材料科學基礎習題及答案

笫一章

習題

1.原子中一個電子的空間位置和能量可用哪四個量子數(shù)來決定？

2.在多電r的原廣中，核外電廣的排布應遵循哪些原那么？

3.在元素周期表中，同一周期或同一主族元素原子結構有什么共同特點？從左到右或從上到卜.元素結構有什么區(qū)別？性

質如何逆變？

4.何謂同位素？為什么元素的相對原子質量不總為正整數(shù)？

5.鋁的原子序數(shù)為24,它共有四種同位素：4.31舟的Cr原子含有26個中子，83.76%含有28個中子，9.55%含有.29個中

子，且2.38%含有30個中子。試求銘的相對原子質量。

6.銅的原子序數(shù)為29,相對原子質量為，它共有兩種同位素Cu"：'和Cu*試求兩種銅的同位素之含量百分比。

7.錫的原子序數(shù)為50,除r4f亞層之外其它內部電子亞層均已填滿。試從原了結構角度來確定錫的價電了?數(shù)。

8.粕的原子序數(shù)為78,它在5d亞層中只有9個電子，并且在5f層中沒有電子，請問在Pt的6s亞層中有幾個電子？

9.某元素原子序數(shù)為32,根據(jù)原子的電子結構知識，試指出它屬于哪個周期？哪個族？并判斷其金屬性強弱。

1。.原子間的結合鍵共有幾種？各H特點如何？

圖1T繪出三類材料一金屬、離子晶體和高分子材料之能量與距離關

系曲線，試指出它們各代表何種材料。

12.Si的相對原了質量為，假設100g的Si中有5X0。個電了?能自由運動，試計算：（a）能自由運動的電了占價電了?總數(shù)

的比例為多少？（b）必須破壞的共價鍵之比例為多少？

13.S的化學行為有時象6價的元素，而有時卻象4價元素。試解釋S這種行為的原因。

A和B元素之間鍵合中離子特性所占的百分比可近似的用卜式表示：

這里樂和刖分別為A和B元素的電負性值。Ti、0、In和Sb的電負性分別為，，和，試計算TiO,和InSb的IC機

15.A1B的密度為/cm，試計算a的!nm，中存在多少原子?b）1g中含有多少原子?

16.盡管HF的相對分子質量較低，請解釋為什么HF的沸騰溫度CC）要比HC1的沸騰溫度Q85C）高？

17.高分了?鏈結構分為近程結構和遠程結構。他們各自包括內容是什么？

18.高分子材料按受熱的表現(xiàn)可分為熱塑性和熱固性兩大類，試從高分子鏈結構角度加以解解之。

19.分別繪出甲烷（CHJ和乙烯（CJL）之原子排列與鍵合.

20.高密度的聚乙烯可以通過氯化處理即用氯原子來取代結構單元中氫原子的方法實現(xiàn)。假設用氯取代聚乙烯中8%的氫

原了，試計算需添加氯的質量分數(shù)。

21.高分子材料相對分子質量具有多分散性。表1T為聚乙烯相對分F質量分布表

表1-1

分子量范圍平均分子量出分子數(shù)分數(shù)質量分數(shù)

H.M；

1

（X10）（X1C）XiWi

5~10375150

10~1520001250

15'2038503150

20'2560756525

25飛055007150

30'3526004225

35~40750750

試計算該材料的數(shù)均相對分f頂量M?，重均相對分子質量*以及數(shù)均聚合度以。

22.有一共聚物ABS（A-丙烯脂，B-「二烯，S-苯乙烯），每一種單體的質量分數(shù)均相同，求各單體的摩爾分數(shù).

23.嵌鑲金相試樣用的是酚醛樹脂類的熱固性塑料。假設酚醛塑料的密度為/cm,,試求10cm,的圓柱形試樣含的分子量為

多少？

24.一有機化合物,其組成的方（0為62.1%,城H）為10.3%,20）為27機機試推斷其化合物名稱。

25.尼龍-6是H0C0（CHjNk的縮聚反響的產(chǎn)物。a）用分子式表示其縮聚過程：b）C-0、H-N、C-N、IK）的鍵能分別為360、

430、305、500（kJ/mol）,問形成一摩爾的HQ時，所放出的能量為多少？

習題答案

1.主量子數(shù)n、軌道角動量量子數(shù)/,、磁量/數(shù)見和自旋角動量量了數(shù)S。

2,能量最低原理.Pauli不相容原理，Hund規(guī)那么.

5.4

6.h=27%(CuB$)

7.錫的價電子數(shù)為4。

11.a:高分子材料：b:金屬材料：c:離子晶體

12.原子數(shù)=2.144x10"個價電子數(shù)X1CT個

a)5.830X10-15

b)1166x10-14

2(1.數(shù)均相對分子質量亞=21150；

重均相對分子質量力九=23200

21.酚醛單體相對分子質量=112

10cm'圓柱試樣的質量M=14(g)

22.CHaCOCFL(丙酮)。

物質是由原子組成的，而原子是由位于原子中心的帶正電的原子核和核外高速旋轉帶負電的電子所構成的。在材料科學

中，一般人們最關心的是原子結構中的電子結構。

電子在核外空間作高速旋轉運動，就好似帶負電荷的云霧籠罩在原廣核同四，故形象地稱它為電f?云。電子既具有粒子

性又具有波動性，即具有二象性。電了?運動沒有固定的軌道，但可根據(jù)電子的能量上下，用統(tǒng)計方法判斷其在核外空間

某一區(qū)域內出現(xiàn)的幾率的大小。根據(jù)量子力學理論，電子的狀態(tài)必用波函數(shù)來描述的，原子中的一個電子的空間位置和

能量可用四個量子數(shù)表示：

(I)主量子數(shù)n：決定原子中電子能量以及與核的平均距離，即表示電子所處的量子殼層；

(2)軌道角動量量子數(shù)li：給出電子在同一量子殼層內所處的能級(電子亞層)：

(3)磁量子數(shù)mi：給出每個軌道角動量數(shù)的能級數(shù)或軌道數(shù)：

(4)自旋角動量量子數(shù)si：反映電子不同的自旋方向：

至于在多電子的原子中，核外電子的排布規(guī)律那么遵循以下三個原那么:

重要概念與名詞

分子，原子；

主量子數(shù)n,軌道角動量量子數(shù)I,磷量子數(shù)m,自旋角動量量子數(shù)s：

能量最低原理，Pauli不相容原理，Hund規(guī)那么：

元素，元素周期表，周期，族；

結合鍵，金屬鍵，離子鍵，共價鍵，范德華力，氫鍵：

高分子鏈，近程結構，結構單兀，線性、支化、交聯(lián)和三維網(wǎng)絡分子結構：

無規(guī)、交替、嵌段和接枝共聚物：

全同立構、間同立構、無規(guī)立構，順式、反式構型：

遠程結構、數(shù)均、重均相對分子質量，聚合度；

熱塑性、熱固性塑料。

第二章概要

物質通常有三種聚集狀態(tài)：氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)。而按照原子（或分子）排列的規(guī)律性又可將固態(tài)物質分為兩大類，晶體

和非晶體。

晶體中的原子在空間呈有規(guī)那么的周期性重復排列；而非晶體的原子那么是無規(guī)那么排列的。原子排列在決定固態(tài)

材料的組織和性能中起著極重要的作用。金屬、陶流和高分子的一系列特性都和其原子的排列密切相關。

一種物質是否以晶體或以非晶體形式出現(xiàn)，還需視外部環(huán)境條件和加工制備方法而定，晶態(tài)與非晶態(tài)往往是可以互

相轉化的。

1.試證明四方晶系中只有簡單四方和體心四方兩種點陣類型。

2.為什么密排六方結構不能稱作為一種空間點陣？

3.標出面心立方晶胞中（111）面上各點的坐標，并判斷〔"°】是否位于（111）面上，然后計算01°】方向上的線密度。

4.標出具有以下密勒指數(shù)的晶面和晶句：a）立方晶系（421）,「23,（130）,[2可[311];b）六方品系⑵i】），

（1101）,（3212）t[2ill]t[1213]

5.在立方晶系中畫出0晶面族的所有晶面，并寫出｛123｝晶面族和＜221＞晶向族中的全部等價晶面和晶向的密勒指

數(shù)。

6.在立方晶系中畫出以10°】）為晶帶軸的所有晶面，

7.試證明在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定相互垂直。

8.純鈦有兩種同素異構體，低溫檢定的密排/、方結構a-方和高溫穩(wěn)定的體心立方結構￡一方，其同素異構轉變溫度

為七,計算純鈦在室溫（20℃）和900c時晶體中（112）和（001）的晶面間距（a弗=0.2951nm,c,m=0.4679nm,

a產(chǎn)）。

9.試計算面心立方晶體的（100）,：110）,（111）等晶面的面間距和面致密度，并指出面間距最大的面,

10.平面A在極射赤平面投影圖中為通過NS極和點0°N,20°E的大圓，平面B的極點在30°N,50°W處，a）求極射投

影圖上兩極點A、B間的夾角：h）求出A繞B順時針轉過40°的位置。

11.a）說明在fee的1001）標準極射赤面投影圖的外圓上，赤道線上和0,經(jīng)線上的極點的指數(shù)各有何特點？b）在上述極

圖上標出（訕）、（011）、⑴2）極點。

12.由標準的（001）極射赤面投影圖指出在立方晶體中屬于［110］晶帶軸的晶帶,除了已在圖2-1中標出晶面外,在以下

晶面中那些屬于口1于晶帶?012）,（012）,（113）,（132）,（221）o

13.不用極射投影圖，利用解析幾何方法，如何確定立方晶系中a）兩晶向間的夾角8；b）兩晶面夾角6：,）兩晶面交

線的晶向指數(shù)：d）兩晶向所決定的晶面指數(shù)。

14.圖2-2為a-Fc的x射線衍射譜，所用x光波長，試計算每個峰線所對應晶面間距，并確定其晶格常數(shù)。

圖2-2

15.采用Cu上（A=0.1542nm）測得Cr的x射線衍射譜為首的三條28=44.4°,64.6°和81.8°,假設（bcc）Cr的晶格

常數(shù)，試求對應這些譜線的密勒指數(shù).

16.歸納總結三種典型的晶體結構的晶體學特征。

17.試證明理想密排六方結構的軸比。

18.Ni的晶體結構為面心立方結構，其原子半徑為，試求Ki的晶格常數(shù)和密度。

19.Mo的晶體結構為體心立方結構，其晶格常數(shù)，試求M。的原子半徑r°

2。.Cr的晶格常數(shù)，密度為P=/cn?,試確定此時Cr的晶體結構。

21.In具有四方結構，其相對原子質量A,,原子半徑，晶格常數(shù)m,,密度P=/cm\試問Tn的單位晶胞內有多少個原子?

