（2的特解，求得如下:

x（t=Xosin<wt+q>><3>

XO,<p用A=uj/p表示，則有

X）=i允U0（4

'J（1-、）2+（2”尸

tan（5

如果Avv1,則由（4得

co

20

x;j=zt/o=（-）/70<6>

P

2

即〃?X（）=69（/O,w=2nf<7>

2-33給出力平衡測(cè)量系統(tǒng)得一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，并給出系統(tǒng)的信號(hào)流方框圖。

答：方框圖如下：

2-34下圖是電阻應(yīng)變儀電路框圖，電橋采用交流供電，應(yīng)變信號(hào)為一正弦變化的信號(hào)頻率為20Hz,振蕩頻

率4KH。請(qǐng)畫(huà)出放大器、相敏檢波器、低通濾波器的輸出波形示意圖。

2-35如圖所示,軸工件用前后頂尖支承縱向磨削外園表面，在加工過(guò)程中,徑向力Py和切向力Pz大小基本

不變，但著力點(diǎn)位置沿軸向移動(dòng)，現(xiàn)在前后頂尖上粘貼電阻應(yīng)變片測(cè)量工件所受的Pz。

V1>在圖中標(biāo)明應(yīng)變片的位置及Pz的測(cè)量電橋。

V2>著力點(diǎn)移動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果有無(wú)影響？為什么？

解：V1>應(yīng)變片VR1、R2>R3、R4>粘貼位置如圖a所示；測(cè)量電橋如圖b所示。

<2>根據(jù)以上位置布片和電橋接法,著力點(diǎn)位置的變化不會(huì)影響Pz的大小，因?yàn)樵陧敿馍系姆至z1.

P嗎Pz=Pzl+Pz2,由Pz1、Pz2引起的電阻Ri、R3的變化值之前保持不變，故Pz的測(cè)量不受著力點(diǎn)的移動(dòng)

而改變。

2-36簡(jiǎn)述應(yīng)變片在彈性元件上的布置原則，及哪幾種電橋接法具有溫度補(bǔ)償作用。

答：布置原則有：

<1>貼在應(yīng)變最敏感部位，使其靈敏度最佳；

V2>在兔合載荷卜測(cè)量，能消除相互干擾；

<3>考慮溫度補(bǔ)償作用：

單臂電橋無(wú)溫度補(bǔ)償作用，差動(dòng)和全橋方式具有溫度補(bǔ)償作用。

2-37簡(jiǎn)述金屬電阻應(yīng)變片的工作原理。

答：金屬電阻應(yīng)變片的工作原理：是基于金屬導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)，即金屬導(dǎo)體在外力作用下發(fā)生機(jī)械變形時(shí),

其電阻值隨著它所受機(jī)械變形V伸長(zhǎng)或縮短A的變化而發(fā)生變化的現(xiàn)象。

2-38為什么用應(yīng)變片測(cè)量時(shí)必須采用溫度補(bǔ)償措施？

答：粘貼到試件上的電阻應(yīng)變片，除感受機(jī)械應(yīng)變而產(chǎn)牛電阻相對(duì)變化外，在環(huán)境溫度變化時(shí)，也會(huì)引起由陽(yáng)

的相對(duì)變化，產(chǎn)生虛假應(yīng)變,因此需采用溫度補(bǔ)償措施。

2-39簡(jiǎn)述壓阻效應(yīng)的概念、分類及利用該原理傳感器的測(cè)量類型。

答：壓阻效應(yīng)：對(duì)半導(dǎo)體材料施加應(yīng)力時(shí)，除了產(chǎn)生形變外，材料的電阻率也要發(fā)生變化，這種由于應(yīng)力的作

用而使材料的電阻率發(fā)生改變的現(xiàn)象稱為壓阻效應(yīng)，分為擴(kuò)散電阻長(zhǎng)度方向的縱向壓阻效應(yīng)和擴(kuò)散電阻寬

度方向的橫向壓阻效應(yīng)，分別由其壓阻系數(shù)決定，而壓阻系數(shù)除了與晶向有關(guān)外,還與材料的摻雜濃度有關(guān)。

利用半導(dǎo)體壓阻效應(yīng)設(shè)計(jì)成的傳感器，基本類型有兩種：測(cè)壓和測(cè)加速度。

2-40一個(gè)半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為180,半導(dǎo)體材料的彈性模量為1.8XlO5Mpa,其中壓阻系數(shù)4為

多少Pa「？

提示：五=K/E

2-41何謂電阻應(yīng)變傳感器？

答：電阻應(yīng)變傳感器是將被測(cè)量的應(yīng)力（壓力、負(fù)荷、扭力等通過(guò)它所產(chǎn)生的金屬?gòu)椥宰冃无D(zhuǎn)換成電阻變

