專項(xiàng)18-正方形-專題訓(xùn)練

正方形-專題訓(xùn)練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（大東區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AE＝AB，連接BE，DE，則∠CDE的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°2．（淮濱縣期末）如圖，將一個(gè)正方形剪去一個(gè)角后，∠1+∠2等于（）A．120° B．170° C．220° D．270°3．（隴縣期末）下列說法正確的是（）A．矩形的對(duì)角線相等垂直 B．菱形的對(duì)角線相等 C．正方形的對(duì)角線相等 D．菱形的四個(gè)角都是直角4．（鐵力市二模）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E；PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PD＝EC；⑤PB2+PD2＝2PA2，正確的有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．25．（西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，四邊形AECF是菱形，且∠DAE＝67.5°，則BE的長為（）A．2 B．2 C．42?4 D．6﹣46．（武功縣期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（）A．4 B．22 C．2 D．27．（梁溪區(qū)期中）如圖，有一個(gè)平行四邊形ABCD和一個(gè)正方形CEFG，其中點(diǎn)E在邊AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，則∠B的度數(shù)為（）A．55° B．75° C．65° D．60°8．（寶安區(qū)期中）如圖，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且∠EAF＝45°，EC＝1，點(diǎn)G在CB延長線上且GB＝DE，連接EF，則以下結(jié)論：①DE+BF＝EF，②BF=47，③AF=307，④SA．1 B．2 C．3 D．49．（邗江區(qū)期末）如圖，以邊長為4的正方形ABCD的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于E、F兩點(diǎn)，則線段EF的最小值為（）A．2 B．4 C．2 D．2210．（潤州區(qū)期末）如圖1，某款桌布的中間圖案由若干個(gè)正方形組成，小明買的桌布剛好有兩個(gè)正方形圖案，如圖2，若AB＝CE＝EF＝4，且點(diǎn)A、C、E、G在同一條直線上，則桌布的長AG為（）A．22+8 B．82+4 C．42+4 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（海門市一模）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)M在CB延長線上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延長線于點(diǎn)N，則MN的長為．12．（包頭）如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AE的延長線交CD于點(diǎn)F，連接CE．若∠BAE＝56°，則∠CEF＝°．13．（聊城期中）如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點(diǎn)，B是CF延長線上一點(diǎn)，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是18cm2，則AC長是cm．14．（儀征市期末）正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE＝CF，線段BF、AE相交于點(diǎn)O，若圖中陰影部分的面積為14，則△ABO的周長為．15．（海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方形ABCD．延長BC到E，連接AE，若CE=2BC，則∠AEB＝16．（高新區(qū)期中）如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），將以BC為斜邊的等腰直角△BCE與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第10次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．17．（溧陽市期中）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中的一點(diǎn)，連接EB、EC、EA、ED，若△EBC為等邊三角形時(shí)，則∠EAD＝．18．（徐州模擬）如圖，在正方形ABCD的各邊上順次截取AE＝BF＝CG＝DH＝3，若四邊形EFGH面積是10，則正方形ABCD的面積為．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（海陵區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，AB上，且AE＝BF，連接CE，DF相交于點(diǎn)M．（1）當(dāng)∠ADF＝36°時(shí)，∠DCE＝°；（2）判斷CE，DF的位置關(guān)系，并證明．20．（常州期末）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將BD向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE＝DF．（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的猜想；（2）若AB＝32，BE＝3，求四邊形AECF的周長．21．（大觀區(qū)校級(jí)期末）如圖，∠MON＝90°，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E為AC上一點(diǎn)，且∠EBC＝∠CBN，直線DE與ON交于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝DE；（2）判斷DF與ON的位置關(guān)系，并說明理由；（3）△BEF的周長為．22．（崇川區(qū)校級(jí)一模）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AD上，連接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度數(shù)是否為定值，并說明理由．23．（成華區(qū)模擬）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，DE＝22，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交線段AB于點(diǎn)F（1）求證：CE＝EF；（2）求FB的長；24．（高淳區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，∠FAE＝∠DAE．（1）求證：AF＝AD+CF；（2）已知正方形ABCD的邊長為4．①求AF之長；②若P是AE上一點(diǎn)，且△DEP是等腰三角形，則線段EP的長為．

