2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第7頁(yè)（共20頁(yè)）2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2015?淮安）2的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）（2015?淮安）計(jì)算a×3a的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．3a2 C．3a D．4a3．（3分）（2015?淮安）如圖所示物體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015?淮安）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2015?淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣6．（3分）（2015?淮安）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1，b=2，c=3 B．a(chǎn)=2，b=3，c=4 C．a(chǎn)=2，b=4，c=5 D．a(chǎn)=3，b=4，c=57．（3分）（2015?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．（3分）（2015?淮安）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若=，DE=4，則EF的長(zhǎng)是（）A． B． C．6 D．10二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）（2015?淮安）方程﹣3=0的解是．10．（3分）（2015?淮安）健康成年人的心臟全年流過(guò)的血液總量為2540000000毫升，將2540000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．11．（3分）（2015?淮安）某種產(chǎn)品共有10件，其中有1件是次品，現(xiàn)從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．12．（3分）（2015?淮安）五邊形的外角和等于°．13．（3分）（2015?淮安）若點(diǎn)P（﹣1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=．14．（3分）（2015?淮安）小亮上周每天的睡眠時(shí)間為（單位：小時(shí)）：8，9，10，7，10，9，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．15．（3分）（2015?淮安）二次函數(shù)y=x2﹣2x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．16．（3分）（2015?淮安）如圖，A，B兩地被一座小山阻隔，為測(cè)量A，B兩地之間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別取CA，CB的中點(diǎn)D、E，測(cè)得DE的長(zhǎng)度為360米，則A、B兩地之間的距離是米．17．（3分）（2015?淮安）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是．18．（3分）（2015?淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=．三、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（12分）（2015?淮安）（1）計(jì)算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程組：．20．（6分）（2015?淮安）先化簡(jiǎn)（1+）÷，再?gòu)?，2，3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，代入求值．21．（8分）（2015?淮安）已知，如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AD上，且AE=DF，求證：BF=CE．22．（8分）（2015?淮安）用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽，放在一個(gè)盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)氖Ｓ嗟?支簽中任意抽出1支簽．（1）用樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽出的兩支簽中，1支為甲簽、1支為丁簽的概率．23．（8分）（2015?淮安）課題小組從某市20000名九年級(jí)男生中，隨機(jī)抽取了1000名進(jìn)行50米跑測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)人數(shù)/名優(yōu)秀a良好b及格150不及格50解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）試估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù)．24．（8分）（2015?淮安）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∠COA=60°，將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段OB的長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積．25．（10分）（2015?淮安）小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺(tái)甲，再乘車到公交站臺(tái)乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個(gè)過(guò)程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離；（2）當(dāng)8≤x≤15時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．26．（10分）（2015?淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？27．（12分）（2015?淮安）閱讀理解：如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開(kāi)得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB′，F(xiàn)D′相交于點(diǎn)O．簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是；（2）當(dāng)圖③中的∠BCD=120°時(shí)，∠AEB′=°；（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有個(gè)（包含四邊形ABCD）．拓展提升：當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時(shí)，連接AB′，請(qǐng)?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù)，并說(shuō)明理由．28．（14分）（2015?淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)線段MN的中點(diǎn)G作邊AB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交△ABC的另一邊于點(diǎn)P，連接PM，PN，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M，N相遇；（2）設(shè)△PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）取線段PM的中點(diǎn)K，連接KA，KC，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△KAC的面積是否變化？若變化，直接寫(xiě)出它的最大值和最小值；若不變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2015?淮安）2的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【考點(diǎn)】相反數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：2的相反數(shù)是2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）（2015?淮安）計(jì)算a×3a的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．3a2 C．3a D．4a【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．【解答】解：a×3a=3a2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2015?淮安）如圖所示物體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看下邊是一個(gè)矩形，上邊中間位置是一個(gè)矩形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．4．（3分）（2015?淮安）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；B、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B錯(cuò)誤；C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)含分母，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．5．（3分）（2015?淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣【考點(diǎn)】解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可．【解答】解：移項(xiàng)，得2x＞1系數(shù)化為1，得x＞；所以，不等式的解集為x＞．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查解不等式的方法，要注意系數(shù)化為1時(shí)，不等號(hào)的方向是否應(yīng)改變．6．（3分）（2015?淮安）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1，b=2，c=3 B．a(chǎn)=2，b=3，c=4 C．a(chǎn)=2，b=4，c=5 D．a(chǎn)=3，b=4，c=5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵22+32=13≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵22+42=20≠52，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵32+42=25=52，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）（2015?