化的檢測(cè)元件。

2-42電阻絲應(yīng)變片的工作原理。

答：當(dāng)外力（或重力作用丁傳感器的彈性原件時(shí)，彈性原件使產(chǎn)生△///（應(yīng)變二的相對(duì)變形量，電阻值的相

對(duì)變化率與應(yīng)變4〃成正比關(guān)系。AE=K史,所以,4?//?與外力P成正比關(guān)系。

RI

2-43應(yīng)變片為什么要進(jìn)行溫度補(bǔ)償？

答：因?yàn)闇囟茸兓瘯?huì)造成應(yīng)變電阻變化，對(duì)測(cè)量造成誤差。

消除這種誤差或?qū)λM(jìn)行修正以求出僅由應(yīng)變引起的電橋輸出的方法。

2-44為什么必須進(jìn)行非線性補(bǔ)償？電阻應(yīng)變片傳感器測(cè)量采取何措施？

答：在儀表的基本組成環(huán)節(jié)中（尤其是靈敏元件中有許多具有非線性的靜特性，為了保證測(cè)量?jī)x表的輸入與

輸出之間具有線性關(guān)系。所以非線性電阻應(yīng)變傳感器采用橋路接法時(shí)，在半導(dǎo)體應(yīng)變片中對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正,

或在電路上采取線性補(bǔ)償措施。

《傳感器原理與應(yīng)用》及《傳感器與測(cè)量技術(shù)》習(xí)題集與部分參考答案

教材：傳感器技術(shù)（第3版賈伯年主編，及其他參考書(shū)

第2章電阻式傳感器

2-1金屬應(yīng)變計(jì)與半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)在工作機(jī)理上有何異同？試比較應(yīng)變讓各種靈敏系數(shù)概念的不同物理意

義，

答：（1相同點(diǎn)：它們都是在外界力作用下產(chǎn)生機(jī)械變形,從而導(dǎo)致材料的電阻發(fā)生變化所；不同點(diǎn)：金屬

材料的應(yīng)變效應(yīng)以機(jī)械形變?yōu)橹鳎牧系碾娮杪氏鄬?duì)變化為輔；而半導(dǎo)體材料則正好相反，其應(yīng)變效應(yīng)以機(jī)

械形變導(dǎo)致的電阻率的相對(duì)變化為主，而機(jī)械形變?yōu)檩o。

（2對(duì)于金屬材料，靈敏系數(shù)K0=Km=<1+2u>+C<1-2n前部分為受力后金屬幾何尺寸變化，一般u

因此（1+2P-1.6；后部分為電阻率隨應(yīng)變而變的部分。金屬絲材的應(yīng)變電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)尺寸變化

為主。

對(duì)于半導(dǎo)體材料■靈敏系數(shù)K0=Ks=＜1+2u＞+nEo前部分同樣為尺寸變化,后部分為半導(dǎo)體材料的壓阻

效應(yīng)所致，而丸E?＜1+2P汽因此KO=Ks=北Eo半導(dǎo)體材料的應(yīng)變電阻效應(yīng)主要基于壓阻效應(yīng)。

2-2從絲繞式應(yīng)變計(jì)的橫向效應(yīng)考慮,應(yīng)該如何正確選擇和使用應(yīng)變計(jì)？在測(cè)量應(yīng)力梯度較大或應(yīng)力集中

的靜態(tài)應(yīng)力和動(dòng)態(tài)應(yīng)力時(shí),還需考慮什么因素？

2-3簡(jiǎn)述電阻應(yīng)變計(jì)產(chǎn)生熱輸出（溫度誤差的原因及其補(bǔ)償辦法。

答：電阻應(yīng)變計(jì)的溫度效應(yīng)及其熱輸出由兩部分組成：前部分為熱阻效應(yīng)所造成；后部分為敏感柵與試件

熱影脹失配所引起。在工作溫度變化較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度誤差。

補(bǔ)償辦法：1、溫度自補(bǔ)償法（1單絲自補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)：＜2＞雙絲自補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)

2橋路補(bǔ)償法5雙絲半橋式；（2補(bǔ)償塊法

2-4試述應(yīng)變電橋產(chǎn)生非線性的原因及消減非線性誤差的措施。

△R,△&IIbR、△&\R.

答：原因：\U=—----+-------)/1+-(—L+-+--+--)

&&凡/2/?,R"凡

42

上式分母中含△Ri/Ri,是造成輸出量的非線性因素。無(wú)論是輸出電壓還是電流，實(shí)際上都與△Ri/Ri呈非線

性關(guān)系。

措施：＜1＞差動(dòng)電橋補(bǔ)償法：差動(dòng)電橋呈現(xiàn)相對(duì)臂“和”,相鄰臂,‘差”的特征，通過(guò)應(yīng)變計(jì)合理布片達(dá)到補(bǔ)償

目的。常用的有半橋差動(dòng)電路和全橋差動(dòng)電路。

＜2＞恒流源補(bǔ)償法：誤差主要由于應(yīng)變電阻ARi的變化引起工作臂電流的變化所致。采用恒流源,可減小

誤差。

2-5如何用電阻應(yīng)變計(jì)構(gòu)成應(yīng)變式傳感器？對(duì)其各組成部分有何要求？

答：一是作為敏感元件，直接用于被測(cè)試件的應(yīng)變測(cè)量；另一是作為轉(zhuǎn)換元件，通過(guò)彈性敏感兀件構(gòu)成傳感

器,用以對(duì)任何能轉(zhuǎn)變成彈性元件應(yīng)變的其他物理量作間接測(cè)量。

要求：非線性誤差要小1＜0?05%~0.1%￡5,力學(xué)性能參數(shù)受環(huán)境溫度影響小,并與彈性元件匹配。

2-6現(xiàn)有柵長(zhǎng)3mm和5mm兩種絲式應(yīng)變計(jì)，其橫向效應(yīng)系數(shù)分別為5%和3%0欲用來(lái)測(cè)量泊松比u

