小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的實(shí)踐與思考

針對(duì)目前學(xué)生作業(yè)普遍存在功能異化、數(shù)量過多、質(zhì)量不高等突出問題,2021年4月8日教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》(以下簡(jiǎn)稱《通知》),提出學(xué)校要將作業(yè)設(shè)計(jì)作為校本作業(yè)的重點(diǎn),教師要提高自主設(shè)計(jì)作業(yè)能力,科學(xué)設(shè)計(jì)探究性作業(yè)和基礎(chǔ)性作業(yè);同時(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)在學(xué)業(yè)水平考試的命題原則中,指出可以適當(dāng)提高應(yīng)用性、探究性和綜合性試題的比例。前面的《通知》從作業(yè)設(shè)計(jì)上要求加強(qiáng)探究性作業(yè)的管理,后面的《課程標(biāo)準(zhǔn)》從命題原則上提高探究性試題的比例。目前,教師對(duì)待作業(yè)設(shè)計(jì)的意識(shí)有待提高,需要改變過去過于注重基礎(chǔ)性作業(yè),而忽視探究性作業(yè)的問題;改變過去過于注重“一輔”資料,而忽視教師的作業(yè)設(shè)計(jì)的問題;改變過去過于注重教師對(duì)學(xué)生能力的主觀臆斷,而忽視學(xué)生現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)的問題。教師要認(rèn)識(shí)到作業(yè)的設(shè)計(jì)需要結(jié)合學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)(生活現(xiàn)實(shí))、能力水平、思維特點(diǎn)等,通過問題情境的創(chuàng)設(shè),促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)、必備品格和關(guān)鍵能力的達(dá)成。探究性作業(yè)作為一種作業(yè)類型被提出,可見這種作業(yè)對(duì)學(xué)生能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)思維的提升具有重要的價(jià)值。一、探究性作業(yè)的內(nèi)涵基礎(chǔ)性作業(yè)一般基于課程標(biāo)準(zhǔn),是針對(duì)全體學(xué)生的共性要求而設(shè)計(jì)的作業(yè),是對(duì)全體學(xué)生學(xué)業(yè)方面的基礎(chǔ)性要求;探究性作業(yè)是指學(xué)生在具有一定探究性的問題引領(lǐng)下,基于自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維方式展開探索,從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力的一種數(shù)學(xué)作業(yè),這種作業(yè)注重培養(yǎng)學(xué)生的探究性能力,在探究中有思、有悟、有得,從定義中我們需要明確探究性作業(yè)的核心、兩翼和目標(biāo)。(一)問題是探究性作業(yè)的核心問題是驅(qū)動(dòng)學(xué)生完成探究性作業(yè)的動(dòng)力,即以問題引領(lǐng)學(xué)生思考,以學(xué)生的思考發(fā)展學(xué)生的思維,以學(xué)生的思維促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知,沒有問題的探究會(huì)讓學(xué)生喪失探究的目標(biāo)。探究性問題的設(shè)計(jì)要具有一定的梯度,以此滿足不同層次學(xué)生的探究需求;要具有一定的深度,以此進(jìn)行學(xué)科內(nèi)或?qū)W科間知識(shí)的綜合運(yùn)用;要具有一定的溫度,以此增進(jìn)學(xué)生探究的親密感。(二)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維方式是探究性問題的兩翼探究性問題的設(shè)計(jì)要基于學(xué)生自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維方式,學(xué)生自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)包括生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和課堂學(xué)習(xí)知識(shí)經(jīng)驗(yàn),這兩種知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是問題解決的必要條件;在整個(gè)小學(xué)階段,學(xué)生的思維從具體的形象思維逐漸向抽象的邏輯思維發(fā)展,思維發(fā)展的這種特點(diǎn)決定了學(xué)生思維方式的選擇具有階段性,在低年級(jí)學(xué)生擁有直觀形象的思維水平,在中年級(jí)學(xué)生擁有形象抽象的思維水平,在高年級(jí)學(xué)生擁有初步本質(zhì)抽象的思維水平。(三)培養(yǎng)探究能力是探究性作業(yè)的目標(biāo)在教學(xué)中,教師需要培養(yǎng)學(xué)生從事探究活動(dòng)的基本技能,包括觀察、操作、提問和交流技能,使學(xué)生逐步具備一定的探究技能。探究性作業(yè)通過問題的引領(lǐng),讓學(xué)生運(yùn)用一定的探究技能,自主發(fā)現(xiàn)問題,尋找解題方法,探究解題思路,獲得問題解決,在探究性作業(yè)的問題解決的過程中實(shí)現(xiàn)探究能力的發(fā)展。二、探究性作業(yè)的價(jià)值定位探究性作業(yè)具有鞏固知識(shí)、反饋信息、交流信息等一般作業(yè)所具有的功能,還具有促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和拓展學(xué)生的探索視野的特殊功能。這種特殊功能相對(duì)于其他作業(yè)類型在促進(jìn)思維發(fā)展、培養(yǎng)能力和拓展視野方面更具有優(yōu)勢(shì),這種優(yōu)勢(shì)關(guān)注點(diǎn)在于學(xué)生作業(yè)的探究味。(一)基于學(xué)生的能力層次,促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展作業(yè)具有鞏固基本知識(shí)和基本技能的作用,但探究性作業(yè)更具有促進(jìn)學(xué)生思維能力訓(xùn)練、形成高階認(rèn)知能力的作用。