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．8．（3分）（2015?淮安）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若=，DE=4，則EF的長(zhǎng)是（）A． B． C．6 D．10【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）（2015?淮安）方程﹣3=0的解是．【考點(diǎn)】解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣3x=0，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故答案為：x=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．10．（3分）（2015?淮安）健康成年人的心臟全年流過(guò)的血液總量為2540000000毫升，將2540000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將2540000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.54×109．故答案為：2.54×109．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（3分）（2015?淮安）某種產(chǎn)品共有10件，其中有1件是次品，現(xiàn)從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵10件某種產(chǎn)品中有1件次品，∴從中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12．（3分）（2015?淮安）五邊形的外角和等于°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．【解答】解：五邊形的外角和是360°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任意多邊形的外角和都是360°．13．（3分）（2015?淮安）若點(diǎn)P（﹣1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將點(diǎn)P（﹣1，2）代入y=，即可求出k的值．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴2=，解得k=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．14．（3分）（2015?淮安）小亮上周每天的睡眠時(shí)間為（單位：小時(shí)）：8，9，10，7，10，9，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．【考點(diǎn)】眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)定義就可以求解．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．15．（3分）（2015?淮安）二次函數(shù)y=x2﹣2x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題．【分析】將二次函數(shù)解析式配方，寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系求解．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)．拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．16．（3分）（2015?淮安）如圖，A，B兩地被一座小山阻隔，為測(cè)量A，B兩地之間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別取CA，CB的中點(diǎn)D、E，測(cè)得DE的長(zhǎng)度為360米，則A、B兩地之間的距離是米．【考點(diǎn)】三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題．【分析】首先根據(jù)D、E分別是CA，CB的中點(diǎn)，可得DE是△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理，可得DE∥AB，且DE=，再根據(jù)DE的長(zhǎng)度為360米，求出A、B兩地之間的距離是多少米即可．【解答】解：∵D、E分別是CA，CB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，且DE=，∵DE=360（米），∴AB=360×2=720（米）．即A、B兩地之間的距離是720米．故答案為：720．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．17．（3分）（2015?淮安）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，得出平行線，再利用平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖，∵含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形外角性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出∠2的度數(shù)．18．（3分）（2015?淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】首先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖，可得每行都有4個(gè)數(shù)，所以用565除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況判斷出正整數(shù)565位于第幾行；然后根據(jù)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，判斷出565在第幾列，確定出b的值，進(jìn)而求出a+b的值是多少即可．【解答】解：∵565÷4=141…1，∴正整數(shù)565位于第142行，即a=142；∵奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，∴正整數(shù)565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案為：147．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：（1）每行都有4個(gè)數(shù)．（2）奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減?。?、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（12分）（2015?淮安）（1）計(jì)算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程組：．【考點(diǎn)】解二元一次方程組；有理數(shù)的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題．【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+8﹣15=﹣3；（2），①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）（2015?淮安）先化簡(jiǎn)（1+）÷，再?gòu)?，2，3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=3代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=x﹣2，當(dāng)x=3時(shí)，原式=3﹣2=1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2015?淮安）已知，如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AD上，且AE=DF，求證：BF=CE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題．【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再證出AF=DE，由SAS證明△ABF≌△DCE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴BF=CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（8分）（2015?淮安）用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽，放在一個(gè)盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)氖Ｓ嗟?支簽中任意抽出1支簽．（1）用樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽出的兩支簽中，1支為甲簽、1支為丁簽的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）列表或樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)即可；（2）根據(jù)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：（2）所有等可能的情況有12種，其中1支為甲簽、1支為丁簽的情況有2種，故P（1支為甲簽、1支為丁簽）==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（8分）（2015?淮安）課題小組從某市20000名九年級(jí)男生中，隨機(jī)抽取了1000名進(jìn)行50米跑測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)人數(shù)/名優(yōu)秀a良好b及格150不及格50解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）試估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可知a=200；用1000﹣優(yōu)秀的人數(shù)﹣及格的人數(shù)﹣不及格的人數(shù)=b，即可解答；（2）根據(jù)b的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先計(jì)算出在樣本中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可知a=200，b=1000﹣200﹣150﹣50=600，故答案為：200，600．（2）如圖所示：（3）=80%，20000×80%=16000（人）．∴估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù)為16000人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．24．（8分）（2015?