In致密度為多少？

22.Mn的同素異構體有一為立方結構，其晶格常數(shù)為，p為/cm：r為，問Mn晶胞中有幾個原子，其致密度為多少？

23.a）按晶體的鋼球模型，假設球的直徑不變，當Fe從fee轉變?yōu)閎cc時，計算其體枳膨脹多少？b）經(jīng)x射線衍射測定

在912c時，a-Fe的，yFe的z=0.3633nm,計算從y-Fe轉變?yōu)閍-Fe時，其體積膨脹為多少？與a）相比,說明其

差異原因。

24.a）計算fee和bcc晶體中四面體間隙及八面體間隙的大小（用原子半徑R表示），并注明間隙中心坐標；b）指出溶解

在y-Fe中C原子所處位置，假設此類位置全部被C原子占據(jù)，那么問在此情況下，廠Fe能溶解C的質量分數(shù)為多

少？而實際上碳在鐵中的最大浴解質量分數(shù)是多少？兩者在數(shù)值上有差異的原因是什么？

25.a）根據(jù)下表所給之位，確定哪一種金屬可作為溶質與鈦形成溶解度較大的固溶體：

Behep

b）計算固溶體中此溶質原子數(shù)分數(shù)為10%時，相應質量分數(shù)為多少？

26.Cu-Zn和Cu-Sn組成固溶體最多可溶入多少原子數(shù)分數(shù)的Zn或Sn?假設Cu晶體中固溶入Zn的原子數(shù)分數(shù)為10%,

最多還能溶入多少原子數(shù)分數(shù)的Sn?

27.含w含o）為12.3%,w（C）為L34%的奧氏體鋼，點陣常數(shù)為,密度為/cm',C,Fe,Mn的相對原子質量分別為，，，

試判斷此固溶體的類型。

28.滲碳體（Fe；,C）是一種間隙化合物，它具有正交點陣結構，其點陣常數(shù)，，，其密度p=/cm:試求Fe￡每單位晶胞

中含F(xiàn)e原子與C原子的數(shù)目。

29.從晶體結構的角度，試說明間隙固溶體、間隙相以及間隙化合物之,可的區(qū)別。

3d.試證明配位數(shù)為6的離子晶體中，最小的正負離子半徑比為。

31.MgO具有NaCl型結構。Mg'的離子半徑為，0」的離子半徑為。試求MgO的密度（P）、致密度（K）。

32.某固溶體中含有x（MgO）為30%,x（LiF）^70%oa）試計算Li”,暗,和0,之質量分數(shù):b）假設MgO的密度為/cd,

LiF的密度為2.6g/cm\那么該固溶體的密度為多少？

33.葩與氯的離子半徑分別為，0.181nm,試問a）在氯化葩內離子在＜100〉或。11＞方向是否相接觸？b）每個單位晶胞內有

幾個離子？c）各離子的配位數(shù)是多少？d）P和K?

34.K和C1的離子半徑分別為，，KC1具有CsCl型結構，試求其P和K?

35.A產(chǎn)和b的離子半徑分別為，，試求A1G的配位數(shù)。

36.ZrOz固溶體中每6個Zr’.離子同時有一個Ca”離子參加就可能形成一立方體晶格ZrO上。假設此陽離子形成fee結構，

而0?離子那么位于四面體間隙位置。計算a）100個陽離子需要有多少01離子存在？b）四面體間距位置被占據(jù)的百分比

為多少？

37.試計算金剛石結構的致密度。

38.金剛石為碳的--種晶體結構，塊晶格常數(shù)，當它轉換成石墨(Q=2.25g/cnf)結構時，求其體積改變百分數(shù)？

39.Si具有金剛石型結構，試求Si的四面體結構中兩共價鍵間的夾角。

4Q.結晶態(tài)的聚乙烯分子結構如圖27所示，其晶格屬斜方品系，晶格常數(shù)，，，兩條分子鏈貫穿一個晶胞,a)試計算

完全結晶態(tài)的聚乙烯的密度；b)假設完整非晶態(tài)聚乙烯的密度為/cm',而通常商用的低密度聚乙烯的密度為/cml

高密度聚乙烯的密度為/cm',試估算上述兩種情況下聚乙烯的結晶體積分數(shù)。

41.聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化學式是CH,結晶態(tài)聚丙烯屬單斜晶系，其晶格常數(shù)，，，a=Y=9(T,歸99.3°,其

密度P=/cm\試計算結晶態(tài)聚丙烯的單位晶胞中C和H原子的數(shù)目.

42.線性聚四短乙烯的數(shù)均相對分子質量為5x10、其C-C犍長為，健角6為109°,試計算其總鏈長￡和均方根長度。

43.何謂玻璃？從內部原子排列和性能上看，非晶態(tài)和晶態(tài)物質主要區(qū)別何在？

44.有一含有蘇打的玻璃，SiO,的質量分數(shù)為80樂而NazO的質量分數(shù)為20舟，。試計算形成非搭橋的0原子數(shù)分數(shù)。

習題答案

(/⑴藥=°135(中")

8.=01653(?w)

is.a)^=arccos(cos6)

.6-arcco$(co$6)

h=v\wa-WjVa

'k=-t/jWj

d)|/=〃必一叩2

I%也

3

18a=0.3516(?w),p=8967(g/cw)

igr=01363(?w)

20.bcc結構。

世態(tài)物質可分為晶體和非晶體兩大類，

晶體的性能是與內部結構密切相關的,

為了便于了解晶體結構，首先引入一個“空間點陣”的概念。根據(jù)”每個陣點的周圍環(huán)境相同”和六個點陣參數(shù)間的相互關系，

可將晶體分為7個晶系，14種布拉菲點陣。晶胞是能反映點陣對稱性、具有代表性的根本單元（最小平行六面體），其

不同方向的晶向和晶面可用密勒指數(shù)加以標注，并可采用極射投影方法又分析晶面和晶向的相對位向關系。

在晶體結構中，最常見的是面心立方（fee）、體心立方（bee）和密排六方（hep）三種典型結構，其中fee和hep系密排結構.

