人教版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章幾何初步知識(shí)與三角形第14課時(shí)三角形與全等三角形課件

第14課時(shí)三角形與全等三角形基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一

三角形的有關(guān)概念1.三角形:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.2.分類考點(diǎn)二

三角形的性質(zhì)1.三角形的三邊關(guān)系:三角形兩邊的和大于第三邊;三角形兩邊的差小于第三邊.2.三角形的外角及其外角和(1)外角:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角.(2)外角和:三角形的外角和是360°.3.三角形的內(nèi)角和定理及推理(1)三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.(2)推論:①三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角;③直角三角形的兩銳角互余.4.三角形具有穩(wěn)定性.考點(diǎn)三

三角形中的重要線段1.三角形的角平分線三角形一個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.特性:三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.2.三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡稱高.特性:三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的垂心.3.三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.特性:三角形的三條中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心.4.三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半.考點(diǎn)四

全等三角形的性質(zhì)與判定1.概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.3.判定(1)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.(2)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS”.(3)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“角邊角”或“ASA”.(4)兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“角角邊”或“AAS”.(5)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”.考點(diǎn)五

定義、命題、定理、公理1.定義對(duì)一個(gè)概念的特征、性質(zhì)的描述叫做這個(gè)概念的定義.2.命題判斷一件事情的語句叫做命題.(1)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.命題通常寫成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是題設(shè),“那么”后接的部分是結(jié)論.(2)真命題與假命題:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做真命題;題設(shè)成立時(shí),不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做假命題.3.定理經(jīng)過證明的真命題叫做定理.因?yàn)槎ɡ淼哪婷}不一定都是真命題,所以不是所有的定理都有逆定理.4.公理有一類命題的正確性是人們?cè)陂L期的實(shí)踐中總結(jié)出來的,并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚囊罁?jù),這樣的真命題叫公理.(3)互逆命題:在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題.每一個(gè)命題都有逆命題.考點(diǎn)六

證明1.證明在很多情況下,一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個(gè)推理過程叫做證明.2.證明的一般步驟(1)審題,找出命題的題設(shè)和結(jié)論;(2)由題意畫出圖形,具有一般性;(3)用數(shù)學(xué)語言寫出已知、求證;(4)分析證明的思路;(5)寫出證明過程,每一步應(yīng)有根據(jù),要推理嚴(yán)密.3.反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立,由此經(jīng)過推理得出矛盾,由矛盾斷定所作假設(shè)不正確,從而得到原命題成立.這種方法叫做反證法.規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1三角形的邊角關(guān)系【例1】

若三角形三邊長分別為3,4,x-1,則x的取值范圍是(

)A.0<x<8 B.2<x<8 C.0<x<6 D.2<x<6解析:已知三角形兩邊a,b的長,確定第三邊c的取值范圍,c應(yīng)滿足|a-b|<c<a+b.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得1<x-1<7,所以2<x<8.答案:B命題點(diǎn)2利用“三線”的性質(zhì)解題【例2】

如圖,BM是△ABC的一條中線,AB=5cm,BC=3cm.求:(1)△ABM與△BCM的周長之差;(2)S△ABM∶S△CBM.分析:(1)根據(jù)中線的定義得到AM=MC,然后將△ABM和△BCM的周長分別表示出來再求差;(2)分別以AM和MC為底,作出它們的高,分別表示出來△ABM和△BCM的面積再求比值.解:(1)∵AM=MC,∴△ABM與△BCM的周長之差=AB+AM+BM-(BM+BC+MC)=AB-BC=5-3=2(cm).(2)如圖,過點(diǎn)B作BH⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)H.∵AM=MC,變式訓(xùn)練1已知在△ABC中,AB=AC,且周長為16cm,AD是底邊BC上的中線,AD∶AB=4∶5,且△ABD的周長為12cm,求△ABC各邊的長及AD的長.解:AB=AC=5

cm,BC=6

cm,AD=4

cm.命題點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)與判定【例3】

如圖,C是線段AB的中點(diǎn),CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求證:△ACD≌△BCE;(2)若∠D=50°,求∠B的度數(shù).分析:本題綜合考查三角形的全等及性質(zhì),利用“SAS”判定△ACD≌△BCE后,再利用性質(zhì)可得到∠E=50°,從而求出∠B.(1)證明:∵C是線段AB的中點(diǎn),∴AC=BC.∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.又CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)解:∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3.∴∠3=60°.由△ACD≌△BCE,得∠D=∠E.∵∠D=50°,∴∠E=50°.則∠B=180°-∠E-∠3=180°-50°-60°=70°.變式訓(xùn)練2如圖,已知D是AC上一點(diǎn),AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求證:BC=AE.證明:∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE.在△ABC與△DAE中,∴△BAC≌△ADE(ASA),∴BC=AE.命題點(diǎn)4真、假命題的判斷【例4】

下列命題正確的是(

)A.如果|a|=|b|,那么a=bB.等腰梯形的對(duì)角線互相垂直C.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