人教版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章四邊形第19課時(shí)矩形、菱形、正方形課件

第19課時(shí)矩形、菱形、正方形基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一

矩形的性質(zhì)與判定1.定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.性質(zhì)(1)矩形的對(duì)邊平行且相等;(2)矩形的四個(gè)角都是直角;(3)矩形的對(duì)角線相等;(4)矩形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,它有兩條對(duì)稱軸,它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).3.判定(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.考點(diǎn)二

菱形的性質(zhì)與判定1.定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2.性質(zhì)(1)菱形的對(duì)邊平行,四邊都相等;(2)菱形的對(duì)角相等;(3)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.3.判定(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;(3)四條邊都相等的四邊形是菱形.4.菱形的面積菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半,即S菱形=ab.(其中a,b為菱形對(duì)角線長)考點(diǎn)三

正方形的性質(zhì)與判定1.定義一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.2.性質(zhì)(1)正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角;(2)正方形的對(duì)角線相等,且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;(3)正方形是軸對(duì)稱圖形,兩條對(duì)角線所在直線以及過每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸;正方形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.3.判定(1)一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形;(2)一組鄰邊相等的矩形是正方形;(3)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;(4)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;(5)對(duì)角線相等的菱形是正方形.4.正方形的面積公式:S=a2(a為邊長)或S=l2

(l為對(duì)角線的長).規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1矩形的性質(zhì)與判定【例1】

如圖,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分別是∠BAC和∠BAC外角的平分線,BE⊥AE.(1)求證:DA⊥AE;(2)試判斷AB與DE是否相等?并證明你的結(jié)論.分析:第(1)題利用鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直易證;在第(2)題中,AB與DE是四邊形ADBE的對(duì)角線,可考慮利用矩形的判定,證明四邊形ADBE是矩形即可.(2)解:AB=DE.理由:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∵BE⊥AE,∴∠AEB=90°.∵∠DAE=90°,∴四邊形ADBE是矩形.∴AB=DE.命題點(diǎn)2菱形的性質(zhì)與判定【例2】

如圖,在?ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF,PD.(1)求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.(1)證明:∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠EBF.∵AD∥BC,∴∠AFB=∠EBF.∴∠AFB=∠ABF.∴AB=AF.同理,AB=BE.∴AF=BE.又AF∥BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵AB=AF,∴四邊形ABEF是菱形.(2)解:過點(diǎn)P作PG⊥AD于點(diǎn)G,如圖.∵四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60°,∴△ABE是等邊三角形.∵AB=4,變式訓(xùn)練

如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6.過D點(diǎn)作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E.(1)求△BDE的周長;(2)點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn),連接PO,并延長交AD于點(diǎn)Q,求證:BP=DQ.(1)解:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以BE∥AD.又AC∥DE,所以四邊形ACED為平行四邊形,則有AB=AD=BC=CE=5,所以BE=BC+CE=10,AC=DE=6.(2)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以O(shè)B=OD,BE∥AD,則∠DBC=∠ADB.又∠BOP=∠DOQ,所以△BOP≌△DOQ,故有BP=DQ.命題點(diǎn)3正方形的性質(zhì)與判定【例3】

如圖①,在正方形ABCD中,E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),HA=EB=FC=GD,連接EG,FH,交點(diǎn)為O.(1)如圖②,連接EF,FG,GH,HE,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)將正方形ABCD沿線段EG,HF剪開,再把得到的四個(gè)四邊形按圖③的方式拼接成一個(gè)四邊形.若正方形ABCD

的邊長為3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,則圖③中陰影部分的面積為

cm2.

分析:根據(jù)題目的條件,可先證△AEH,△BFE,△CGF,△DHG四個(gè)三角形全等,證得四邊形EFGH的四邊相等,再由全等證一個(gè)角是直角.解:(1)四邊形EFGH是正方形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA.∵HA=EB=FC=GD,∴AE=BF=CG=DH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.∴E