具有最高的致密度和配位數(shù)。這三種典型結構的品胞分別含有4、2、6個原子。利用剛球模型可以算出晶體結構中的問

隙，以及點陣常數(shù)與原子半徑之間的關系。

金屬晶體的結合鍵是金屬鍵，故往往構成具有高度對稱性的簡單晶體結構，如fee、bee和hep等。但是，工業(yè)上廣泛使

用的金屬材料絕大多數(shù)是合金。由于合金元素的參加，使形成的合金相結構變得復雜。合金組元之間的相互作用及其所

形成的合金相的性質主要是由它們各自的電化學因素、原子尺寸因素和電子濃度三個因素控制的。合金相根本上可分為

固溶體和中間相兩大類。

值溶體保持溶劑的晶體結構類型。根據(jù)溶質在固溶體點陣中的位置可分為置換固溶體和間隙固溶體；按固溶度那么分為

有限固溶體和無限固溶體：而按溶質在固溶體中的排布那么分為無序固溶體和有序固溶體：假設按溶劑分類那么有第一

類固溶體和第二類固溶體之分。

「I間相的晶體結構不同于其組元的結構，它通常可用化合物的化學分子式表示。中間相根據(jù)其主導影響因素可分為正常

價化合物，電子化合物，間隙相與間隙化合物，拓撲密堆相等。

成子晶體是以正負離子為結合單元的，其結合鍵為離/鍵。Pauling在實臉根底匕用離子鍵理論，歸納總結出離子晶體

的如下結構規(guī)那么：負離子配位多面體規(guī)那么、電價規(guī)那么、負離子多面體共用頂、棱和面的規(guī)那么，不同種類正離子

配位多面體間連接規(guī)那么和節(jié)約規(guī)那么等。它們在分析、理解晶體結構時簡單明瞭，突出了結構特點。

典型的離子晶體結構是NaCI型，自然界有幾百種化合物都屬于此種結構。它屬于立方晶系，F(xiàn)m3m空間群，可以看成分

別由Na-和CC構成兩個fee結構相互在棱邊上穿插而成。

在無機非金屬材料中，硅酸鹽晶體結構尤其復雜，有孤島狀、組群狀、鏈狀、層狀和骨架狀結構等。但它們有一個共同

特點，即均具有［SiO4產(chǎn)四面體，并遵循由此導出的硅酸鹽結構定律。

共價晶體是以共價鍵結合。共價晶體的共同特點站配位數(shù)服從8-N法那么（N為原子的價電子數(shù)）。

最典型的共價晶體結構是金剛石結構，它屬于復雜的fee結構，可視為兩個fee晶胞沿體對角線相對位移1/4距離穿插而

成。

聚合物晶態(tài)結構是其聚集態(tài)結構（三次結構）中的一大類。由于大分子結構的緣故，聚合物的結晶是分子結晶，一個大

分子可以覽穿假設十個晶胞，結晶速度慢且存在結晶不完整性。

聚合物的晶態(tài)多種多樣，主要由單晶、片晶、球晶、樹枝狀晶、攣晶和事晶等。由于聚合物的晶態(tài)結構相當復雜，可用

繆狀微束模型、折疊鏈模型、伸直鏈模型、串晶或球晶結構模型以及Hosemann模型來加以描述。

固態(tài)物質中除各種晶體外，另一大類稱為非晶體。由于非晶態(tài)物質內的原子排列在三維空間不具有長程有序和周期性，

故決定了它在性質上是各向同性的，且沒有固定的熔點（對玻璃而言，存在?個玻璃轉變溫度）。但是應注意固態(tài)物質

雖有晶體和非晶體之分，然在一定條件卜，兩者是用以相打轉換的。

重點與難點

1.選取晶胞的原那么：

2.7個晶系，14種布拉菲空間點陣的特征；

3.晶向指數(shù)與晶面指數(shù)的標注；

4.晶面間距確實定與計算；

5.晶體的對稱元素與32種點陣；

6.極射投影與Wulff網(wǎng)；

7.三種典型金屬晶體結構的晶體學特點：

8.晶體中的原子堆垛方式和間隙：

9.固溶體的分類及其結構特點：

10.影響固溶體固溶度的因素；

II.超結構的類型和影響有序化的因素；

12.中間相的分類及其結構特點；

13.離子晶體的結構規(guī)那么；

14.NaCI型、A2B2型和硅酸鹽晶體結構特點：

15.金剛石型共價晶體結構特點：

16.聚合物晶態(tài)結構模型，晶體形態(tài)及其結構特點：

17.非晶態(tài)結構及其性能與晶體結構的區(qū)別。

重要概念與名詞

晶體，非晶體；

晶體結構，空間點陣，陣點，晶胞，7個晶系，14種布拉菲點陣；

宏觀對稱元素，微觀對稱元素，點群，空間群：

極射投影，極點，吳氏網(wǎng)，標準投影：

品向指數(shù)，晶面指數(shù)，晶向族，晶面族，品帶軸，共價面，晶面間距;

面心立方，體心立方，密排立方，多晶型性，同素異構體；

點陣常數(shù)，晶胞原子數(shù)，配位數(shù)，致密度，四面體間隙，八面體間隙；

合金，相，固溶體，中間相，短程有序參數(shù)a,長程有序參數(shù)S；

置換固溶體，間隙固溶體，有限固溶體，無限固溶體，無序固溶體，有序固溶體;

正常價化合物，電子化合物，電子濃度，間隙相，間隙化合物，拓撲密堆相：

離了?晶體，NaQ型結構，閃鋅礦型結構，纖鋅礦型結構，硅酸鹽@04］，四面體；

共價晶體，金剛心結構；

聚集態(tài)結構，球晶，度狀微束模型，折直鏈模型，伸宜鏈模型：

玻璃，玻璃化轉變溫度

［UVW］與［uVtw］之間的互換關系：

=v-Z,

U=u-tfVJV=w

,11

?=-j(2^-r),

Ni=-(u+v)f>v=W

晶帶定律：我〃+h+M=°

立方晶系晶面間距計算公式:

六方晶系晶面間距計算公式：N八aJO

/_工(100五)+&

電子濃度計算公式：1°0

第三章概要

在實際晶體中，由于原子(或窿子、分子)的熱運動，以及晶體的形成條件、冷熱加工過程和其他輻射、雜質等因

素的影響，實際晶體中原子的排列不可能那樣規(guī)那么、完整，常存在各種偏離理想結構的情況，即晶體缺陷。晶體

缺陷對晶體的性能，特別是對那些結構敏感的性能，如屈服強度、斷裂強度、塑性、電阻率、磁導率等有很大的影

響。另外晶體缺陷還與擴散、框變、塑性變形、再結晶、氧化、燒巖等有著密切關系。因此，研究晶體缺陷具有重

要的理論與實際意義。

1.設Cu中空位周圍原子的振動頻率為\為X1O*J,exp(/S?/k)約為1,試計算在700K和室溫(27℃)時空位

的遷移頻率。

2.Nb的晶體結構為bcc,其晶格常數(shù)為，密度為乙詭試求每1。62中所含空位數(shù)目。

3.Pl的晶體結構為fee,其晶格常數(shù)為，密度為/c”,試il算其空位粒子數(shù)分數(shù)。

4.假設fee的Cu中每500個原子會失去一個，其品格常數(shù)為，試求Cu的密度。

5.由于H原子可填入a-Fe的間隙位置，假設每200個鐵原子伴隨著一個H原子，試求a-Fe理論的和實際的密度與致密

度（a,r”，r?）。

6.MgO的密度為/cm:其晶格常數(shù)為，試求每個MfiO單位晶胞內所含的Schottky缺陷之數(shù)目”