=0?33的鋁合金構(gòu)件在單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分布（其應(yīng)力分布梯度較大。試問(wèn)：應(yīng)選用哪一種應(yīng)變計(jì)？

為什么？

答：應(yīng)選用柵長(zhǎng)為5mm的應(yīng)變計(jì)。

由公式理=（1+24氏+也和邇■=［（1+2〃）+C（l-2〃）］八=K,/,知應(yīng)力大小是通過(guò)測(cè)量應(yīng)變片

RpR

電阻的變化率來(lái)實(shí)現(xiàn)的。電阻的變化率主要由受力后金屬絲幾何尺寸變化所致部分1相對(duì)較大加上電阻率

隨應(yīng)變而變的部分（相對(duì)較小。一般金屬口比0.3,因此＜1+2u＞，1.6；后部分為電阻率隨應(yīng)變而變的部

分，以康銅為例,（；21,（：＜1?2|1＞20.4,所以此時(shí)K0=Km^2.0?顯然，金屬絲材的應(yīng)變電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)

尺寸變化為主。從結(jié)構(gòu)尺寸看，柵長(zhǎng)為5mm的絲式應(yīng)變計(jì)比柵長(zhǎng)為3mm的應(yīng)變計(jì)在相同力的作用下，引

起的電阻變化大。

2-7現(xiàn)選用絲柵長(zhǎng)10mm的應(yīng)變計(jì)檢測(cè)彈性模量E=2x10“N//、密度夕=7.8g/c加的鋼構(gòu)件承

受諧振力作用卜?的應(yīng)變,要求測(cè)量精度不低于0.5%.試確定構(gòu)件的最大應(yīng)變頻率限。

答：機(jī)械應(yīng)變波是以相同于聲波的形式和速度在材料中傳播的,當(dāng)它依次通過(guò)一定厚度的基底、膠層〈兩

者都很薄，可忽略不計(jì)>和柵長(zhǎng)/而為應(yīng)變計(jì)所響應(yīng)時(shí)，就會(huì)有時(shí)間的遲后。應(yīng)變計(jì)的這種響應(yīng)遲后對(duì)動(dòng)態(tài)<

高頻A應(yīng)變測(cè)量，尤會(huì)產(chǎn)生誤差。由（ax〈上網(wǎng)式中口為聲波在鋼構(gòu)件中傳播的速度；

I兀v

又知道聲波在該鋼構(gòu)件中的傳播速度為：

一—〃v/7M1.585~~八…一八…

可算得/max二/J6a=———：-----"6x0.5%=112kHz

2.8一試件受力后的應(yīng)變?yōu)?x10-3；絲繞應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)為2,初始阻值120C,溫度系數(shù)為

-50x10、/。。,線膨脹系數(shù)為14x10"/。。；試件的線膨脹系數(shù)為12x10一6/。。。試求:若溫度升高20℃

時(shí)，應(yīng)變計(jì)輸出的相對(duì)誤差。

2-9試推導(dǎo)圖2-16所示四等臂平衡差動(dòng)電橋的輸出特性：ULR）。從導(dǎo)出的結(jié)果說(shuō)明：用電

阻應(yīng)變計(jì)進(jìn)行非電量測(cè)量時(shí)為什么常采用差動(dòng)電橋。

解:全橋差動(dòng)電路,R1,R3受拉,R2,R4受壓，代入，得

由全等橋臂，得

UNR、-A/?/IA/?-\R2\R.+-A/?4（/4A/?,_A/?,

4&R2g&/2a&&%4R&

可見(jiàn)輸出電壓U。與ARi/Ri成嚴(yán)格的線性關(guān)系，沒(méi)有非線性誤差。即UO=f<AR/R>o

因?yàn)樗谋鄄顒?dòng)工作，不僅消除了非線性誤差，而且輸出比單臂工作提高了4倍，故常采用此方法。

2-10為什么常用等強(qiáng)度懸臂梁作為應(yīng)變式傳感器的力敏元件？現(xiàn)用一等強(qiáng)度梁：有效長(zhǎng)l=150mm,固

支處b=18mm,厚h=5mm,彈性模量E=2xl05^/加〃兒貼上4片等阻值、K=2的電阻應(yīng)變計(jì),并接入

四等臂差動(dòng)電橋構(gòu)成稱得傳感器,試問(wèn)：（1懸臂梁上如何布片？又如何接橋？為什么？（2當(dāng)輸入電壓為

3V,有輸出電壓為2mV時(shí)的稱重量為多少？

答：當(dāng)力尸作用在彈性臂梁自由端時(shí)，懸臂梁產(chǎn)生變形，在梁的上、下表面對(duì)稱位置上應(yīng)變大小相當(dāng)，極性相

反，若分別粘貼應(yīng)變片用、包卻危、凡，并接成差動(dòng)電橋，則電橋輸出電壓4與力尸成正比。等強(qiáng)度

懸背梁的應(yīng)變%.二半6F一1不隨應(yīng)變片粘貼位置變化。

2

b（）hE

1懸臂梁上布片如圖2-20a所示。接橋方式如圖2-20b所示。這樣當(dāng)梁上受力時(shí),R1、R4受拉伸力作用,

阻值增大,R2、R3受壓，阻值減小,使差勁輸出電壓成倍變化。可提高靈敏度。

2當(dāng)輸入電壓為3V,有輸出電壓為2mV時(shí)的稱重量為：

計(jì)算如F：

由公式：U.=UK￡X=nF=剛"/代入各參數(shù)算F=33.3N

o，工?b"E6KFlUj°

1牛頓=0.102千克力：所以,F=3.4Kg。此處注意：F=m*g：即刃=質(zhì)量*重力加速度：1N=1Kg*9.8m/s2.

