專題11 反比例函數(shù)（檢測）

專題11反比例函數(shù)綜合過關(guān)檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．若點A（1，3）是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上一點，則常數(shù)k的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．2．下列各點中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，） D．（，3）3．如果點A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函數(shù)圖象上的三個點，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y24．如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）相交于點和點B，則點B的坐標為（）A． B． C． D．5．某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣3，2） B．圖象分別位于第二、四象限內(nèi)C．在每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而增大D．x≥﹣1時，y≥67．反比例函數(shù)y＝中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜2 C．m＜ D．m＞28．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中A點的橫坐標為3，當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞39．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．10．如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若S△AOB＝2，則k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．如圖，矩形OABC的面積是4，點B在反比例函數(shù)的圖象上．則此反比例函數(shù)的解析式為．12．已知蓄電池的電壓為定值．使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓是V．13．如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象交于P，Q兩點，若S△POQ＝12，則k的值為．14．反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍為．15．如圖，點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1，則S1+S2＝．16．為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物熏蒸消毒．消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進行藥物熏蒸時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物熏蒸完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（m，n）．教室空氣中的藥物濃度不低于2mg/m3時，對殺滅病毒有效．當m＝3時，本次消毒過程中有效殺滅病毒的時間為min．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限．（1）求k的取值范圍：（2）若a＞0，此函數(shù)的圖象過第一象限的兩點（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，求a的取值范圍．18．（6分）王芳同學在一次做電學實驗時，記錄下電流I（A）與電阻R（Ω）的一些對應值，通過描寫連線，畫出了I關(guān)于R的函數(shù)圖象如圖，求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當電阻為4Ω時，電流的值是多少．19．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A（2，3），B（﹣6，n）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：（2）求△AOB的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），C（0，2）．點D是矩形OABC對角線的交點．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過點D，交BC于點M，交AB于點N．（1）求點D的坐標和k的值：（2）反比例函數(shù)圖象在點M到點N之間的部分（包含M，N兩點）記為圖形G，求圖形G上點的橫坐標x的取值范圍．21．（8分）為防止病菌滋生，某校定期對教室進行噴霧消毒，某次消毒作業(yè)時，噴霧階段教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）是時間x（min）的正比例函數(shù)，噴霧完成后y是x的反比例函數(shù)（如圖）．（1）當x＞5時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式：（2）已知每立方米空氣中含藥量不低于4mg時，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時長．22．（10分）如圖，取一根長1米的質(zhì)地均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來，在中點的左側(cè)距離中點30cm處掛一個重9.8牛的物體，在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡，改變彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm），看彈簧秤的示數(shù)F（單位：牛，精確到0.1牛）有什么變化．小慧在做此《數(shù)學活動》時，得到下表的數(shù)據(jù)：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4結(jié)果老師發(fā)現(xiàn)其中有一個數(shù)據(jù)明顯有錯誤．（1）你認為當L＝cm時所對應的F數(shù)據(jù)是明顯錯誤的：（2）在已學過的函數(shù)中選擇合適的模型求出F與L的函數(shù)關(guān)系式：（3）若彈簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范圍．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，連接OB，且△BOC的面積為．（1）求反比例函數(shù)的表達式：（2）將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點，試說明直線AB向下平移了幾個單位長度？

專題11反比例函數(shù)綜合過關(guān)檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．若點A（1，3）是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上一點，則常數(shù)k的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】A【解答】解：∵點A（1，3）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上，∴k＝1×3＝3，故選：A．2．下列各點中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，） D．（，3）【答案】A【解答】解：A、∵3×1＝3，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確：B、∵（﹣3）×1＝﹣3≠3，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤：C、∵3×＝1≠3，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤：D、∵×3＝1≠3，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤．故選：A．3．如果點A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函數(shù)圖象上的三個點，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣1，∴圖象的兩個分支在二、四象限：∵第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，點A在第二象限，點B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＜2，y隨x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故選：A．4．如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）相交于點和點B，則點B的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意可知，點A與B關(guān)于原點對稱，∵點A的坐標是，∴B點的坐標為．故選：A．5．某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，∵描述乙、丁兩學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴乙、丁兩學校的優(yōu)秀人數(shù)相同，∵點丙在反比例函數(shù)圖象上面，點甲在反比例函數(shù)圖象下面，∴丙學校的xy的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，甲學校的xy的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少，故選：C．6．已知反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣3，2）B．圖象分別位于第二、四象限內(nèi)C．在每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而增大D．x≥﹣1時，y≥6【答案】D【解答】解：因為（﹣3）×2＝﹣6，所以A正確，不符合題意：因為反比例函數(shù)，所以圖象分別位于第二、四象限內(nèi)：在每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而增大：所以B、C正確，不符合題意：當x≥﹣1時，y≥6或y＜0，所以D錯誤，符合題意，故選：D．