7.假設在MgR中溶入LiF,那么必須向應握中引入何種形式的空位（陰離子或陽離子）？相反，假設欲使LiF中溶入VgR,

那么需向LiF中引入何種形式的空位（陰離子或陽離子）？

8.假設FeM固溶于NiO中,其質量分數(shù)w（Feq,）為10%。此時,同部3Nr被（2Fe"+口）取代以維持電荷平衡。

尸夕=0.140叫％=0.069叫..=0g叫求應中有多少個陽離子空位數(shù)？

9.某晶體的擴散實險中發(fā)現(xiàn)，在500C時，1CT個原子中有?個原子具有足夠的激活能可以跳出其平衡位置而進入間

隙位置：在600℃時，此比

例會增加到10"。a）求此跳樂所需要的激活能？b）在700℃時，具有足夠能量的原子所占的比例為多少？

10.某晶體中形成一個空位所帶要的激活能為X10打。在800匕時，IX10,個原子中有一個空位,在何種溫度時,，10'個原

子中含有一個空位？

11.A1為fee晶體結構，其點陣常數(shù)，在550C式的空位濃度為2X10。，計算這些空位平均分布在晶體中的平均間距。

12.在Fe中形成Imol空位的能量為，試計算從20C升溫至850C時空位數(shù)目增加多少倍？

13.由600℃降至300C時，Ge晶體中的空位平衡濃度降低了六個數(shù)量級，試計算Ge晶體中的空位形成能。

U.W在20℃時每IO?3個晶胞中有一個空位，從20℃升至1020℃,點陣常數(shù)膨脹了4乂10%而密度下降了C.012樂求W

的空位形成能和形成埼。

15.A1的空位形成能（&）和間隙原子形成能（E,）分別為eV和3.OeV,求在室溫（2010及500*C時A1空位平衡濃度與間隙

原子平衡濃度的比值。

16.假設將一位錨線的正向定義為原來的反向，此位錯的柏氏矢量是否改變？位錯的關”型性質

是否變化？一個位錯環(huán)上各點位錯類型是否相同？圖3Y

17.有兩根左螺旋位錯線，各自的能量都為Ei,當他們無限靠攏時，總能量為多少？

18.如圖3T表示兩根純螺位錯，一個含有扭折，而另一個含有割階。從圖上所示的箭頭方向為位錯線的正方向，扭折局

部和割階局部都為純刃型位錯。a）假設圖示滑移面為fee的（111）面，問這兩對位錯線段中（指割階和扭折），

那一比照擬容易通過他們自身的滑移而去除？為什么？b）解釋含有利階的螺型位錯在滑動時是怎樣形成空位的。

19.假定有一個b在【5?！烤虻娜行臀诲e沿著（100）晶面滑動，a）如果有另一個柏氏矢量在［010］方向，沿著（001）

晶面上運動的刃型位錯，通過上述位錯時該位錯將發(fā)生扭折還是割階？b）如果有

一個b方向為〔100〕，并在（001）晶面上滑動的螺型位錯通過上述位錯，試問它J.|BCJLD

將發(fā)生扭折還是割階？

B3-2

20.有一截面積為1mm*長度為lOnun的圓柱狀晶體在拉應力作用下，a）與圓柱體軸線

21.有兩個被釘扎住的刃型位錯A-B和C-D,他們的長度x相等，且具有相同的b大小

和方向（圖3-2）。每個位錯都可看作F-R位鉛源。試分析在其增值過程中兩者間的交互作用.假設能形成一個大

的位錯源，使其開動的T,多大？假設兩位錯b相反，情況又如何？

22.如圖3-3所示，在相距為h的滑移面上有兩個相互平行的同號力型位錯A、Bo試求出位錯B滑移通過位帶A上面所需

的切應力表達式。

23.金晶體的G=27GPa,且晶體上有一直刃位錯，試作出此位錯所產(chǎn)生的最大分切應力與距離關系圖，并計算當距離為2卬i

時的最大分切應力。.|

24.兩根刃位錯的b大小相等且相互垂直（如圖3-4所示），計算位錯2從其滑移面與、5rzb＞上xr處

移至x=a處所需的能量。

圖35

25.C

S3-6切變

a一

=-[101]rTnil

模量G=4X10'MPa,有一位錯b2,其位錯線方向為ILU”,試計算該位錯的應變能

26.在同一滑移面上有兩根相平行的位鉛線，其柏氏矢量大小相等且相交成由角，假設兩柏氏矢量相對位錯線呈成對配置

（圖3-5）,試從能量角度考慮，巾在什么值時兩根位錯線相吸或相斥。

27.圖3-6所示某晶體滑移面上有一柏氏矢量為b的位錯環(huán)并受到一均勻切應力T的作用，a）分析各段位錯線所受力的大

小并確定其方向：b）在T作用下，假設要使它在晶體中穩(wěn)定不動，其最小半徑為多大？

28.試分析在fee'!',以下位錯反響能否進行?并指出其中三個位錯的性質類型？反響后生成的新位錯能否在滑移面上運

動？

3霽

29.試證明fee中兩個肖克萊不全位錯之間的平衡距離d,可近似由下式給出24寸。

3”某「cc的堆垛層錯y為\G為7xl（TPa,,匕試確定玄61回''和豳6'力」兩不全位錯之間的平衡距離。

31.在三個平行的滑移面上有三根平行的刃型位錯線A、B、C（圖3-7）其柏氏矢量大小相等，AB被釘扎不能動，a）假設

無其它外力，儀在A、B應力場作用下，位錯C向哪個方向運動？bl指出位錯向上述方向運動，最終在何處停下？

32.如圖3-8所示，離晶體外表，處有一螺位錯1,相對應的在晶體外有一符號相反的鏡像螺位錯2,如果在離外表〃2

處加以同號螺位錯3,試計算加至螺位錯3上的力，并指出該力將使位錯3向外表運動還是向晶體內部運動：如果位

錯3與位錯1的符號相反，那么結果有何不同（所有位錯的柏氏矢屬都為b）?

33.銅單晶的點陣常數(shù)，當銅單晶樣品以恒應變速率進行拉伸變形時;3秒后，試樣的真應變?yōu)?%,假設位錯運動的平均

速度為4xl0%n/s,求晶體中的平均位錯密度。

34.銅單晶中相互纏結的三維位錯網(wǎng)絡結點問平均距離為D,Gil算位錯增殖所需的應力T：b）如果此應力決定了材料的剪

切強度，為到達G/100的強度值，且G=50GPa,,D應為何值？c）計算當剪切強度為42MPa時的位錯密度p°

35.試描述位錯增殖的雙交滑移機制。如果進行雙交滑移的那段螺型位錯長度為lOOnm,而位錯的柏氏矢量為，試求實現(xiàn)

位錯增殖所必需的切應力（G=40GPa）o

36.在Fe晶體中同一滑移面上有三根司號且b相等的直刃型位錯線A、B、C,受到分

切應力心的作用，塞枳在一個障礙物前（圖3-9）,試計算出該三根位錯線的問

距及障礙物受到的力（G=80GPa,T,=200MPa,）,

37.不對稱傾斜晶界可看成由兩組柏氏矢量相互垂直的刃位錯心和bt交錯排列而構成的。試證明兩組刃型位錯距離為D工

6sin⑶，Db&S6巴

bb

D=-----K鄭—

.oe

02$m-

38.證明公式2也代表形成扭轉晶界的兩個平行螺型位錯之間的距離，這個扭轉晶界是繞晶界的垂直線

轉動了6角而形成。

39.在鋁試樣中，測得晶粒內部密度為5xl（T/cm\假定位錯全部集中在亞晶界上，每個亞晶粒的截面均為正六邊形。亞

6=-[101]

品間傾斜角為5°,假設位錯全部為刃型位錯，2,柏氏矢量的大小等于2x10，，試求亞晶界上的位錯

間距和亞晶的平均尺寸

40.Ni晶體的錯排間距為2000nm,假設每一個錯排都是由一個額外的1110）原子面所產(chǎn)生的，計算其小傾角晶界的6角。

41.假設由于嵌入一額外的（111）面，使得a-Pc內產(chǎn)生一個傾斜1°的小角度晶界，試求錯排間的平均距離。

?僅設有兩個a晶粒與一個0相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，。相所張的兩面角為100°,界面能丫泗為/試

求a相與p相的界面能加加

證明一維點陣的a平相界面錯配可用一列刃型位錯完全調節(jié)，位錯列的間距為，式中ap為0相的點陣常數(shù)，8

為錯配度。

習題答案

2.106個Nb中有47313個空位。

3,X=0046%

4.p=8915(g/cm3)

8.1m，中含有氧離子數(shù)為

1m'固溶體中含有陽離子空位數(shù)為

246x10,個）

10.T=928*C

11.

12C舊=13449x107

C??Z=623x10”

15.a)扭折；b)割階。

16.a)&=1414X10“°㈣

b)AZ,=0226(w)

c)相應的正應變?yōu)椤?1598.06%

加(6-4

4^(1-v)(s2+aa)

