2016年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2016年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）（2016?張家界）﹣5的倒數(shù)是（）A．B．C．﹣5D．52．（3分）（2016?張家界）如圖是由4個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016?張家界）下列運算正確的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2?x4=x6C．D．（2x2）3=6x64．（3分）（2016?張家界）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果∠1=50°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2016?張家界）在校田徑運動會上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道．若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016?張家界）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．75°B．60°C．45°D．30°7．（3分）（2016?張家界）如表是我市4個區(qū)縣今年5月31日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計結(jié)果：永定區(qū)武陵源區(qū)慈利縣桑植縣32323330該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32℃，32℃B．32℃，33℃C．33℃，33℃D．32℃，30℃8．（3分）（2016?張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）（2016?張家界）因式分解：x2﹣4=．10．（3分）（2016?張家界）據(jù)統(tǒng)計，2015年張家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全國同類景區(qū)和旅游目的地城市中名列前茅．將50000000人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．11．（3分）（2016?張家界）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點，且AB=6cm，AC=8cm，則四邊形ADEF的周長等于cm．12．（3分）（2016?張家界）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0無實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是k＞1．13．（3分）（2016?張家界）如圖，點P是反比例函數(shù)（x＜0）圖象的一點，PA垂直于y軸，垂足為點A，PB垂直于x軸，垂足為點B．若矩形PBOA的面積為6，則k的值為．14．（3分）（2016?張家界）如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是cm．三、解答題（本大題共10個小題，滿分58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．）15．（5分）（2016?張家界）計算：．16．（5分）（2016?張家界）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度）．（1）△A1B1C1是△ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度得到的，B1的坐標(biāo)是；（2）求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）．17．（5分）（2016?張家界）先化簡，后求值：，其中x滿足x2﹣x﹣2=0．18．（5分）（2016?張家界）在讀書月活動中，某校號召全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，圖書管理員對部分書籍進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息回答下面問題：某校師生捐書種類情況統(tǒng)計表種類頻數(shù)百分比A．科普類12nB．文學(xué)類1435%C．藝術(shù)類m20%D．其它類615%（1）統(tǒng)計表中的m=，n=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）本次活動師生共捐書2000本，請估計有多少本科普類圖書？19．（5分）（2016?張家界）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．20．（5分）（2016?張家界）求不等式組的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（5分）（2016?張家界）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41．22．（5分）（2016?張家界）張家界到長沙的距離約為320km，小明開著大貨車，小華開著小轎車，都從張家界同時去長沙，已知小轎車的速度是大貨車的1.25倍，小華比小明提前1小時到達長沙．試問：大貨車和小轎車的速度各是多少？23．（8分）（2016?張家界）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，直線MN經(jīng)過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠CAD．（1）求證：直線MN是⊙O的切線；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半徑．24．（10分）（2016?張家界）已知拋物線y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，﹣2），頂點為B．（1）試確定a的值，并寫出B點的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，試寫出一次函數(shù)的解析式；（3）試在x軸上求一點P，使得△PAB的周長取最小值；（4）若將拋物線平移m（m≠0）個單位，所得新拋物線的頂點記作C，與原拋物線的交點記作D，問：點O、C、D能否在同一條直線上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．

2016年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）（2016?張家界）﹣5的倒數(shù)是（）A．B．C．﹣5D．5【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒數(shù)是﹣．故選：A．【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）（2016?張家界）如圖是由4個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的俯視圖是（）A．B．C．D．【分析】直接從上往下看，看到平面圖形就是俯視圖，選擇正確選項即可．【解答】解：根據(jù)題意，從上面看原圖形可得到，故選C．【點評】本題主要考查了簡單組合體的三視圖的知識，俯視圖是從上往下看得到的平面圖形．3．（3分）（2016?張家界）下列運算正確的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2?x4=x6C．D．（2x2）3=6x6【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個選項是正確的．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故選項A錯誤；∵x2?x4=x6，故選項B正確；∵=3，故選項C錯誤；∵（2x2）3=8x6，故選項D錯誤；故選B．【點評】本體考查完全平方差公式、同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)平方根、積的乘方，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．4．（3分）（2016?張家界）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果∠1=50°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故選B．