2017年浙江省湖州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年浙江省湖州市中考真題第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.實數(shù)，，，中，無理數(shù)是（）A．B．C．D．2.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標是（）A．B．C．D．3.如圖，已知在中，，，，則的值是（）A．B．C．D．4.一元一次不等式組的解是（）A．B．C.D．或5.數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是（）A．B．C.D．6.如圖，已知在中，，，，點是的重心，則點到所在直線的距離等于（）A．B．C.D．7.一個布袋里裝有個只有顏色不同的球，其中個紅球，個白球．從布袋里摸出個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A．B．C.D．8.如圖是按的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．B．C.D．9.七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）10.在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換．例如，在的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1），從點經(jīng)過一次跳馬變換可以到達點，，，等處．現(xiàn)有的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點，最少需要跳馬變換的次數(shù)是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11.把多項式因式分解，正確的結(jié)果是．12.要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足．13.已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．14.如圖，已知在中，．以為直徑作半圓，交于點．若，則的度數(shù)是度．15.如圖，已知，在射線上取點，以為圓心的圓與相切；在射線上取點，以為圓心，為半徑的圓與相切；在射線上取點，以為圓心，為半徑的圓與相切；；在射線上取點，以為圓心，為半徑的圓與相切．若的半徑為，則的半徑長是．16.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線（）分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點，，過點作軸于點，交的圖象于點，連結(jié)．若是等腰三角形，則的值是．三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題6分）計算：．18.（本小題6分）解方程：．19.（本小題6分）對于任意實數(shù)，，定義關(guān)于“”的一種運算如下：．例如：，．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍．20.（本小題8分）為積極創(chuàng)建全國文明城市，某市對某路口的行人交通違章情況進行了天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖（圖2不完整）：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）第天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是多少次？這天中，行人交通違章次的有多少天？（2）請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（3）通過宣傳教育后，行人的交通違章次數(shù)明顯減少．經(jīng)對這一路口的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的行人交通違章次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了次，求通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)多少次行人的交通違章？21.（本小題8分）如圖，為的直角邊上一點，以為半徑的與斜邊相切于點，交于點．已知，．（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積．22.（本小題10分）已知正方形的對角線，相交于點．（1）如圖1，，分別是，上的點，與的延長線相交于點．若，求證：；（2）如圖2，是上的點，過點作，交線段于點，連結(jié)交于點，交于點．若，①求證：；②當(dāng)時，求的長．23.（本小題10分）湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)天的總成本為萬元；放養(yǎng)天的總成本為萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本）．（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費用是萬元，收購成本為萬元，求和的值；（2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)天后的質(zhì)量為（），銷售單價為元/．根據(jù)以往經(jīng)驗可知：與的函數(shù)關(guān)系為；與的函數(shù)關(guān)系如圖所示．①分別求出當(dāng)和時，與的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)天后一次性出售所得利潤為元，求當(dāng)為何值時，最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額-總成本）24.（本小題12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，兩點的坐標分別為，，是線段上一點（與，點不重合），拋物線（）經(jīng)過點，，頂點為，拋物線（）經(jīng)過點，，頂點為，，的延長線相交于點．（1）若，，求拋物線，的解析式；（2）若，，求的值；（3）是否存在這樣的實數(shù)（），無論取何值，直線與都不可能互相垂直？若存在，請直接寫出的兩個不同的值；若不存在，請說明理由．——★參*考*答*案★——第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.『答案』B考點：無理數(shù)2.