2017年四川省眉山市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年四川省眉山市中考真題一、選擇題（36分）1．下列四個(gè)數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣52．不等式的解集是（）A．x＜B．x＜﹣1C．x＞D．x＞﹣13．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣54．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè)B．給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè)C．給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)D．如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，那么該眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)6．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．7．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣38．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺9．如圖，在△ABC中，∠A=66°，點(diǎn)I是內(nèi)心，則∠BIC的大小為（）A．114°B．122°C．123°D．132°10．如圖，EF過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長(zhǎng)為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（）A．14B．13C．12D．1011．若一次函數(shù)y=（a+1）x+a的圖象過第一、三、四象限，則二次函數(shù)（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣12．已知，則的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．二、填空題（24分）13．分解因式：=．14．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條高的交點(diǎn)．若△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖形重合，則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是．15．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則的值是．16．設(shè)點(diǎn)（﹣1，m）和點(diǎn)（，n）是直線（0＜k＜1）上的兩個(gè)點(diǎn)，則m、n的大小關(guān)系為．17．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB=8cm，DC=2cm，則OC=cm．18．已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y的取值范圍為．三、解答題：（60分）19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=﹣2．20．解方程：．21．在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣4，6），（﹣1，4）．學(xué)-科網(wǎng)（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，為了測(cè)得一棵樹的高度AB，小明在D處用高為1m的測(cè)角儀CD，測(cè)得樹頂A的仰角為45°，再向樹方向前進(jìn)10m，又測(cè)得樹頂A的仰角為60°，求這棵樹的高度AB．23．一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球．若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多40個(gè)．從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是．（1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)；（2）求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率．24．東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元．（1）若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？25．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過頂點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交BC于G．（1）求證：BG=DE；（2）若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，求的值．26．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A（3，0），且M（1，）是拋物線上另一點(diǎn)．（1）求a、b的值；（2）連結(jié)AC，設(shè)點(diǎn)P是y軸上任一點(diǎn)，若以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)（不與O、A重合），過點(diǎn)N作NH∥AC交拋物線的對(duì)稱軸于H點(diǎn)．設(shè)ON=t，△ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．——★參*考*答*案★——一、選擇題（36分）1．『答案』D．『解析』試題分析：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，所以比﹣3小的數(shù)是﹣5，故選D．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．2．『答案』A．『解析』試題分析：兩邊都除以﹣2可得：x＜，故選A．考點(diǎn)：解一元一次不等式．3．『答案』A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．4．『答案』B．『解析』試題分析：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層也有2個(gè)正方形．故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．5．『答案』C．考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．6．『答案』A．『解析』試題分析：A．，正確，符合題意；B．=100，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；分式的乘除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．7．『答案』B．『解析』試題分析：把代入方程組得：，兩式相減得：a﹣2b=2，故選B．考點(diǎn)：二元一次方程組的解；整體思想．8．『答案』B．『解析』試題分析：依題意有△ABF∽△ADE，∴AD=DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故選B．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；相似三角形的判定與性質(zhì)．9．『答案』C．『解析』試題分析：∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=114°，∵點(diǎn)I是內(nèi)心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=57°，∴∠BIC=180°﹣57°=123°，故選C．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．10．『答案』C．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．11．『答案』B．『解析』試題分析：∵一次函數(shù)y=（a+1）x+a的圖象過第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴﹣1＜a＜0，∴二次函數(shù)由有最小值﹣，故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；最值問題；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．12．『答案』C．『解析』試題分析：由，得：，則m=﹣2，n=2，∴==﹣1．故選C．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；條件求值．二、填空題（24分）13．『答案』2a（x+2）（x﹣2）．『解析』試題分析：原式==2a（x+2）（x﹣2）．故答案為：2a（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．14．『答案』120°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．15．『答案』﹣4．『解析』試題分析：∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，∴、，∴==﹣2﹣3+1=﹣4．故答案為：﹣4．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．16．『答案』m＞n．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．17．『答案』5．『解析』試題分析：連接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，設(shè)⊙O的半徑為R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴OC=5cm．故答案為：5．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．18．『答案』﹣2＜y＜0．『解析』試題分析：∵反比例函數(shù)中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣2，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，﹣2＜y＜0．故答案為：﹣2＜y＜0．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題：（60分）19．『答案』，5．『解析』試題分析：原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．試題『解析』原式==，當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=4+1=5．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．20．『答案』無(wú)解．考點(diǎn)：解分式方程．21．『答案』（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）P（0，2）．『解析』試題分析：（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（3）作出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B2，連接B2交y軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求．試題『解析』（1）如圖所示；（2）如圖，即為所求；（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接B1C′交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直線AB2的解析式為：y=2x+2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴P（0，2）．考點(diǎn)：作圖﹣軸對(duì)稱變換；勾股定理；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；最值問題．22．『答案』．『解析』考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．23．『答案』（1）200；（2）．『解析』試題分析：（1）先根據(jù)概率公式求出白球的個(gè)數(shù)為10，進(jìn)一步求得紅、黑兩種球的個(gè)數(shù)和為280，再根據(jù)紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多40個(gè)，可得黑球個(gè)數(shù)為（280﹣40）÷（2+1）=80個(gè)，進(jìn)一步得到紅球的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)概率公式可求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率．試題『解析』（1）290×=10（個(gè)），290﹣10=280（個(gè)），（280﹣40）÷（2+1）=80（個(gè)），280﹣80=200（個(gè)）．故袋中紅球的個(gè)數(shù)是200個(gè)；（2）80÷290=．答：從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率是．考點(diǎn)：概率公式．24．『答案』（1）第3檔；（2）第5檔．『解析』試題分析：（1）根據(jù)生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元，即可求出每件利潤(rùn)為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．試題『解析』（1）（14﹣10）÷2+1=3（檔次）．答：此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品．（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．25．『答案』（1）證明見解析；（2）．『解析』（2）設(shè)CG=1，∵G為CD的中點(diǎn)，∴GD=CG=1，由（1）可知：△BCG≌△DCE（ASA），∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：DE=BG=，∵sin∠CDE=，∴GF=，∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴，∴BH=，GH=，∴=．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．26．『答案』（1）；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)1（0，2）或（0，）或（0，）或（0，）；（3）．『解析』（3）過H作HG⊥OA于G，設(shè)HN交Y軸于M，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OM=，求得拋物線的對(duì)稱軸為直線x==，得到OG=，求得GN=t﹣，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到HG=，于是得到結(jié)論．試題『解析』（1）把A（3，0），且M（1，）代入得：，解得：；（2）在中，當(dāng)x=0時(shí)．y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，如圖，設(shè)P（0，m），則PC=m+2，OA=3，AC==，分三種情況：①當(dāng)PA=CA時(shí)，則OP1=OC=2，∴P1（0，2）；②當(dāng)PC=CA=時(shí)，即m+2=，∴m=﹣2，∴P2（0，﹣2）；③當(dāng)PC=PA時(shí)，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，則△AOC∽△P3EC，∴，∴P3C=，∴m=，∴P3（0，），④當(dāng)PC=CA=時(shí)，m=﹣2﹣，∴P4（0，﹣2﹣），綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)1（0，2）或（0，）或（0，）或（0，）；（3）過H作HG⊥OA于G，設(shè)HN交Y軸于M，∵NH∥AC，∴，∴，∴OM=，∵拋物線的對(duì)稱軸為