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2016?張家界）在校田徑運動會上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道．若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)概率概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【解答】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號跑道的概率是，故選：B．【點評】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（3分）（2016?張家界）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故選D．【點評】本題考查了圓周角定理以及角的計算，解題的關(guān)鍵是找出∠ACB=90°．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出直徑所對的圓周角為90°是關(guān)鍵．7．（3分）（2016?張家界）如表是我市4個區(qū)縣今年5月31日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計結(jié)果：永定區(qū)武陵源區(qū)慈利縣桑植縣32323330該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32℃，32℃B．32℃，33℃C．33℃，33℃D．32℃，30℃【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中32是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是32；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是32、32，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32．故選A．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．8．（3分）（2016?張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而運用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題．【解答】解：A、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2﹣bx來說，對稱軸x=＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故不合題意，圖形錯誤；B、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤；C、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向上，對稱軸x=＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故符合題意；D、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤；故選：C．【點評】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）（2016?張家界）因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2016?張家界）據(jù)統(tǒng)計，2015年張家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全國同類景區(qū)和旅游目的地城市中名列前茅．將50000000人用科學(xué)記數(shù)法表示為5×107人．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將50000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5×107．故答案為：5×107．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（3分）（2016?張家界）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點，且AB=6cm，AC=8cm，則四邊形ADEF的周長等于14cm．【分析】首先證明四邊形ADEF是平行四邊形，根據(jù)三角形中位線定理求出DE、EF即可解決問題．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF的周長=2（DE+EF）=14cm．故答案為14．【點評】本題考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是出現(xiàn)中點想到三角形中位線定理，記住三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，屬于中考?？碱}型．12．（3分）（2016?張家界）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0無實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是k＞1．【分析】根據(jù)一元二次方程無實數(shù)根的條件△＜0求出k的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0無實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，∴k＞1，故答案為k＞1．【點評】此題是根的判別式，主要考查了根的判別式，△＞0，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，△=0，一元二次方程由兩個相等的實數(shù)根，△＜0，一元二次方程無實數(shù)根．13．（3分）（2016?張家界）如圖，點P是反比例函數(shù)（x＜0）圖象的一點，PA垂直于y軸，垂足為點A，PB垂直于x軸，垂足為點B．若矩形PBOA的面積為6，則k的值為﹣6．【分析】根據(jù)矩形PBOA的面積為6，得出|k|=6，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象得出k＜0，從而求出k的值．【解答】解：∵矩形PBOA的面積為6，∴|k|=6，∵反比例函數(shù)（x＜0）的圖象過第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案為：﹣6．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，用到的知識點是過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，注意k的取值范圍．14．（3分）（2016?張家界）如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是8cm．【分析】設(shè)AH=a，則DH=AD﹣AH=8﹣a，通過勾股定理即可求出a值，再根據(jù)同角的余角互補可得出∠BFE=∠AEH，從而得出△EBF∽△HAE，根據(jù)相似三角形的周長比等于對應(yīng)比即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AH=a，則DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案為：8．【點評】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出△EBF∽△HAE．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過勾股定理求出三角形的邊長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出周長間的比例是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個小題，滿分58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．）15．（5分）（2016?張家界）計算：．【分析】首先計算絕對值、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后再計算乘法，最后計算加減即可．