究其原因,探究性作業(yè)在一定的知識(shí)范圍內(nèi),讓作業(yè)形式具有分層定位,讓不同的學(xué)生在智力發(fā)展、能力鍛煉和思維培養(yǎng)上具有不同的表現(xiàn)水平。(二)基于學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力南京大學(xué)哲學(xué)系導(dǎo)師鄭毓信提出讓每個(gè)孩子都“有話說”,從學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)與交流的角度闡述探究性作業(yè)的作用。學(xué)生基于已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),通過嚴(yán)密的邏輯推理對(duì)問題提出自己的觀點(diǎn)或者看法,這樣培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)推理和語(yǔ)言表達(dá)能力。(三)基于課程資源的延展,拓展學(xué)生的探索視野在人教版、蘇教版、北師大版的數(shù)學(xué)教材中,這種拓展延伸的課程資源設(shè)置在“你知道嗎?”這個(gè)欄目里,學(xué)生通過閱讀這個(gè)欄目的內(nèi)容,了解該節(jié)課相關(guān)的拓展延伸的知識(shí),感受該知識(shí)點(diǎn)獨(dú)特的使用價(jià)值。三、探究性作業(yè)的類型依據(jù)探究性作業(yè)的功能和內(nèi)容維度,我們將探究性作業(yè)分為基礎(chǔ)鞏固型、能力拓展型、應(yīng)用探究型、綜合實(shí)踐型。在實(shí)際教學(xué)時(shí),教師需要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的智力水平,基于作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo),合理設(shè)計(jì)不同類型的作業(yè),注重作業(yè)的探究味,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣。(一)基礎(chǔ)鞏固型該類型作業(yè)指向?qū)W生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的習(xí)得。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分,也是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基本“支架”,數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。而對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),某些學(xué)生在一定程度上存在理解的片面性,甚至理解錯(cuò)誤,因此,通過布置這種探究性作業(yè)可以在某種程度上“暴露”出學(xué)生對(duì)于概念理解存在的問題。比如,學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí),可以為學(xué)生布置這樣的作業(yè):請(qǐng)同學(xué)們自己先用圓規(guī)畫出一個(gè)圓;再用字母標(biāo)出圓心、半徑和直徑;最后,用自己的話說出你所理解的圓、圓心、半徑和直徑。布置這種探究性作業(yè),目的就是針對(duì)圓、圓心、半徑和直徑的概念理解,從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生在概念理解方面的偏差,同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生畫圖技能和語(yǔ)言表達(dá)能力。(二)能力拓展型該類型作業(yè)指向?qū)W生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力。史寧中教授提出“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有抽象、推理和模型”,因此,小學(xué)生能力拓展型作業(yè)要注重發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)算能力等,在作業(yè)內(nèi)容的選擇上,盡量使學(xué)生的多種能力得到鞏固和發(fā)展。比如,學(xué)習(xí)圓的知識(shí)時(shí),布置這樣的探究性作業(yè):今天,我們學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)知識(shí),請(qǐng)結(jié)合自己的所學(xué),完成下列作業(yè)。在同一個(gè)圓里,直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。①請(qǐng)借助直觀圖形,以及相關(guān)定義(直徑、半徑的定義)進(jìn)行合理的推想得出上述結(jié)論。②畫一個(gè)圓,借助操作和測(cè)量(測(cè)量同一個(gè)圓的直徑和半徑的長(zhǎng)度),驗(yàn)證上述結(jié)論。對(duì)于探究圓的性質(zhì)之一“在同一個(gè)圓里,直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍”,上面第一題側(cè)重于利用概念進(jìn)行推理,第二題通過測(cè)量進(jìn)行性質(zhì)驗(yàn)證,兩道題探究的角度不同。同時(shí),考慮到學(xué)生思維水平發(fā)展的局限性和差異性,教師采取逐步引導(dǎo)的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行作業(yè)指導(dǎo),為學(xué)生今后遇到類似的題目明確做題的思路。該題也考查學(xué)生的邏輯推理意識(shí)、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)測(cè)量和運(yùn)算能力等,學(xué)生數(shù)學(xué)能力從中得到拓展。(三)應(yīng)用探究型該類型作業(yè)指向?qū)W生用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技能來(lái)解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)知識(shí)本身來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活,在日常生活中要引導(dǎo)學(xué)生觀察生活、體驗(yàn)生活,在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)到“生活化”與“數(shù)學(xué)化”相互依存關(guān)系,發(fā)現(xiàn)數(shù)與事物之間的聯(lián)系,學(xué)會(huì)用數(shù)字表達(dá)事物。