『答案』D『解析』試題分析：根據(jù)在平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標特點是橫縱坐標均變符號，可知P′的坐標為（-1，-2）.故選：D考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標3.『答案』A『解析』試題分析：根據(jù)根據(jù)余弦的意義cosB=，可得conB==.故選：A考點：余弦4.『答案』C考點：解不等式組5.『答案』B『解析』試題分析：先按從小到大排列這6個數(shù)為：-2，-1，0，1，2，4，中間兩個的平均數(shù)為.故選：B.考點：中位數(shù)6.『答案』A考點：1、三角形的重心，2、等腰直角三角形，3、相似三角形的判定與性質(zhì)7.『答案』D『解析』試題分析：根據(jù)題意，可畫樹狀圖為：摸兩次球出現(xiàn)的可能共有16種，其中兩次都是紅球的可能共有9種，所以P（兩次都摸到紅球）=.故選：D考點：列樹狀圖求概率8.『答案』D考點：1、三視圖，2、圓柱的側(cè)面積9.『答案』C『解析』試題分析：根據(jù)勾股定理，可判斷邊長之間的關(guān)系，可知構(gòu)不成C圖案，能構(gòu)成A、B、D圖案.故選：C考點：勾股定理10.『答案』B考點：1、勾股定理，2、規(guī)律探索第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11.『答案』x（x-3）『解析』試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式x可得x2-3x=x（x-3）.考點：提公因式法分解因式12.『答案』x≠2考點：分式有意義的條件13.『答案』5『解析』試題分析：根據(jù)多邊形的每個外角都等于72°，可知這是一個正多邊形，然后根據(jù)正多邊形的外角和為360°，可由360°÷72°=5，可知這個多邊形的邊數(shù)為五.故答案為：5.考點：多邊形的外角和14.『答案』140『解析』試題分析：連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，可知AD⊥BC，然后等腰三角形三線合一的性質(zhì)，由AB=AC，可知AD平分∠BAC，可得∠BAD=20°，然后可求得∠B=70°，因此根據(jù)同弧所對圓周角等于其所對圓心角的一半，可知∠AOD=140°，即的度數(shù)是140°.故答案為：140.考點：圓周角定理15.『答案』512（或29）考點：1、圓的切線，2、30°角的直角三角形16.『答案』或『解析』試題分析：令B點坐標為（a，）或（a，ka），則C點的坐標為（a，），令A(yù)點的坐標為（b，kb）或（b，），可知BC=，ka=，kb=，可知，，然后可知BA=，然后由等腰三角形的性質(zhì)，可列式為=，解得k=或.考點：反比例函數(shù)與k的幾何意義三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題6分）『答案』2考點：實數(shù)的運算18.（本小題6分）『答案』x=2『解析』試題分析：根據(jù)分式方程的解法，先化分式方程為整式方程，然后解方程并檢驗，即可求解.試題『解析』方程兩邊同乘以（x-1），得2=1+x-1移項，合并同類項，得-x=-2解得x=2把x=2代入原方程檢驗：因為左邊=右邊，所以x=2是分式方程的根.考點：解分式方程19.（本小題6分）『答案』（1）2017（2）x＜4（2）根據(jù)題意，得2x-3＜5解得x＜4即x的取值范圍是x＜4.考點：1、閱讀理解，2、解一元一次方程，3、解不等式20.（本小題8分）『答案』（1）8，5（2）圖像見解析（3）3次試題『解析』（1）第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是8次.這20天中，行人交通違章6次的有5天.（2）補全的頻數(shù)直方圖如圖所示：（3）第一次調(diào)查，平均每天行人的交通違章次數(shù)為：=7（次）∵7-4=3（次）∴通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)3次行人的交通違章.考點：1、折線統(tǒng)計圖，2、頻數(shù)分布直方圖21.（本小題8分）『答案』（1）（2）試題『解析』（1）在Rt△ABC中，AB===2∵BC⊥OC∴BC是⊙O的切線∵AB是⊙O的切線∴BD=BC=∴AD=AB-BD=（2）在Rt△ABC中，sinA=∴∠A=30°∵AB切⊙O于點D∴OD⊥AB∴∠AOD=90°-∠A=60°∵∴∴OD=1∴考點：1、切線的性質(zhì)，2、勾股定理，3、解直角三角形，4、扇形的面積22.（本小題10分）『答案』（1）證明見解析（2）①證明見解析②∴∠DOG=∠COE=90°∴∠OEC+∠OCE=90°∵DF⊥CE∴∠OEC+∠ODG=90°∴∠ODG=∠OCE∴△DOG≌△COE（ASA）∴OE=OG②解：設(shè)CH=x，∵四邊形ABCD是正方形，AB=1∴BH=1-x∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°∵EH⊥BC∴∠BEH=∠EBH=45°∴EH=BH=1-x∵∠ODG=∠OCE∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE∴∠HDC=∠ECH∵EH⊥BC∴∠EHC=∠HCD=90°∴△CHE∽△DCH∴∴HC2=EH·CD得x2+x-1=0解得，（舍去）∴HC=考點：1、正方形的性質(zhì)，2、全等三角形的判定與性質(zhì)，3、相似三角形的判定與性質(zhì)，4、解一元二次方程23.（本小題10分）『答案』（1）a的值為0.04，b的值為30（2）①y=t+15，y=t+30②當(dāng)t為55天時，W最大，最大值為180250元試題『解析』（1）由題意得解得答：a的值為0.04，b的值為30.當(dāng)50＜t≤100時，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=k2t+n2把點（50，25）和（100，20）的坐標分別代入y=k2t+n2，得解得∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=t+30②由題意得，當(dāng)0≤t≤50時，W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t∵3600＞0，∴當(dāng)t=50時，W最大值=180000（元）當(dāng)50＜t≤100時，W=（100t+15000）（t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250∵-10＜0，∴當(dāng)t=55時，W最大值=180250綜上所述，當(dāng)t為55天時，W最大，最大值為180250元.考點：1、解二元一次方程組，