力的單位是牛頓（N和質(zhì)量的單，'立是Kg；所以稱得的重量應(yīng)該是3.4Kg。

2-11一圓筒型力傳感器的鋼質(zhì)彈性筒截面為19.6cm2,彈性模量七二2xlO"N/〃/；4片阻值為

R1=R2=R3=R4=120Q,K=2的應(yīng)變計(jì)如表2?7＜a＞所示布片，并接入差動(dòng)全橋電路。試問(wèn)：（1當(dāng)加載

后則得輸出電壓為U0=2.6mV時(shí),求載荷大小？〔2此時(shí)，彈性件貼片處的縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變各多少？

2-12何謂壓阻效應(yīng)？擴(kuò)散硅壓阻式傳感器與貼片型電阻應(yīng)變式傳感器相比有什么優(yōu)點(diǎn),有什么缺點(diǎn)？如

何克服？

答：?'壓阻效應(yīng),■是指半導(dǎo)體材料（錯(cuò)和硅的電阻率隨作用應(yīng)力的變化而變化的現(xiàn)象。

優(yōu)點(diǎn)是尺寸、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后都很小,靈敏系數(shù)極大，因而輸出也大,可以不需放大器直接與記錄儀器連

接,使得測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)化。

缺點(diǎn)是電阻值和靈敏系數(shù)隨溫度穩(wěn)定性差，測(cè)量較大應(yīng)變時(shí)非線性嚴(yán)重；靈敏系數(shù)隨受拉或壓而變,且分散

度大,一般在＜3?5＞%之間,因而使得測(cè)量結(jié)果有＜±3?5）％的誤差。

壓阻式傳感器廣泛采用全等臂差動(dòng)橋路來(lái)提高輸出靈敏度,又部分地消除阻值隨溫度而變化的影響.

2-13設(shè)計(jì)壓阻式傳感器時(shí)選擇硅片（或硅杯晶面及布置擴(kuò)散電阻條的位置和方向有什么講究？舉例說(shuō)明

之,

2-14有一擴(kuò)散硅壓阻式加速度傳感器如圖2?31所示,4個(gè)擴(kuò)散電阻接入圖2?16所示測(cè)量電橋。已知硅

梁的剛度系數(shù)攵=2500N/〃z,質(zhì)量塊質(zhì)量m=0.001kg,由空氣構(gòu)成阻尼，阻尼比為0?6。（1指出該傳感

器的敏感元件與轉(zhuǎn)換元件；（2求幅值相對(duì)誤差不超過(guò)5%的頻率范圍。

2-15某擴(kuò)散硅壓力傳感器采用＜110＞晶面N型硅膜片,4個(gè)擴(kuò)散電阻條均徑向（即縱向布置如圖2-30

所示。試說(shuō)明擴(kuò)散電阻布置的原則。若電橋供橋電壓為U,畫(huà)出電橋原理圖，推導(dǎo)電橋輸出特性

ADAD

[U。=〃〒）】和電壓靈敏度二U。/丁】

K1\

*2-16一應(yīng)變片的電阻R=120C,k=2.05,用作應(yīng)變片為800pm/m的傳感元件。

（1求AR/R和AR；

（2若電源電壓U=3V,惠斯登電橋初始平衡，求輸出電壓UOo

答：處=[（1+2〃）+C（l-2〃）此=K"島，此處?=%=80011m/m：

RI

dR

所以一=Km￡x=1.64X10-3；A/?=1.64X1（尸xl20=（）.197Q：

全橋電路連接時(shí)，輸出電壓可按卜.式計(jì)算：

式中n=R2/R1,為橋臂比；此處取四個(gè)電阻相等，所以n=1；算得U0=4.92mV。

R

*2-17在材料為鋼的實(shí)心圓柱形試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120n的應(yīng)變片R1和R2,把

這兩片應(yīng)變片接入差動(dòng)電橋〔如圖，若鋼的泊松系數(shù)p=0.285,應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)k=2,電橋電源電壓

U=2V,當(dāng)試件受軸向拉伸時(shí)，測(cè)得應(yīng)變片的電阻變化AR1=0.48C,求電橋的輸出電壓U0為多少？

ADAOAAQ

答：由J=軸向應(yīng)變引起的電阻變化；可求的釉向應(yīng)變系數(shù)%=20=兒。=0向02;息的應(yīng)變

R*RK120x2

系數(shù)￡=+砥=(1+〃)￡,=1.285x0.002=0.00257:

U.