【解答】解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．16．（5分）（2016?張家界）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度）．（1）△A1B1C1是△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的，B1的坐標(biāo)是（1，﹣2）；（2）求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出）△A1B1C1與△ABC的關(guān)系，進而得出答案；（2）利用扇形面積求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的，B1的坐標(biāo)是：（1，﹣2），故答案為：C，90，（1，﹣2）；（2）線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點C為圓心，AC為半徑的扇形的面積．∵AC==，∴面積為：=，即線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為．【點評】此題主要考查了扇形面積求法以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵．17．（5分）（2016?張家界）先化簡，后求值：，其中x滿足x2﹣x﹣2=0．【分析】先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，接著約分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x2﹣x﹣2=0，再利用分式有意義的條件把滿足題意的x的值代入計算即可．【解答】解：原式=?=?=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，當(dāng)x=2時，原分式無意義，所以當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣1﹣1=﹣2．【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．注意分式有意義的條件．18．（5分）（2016?張家界）在讀書月活動中，某校號召全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，圖書管理員對部分書籍進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息回答下面問題：某校師生捐書種類情況統(tǒng)計表種類頻數(shù)百分比A．科普類12nB．文學(xué)類1435%C．藝術(shù)類m20%D．其它類615%（1）統(tǒng)計表中的m=8，n=30%；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）本次活動師生共捐書2000本，請估計有多少本科普類圖書？【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1可得n的值，再根據(jù)科普類書籍的數(shù)量和百分比求得總數(shù)，由頻數(shù)之和等于總數(shù)可得m的值；（2）由（1）中m的值即可補全條形圖；（3）用樣本中科普類書籍的百分比乘以總數(shù)可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽樣的書本總數(shù)為12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案為：8，30%．（2）補全條形圖如圖：（3）2000×30%=600（本）答：估計有600本科普類圖書．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，熟練掌握頻數(shù)之和等于總數(shù)、頻率之和等于1是解題的關(guān)鍵．19．（5分）（2016?張家界）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出對應(yīng)邊相等AE=EF，再利用平行四邊形的判定得出即可．【解答】解：四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中點，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四邊形ABFC是平行四邊形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20．（5分）（2016?張家界）求不等式組的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】首先分別解不等式進而得出不等式組的解集，再數(shù)軸上表示出解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，則不等式組的解集是：﹣2≤x＜3．解集在數(shù)軸上表示如下：．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示出不等式的解集，正確解出不等式是解題關(guān)鍵．21．（5分）（2016?張家界）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41．【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根據(jù)三角形函數(shù)可得BC=BE?sin60°，進而可得BC長，然后可得AB的長．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，BC=BE?sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗桿AB的高度為5.3米．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明BE=DE，掌握三角形函數(shù)定義．22．（5分）（2016?張家界）張家界到長沙的距離約為320km，小明開著大貨車，小華開著小轎車，都從張家界同時去長沙，已知小轎車的速度是大貨車的1.25倍，小華比小明提前1小時到達長沙．試問：大貨車和小轎車的速度各是多少？【分析】設(shè)大貨車的速度是x千米/時，則小轎車的速度是1.25x/時，根據(jù)時間關(guān)系列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)大貨車的速度是x千米/時，則小轎車的速度是1.25x/時，由題意，得，解得：x=64；經(jīng)檢驗，x=64是原方程的解，且符合題意，則1.25x=1.25×64=80；答：大貨車的速度是64千米/時，小轎車的速度是80千米/時．【點評】本題考查了分式方程分應(yīng)用、分式方程的解法；根據(jù)時間關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．23．（8分）（2016?張家界）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，直線MN經(jīng)過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠CAD．（1）求證：直線MN是⊙O的切線；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出AD、AC長，證△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB長即可．【解答】（1）證明：連接OC，因為OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．因為AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．所以O(shè)C∥AD，又已知AD丄MN，所以O(shè)C丄MN，所以，直線MN是⊙O的切線；（2）解：已知AB是⊙O的直徑，則∠ACB=90°，又AD丄MN，則∠ADC=90°．因為CD=3，∠CAD=30°，所以AD=3，AB=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，則，則AB=4，所以⊙O的半徑為2．【點評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理和計算的能力．24．（10分）（2016?張家界）已知拋物線y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，﹣2），頂點為B．（1）試確定a的值，并寫出B點的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，試寫出一次函數(shù)的解析式；（3）