正方形-專題訓(xùn)練（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（大東區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AE＝AB，連接BE，DE，則∠CDE的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°【分析】根據(jù)∠CDE＝90°﹣∠ADE，求出∠ADE即可解決問題．【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∵AE＝AB，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，故選：B．2．（淮濱縣期末）如圖，將一個(gè)正方形剪去一個(gè)角后，∠1+∠2等于（）A．120° B．170° C．220° D．270°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1+∠2的度數(shù)＝三角形三個(gè)內(nèi)角的和+∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正方形的性質(zhì)即可求解．【解析】∵∠1＝∠A+∠3，∠2＝∠A+∠4，∴∠1+∠2＝∠A+∠3+∠4+∠A＝180°+90°＝270°．故選：D．3．（隴縣期末）下列說法正確的是（）A．矩形的對(duì)角線相等垂直 B．菱形的對(duì)角線相等 C．正方形的對(duì)角線相等 D．菱形的四個(gè)角都是直角【分析】根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)判斷即可．【解析】A、矩形的對(duì)角線相等且平分，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、菱形的對(duì)角線垂直且平分，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、正方形的對(duì)角線相等，選項(xiàng)正確，符合題意；D、矩形的四個(gè)角都是直角，而菱形的四個(gè)角不是直角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．（鐵力市二模）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E；PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PD＝EC；⑤PB2+PD2＝2PA2，正確的有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與正方形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱可得所給選項(xiàng)的正誤．【解析】①正確，連接PC，可得PC＝EF，PC＝PA，∴AP＝EF；②正確；延長AP，交EF于點(diǎn)N，則∠EPN＝∠BAP＝∠PCE＝∠PFE，可得AP⊥EF；③正確；∠PFE＝∠PCE＝∠BAP；④錯(cuò)誤，PD=2PF=2CE；⑤正確，PB2+PD2＝2PA故選：B．5．（西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，四邊形AECF是菱形，且∠DAE＝67.5°，則BE的長為（）A．2 B．2 C．42?4 D．6﹣4【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE＝∠AED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD＝DE，然后求出正方形的對(duì)角線BD，再求出BE．【解析】在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，∴在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的邊長為4，∴BD＝42，∴BE＝BD﹣DE＝42?故選：C．6．（武功縣期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（）A．4 B．22 C．2 D．2【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直可得OA⊥OD，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠OAD＝45°，然后求出四邊形OEPF為矩形，△AEP是等腰直角三角形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得PF＝OE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得PE＝OE，從而得到PE+PF＝OA，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)解答即可．【解析】在正方形ABCD中，OA⊥OB，∠OAD＝45°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴四邊形OEPF為矩形，△AEP是等腰直角三角形，∴PF＝OE，PE＝AE，∴PE+PF＝AE+OE＝OA，∵正方形ABCD的邊長為2，∴OA=12AC故選：C．7．（梁溪區(qū)期中）如圖，有一個(gè)平行四邊形ABCD和一個(gè)正方形CEFG，其中點(diǎn)E在邊AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，則∠B的度數(shù)為（）A．55° B．75° C．65° D．60°【分析】由平角的定義求出∠CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，再由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出結(jié)果．【解析】∵四邊形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣62°﹣43°＝75°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠D＝75°（平行四邊形對(duì)角相等）．故選：B．8．（寶安區(qū)期中）如圖，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且∠EAF＝45°，EC＝1，點(diǎn)G在CB延長線上且GB＝DE，連接EF，則以下結(jié)論：①DE+BF＝EF，②BF=47，③AF=307，④SA．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出BF的長，再利用勾股定理求出DE的長，即可求解．