8.1.1同底數(shù)冪的乘法（課件）七年級數(shù)學(xué)下冊課件（滬科版）

8.1.1同底數(shù)冪的乘法知識回顧

這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做.乘方的結(jié)果叫做.乘方冪什么叫乘方？一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作，a·a·

a····

·

a=anan即n個an底數(shù)指數(shù)冪a叫做底數(shù)，n

叫做a的冪的指數(shù)，簡稱指數(shù).指數(shù)就是指相乘的因數(shù)的個數(shù).又可以表示n個a相乘的結(jié)果.因此

an

可讀作a的n次方a的n次冪.在乘方運算

an

中，an

即可以表示n個a相乘，或課前熱身(1)

25表示什么？(2)

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?10×10×10×10×10=10525表示

5個2相乘，即25=2×2×2×2×2

(3)(-2)×(-2)×(-2)=(4)

a5=(-2)3a·a·a·a·a

創(chuàng)設(shè)情境問題我國首臺千萬億次超級計算機系統(tǒng)“天河一號”計算機每秒可計算2.57×1015次運算.它工作1h(3.6×103ｓ)共進行了多少次運算？2.57×1015×3.6×103=2.57×3.6×1015×103=？解決這個問題需要研究同底數(shù)冪的乘法探究新知

計算的結(jié)果底數(shù)不變，請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.22×23=2×2×2×2×2=25103×104=10×10×10×10×10×10×10=107a2·a3=a·a

·

a·a·a=a5a4·a5=a·a·a·a

·a·a·a·a·a=a9思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

這幾題的共同特點是：指數(shù)是原來兩個指數(shù)的和.同底數(shù)冪相乘，探究新知（a·a·…·a）（a·a·…·a）猜想并驗證：am·an=

(當m、n都是正整數(shù))am+n證明：

am·an=m個an個a=a·a·…·a=am+n(m+n)個a即:am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))·am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))

你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪的乘法法則：運用該法則的前提條件：①

冪的底數(shù)必須相同；②相乘.底數(shù)不變，指數(shù)相加.知識拓展歸納總結(jié)如43×45=43+5=48探究新知思考1：am·an·ap

等于什么？(m、n、p都是正整數(shù))

am·an·ap=(m、n、p都是正整數(shù))am+n+p

方法1am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法2

am·an·ap=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n個am個ap個a=am+n+p探究新知思考1：am·an·ap

等于什么？(m、n、p都是正整數(shù))

am·an·ap=(m、n、p都是正整數(shù))am+n+p

思考2：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，同底數(shù)冪的乘法法則是否也適用呢？

am·an·····ap=(m、n、p都是正整數(shù))am+n+···+p知識拓展

對于三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪的乘法法則仍然適用.即

am·an·ap=(m、n、p都是正整數(shù))am+n+p

am+n+p

例1

計算：(1)(2)(-2)2×(-2)7解：

原式==解：

原式=(-2)2+7=(-2)9=-29例1

計算：(4)

a2·a3·a6(3)(-a)7·(-a)6

(-a)7+6=(-a)13=-a13解：

原式=a2+3+6=a11解：

原式=

1、計算：(1)x10·x(2)

10×102×104鞏固練習(xí)

單個的字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1的冪，進行同底數(shù)冪運算時，不能忽略冪指數(shù)1.知識拓展=x10+1=x11=101+2+4=107解：

原式=解：

原式=x10·x1101×102×104鞏固練習(xí)2、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？(1)x3+x3=x6

（

）(2)x3·x3=2x3

（）(3)c·c3=c3()(4)c+c3=c4()××××

c+c3=c+c3x3+x3=2x3x3·x3=x6c·c3=c43、計算：

(1)-a2·a5

解：原式=鞏固練習(xí)(2)(-y)3·y4

-(a2·a5)

=-a2+5=-a7

當?shù)讛?shù)不同時，要先轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，然后再利用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，在計算過程中注意符號問題.知識拓展解：原式=

-y3·y4

=-(y3·y4)=-y3+4=-y73、計算：

鞏固練習(xí)(3)(-a)7·(-a)9

(-a)7+9=(-a)16=a16解：

原式=(4)-x3·(-x)2

-x3·x2=-x3+2=-x5解：

原式=創(chuàng)設(shè)情境問題我國首臺千萬億次超級計算機系統(tǒng)“天河一號”計算機每秒可計算2.57×1015次運算.它工作1h(3.6×103ｓ)共進行了多少次運算？2.57×1015

×3.6×103=2.57×3.6×1015×103=2.252×10182.計算：

(1)-a3·(-a)2·(-a)5解：

原式=-a3·a2

·(-a5)

=a3·a2

·a5=a3+2+5=a104.計算：

(2)(-x)2·(-x)3+2x·(-x)4解:

原式=(-x)2·(-x)3+2x1·x4=(-x)2+3+2x1+4=(-x)5+2x5=-x5+2x5=x54.計算：

(3)(m-n)3·(n-m)2·(m-n)2

底數(shù)既可以是單項式也可以是多項式，當?shù)讛?shù)是多項式時，應(yīng)將多項式看成一個整體進行計算.知識拓展解:

原式=(m-n)3

·(m-n)4·(m-n)1=(m-n)3+4+1

=(m-n)74.計算：

(4)(a-b)·(b-a)3·(a-b)4解:

原式=(a-b)1

·[-(a-b)3]

·(a-b)4=-(a-b)1

·(a-b)3·(a-b)4=-(a-b)1+3+4=-(a-b)8356鞏固練習(xí)(2)

8×4=2x，則x=

；(3)

3×27×9=3x，則x=

.(1)

8=2x，則x=

；5、填空：鞏固練習(xí)6、已知

8

·22m-1·23m=217，求m的值.變式練習(xí)：

1、若

25

×52m×53m=522，則m等于

.2、如果2n=2，2m=8，則3n×3m

=

.481鞏固練習(xí)7、若3m=5，3n=2，則3m+n

的值是()A.10B.7C.5D.3知識拓展am·an=am+n

反之亦成立，即am+n=am·an

(當m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪的乘法法則即可正用，也可逆用.

(當m、n都是正整數(shù))A鞏固練習(xí)8、若32019=m，則32021=

.(用含m的代數(shù)式表示)7、已知10x=a，10y=b，則10x+y+2=()A.2abB.a+bC.a+b+2D.100abD9m鞏固練習(xí)9、已知ax=5，ax+y=125，求的值.ayax+ay本節(jié)課你有什么收獲？同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))知識拓展

①對于三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪的乘法法則仍然適用.即

am·an·ap=(m、n、p都是正整數(shù))am+n+p

am+n+p

am+n=am