又U0=才女￡=2.57"7V

或：也可以根據(jù)分壓定律來(lái)做。得Uo=2.567mV。

2-18什么是應(yīng)變效應(yīng)？什么是壓阻效應(yīng)？什么是橫向效應(yīng)？試說(shuō)明金屬應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片的相同和

不司之處。

2-19有一吊車的拉力傳感器如圖所示，電阻應(yīng)變片Ri、R2,R3、R4等截

面軸上，已知Ri—R4標(biāo)稱阻值為120d橋路甩壓2V,物重m引起Ri、R2

變化增量為1.20,請(qǐng)畫(huà)出應(yīng)變片電橋電路，計(jì)算出測(cè)得的輸出電壓和電橋

輸出靈敏度,R3、％起什么作用？

2-20在傳感器測(cè)量電路中，直流電橋與交流電橋有什么不同，如何考慮應(yīng)用

場(chǎng)合？用電阻應(yīng)變片組成的半橋、全橋電路與單橋相比有哪些改善？

2-21電橋如圖所示：

試推導(dǎo)電橋平衡條件V。（R1,R2,R3,R4=0VO

2-22電橋預(yù)調(diào)平衡電路如圖，初始不平前值：

Ri=348Q,R2=350Q,R3=120Q,

R4=120Q,RS=1KQ,R6=20KO,E=24V

求：調(diào)節(jié)滑片，平衡時(shí)R7,R8的僮。平衡后R“R2=R”R4,對(duì)嗎？

2-23在用直流電橋測(cè)量電阻的時(shí)候，若標(biāo)準(zhǔn)電阻Rn=10.00040的電橋已經(jīng)

平衡（則被測(cè)電阻Rx=10.0004C,但是由于檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)在±0?3mm以

內(nèi)時(shí)，人眼就很難觀測(cè)出來(lái)，因此Rn的值也可能不是10.0004C1,而是

Rn=10.0004Q±AR?。若己知電橋的相對(duì)靈敏度Sr=1mm/0.01%，求對(duì)應(yīng)檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)±0.3mm

時(shí),ARn?

解：已知邱=0.3/初〃,Rn=10.0004Q

2-24說(shuō)明電阻應(yīng)變片的組成和種類。電阻應(yīng)變片有哪些主要特性參數(shù)？

答：①金屬電阻應(yīng)變片由四部分組成：敏感柵、基底、蓋層、粘結(jié)劑、引線。分為金屬絲式和箔式。

②其主要特性參數(shù)：靈敏系數(shù)、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后、零漂及蠕變、溫度效應(yīng)、應(yīng)變極限、疲勞壽命、絕

緣電阻、最大工作電流、動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

2-25一個(gè)量程為10kN的應(yīng)變式測(cè)力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受

力，外徑20mm，內(nèi)徑18mm，在其表面粘貼八各應(yīng)變片，四個(gè)沿周向粘貼，應(yīng)

變片的電阻值均為120,靈敏度為2,泊松比為0.3,材料彈性模量

E?2?1x40"Pa。要求；

①繪出彈性元件貼片位曾及全橋電路：

②計(jì)算傳感器在滿最程時(shí),各應(yīng)變片電阻變化；

③當(dāng)橋路的供電電壓為10V時(shí)，計(jì)算傳感器的輸出電壓。

答：V1＞全橋電路如右圖所示

＜2＞圓桶截面積4=膜R?-r2)=59.7xIO6

應(yīng)變片1、2、3、4感受縱向應(yīng)變;

應(yīng)變片5、6、7、8感受縱向應(yīng)變；

滿量程時(shí)：

UF1()F

(3AU=tK(1+〃)——=—x2.Ox(l+0.3)--------------------=1.037x10”

2AE259.7x10-6x2.1x10”

2-26應(yīng)變片產(chǎn)生溫度誤差的原因及減小或補(bǔ)償溫度誤差的方法是什么？

答：敏感元件與彈性元件溫度誤差不同產(chǎn)生虛假誤差，可采用自補(bǔ)償和線路補(bǔ)償。

2-27今有一懸臂梁，如圖所示，在其中上部上、下兩面各貼兩片應(yīng)變片，組成全橋，該梁在其懸臂梁一端受一

向下力F=0.5N,試求此時(shí)這四個(gè)應(yīng)變片的電阻值。已知：應(yīng)變片靈敏系數(shù)K=2.1；應(yīng)變片空載電阻

Ro=12Od＜已知l=25cm,b=6cm,t=3mm,x=1/2l,E=70x10、

6(/-x)

解:F=0.1

bEr

2-28如圖所示一受拉的10#優(yōu)質(zhì)碳素鋼桿。試用允許通過(guò)

