2016年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2016年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2016?內(nèi)江）﹣2016的倒數(shù)是（）A．﹣2016B．﹣C．D．20162．（3分）（2016?內(nèi)江）2016年“五一”假期期間，某市接待旅游總?cè)藬?shù)達(dá)到了9180000人次，將9180000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．918×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×1073．（3分）（2016?內(nèi)江）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為（）A．75°B．65°C．45°D．30°4．（3分）（2016?內(nèi)江）下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016?西寧）下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016?內(nèi)江）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠47．（3分）（2016?內(nèi)江）某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的（）A．最高分B．中位數(shù)C．方差D．平均數(shù)8．（3分）（2016?內(nèi)江）甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結(jié)果兩人同時到達(dá)C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）（2016?內(nèi)江）下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形10．（3分）（2016?內(nèi)江）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣4B．C．π﹣2D．11．（3分）（2016?內(nèi)江）已知等邊三角形的邊長為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為（）A．B．C．D．不能確定12．（3分）（2016?內(nèi)江）一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是（）A．（）2015B．（）2016C．（）2016D．（）2015二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）（2016?江西）分解因式：ax2﹣ay2=．14．（5分）（2016?內(nèi)江）化簡：（+）=．15．（5分）（2016?內(nèi)江）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE=．16．（5分）（2016?內(nèi)江）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個圖形有個小圓?（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17．（7分）（2016?內(nèi)江）計算：|﹣3|+?tan30°﹣﹣（2016﹣π）0+（）﹣1．18．（9分）（2016?內(nèi)江）如圖所示，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）若AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．19．（9分）（2016?內(nèi)江）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A籃球、B乒乓球、C跳繩、D踢毽子，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完成；（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．20．（9分）（2016?內(nèi)江）禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可以船只，測得A、B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行，我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截，經(jīng)歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的平均速度（結(jié)果保留根號）．21．（10分）（2016?內(nèi)江）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)H，連接BD、FH．（1）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)AB=BE=1時，求⊙O的面積；（3）在（2）的條件下，求HG?HB的值．B卷一、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22．（6分）（2016?內(nèi)江）任取不等式組的一個整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)的概率為．23．（6分）（2016?內(nèi)江）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于．24．（6分）（2016?內(nèi)江）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，則P，Q的大小關(guān)系是．25．（6分）（2016?內(nèi)江）如圖所示，已知點(diǎn)C（1，0），直線y=﹣x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動點(diǎn)，則△CDE周長的最小值是．二、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26．（12分）（2016?內(nèi)江）問題引入：（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A=α，則∠BOC=（用α表示）；如圖②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，則∠BOC=（用α表示）拓展研究：（2）如圖③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=（用α表示），并說明理由．類比研究：（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=．27．（12分）（2016?內(nèi)江）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；（2）若平行與墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；（3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．28．（12分）（2016?內(nèi)江）已知拋物線C：y=x2﹣3x+m，直線l：y=kx（k＞0），當(dāng)k=1時，拋物線C與直線l只有一個公共點(diǎn)．（1）求m的值；（2）若直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l與直線l1：y=﹣3x+b交于點(diǎn)P，且，求b的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)Q，問：是否在實數(shù)k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，說明理由．

2016年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2016?內(nèi)江）﹣2016的倒數(shù)是（）A．﹣2016B．﹣C．D．2016【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【解答】解：﹣2016的倒數(shù)是﹣．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2016?內(nèi)江）2016年“五一”假期期間，某市接待旅游總?cè)藬?shù)達(dá)到了9180000人次，將9180000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．918×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將9180000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.18×106．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2016?內(nèi)江）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為（）A．75°B．65°C．45°D．30°【分析】先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出AC∥DF，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出∠2=∠A=45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【解答】解：∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠2=∠A=45°是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2016?內(nèi)江）下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．（3分）（2016?西寧）下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A．B．C．D．【分析】分別確定四個幾何體從正面和上面看所得到的視圖即可．【解答】解：A、此幾何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；B、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項正確；C、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；D、此幾何體的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，故此選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．