2015年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學試卷（含解析版）

第5頁（共21頁）2015年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸．將數(shù)67500用科學記數(shù)法表示為（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1023．若∠A=34°，則∠A的補角為（）A．56°B．146°C．156°D．166°4．下列運算正確的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2?2a3=6a65．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．6．下列命題中，假命題是（）A．平行四邊形是中心對稱圖形B．三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等C．對于簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差D．若x2=y2，則x=y7．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x2=3500B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35008．△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°9．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A．B．C．D．10．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．12．分式方程的解是．13．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．14．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為．15．已知α、β均為銳角，且滿足|sinα﹣|+=0，則α+β=．16．關于x的方程kx2﹣4x﹣=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．17．如圖，半圓O的直徑AE=4，點B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為．18．古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，…依此類推，那么第9個三角形數(shù)是，2016是第個三角形數(shù)．三、解答題（本題共5小題，共38分）19．（6分）計算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．20．（8分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x=0．21．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠A=90°（1）請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面積．22．（8分）如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F(xiàn)，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示，點H，B在直尺上的度數(shù)分別為4，13.4，求BC的長（結果保留兩位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（8分）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質地都相等），正面分別下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式．（1）請用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結果；（2）求代數(shù)式恰好是分式的概率．四、解答題（本題共5小題，共50分）24．（8分）某班同學響應“陽光體育運動”號召，利用課外活動積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一項進行了訓練，訓練前后都進行了測試，現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃進球數(shù)進行整理，作出如下統(tǒng)計圖表．訓練后籃球定點投籃測試進球統(tǒng)計表進球數(shù)（個）876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為個；（2）選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有同學人；（3）根據(jù)測試資料，參加籃球定時定點投籃的學生訓練后比訓練前的人均進球增加了25%，求參加訓練之前的人均進球數(shù)．25．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①當AE=cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE=cm時，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（k＞x，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．27．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：或者．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．28．（14分）如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由2015年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8考點：立方根．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故選A．點評：此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同．2．中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸．將數(shù)67500用科學記數(shù)法表示為（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將67500用科學記數(shù)法表示為：6.75×104．故選：B．點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．若∠A=34°，則∠A的補角為（）A．56°B．146°C．156°D．166°考點：余角和補角．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)互補的兩角之和為180°，可得出答案．解答：解：∵∠A=34°，∴∠A的補角=180°﹣34°=146°．故選B．點評：本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互補的兩角之和為180°．4．下列運算正確的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2?2a3=6a6考點：完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．菁分析：根據(jù)同類項、完全平方公式、冪的乘方和單項式的乘法計算即可．解答：解：A、x2+x2=2x2，錯誤；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，錯誤；C、（﹣a2）3=﹣a6，正確；D、3a2?2a3=6a5，錯誤；故選C．點評：此題考查同類項、完全平方公式、冪的乘方和單項式的乘法，關鍵是根據(jù)法則進行計算．5．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．解答：解：從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形．下面一層左邊有1個正方形，故選A．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6．下列命題中，假命題是（）A．平行四邊形是中心對稱圖形B．三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等C．對于簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差D．若x2=y2，則x=y考點：命題與定理；有理數(shù)的乘方；線段垂直平分線的性質；中心對稱圖形；用樣本估計總體．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)平行四邊形的性質、三角形外心的性質以及用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征和有理數(shù)乘方的運算逐項分析即可．解答：解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，它的中心對稱點為兩條對角線的交點，故該命題是真命題；B、三角形三邊的垂直平分線相交于一點，為三角形的外心，這點到三角形三個頂點的距離相等，故該命題是真命題；C、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差，故該命題是真命題；D、若x2=y2，則x=±y，不是x=y，故該命題是假命題；故選D．點評：本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎題．根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項．7．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x2=3500B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500考點：由實際問題抽象出一元二次方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：增長率問題．分析：根據(jù)2013年教育經(jīng)費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可．解答：解：設增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2=3500，故選B．點評：本題考查一元二次方程的應用﹣﹣求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“﹣”）．8．△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°考點：圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案∠ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質，即可求得∠ABC的度數(shù)．解答：解：如圖，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度數(shù)是：80°或100°．故選D．點評：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質．此題難度不大，注意數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用，注意別漏解．9．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A．B．C．D．考點：相似三角形的判定與性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：證明BE：EC=1：3，進而證明BE：BC=1：4；證明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性質即可解決問題．解答：解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故選D．點評：本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答．10．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：證明△BPE∽△CDP，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等求得y與x的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可作出判斷．解答：解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，則y=﹣x2+，y是x的二次函數(shù)，且開口向下．故選C．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長的問題，正確證明△BPE∽△CDP是關鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案為：xy（x﹣1）2點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12．分式方程的解是x=2．考點：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：觀察可得最簡公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．檢驗：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解為：x=2．故答案為：x=2．點評：此題考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，②解分式方程一定注意要驗根．13．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．解答：解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案為：x≥﹣1且x≠0．點評：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．14．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為x＞﹣1．