的最大電流為30mA的康銅絲應(yīng)變片組成一單臂受感電

橋，試求出此電橋空載時(shí)的最大可能的輸出電壓(應(yīng)變片的

電阻為120Q

解：6(/—I)0二］98

*bEt1

2-29鋼材上粘貼的應(yīng)變片的電阻變化率為0.1%,鋼材的應(yīng)力為

10kg/mm2o

①求鋼材的應(yīng)變。

②鋼材的應(yīng)變?yōu)?00*10分時(shí)，粘貼的應(yīng)變片的電阻變化率為多少？

△R「垃

解：①----ar—是AR/R=2(Al/I因?yàn)殡娮枳兓适?/p>

RIo

AR/R=0.001,所以AI/I(應(yīng)變=0.0005=5*104。

(2)因AI/l=3OO*1O6,0fU!,AR/R=2*3OO*1O^=6*1O4

2-30截面積為〔mm2、長(zhǎng)度為100m銅線的電阻為多少？具有和它相同電阻的100m鋁線的截面積為

多大？比較此時(shí)的鋁線重量和銅線重量。

答：R=p<l/S>'t',p<^>?(95-104*108Q-m,p(ffl?1.72*108Q-m,

所以R（加R（銅=p（W/p（銅=（95-104/1.72=55.2-60.53

2-31試推導(dǎo)惠斯頓電橋輸入輸出之間的關(guān)系。

答:假定輸入輸出端沒(méi)有電流流過(guò)，流過(guò)阻抗Z4和Z1的電流為i4,流過(guò)阻抗Z3和Z2的電流為i3,由基爾霍

夫電壓定律得以下關(guān)系式：

Z4+Zli4=<Z3+Z2>i3=Vi<1>

i4Z4=i3Z3+Vi<2>

由（1式得I=（3

Z4+Z]

%二—^—（4

Z3+Z2

將（3和（4代入（2求得Vo為：

2-32參考有關(guān)書(shū)籍中的地震式加速度傳感器的工作原理并推導(dǎo)出公式：。2。0=〃2乂。

答：由等效力學(xué)模型得,當(dāng)有位移輸入U(xiǎn)Vt>時(shí)，盛物器的相對(duì)位移X的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)椋?/p>

tux+cx+kx=（1

因此,如果物體以振動(dòng)頻率f（角頻率w=2nf,振幅U0作正弦振動(dòng)uvt>=UOsin3t

則上述微分方程為：

22

x^2rpx+px=COUQsin69Z,（0=（2

其中〃=y/k/ni,r=c/2Jmk

因比，（2的特解，求得如下:

x（t=Xosin<u>t*?*q>><3>

XO,<p用A=ui/p表示，則有

XQ=U。（4

7(l-/L2)2+(2rA)2

ts

r仔

如果AV<1,則由（4得

2

-WQ-(—)^/0<6>

P

即p°X。=0力0,<u=2nf<7>

2-33給出力平衡測(cè)量系統(tǒng)得一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，并給出系統(tǒng)的信號(hào)流方框圖。

答：方框圖如下：

2-34下圖是電阻應(yīng)變儀電路框圖，電橋采用交流供電，應(yīng)變信號(hào)為一正弦變化的信號(hào)頻率為20HN,振蕩頻

率4KHN。請(qǐng)畫(huà)出放大器、相敏檢波器、低通濾波器的輸出波形示意圖。

2-35如圖所示,軸工件用前后頂尖支承縱向磨削外園表面，在加工過(guò)程中,徑向力Py和切向力Pz大小基本

不變，但著力點(diǎn)位置沿軸向移動(dòng)，現(xiàn)在前后頂尖上粘貼電阻應(yīng)變片測(cè)量工件所受的

V1＞在圖中標(biāo)明應(yīng)變片的位置及Pz的測(cè)量電橋。

V2＞著力點(diǎn)移動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果有無(wú)影響？為什么？

解：V1＞應(yīng)變片VR1、R2、R3、R4＞粘貼位置如圖a所示；測(cè)量電橋如圖b所示。

＜2＞根據(jù)以上位置布片和電橋接法,著力點(diǎn)位置的變化不會(huì)影響Pz的大小，因?yàn)樵陧敿馍系姆至z1.

P嗎Pz=Pz1+P0由Pz1,Pz2引起的電阻R1＞R3的變化值之前保持不變，故Pz的測(cè)量不受著力點(diǎn)的移動(dòng)

而&變。

2-36簡(jiǎn)述應(yīng)變片在彈性元件上的布置原則，及哪兒種電橋接法具有溫度補(bǔ)償作用。

答：布置原則有：

V1＞貼在應(yīng)變最敏感部位，使其靈敏度最佳；

＜2＞在復(fù)合載荷下測(cè)量，能消除相互干擾；

考慮溫度補(bǔ)償作用：

單營(yíng)電橋無(wú)溫度補(bǔ)償作用，差動(dòng)和全橋方式具有溫度補(bǔ)償作用。

2-37簡(jiǎn)述金屬電阻應(yīng)變片的工作原理.

答：金屬電阻應(yīng)變片的工作原理：是基于金屬導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)，即金屬導(dǎo)體在外力作用下發(fā)生機(jī)械變形時(shí),

其電阻值隨著它所受機(jī)械變形V臼長(zhǎng)或縮短〉的變化而發(fā)生變化的現(xiàn)象。

2-38為什么用應(yīng)變片測(cè)量時(shí)必須采用溫度補(bǔ)償措施？

答：粘貼到試件上的電阻應(yīng)變片，除感受機(jī)械應(yīng)變而產(chǎn)生電阻相對(duì)變化外，在環(huán)境溫度變化時(shí)，也會(huì)引起電阻

的相對(duì)變化，產(chǎn)生虛假應(yīng)變,因此需采用溫度補(bǔ)償措施。

2-39簡(jiǎn)述壓阻效應(yīng)的概念、分類及利用該原理傳感器的測(cè)量類型。

答：壓阻效應(yīng)：對(duì)半導(dǎo)體材料施加應(yīng)力時(shí)，除了產(chǎn)生形變外,材料的電阻率也要發(fā)生變化，這種由于應(yīng)力的作

用而使材料的電阻率發(fā)生改變的現(xiàn)象稱為壓阻效應(yīng)，分為擴(kuò)散電阻長(zhǎng)度方向的縱向壓阻效應(yīng)和擴(kuò)散電阻寬

度方向的橫向壓阻效應(yīng)，分別由其壓阻系數(shù)決定，而壓阻系數(shù)除了與晶向有關(guān)外,還與材料的摻雜濃度有關(guān)。

利用半導(dǎo)體壓阻效應(yīng)設(shè)計(jì)成的傳感器，基本類型有兩種：測(cè)壓和測(cè)加速度。

2.40一個(gè)半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為180,半導(dǎo)體材料的彈性模量為1.8XlO5Mpa,其中壓阻系數(shù)Ji為

多少Pa1?