6．（3分）（2016?內(nèi)江）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4【分析】根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得x≥3且x≠4，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2016?內(nèi)江）某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的（）A．最高分B．中位數(shù)C．方差D．平均數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【解答】解：某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的中位數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．8．（3分）（2016?內(nèi)江）甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結(jié)果兩人同時到達(dá)C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可．【解答】解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．9．（3分）（2016?內(nèi)江）下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【分析】A、根據(jù)矩形的定義作出判斷；B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷．【解答】解：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤；故選C．【點(diǎn)評】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系．10．（3分）（2016?內(nèi)江）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣4B．C．π﹣2D．【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴△OBC的BC邊上的高為：OB=，∴BC=2∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×2×=π﹣2，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積公式：S=（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式．11．（3分）（2016?內(nèi)江）已知等邊三角形的邊長為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為（）A．B．C．D．不能確定【分析】作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高AH的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P到三邊的距離之和等于高線的長度，從而得解．【解答】解：如圖，∵等邊三角形的邊長為3，∴高線AH=3×=，S△ABC=BC?AH=AB?PD+BC?PE+AC?PF，∴×3?AH=×3?PD+×3?PE+×3?PF，∴PD+PE+PF=AH=，即點(diǎn)P到三角形三邊距離之和為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積求點(diǎn)P到三邊的距離之和等于等邊三角形的高是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．12．（3分）（2016?內(nèi)江）一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是（）A．（）2015B．（）2016C．（）2016D．（）2015【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n﹣1，則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長為：（）2015，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）（2016?江西）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【分析】應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x+y）（x﹣y）．【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底．14．（5分）（2016?內(nèi)江）化簡：（+）=a．【分析】先括號里面的，再算除法即可．【解答】解：原式=?=（a+3）?=a．故答案為：a．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．15．（5分）（2016?內(nèi)江）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE=\frac{12}{5}．【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理計算出BC=5，然后利用面積法計算OE的長．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE?BC=OB?OC，∴OE==．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．也考查了勾股定理和三角形面積公式．16．（5分）（2016?內(nèi)江）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個圖形有4+n（n+1）個小圓?（用含n的代數(shù)式表示）【分析】本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．【解答】解：根據(jù)第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n個圖形有：4+n（n+1）．故答案為：4+n（n+1），【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17．（7分）（2016?內(nèi)江）計算：|﹣3|+?tan30°﹣﹣（2016﹣π）0+（）﹣1．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，立方根定義，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1+2=3．【點(diǎn)評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（9分）（2016?內(nèi)江）如圖所示，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）若AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等；（2）由（1）知AF平行等于BD，易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC，AD是中線，利用等腰三角形三線合一定理，可證AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）解：若AB=AC，則四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AFBD是矩形．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．19．（9分）（2016?內(nèi)江）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A籃球、B乒乓球、C跳繩、D踢毽子，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完成；（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．【分析】（1）由題意可知這次被調(diào)查的學(xué)生共有20÷=200（人）；（2）首先求得C項目對應(yīng)人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40=60（人），繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：這次被調(diào)查的學(xué)生共有20÷=200（人）．故答案為：200；（2）C項目對應(yīng)人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；補(bǔ)充如圖．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹨（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹨（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹨（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹨∵共有12種等可能的情況，恰好選中乙、丙兩位同學(xué)的有2種，∴P（選中甲、乙）==．【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（9分）（2016?內(nèi)江）禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可以船只，測得A、B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行，我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截，經(jīng)歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的平均速度（結(jié)果保留根號）．【分析】先過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，設(shè)BD=x海里，得出AD=（200﹣x）海里，在Rt△BCD中，根據(jù)tan45°=，求出CD，再根據(jù)BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根據(jù)cos45°=，求出BC，從而得出答案．