5=3.415x10^(^%

加3926x10^(w)

e2

33p=1964x]0/cw

璉想的完整晶體是不存在的。在實際晶體中，總存在著偏離理想結構的區(qū)域--晶體缺陷，這在高分子材料中，尤其嚴重。

按其兒何特征，晶體缺陷分為點缺陷、線缺陷和面缺陷三大類。

點缺陷包括空位、間隙原子、雜質或溶質原子等。點缺陷通常是由于原子的熱運動并存在能量起伏而導致的。在一定溫

度下，點缺陷處丁不斷產(chǎn)生和復合的過程中。當這兩個過程到達平衡時，此時的點缺陷濃度就是該溫度下的平衡濃度。

它根據(jù)熱力學理論求得：

另外晶體中的點缺陷還可通過高溫淬火、冷變形以及高能粒子的輻照效應等形成。此時晶體點缺陷濃度往往超過其平衡

濃度，稱為過飽和點缺陷。

晶體的線缺陷表現(xiàn)為各種類型的位錯。位錯的概念是在研究晶體滑移過程時提出的。它相當于滑移向上已滑移區(qū)和未滑

移區(qū)的交界線。位錯按幾何特征分為刃型位錯和螺型位錯兩大類。但實際晶體中大量存在的是混合位錯。柏氏矢量b是

個反映位錯周圍點陣畸變總積累的重要物理量。該矢量的方向表示位錯的性質與位錯的取向，即位錯運溝導致晶體滑

=+/+

移的方向：該矢量的模Ib|表示了畸變的程度，稱為位錯的強度，而且Ib|修。一根位錯線具

有唯一的柏氏矢量，這是柏氏矢量的守恒性所決定的。柏氏矢量不僅決定位錯的組態(tài)及其運動方向，而且對位錯的一系

列屬性，如位錯的應力場、應變能，位錯的受力狀態(tài)，位錯增殖與交互作用，位錯反響等都有很大影響。對刃型位錯，

運動方式有滑移和攀移兩種，而對螺里位錯，那么只能滑移，但由于其滑移而不是唯?的，故可進行交滑移或雙交滑移。

位錯的組態(tài)，分布及密度大小對材料性能影響很大。材料塑性變形就是大量位錯運動的結果。位錯理論可用來解釋材料

的屈服現(xiàn)象、加工硬化和彌散強化機制。

晶界、亞晶界、相界、層錯等屬于晶體的面缺陷。

根據(jù)界面兩側晶粒的位向差，晶界分為小角度晶界和大角度晶界。小角度品界又可分為傾斜晶界、扭轉晶界等，它們的

結構可用相應的位錯模型來描述。多晶材料中大量存在的是大角度晶界。大角度晶界的結構較受雜，其中原子排列不規(guī)

那么，不能用位錯模型來描述。有人提出用“重合位置點陣“模型來描述，但它僅運用特殊位向，尚不能解杉兩晶粒處丁

任意位向差的晶界結構。

多相合金中同一相中的界面也是晶界和亞晶界，不同相之間的界面是相界。相界的結構有共格、半共格和非共格三類，

單相合金或多相合金中的層錯和攣晶界都是共格界。共格界面的界面能最低

重點與難點

1.點缺陷的形成與平衡濃度：

2.柏氏矢量確實定，物理意義及守怛性：

3.位錯的根本類型和特征；

4.分析歸納位錯運動的兩種根木形式：滑移和攀移的特點：

5.分析運動位錯的交割及其所形成的扭折或割階不同情況：

6.比擬螺型位錯與刃型位錯二者應力場畸變能的異同點；

7.作用于位錯的組態(tài)力、位錯的線張力、外加切應力、位錯附近原子實際所受的力、以及位錯間的交互作用力相互

之間的關系與區(qū)別：

8.位錯的增值機制；

9.堆垛層錯與不全位借：

10.位錯反響的條件：

11.Thompson四面體：

12.擴展位錯的生成、寬度和運動：

13.小角度和大角度晶界模型：

14.晶界能與晶界特性；

15.李晶界與相界。

重要概念與名詞

點缺陷，線缺陷，面缺陷；

空位，間隙原子，肖脫基空位，弗蘭克爾空位：

點缺陷的平衡濃度，熱平衡點缺陷，過飽和點缺陷，色心，電荷缺陷：

刃型位錯，螺型位錯，混合位錯，全位錯，不全位錯；

相氏回路，柏氏矢量，柏氏矢量的物理意義，柏氏矢量的守恒性：

位錯的滑移，位錯的交滑移，位錯的攀移，位錯的交割，割階，扭折：

位錯的應力場，位錯的應變能，線張力，滑移力，攀移力：

位錯密度，位錯增殖，弗蘭克-瑞德位錯源，L-C位錯，位錯塞積；

城垛層錯，肖克萊不全位錯，弗蘭克不全位錯;

位錯反響,幾何條件,能量條件;

可動位錯，固定位錯，湯普森四面體:

擴展位錯，層錯能，擴展位錯的寬度，擴展位錯束集，擴展位錯交滑移：

晶界，亞晶界，小角度晶界，對稱傾斜晶界，不對稱傾斜晶界，扭轉晶界;

大角度晶界，"重合位置點陣”模型；

晶界能，攣晶界，相界，共格相界，半共格相界，錯配度，非共格相界。

C———AexpI——

點缺陷的平衡濃度：N[kT)

螺型位錯的應力場：

Gby

rr=r=--------------—

“"2K犬+V

Gbx

<r=r=-----------------

八"2%/+V

<三弓三b“=一5￡=0

<5,="?！笆?)

-T網(wǎng)-,/2j_2丫

b+y/

[D=-^-

力型位錯的應力場：Q=Q=%=%=°式中2貝7)

K=A

4欣“

位錯的應變能:式中1-VCOS(P

T^kGl?