提示：北=K/E

2-41何謂電阻應(yīng)變傳感器？

答：電阻應(yīng)變傳感器是將被測(cè)量的應(yīng)力（壓力、負(fù)荷、扭力等通過(guò)它所產(chǎn)生的金屬?gòu)椥宰冃无D(zhuǎn)換成電阻變

化的檢測(cè)元件。

2-42電阻絲應(yīng)變片的工作原理。

答：當(dāng)外力（或重力作用于傳感器的彈性原件時(shí)，彈性原件便產(chǎn)生△/〃（應(yīng)變，的相對(duì)變形量，電阻值的相

對(duì)變化率與應(yīng)變成正比關(guān)系。AE=K史,所以,&?//?與外力P成正比關(guān)系。

RI

2-43應(yīng)變片為什么要進(jìn)行溫度補(bǔ)償？

答：因?yàn)闇囟茸兓瘯?huì)造成應(yīng)變電阻變化，對(duì)測(cè)量造成誤差。

消除這種誤差或?qū)λM(jìn)行修正以求出僅由應(yīng)變引起的電橋輸出的方法。

2-44為什么必須進(jìn)行非線性補(bǔ)償？電阻應(yīng)變片傳感器測(cè)量采取何措施？

答：在儀表的基本組成環(huán)節(jié)中（尤其是靈敏元件中有許多具有非線性的靜特性，為了保證測(cè)最儀表的輸入與

輸出之間具有線性關(guān)系。所以非線性電阻應(yīng)變傳感器采用橋路接法時(shí)，在半導(dǎo)體應(yīng)變片中對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正,

或在電路上采取線性補(bǔ)償措施。

《傳感器原理與應(yīng)用》及《傳感器與測(cè)量技術(shù)》習(xí)題集與部分參考答案

教材：傳感器技術(shù)（第3版賈伯年主編，及其他參考書(shū)

第4章電容式傳感器

4-1電容式傳感器可分為哪幾類？各自的主要用途是什么？

答：（1變極距型電容傳感器：在微位移檢測(cè)中應(yīng)用最廣。

（2變面積型電容傳感器：適合測(cè)量較大的直線位移和角位移。

（3變介質(zhì)型電容傳感器：可用于非導(dǎo)電散材物料的物位測(cè)量。

4-2試述變極距型電容傳感器產(chǎn)生非線性誤差的原因及在設(shè)計(jì)中如何減小這一誤差？

答：原因：靈敏度S與初始極距品的平方成反比，用減少工的辦法來(lái)提高靈敏度，但的減小會(huì)導(dǎo)致非線

性誤差增大。

采用差動(dòng)式,可比單極式靈敏度提高一倍，且非線性誤差大為減小。由于結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性，它還能有效地補(bǔ)償

溫度變化所造成的誤差。

4-3為什么電容式傳感器的絕緣、屏蔽和電纜問(wèn)題特別重要？設(shè)計(jì)和應(yīng)用中如何解決這些問(wèn)題？

答：電容式傳感器由于受結(jié)構(gòu)與尺寸的限制，其電容量都很小,屬于小功率、高阻抗器，因此極易受外界干擾，

尤其是受大于它幾倍、幾十倍的、且具有隨機(jī)性的電纜寄生電容的干擾，它與傳感器電容相并聯(lián)，嚴(yán)重影響

傳感器的輸出特性，甚至?xí)蜎](méi)沒(méi)有用信號(hào)而不能使用。

解決：驅(qū)動(dòng)電纜法、整體屏蔽法、采用組合式與集成技術(shù)。

4-4電容式傳感器的測(cè)最電路主要有哪兒種？各自的目的及特點(diǎn)是什么？使用這些測(cè)最電路時(shí)應(yīng)注意哪

些問(wèn)題？

4-5為什么高頻工作的電容式傳感器連接電纜的長(zhǎng)度不能仟竟變動(dòng)？

答：因?yàn)檫B接電纜的變化會(huì)導(dǎo)致傳感器的分布電容、等效電感都會(huì)發(fā)生變化，會(huì)使等效電容等參數(shù)會(huì)發(fā)生改

變，最終導(dǎo)致了傳感器的使用條件與標(biāo)定條件發(fā)生了改變，從而改變了傳感器的輸入輸出特性。4-6簡(jiǎn)述電

容測(cè)厚儀的工作原理及測(cè)試步驟，

4-7試計(jì)算圖P4.1所示各電容造感元件的總電容表達(dá)式。

4-8如圖P4-2所示，在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動(dòng)式變極距電容傳感器，已知原始極距心=々=