比如,某城市的出租車在3km以內(nèi)收費(fèi)5元,超過3km,每千米1.2元(不足1km的按1km計(jì)算),李叔叔乘坐了13.5km,應(yīng)付多少錢?該問題是一個(gè)分段計(jì)費(fèi)實(shí)際問題,能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。該類型的實(shí)際問題有很多種,比如銀行利息問題、階梯電費(fèi)問題、階梯水費(fèi)問題等,這些都是以生活中實(shí)際問題為背景進(jìn)行分段問題的探究。再比如數(shù)學(xué)教材上有些插圖信息是以商店為背景來(lái)進(jìn)行商品的買賣,從而引出一些數(shù)學(xué)問題,我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)可以讓學(xué)生進(jìn)行角色扮演,體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)問題,從而觸動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生求知欲,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成。(四)綜合實(shí)踐型該類型作業(yè)指向?qū)W生在實(shí)踐活動(dòng)中,通過同學(xué)之間的合作,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科知識(shí)和方法來(lái)解決實(shí)際問題。這種作業(yè)注重理論知識(shí)與動(dòng)手操作相結(jié)合,在生活實(shí)踐中教師引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐去思考問題解決的方法,感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際運(yùn)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。比如,開展實(shí)踐活動(dòng)——大樹有多高。首先,提出問題:要想知道一棵大樹有多高,可以怎么做?引起學(xué)生的探索;其次,實(shí)踐操作:在陽(yáng)光下,把幾根同樣長(zhǎng)的竹竿直立在平坦的地面上,同時(shí)量出每根竹竿的影長(zhǎng);再次,把幾根不同長(zhǎng)度的竹竿直立在平坦的地面上,同時(shí)量出每根竹竿的影長(zhǎng),記錄在表格里,并計(jì)算比值;最后,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決大樹有多高的問題。該類型的作業(yè)可以課下讓學(xué)生分組進(jìn)行,課堂上分小組匯報(bào)自己的探究過程和探究體會(huì)。在匯報(bào)交流的過程中注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn),在問題的解決過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。四、探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)需要統(tǒng)籌考慮教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,從探究性作業(yè)類型出發(fā),確定練習(xí)目的。在練習(xí)目的設(shè)計(jì)中要體現(xiàn)核心素養(yǎng)水平要求,設(shè)計(jì)相應(yīng)的探究性作業(yè)題,再根據(jù)學(xué)生的完成情況,對(duì)學(xué)生評(píng)定相應(yīng)的等級(jí)。這里以蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第一單元長(zhǎng)方體和正方體為例。題型練習(xí)目的核心素養(yǎng)題目評(píng)價(jià)等級(jí)基礎(chǔ)鞏固型1.靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式。2.學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。運(yùn)算能力空間觀念在生活中我們見到許多長(zhǎng)方體形狀的物體,但是你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)方體形狀的物體的表面積并不需要求6個(gè)面,它們的表面積計(jì)算分別怎樣求?請(qǐng)把它們先進(jìn)行分類,再歸納出公式。優(yōu)□良□合格□待合格□能力拓展型1.掌握兩點(diǎn)間所有連線中線段最短。2.運(yùn)用正方體的展開圖,創(chuàng)造多種方法解決問題。幾何直觀空間觀念如下圖,正方體頂點(diǎn)A處有一只螞蟻,它要爬到頂點(diǎn)B處找食物,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最短線路。這樣的線路有幾條?請(qǐng)把它們畫出來(lái)。優(yōu)□良□合格□待合格□應(yīng)用探究型1.知道長(zhǎng)方體的特征。2.會(huì)運(yùn)用圖形描述和分析問題。3.掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想,在比較的過程中,獲得最優(yōu)解?？臻g觀念幾何直觀把9個(gè)牙膏盒(下圖)捆成一個(gè)長(zhǎng)方體,怎樣捆最節(jié)省繩子?至少需要多長(zhǎng)的繩子?(打結(jié)處的長(zhǎng)度不計(jì))優(yōu)□良□合格□待合格□綜合實(shí)踐型1.讓學(xué)生進(jìn)一步理解物體體積的含義。2.讓學(xué)生掌握通過借助實(shí)驗(yàn)儀器求得不規(guī)則物體體積的方法。量感幾何直觀空間觀念請(qǐng)找一個(gè)不規(guī)則物體(小石頭、螺絲釘、橘子等),想辦法求出它的體積,實(shí)驗(yàn)材料任選。請(qǐng)將你的實(shí)驗(yàn)過程寫一寫、畫一畫。優(yōu)□良□合格□待合格□注:評(píng)價(jià)等級(jí)項(xiàng)目,在相應(yīng)等級(jí)后面的方框畫“√”,進(jìn)行等級(jí)評(píng)定。同時(shí),需要根據(jù)練習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)階段不同,設(shè)計(jì)相應(yīng)類型的探究性作業(yè)。在單元教學(xué)的開始階段,單元知識(shí)的內(nèi)容學(xué)習(xí)處