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，設(shè)BD=x海里，則AD=（200﹣x）海里，∵∠ABC=45°，∴BD=CD=x，∵∠BAC=30°，∴tan30°=，在Rt△ACD中，則CD=AD?tan30°=（200﹣x），則x=（200﹣x），解得，x=100﹣100，即BD=100﹣100，在Rt△BCD中，cos45°=，解得：BC=100﹣100，則100﹣100÷4=25（﹣）（海里/時），則該可疑船只的航行速度約為25（﹣）海里/時．【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形．21．（10分）（2016?內(nèi)江）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)H，連接BD、FH．（1）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)AB=BE=1時，求⊙O的面積；（3）在（2）的條件下，求HG?HB的值．【分析】（1）連接OB，證得∠DBO=90°，即可得到BD與⊙O相切；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)得到CF=BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，根據(jù)勾股定理得到EF的長，根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論；（3）推出△EHF是等腰直角三角形，求得HF=EF，通過△BHF∽△FHG，列比例式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）BD與⊙O相切，理由：如圖1，連接OB，∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠ABC=90°，AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC，∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF，∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°，∴∠DBO=90°，∴BD與⊙O相切；（2）如圖2，連接CF，HE，∵∠CBF=90°，BC=BF，∴CF=BF，∵DF垂直平分AC，∴AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，∴BF=+1，∴EF==，∵∠CBF=90°，∴EF是⊙O的直徑，∴⊙O的面積=（EF）2?π=π；（3）∵BH平分∠CBF，∴=，∴EH=FH，∴△EHF是等腰直角三角形，∴HF=EF=，∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF，∴△BHF∽△FHG，∴，∴HG?HB=HF2=2+．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵．B卷一、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22．（6分）（2016?內(nèi)江）任取不等式組的一個整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)的概率為\frac{1}{3}．【分析】首先求得不等式組的一個整數(shù)解，關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)時，k的整數(shù)解，繼而求得答案．【解答】解：∵解不等式組的解集為：﹣＜k≤3，∴整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1，2，3，關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為：x=﹣，∵關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)，∴k+1≤0，解得：k≤﹣1，∴能使關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)的為：﹣1，﹣2；∴能使關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)的概率為：=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用、不等式組的整數(shù)解以及一元一次方程的解．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（6分）（2016?內(nèi)江）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于\frac{3}{2}．【分析】延長AB交y軸于點(diǎn)C，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出△BOC的面積與△AOC的面積，然后相減即可得解．【解答】解：延長BA交y軸于點(diǎn)C．S△OAC=×5=，S△OCB=×8=4，則S△OAB=S△OCB﹣S△OAC=4﹣=．故答案是：．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)，本題作輔助線把△OAB的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積的差是解題的關(guān)鍵．24．（6分）（2016?內(nèi)江）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，則P，Q的大小關(guān)系是P＞Q．【分析】由函數(shù)圖象可以得出a＜0，b＞0，c＞0，當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，由對稱軸得出2a+b=0，通過確定絕對值中的數(shù)的符號后去掉絕對值再化簡就可以求出P、Q的值．【解答】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴2a﹣b＜0，∵﹣=1，∴b+2a=0，x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0．∴﹣b﹣b+c＜0，∴3b﹣2c＞0，∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴3b+2c＞0，∴p=3b﹣2c，Q=b﹣2a﹣3b﹣2c=﹣2a﹣2b﹣2c，∴Q﹣P=﹣2a﹣2b﹣2c﹣3b+2c=﹣2a﹣5b=﹣4b＜0∴P＞Q，故答案為：P＞Q．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，去絕對值，二次函數(shù)的性質(zhì)．熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（6分）（2016?內(nèi)江）如圖所示，已知點(diǎn)C（1，0），直線y=﹣x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動點(diǎn)，則△CDE周長的最小值是10．【分析】點(diǎn)C關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C′（﹣1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)C″（7，6），連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時△DEC周長最小，可以證明這個最小值就是線段C′C″．【解答】解：如圖，點(diǎn)C關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C′（﹣1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)C″（7，6），連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時△DEC周長最小，△DEC的周長=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″==10．故答案為10．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱﹣最短問題、兩點(diǎn)之間距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性在找到點(diǎn)D、點(diǎn)E位置，屬于中考常考題型．二、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26．（12分）（2016?內(nèi)江）問題引入：（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A=α，則∠BOC=90°+\frac{1}{2}α（用α表示）；如圖②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，則∠BOC=120°+\frac{1}{3}α（用α表示）拓展研究：（2）如圖③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=120°﹣\frac{1}{3}α（用α表示），并說明理由．類比研究：（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=\frac{（n﹣1）×180°}{n}﹣\frac{1}{n}α．【分析】（1）如圖①，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如圖②，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；（2）如圖③，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=﹣α．【解答】解：（1）如圖①，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；如圖②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；（2）如圖③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=﹣α．故答案為90°+α，120°+α；120°﹣α；﹣α．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．27．（12分）（2016?內(nèi)江）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于