淮安）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∠COA=60°，將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段OB的長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所【分析】（1）由菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），可求得OA=2，又由將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，可得點(diǎn)F在x軸的負(fù)半軸上，且OF=2，繼而求得點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）首先過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，連接OE，OB，可求得∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，繼而求得線段BG的長(zhǎng)，則可求得扇形EOB與菱形OABC的面積，繼而求得答案．【解答】解：（1）∵菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∵將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，∴∠AOF=180°，OF=2，即點(diǎn)F在x軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)F（﹣2，0）；（2）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，連接OE，OB，則∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，∴AG=AB=1，BG==，∴OB=2BG=2，∵∠BOE=120°，∴S扇形==4π，S菱形OABC=OA?BG=2，∴S陰影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．25．（10分）（2015?淮安）小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺(tái)甲，再乘車到公交站臺(tái)乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個(gè)過(guò)程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離；（2）當(dāng)8≤x≤15時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為3900﹣3650=250米，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：小麗步行的速度為：（3900﹣3650）÷5=50（米/分鐘），學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離為：（18﹣15）×50=150（米）；（2）當(dāng)8≤x≤15時(shí)，設(shè)y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息，利用得到系數(shù)法求函數(shù)解析式．26．（10分）（2015?淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】銷售問(wèn)題．【分析】（1）銷售量=原來(lái)銷售量﹣下降銷售量，據(jù)此列式即可；（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可．【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根據(jù)題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，當(dāng)x=時(shí)，銷售量是100+200×=200＜260；當(dāng)x=1時(shí)，銷售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，第一問(wèn)關(guān)鍵求出每千克的利潤(rùn)，求出總銷售量，從而利潤(rùn)．第二問(wèn)，根據(jù)售價(jià)和銷售量的關(guān)系，以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解．27．（12分）（2015?淮安）閱讀理解：如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開(kāi)得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB′，F(xiàn)D′相交于點(diǎn)O．簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是；（2）當(dāng)圖③中的∠BCD=120°時(shí)，∠AEB′=°；（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有個(gè)（包含四邊形ABCD）．拓展提升：當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時(shí)，連接AB′，請(qǐng)?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù)，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】新定義．【分析】（1）由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和“完美箏形”的定義容易得出結(jié)論；（2）先證出∠AEB′=∠BCB′，再求出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出結(jié)果；（3）由折疊的性質(zhì)得出BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，F(xiàn)D=FD′，∠D=∠CD′F=90°，即可得出四邊形EBCB′、四邊形FDCD′是“完美箏形”；由題意得出∠OD′E=∠OB′F=90°，CD′=CB′，由菱形的性質(zhì)得出AE=AF，CE=CF，再證明△OED′≌△OFB′，得出OD′=OB′，OE=OF，證出∠AEB′=∠AFD′=90°，即可得出四邊形CD′OB′、四邊形AEOF是“完美箏形”；即可得出結(jié)論；當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形，證明A、E、B′、F四點(diǎn)共圓，得出，由圓周角定理即可得出∠AB′E的度數(shù)．【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四邊形不一定為“完美箏形”；②∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定為“完美箏形”；③∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴菱形不一定為“完美箏形”；④∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∴正方形一定為“完美箏形”；∴在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形；故答案為：正方形；（2）根據(jù)題意得：∠B′=∠B=90°，∴在四邊形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；故答案為：80；（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個(gè)；理由如下；根據(jù)題意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，F(xiàn)D=FD′，∠D=∠CD′F=90°，∴四邊形EBCB′、四邊形FDCD′是“完美箏形”；∵四邊形ABCD是“完美箏形”，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，∴∠OD′E=∠OB′F=90°，∵四邊形AECF為菱形，∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，在△OED′和△OFB′中，，∴△OED′≌△OFB′（AAS），∴OD′=OB′，OE=OF，∴四邊形CD′OB′、四邊形AEOF是“完美箏形”；∴包含四邊形ABCD，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個(gè)；故答案為：5；當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時(shí)，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵∠EB′F=90°，∴∠A+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四點(diǎn)共圓，∵AE=AF，∴，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45°．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、“完美箏形”的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，熟練掌握“完美箏形”的定義，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．28．（14分）（2015?淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)線段MN的中點(diǎn)G作邊AB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交△ABC的另一邊于點(diǎn)P，連接PM，PN，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M，N相遇；（2）設(shè)△PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）取線段PM的中點(diǎn)K，連接KA，KC，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△KAC的面積是否變化？若變化，直接寫(xiě)出它的最大值和最小值；若不變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】相似形綜合題；平行線分線段成比例；銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版【專題】綜合題；壓軸題；分類討論．【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得AB=10，若動(dòng)點(diǎn)M、N相遇，則有t+3t=10，即可求出t的值；（2）由于“點(diǎn)P在BC上”與“點(diǎn)P在點(diǎn)AC上”及“點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊”與“點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊”對(duì)應(yīng)的MN、PG的表達(dá)式不同，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式也就不同，因此需分情況討論．只需先考慮臨界位置（點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合、點(diǎn)N與點(diǎn)A重合）所