考點：一元一次不等式的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：新定義．分析：根據(jù)運算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．解答：解：3⊕x＜13，3（3﹣x）+1＜13，解得：x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．點評：此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運算的方法，改為不等式是解決問題的關鍵．15．已知α、β均為銳角，且滿足|sinα﹣|+=0，則α+β=75°．考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：算術平方根．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)非負數(shù)的性質求出sinα、tanβ的值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個角的度數(shù)．解答：解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，則α+β=30°+45°=75°．故答案為：75°．點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．16．關于x的方程kx2﹣4x﹣=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣6．考點：根的判別式；一元一次方程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由于k的取值不確定，故應分k=0（此時方程化簡為一元一次方程）和k≠0（此時方程為二元一次方程）兩種情況進行解答．解答：解：當k=0時，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，當k≠0時，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根據(jù)題意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，綜上k≥﹣6，故答案為k≥﹣6．點評：本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．同時解答此題時要注意分k=0和k≠0兩種情況進行討論．17．如圖，半圓O的直徑AE=4，點B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為π．考點：扇形面積的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解．解答：解：∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+，∴∠BOD=90°，∴S陰影=S扇形OBD==π．故答案是：π．點評：本題考查了扇形的面積計算及圓心角、弧之間的關系．解答本題的關鍵是得出陰影部分的面積等于扇形BOD的面積．18．古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，…依此類推，那么第9個三角形數(shù)是45，2016是第63個三角形數(shù)．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數(shù)是1+2+3+…+n，由此代入分別求得答案即可．解答：解：第9個三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案為：45，63．點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．三、解答題（本題共5小題，共38分）19．計算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用算術平方根定義計算，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．解答：解：原式=1+2﹣1﹣×=2﹣3=﹣1．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x=0．考點：分式的化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=0代入進行計算即可．解答：解：原式=÷（﹣）=?=，當x=0時，原式=．點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．21．如圖，已知在△ABC中，∠A=90°（1）請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面積．考點：作圖—復雜作圖；切線的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）作∠ABC的平分線交AC于P，再以P為圓心PA為半徑即可作出⊙P；（2）根據(jù)角平分線的性質得到∠ABP=30°，根據(jù)三角函數(shù)可得AP=，再根據(jù)圓的面積公式即可求解．解答：解：（1）如圖所示，則⊙P為所求作的圓．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．點評：本題主要考查了作圖﹣復雜作圖，角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等．同時考查了圓的面積．22．如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F(xiàn)，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示，點H，B在直尺上的度數(shù)分別為4，13.4，求BC的長（結果保留兩位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考點：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出∠CDG的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠DEF，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出∠EFA；（2）根據(jù)度數(shù)求出HB的長度，再根據(jù)∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值進求解．解答：解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°﹣42°=48°，∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；（2）∵點H，B的讀數(shù)分別為4，13.4，∴HB=13.4﹣4=9.4（m），∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．答：BC的長為6.96m．點評：本題考查了解直角三角形與平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，綜合性較強，但難度不大，仔細分析圖形并認真計算即可．23．有三張卡片（形狀、大小、顏色、質地都相等），正面分別下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式．（1）請用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結果；（2）求代數(shù)式恰好是分式的概率．考點：列表法與樹狀圖法；分式的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果；（2）由（1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結果能組成分式的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖：列表：第一次第二次x2+1﹣x2﹣23x2+1﹣x2﹣23（2）代數(shù)式所有可能的結果共有6種，其中代數(shù)式是分式的有4種：，，，，所以P（是分式）=．點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題（本題共5小題，共50分）24．某班同學響應“陽光體育運動”號召，利用課外活動積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一項進行了訓練，訓練前后都進行了測試，現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃進球數(shù)進行整理，作出如下統(tǒng)計圖表．訓練后籃球定點投籃測試進球統(tǒng)計表進球數(shù)（個）876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為5個；（2）選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是10%，該班共有同學40人；（3）根據(jù)測試資料，參加籃球定時定點投籃的學生訓練后比訓練前的人均進球增加了25%，求參加訓練之前的人均進球數(shù)．考點：扇形統(tǒng)計圖；一元一次方程的應用；統(tǒng)計表．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的概念計算平均進球數(shù)；（2）根據(jù)所有人數(shù)的比例和為1計算選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；由總人數(shù)=某種運動的人數(shù)÷所占比例計算總人數(shù)；（3）通過比較訓練前后的成績，利用增長率的意義即可列方程求解．解答：解：（1）參加籃球訓練的人數(shù)是：2+1+4+7+8+2=24（人）．訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)==5（個）．故答案是：5；（2）由扇形圖可以看出：選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，則全班同學的人數(shù)為24÷60%=40（人），故答案是：10%，40；（3）設參加訓練之前的人均進球數(shù)為x個，則x（1+25%）=5，解得x=4．即參加訓練之前的人均進球數(shù)是4個．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．25．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①當AE=3.5cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE=2cm時，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）考點：平行四邊形的判定與性質；菱形的判定；矩形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：動點型．分析：（1）證△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等邊三角形，推出CE=DE，根據(jù)菱形的判定推出即可．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中點，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①解：當AE=3.5時，平行四邊形CEDF是矩形，理由是：過A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是矩形，故答案為：3.5；②當AE=2時，四邊形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形，∴CE=DE，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是菱形，故答案為：2．點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．26．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（k＞x，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．考點：反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質得出即可；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D′點處，得出點D′的縱坐標為3，求出其橫坐標，進而得出菱形ABCD平移的距離．解答：解：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，∵點D的坐標為（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴點A坐標為（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D′點處，過點D′做x軸的垂線，垂足為F′．∵DF=3，∴D′F′=3，∴點D′的縱坐標為3，∵點D′在的圖象上∴3=，解得：x=，即OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD平移的距離為．點評：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質，得出A點坐標是解題關鍵．27．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：∠BAE=90°或者∠EAC=∠ABC．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．考點：切線的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）求出∠BAE=90°，再根據(jù)切線的判定定理推出即可；（2）作直徑AM，連接CM，根據(jù)圓周角定理求出∠M=∠B，∠ACM=90°，求出∠MAC+∠CAE=90°，再根據(jù)切線的判定推出即可．解答：解：（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC，理由是：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB，∵AB是直徑，∴EF是⊙O的切線；②∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