0.25mm,極板直徑D=38.2mm,采用電橋電路作為其轉(zhuǎn)換電路，電容傳感器的兩個(gè)電容分別接R=5.1k

。的電阻后作為電橋的兩個(gè)橋臂,并接有效值為U1=60V的電源電壓，其頻率為f=400Hz,電橋的另兩橋

臂為相同的固定電容C=0.001uFo試求該電容傳感器的電壓靈敏度。若△5=10um時(shí)，求輸出電壓

有效值。

解：等效電路為：

UiC=E[Z-(Z。+必」)-Zc3(Z°+AZy)=石[區(qū)]=E[—]?Ef—]=l.2(V)K二娛,

'(ZC1+ZC4)(ZC2+ZO)2ZC32C,2dAC

從結(jié)果看,本定義的電壓靈敏度是單位電容變化引起的電壓變化。即

Usc1.2

所以K==0.702(V//?F)

AC1.707

4-9變間隙(極距式電容傳感元件如圖P4-3所示。若初始極板距離當(dāng)電容C的線性度規(guī)定分

別為0?1%、1.0%、2.0%時(shí)，求允許的間隙最大變化量△鬣ax=?

4-10有一臺(tái)變極距非接觸式電容測(cè)微儀，其極板間的極限半徑r=4mm,假設(shè)與被測(cè)工件的初始間隙

b()=0.3mm,試求：

(1若極板與工件的間隙變化量AS=±I()/〃〃時(shí),電容變化量為多少？

(2若測(cè)量電路的靈敏度K0=100mV/pF,則在=6時(shí)的輸出電壓為多少？

4-11差動(dòng)非接觸式電容位移傳感器如圖P務(wù)4所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。其中極板A、C

和D是固定的，極板B可如圖示移動(dòng)，其厚度為&并距兩邊固定極板的距離為8，極板B、C和D的長(zhǎng)度為

4極板A的長(zhǎng)度為2/o所有極板的寬度均為以極板C與D之間的間隙以及邊緣效應(yīng)可以忽略。試導(dǎo)出極

板B從中點(diǎn)移動(dòng)X=±〃2時(shí)電容CAC和CAD的表達(dá)式,X=0為對(duì)稱位置。

4-12圖45所示為油量表中的電容傳感器簡(jiǎn)圖，其中1、2為電容傳感元件的同心圓筒(電極,3為箱體。

已知：R1=12mm,R2=15mm；油箱高度H=2m,汽油的介電常數(shù)3=2.1。求：同心圓筒電容傳感器

在空箱和注滿汽油時(shí)的電容量。

4-13圖P4-6所示為某差動(dòng)電容傳感卷的實(shí)用電路原理圖。已知C1、C2為變間隙式差動(dòng)電容,、?！?、

G.3為濾波也容，其也容值遠(yuǎn)大于C1、C2；U為恒流電源，在二作中保證loR=常數(shù)，測(cè)量電路的愉出電壓

為UO。試推導(dǎo)輸入位移八6與輸出電壓UO間的關(guān)系式，并分析之。

*4-14有?只變極距電容傳感元件，兩極板重疊有效面積為8XlO/m2,兩極板間的距離為1mm,已知空

氣的相對(duì)介電常數(shù)是1.0006,試計(jì)算該傳感器的位移靈敏度。

A「/?

答：由變極距型電容傳感器知識(shí)可知，其位移靈敏度勺=—丁，

△b

由已知條件可知狐=1,代入數(shù)據(jù)可以求得：k.i

*4-15簡(jiǎn)述電容式傳感器的工作原理。

答：有物理知識(shí)可知，物體間的電容量c=y=竺e,電容式傳感器的基本原理就是基于物體間的電容

bo

量與其結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)。也即當(dāng)被測(cè)參數(shù)變化使得上式中的S、3或￡發(fā)生變化時(shí)，電容量C

也隨之變化。如果保持其中兩個(gè)參數(shù)不變，而僅改變其中?個(gè)參數(shù)，就可把該參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為電容量的變

化△C,這就組成了電容式傳感器，

*4-16采用運(yùn)算放大器作為電容傳感器的測(cè)量電路，其輸出特性是否為線性？為什么？

答：采用運(yùn)算放大器作為電容傳感器的測(cè)量電路時(shí),其輸出/輸入特性關(guān)系為：ua=--uiO

可見(jiàn)運(yùn)算放大器的輸出電壓與極板間距離6成線性關(guān)系。因此，運(yùn)算放大器式電路解決了單個(gè)變極板間距離

式電容傳感器的非線性問(wèn)題。但要求輸入阻抗Zi及放大倍數(shù)足夠大。同時(shí)，為保證儀器精度,還要求電源電

壓的幅值和固定電容C值穩(wěn)定。

4-17電容傳感器有哪些類型？

4-18敘述電容傳感器的工作原理，輸出特性。

4-19為什么電感式和電容式傳感器的結(jié)構(gòu)多采用差動(dòng)形式，差動(dòng)結(jié)構(gòu)形式的特點(diǎn)是什么？

4-20電容傳感器的測(cè)量電路有哪些？敘述二極管雙T型交流電橋工作原理。

4-21說(shuō)明差動(dòng)式電容壓力傳感器結(jié)構(gòu)和工作原理。

4-22已知變面積型電容傳感器的兩極板間距離為d=10mm；￡=50pF/m;兩極