Gb

r?——

位錯的線張力:2r

作用丁?位錯的力:

滑移力￡=Tb

基移力%=一圍

力="與=---

萩平行螺位錯間徑向作用力：2玄

［工一％.一2雙1-)(9+產(chǎn)

G電呷+/)

兩平行刃型位錯間的交互作用力：,林2%(1-?)(/+/尸

Gb

Tc=----

FR源開動的臨界切應力：L

d=4

擴展位錯的平衡寬度：2療

對稱傾斜晶界：2

不對稱傾斜晶界：'sin"，Ocos0

勺-2.r2-3_G-1

三叉晶界界面能平衡公式：$小仍sm仍

第四章

物質的遷移可通過對流和擴散兩種方式進行。在氣體和液體中物質的遷移一般是通過對流和擴散來實現(xiàn)的。但在固體中

不發(fā)生對流，擴散是唯一的物質遷移方式，其原子或分子由于熱運動不斷地從一個位置遷移到另一個位置。擴散是固體

材料中的一個重要現(xiàn)象，諸如金屬鑄件的凝固及均勻化退火，冷變形金屬的回復和再結晶，陶瓷或粉末冶金的燒結，材

料的固態(tài)相變，高溫蠕變，以及各種外表處理等等，都與擴散密切相關。要深入地了解和控制這些過程，就必須先掌握

有關擴散的根本規(guī)律。研究擴散一般有兩種方法：

①表象理論一根據(jù)所測量的參數(shù)描述物質傳輸?shù)乃俾屎蛿?shù)量等；

②原子理論一擴散過程中原子是如何遷移的。

本章主要討論固體材料中擴散的一般規(guī)律、擴散的影響因素和擴散機制等內容。

固體材料涉及金屬、陶瓷和高分子化合物三類：

金屬中的原子結合是以金屬鍵方式：

陶瓷中的原子結合主要是以離子鍵結合方式為主；

而高分子化合物中的原子結合方式是共價鍵或氫鍵結合，并形成長鏈結構，這就導致了三種類型固體中原子或分子

擴散的方式不同，描述它們各自運動方式的特征也是本章的主要目的之一。

1.有一硅單晶片，厚，其一端面上每101個硅原子包含兩個錢原子，另一個端面經(jīng)處理后含保的濃度增高。試求在該面上

每10：個硅原子需包含幾個釵原子，才能使?jié)舛忍荻瘸蔀?X10"原子/mlm硅的點陣常數(shù)為0.5407nm。

2.在一個富碳的環(huán)境中對鋼進行滲碳，可以硬化鋼的外表。在1000'C下進行這種滲碳熱處理，距離鋼的外表1mm處到

2廊處，碳含量從5at%減到4at%°估計在近外表區(qū)域進入鋼的碳原子的流入量J(atoms/m's)。(y-Fe在1W0C的密度

為/cm」,碳在y-Fe中的擴散常數(shù)D°=2.OX10//S,激活能Q=142kJ/mol)o

3.為研究穩(wěn)態(tài)條件下間隙原子在面心立方金屬中的擴散情況，在厚的金屬薄膜的一個端面(面積1000mm：：)保持對應溫

度卜的飽和間隙原子，另一端面為間隙原子為零。測得以卜數(shù)據(jù)：

溫度(K)薄膜中間隙原子的溶解度(kg/m?)間隙原子通過薄膜的速率(g/s)

122314.4

113619.6

計算在這兩個溫度下的擴散系數(shù)和間隙原子在面心立方金屬中擴散的激活能。

4.一塊含0.1%C的碳鋼在930℃滲碳，滲到的地方碳的濃度到達0.45%。在t>0的全部時間，滲碳氣笊保持外表成分為

1%,假設X105exp(-l-10000/RT)(m2/s),

(a)計算滲碳時間：

(b)假設將滲層加深一倍，那么需多長時間？

(c)假設規(guī)定0.3斷作為滲碳層厚變的量度，那么在930c滲碳10小時的滲層厚度為870c滲碳10小時的多少倍？

5.含0.85%C的普碳鋼加熱到900℃在空氣中保溫1小時后外層碳濃度降到零。

(a)推導脫碳擴散方程的解，假定D0時，x=0處，P=0O

(b)假設要求零件外層的碳濃度為0.8%,外表應車去多少深度？(O；X10'cm2/s)

6.在950c下對純鐵假設外表碳含量保持在1.20wt%，擴散系數(shù)DrXlL%/s。計算為到達此要求至少要滲碳多少時間。

dC

J

X10cmo摩爾分數(shù)G,時，=126./cm,互擴散系數(shù)萬X10%m7s,試求Matano面的移動速度和鋁、鐵的本征擴散系

數(shù)從，Dpeo［實驗測得Matano面移動距離的平方與擴散時間之比為常數(shù)。)

8.有兩種激活能分別為E和民=251KJ/mol的擴散反響。觀察在溫度從25c升高到600'C時對這兩種擴散的影響，并對

結果作出評述。

9.碳在a-Ti中的擴散速率在以下溫度被確定:

測量溫度擴散系數(shù)D(m7s：

736c2X10,3

782c5X10”

835X:X1012

(a)試確定公式D=D^xp(-Q/RT)是否適用；假設適用，那么計算出擴散常數(shù)兒和激活能Q。

(b)試求出500c下的擴散速率。

10.Y鐵在925c滲碳4h,碳原子躍遷頻率為「=X107s,假設考慮碳原子在Y鐵中的八面體間隙躍遷，

(a)求碳原子總遷移路程s

(b)求碳原子總遷移的均方根位移加"

(c)假設碳原子在20'C時的躍遷頻率為「X10'7s,求碳原子在4h的總遷移路程和均方根位移。

11.根據(jù)實際測定IgD與1/T的關系H，計算單晶體銀和多晶體銀在低于700℃溫度范圍的擴散激活能，并說明兩者擴散

激活能差異的原因。

進行滲碳，并希望在的深度得到0.9陋%的碳含量

1

可—

12.對于體積擴散和晶界擴散，假定獷散激活能QMB2Q,M?,試畫出其InD相對溫度倒數(shù)1/T的曲線，并指出約在哪

個溫度范困內,晶界擴散起主導作用、

13.試利用Fe-0分析純鐵在1000℃氧化時氧化層內的組織與氧化濃度分布規(guī)律，畫出示意圖。

14.在NiO中引入高價的

(a)將產(chǎn)生什么離子的空位？

(b)每個M將產(chǎn)生多少個空位？

(c)比擬NiO和滲W的NiO(即NiAWO