7．反比例函數(shù)y＝中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜2 C．m＜ D．m＞2【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，當x＞0時y隨x的增大而增大，∴1﹣2m＜0，∴m＞．故選：A．8．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中A點的橫坐標為3，當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3【答案】B【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，點A的橫坐標為3，∴點B的橫坐標為﹣3．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當0＜x＜3或x＜﹣3時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣3或0＜x＜3．故選：B．9．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝（ab≠0）位于一、三象限，若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)y＝（ab≠0）位于一、三象限，故選：A．10．如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若S△AOB＝2，則k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解答】解：設A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故選：C．二、填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．如圖，矩形OABC的面積是4，點B在反比例函數(shù)的圖象上．則此反比例函數(shù)的解析式為y＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設BC＝a，AB＝b，則B點坐標為（﹣a，﹣b），AB?BC＝ab＝4，將點B（﹣a，﹣b）代入y＝中，得k＝xy＝（﹣a）×（﹣b）＝ab＝4，∴y＝．故答案為：y＝．12．已知蓄電池的電壓為定值．使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓是36V．【答案】36．【解答】解：設用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，∵過（4，9），∴U＝4×9＝36，故答案為：36．13．如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象交于P，Q兩點，若S△POQ＝12，則k的值為﹣16．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|＝12，∴|k|＝16，而k＜0，∴k＝﹣16．故答案為：﹣16．14．反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍為k＞1．【答案】k＞1．【解答】解：由題意得，k﹣1＞0，∴k＞1．故答案為：k＞1．15．如圖，點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1，則S1+S2＝4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意可得，S1+S2＝2|k|﹣2S陰影＝2×3﹣2×1＝4，故答案為：4．16．為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物熏蒸消毒．消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進行藥物熏蒸時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物熏蒸完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（m，n）．教室空氣中的藥物濃度不低于2mg/m3時，對殺滅病毒有效．當m＝3時，本次消毒過程中有效殺滅病毒的時間為8min．【答案】8．【解答】解：當m＝3是，y＝2×3＝6，∴A（3，6），設熏蒸完后函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，∴k＝3×6＝18，∴熏蒸完后函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，∵藥物濃度不低于2mg/m3，∴當2x≥2時，x≥1，當y＝≥2時，x≤9，∴有效時長為9﹣1＝8（min），故答案為：8．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限．（1）求k的取值范圍：（2）若a＞0，此函數(shù)的圖象過第一象限的兩點（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，求a的取值范圍．【答案】（1）k＞4：（2）0＜a＜4．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k﹣4＞0，解得：k＞4．∴k的取值范圍是：k＞4．（2）∵反比例函數(shù)圖象過第一象限的兩點（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，∴a+5＞2a+1，解得：a＜4，又∵a＞0，∴a的取值范圍是：0＜a＜4．18．（6分）王芳同學在一次做電學實驗時，記錄下電流I（A）與電阻R（Ω）的一些對應值，通過描寫連線，畫出了I關(guān)于R的函數(shù)圖象如圖，求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當電阻為4Ω時，電流的值是多少．【答案】，當電阻為4Ω時，電流的值6A．【解答】解：設，∵當電阻R＝8Ω時，電流I＝3A，∴U＝IR＝3×8＝24，∴，當電阻R＝4Ω時，電流，∴當電阻為4Ω時，電流的值6A．19．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A（2，3），B（﹣6，n）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：（2）求△AOB的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)關(guān)系式為，一次函數(shù)關(guān)系式為：（2）8．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)（m≠0）的圖象過點A（2，3），∴m＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，當x＝﹣6時，y＝＝﹣1，∴點B（﹣6，﹣1）．又∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點A（2，3），B（﹣6，﹣1）．∴，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：y＝x+2，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為，一次函數(shù)關(guān)系式為：（2）如圖，直線AB與y軸的交點C（0，2），即OC＝2，∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝×2×6+×2×2＝6+2＝8，即：△AOB的面積為8．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），C（0，2）．點D是矩形OABC對角線的交點．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過點D，交BC于點M，交AB于點N．（1）求點D的坐標和k的值：（2）反比例函數(shù)圖象在點M到點N之間的部分（包含M，N兩點）記為圖形G，求圖形G上點的橫坐標x的取值范圍．【答案】（1）k＝2：（2）1≤x≤4．【解答】解：（1）∵點D是矩形OABC的對角線交點，∴點D是矩形OABC的對角線AC的中點，又∵A（4，0），C（0，2），∴點D的坐標為（2，1）．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴，解得：k＝2．（2）由題意可得：點M的縱坐標為2，點N的橫坐標為4．∵點M在反比例函數(shù)的圖象上，∴點M的坐標為（1，2），∴1≤x≤4．21．（8分）為防止病菌滋生，某校定期對教室進行噴霧消毒，某次消毒作業(yè)時，噴霧階段教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）是時間x（min）的正比例函數(shù)，噴霧完成后y是x的反比例函數(shù)（如圖）．（1）當x＞5時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式：（2）已知每立方米空氣中含藥量不低于4mg時，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時長．【答案】（1）當x＞5時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝：（2）本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時長為7.5min．【解答】解：（1）當x＞5時，設y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝，把（5，8）代入解析式得：8＝，解得k＝40，∴當x＞5時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝：（2）根據(jù)題意得，當0＜x≤5時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝x，把y＝4代入y＝x得：x＝：把y＝4代入y＝得：x＝10．∵10﹣＝＝7.5（min），∴本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于4mg的時長為7.5min．22．（10分）如圖，取一根長1米的質(zhì)地均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來，在中點的左側(cè)距離中點30cm處掛一個重9.8牛的物體，在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡，改變彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm），看彈簧秤的示數(shù)F（單位：牛，精確到0.1牛）有什么變化．小慧在做此《數(shù)學活動》時，得到下表的數(shù)據(jù)：L/cm5101