【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠ABG＝90°，∵EC＝1，∴GB＝DE＝1，∴AE＝AG＝5，即△ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，∴∠DAE＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，在△AFE和△AFG中，AG=AE∠FAE=∠FAG∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正確；∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，設(shè)BF＝x，則EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x=4∴BF=47，故∴AF=AB2∴GF＝3+4∴S△AEF＝S△AGF=12AB×GF=12×所以正確的有①②④，共3個(gè)．故選：C．9．（邗江區(qū)期末）如圖，以邊長為4的正方形ABCD的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于E、F兩點(diǎn)，則線段EF的最小值為（）A．2 B．4 C．2 D．22【分析】如圖，作輔助線；證明△AOE≌△DOF，進(jìn)而得到OE＝OF，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；求出OE的范圍，借助勾股定理即可解決問題．【解析】如圖，連接EF，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠EAO＝∠FDO＝45°，AO＝DO；∵∠EOF＝90°，∠AOD＝90°，∴∠AOE＝∠DOF；在△AOE與△DOF中，∠EAO=∠FDOAO=DO∴△AOE≌△DOF（ASA），∴OE＝OF（設(shè)為λ）；∴△EOF是等腰直角三角形，由勾股定理得：EF2＝OE2+OF2＝2λ2；∴EF=2OE=2∵正方形ABCD的邊長是4，∴OA＝22，O到AB的距離等于2（O到AB的垂線段的長度），由題意可得：2≤λ≤22，∴22≤EF所以線段EF的最小值為22．故選：D．10．（潤州區(qū)期末）如圖1，某款桌布的中間圖案由若干個(gè)正方形組成，小明買的桌布剛好有兩個(gè)正方形圖案，如圖2，若AB＝CE＝EF＝4，且點(diǎn)A、C、E、G在同一條直線上，則桌布的長AG為（）A．22+8 B．82+4 C．42+4 【分析】連接AC，EG，由正方形的性質(zhì)可求AC=2AB＝42，EG=2EF＝4【解析】如圖，連接AC，EG，∵四邊形ABCD，四邊形EFGH是正方形，AB＝EF＝4，∴AC=2AB＝42，EG=2EF＝4∵點(diǎn)A、C、E、G在同一條直線上，∴AG＝AC+CE+EG＝42+4+42=8故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（海門市一模）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)M在CB延長線上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延長線于點(diǎn)N，則MN的長為10．【分析】在DC上截取DF＝BM，得△ABM與△ADF全等；再證明△MAN與△FAN全等，得MN＝NF，設(shè)MN＝x，用x表示CN，在Rt△CMN中由勾股定理列出x的方程便可求解．【解析】如圖，在DC上截取DF＝BM，連接AF．∵AB＝AD，∠ABM＝∠ADF＝90°，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AM＝AF，∠MAB＝∠FAD．∴∠MAB+∠BAF＝∠FAD+∠BAF＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°．又∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠MAN＝45°．∵AN＝AN，∴△MAN≌△FAN（SAS）．∴MN＝FN，設(shè)MN＝FN＝x，∵BM＝DF＝2，BC＝CD＝6，∴DN＝DF+FN＝x+2，CM＝6+2＝8，∴CN＝DN﹣CD＝x﹣4，∵M(jìn)C2+CN2＝MN2，∴82+（x﹣4）2＝x2，解得，x＝10，∴MN＝10，故答案為：10．12．（包頭）如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AE的延長線交CD于點(diǎn)F，連接CE．若∠BAE＝56°，則∠CEF＝22°．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得到∠DAF＝34°，∠DFE＝56°，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得到∠DCE＝∠DAF＝34°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠CEF的度數(shù)．【解析】∵正方形ABCD中，∠BAD＝∠ADF＝90°，∠BAE＝56°，∴∠DAF＝34°，∠DFE＝56°，∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DCE＝∠DAF＝34°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠CEF＝∠DFE﹣∠DCE＝56°﹣34°＝22°，故答案為：22．13．（聊城期中）如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點(diǎn)，B是CF延長線上一點(diǎn)，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是18cm2，則AC長是6cm．【分析】證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是18cm2得出正方形AFCE的面積是18cm2，求出AE、EC的長，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【解析】∵四邊形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中AD=ABAE=AF∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED＝S△AFB，∵四邊形ABCD的面積是18cm2，∴正方形AFCE的面積是18cm2，∴AE＝EC=18=32（根據(jù)勾股定理得：AC=(3故答案為：6；14．（儀征市期末）正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE＝CF，線段BF、AE相交于點(diǎn)O，若圖中陰影部分的面積為14，則△ABO的周長為25+4【分析】由“SAS”可證△ABE≌△BCF，可得S△ABE＝S△BCF，∠BAE＝∠CBF，可求S△ABO=12×（4×4﹣14）＝1，可得2AO?BO＝4，由勾股定理可求AO【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴S△ABE＝S△BCF，∠BAE＝∠CBF，∴S△ABO＝S四邊形ECFO，∠BAE+∠AEB＝90°＝∠CBF+∠AEB＝∠AOB，∵圖中陰影部分的面積為14，∴S△ABO=1∴12×AO×∴2AO?BO＝4，∵AB2＝AO2+BO2＝16，∴（AO+BO）2＝20，∴AO+BO＝25，∴△ABO的周長＝AB+AO+BO＝25+故答案為：25+15．（海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方形ABCD．延長BC到E，連接AE，若CE=2BC，則∠AEB＝22.5°【分析】連接AC，由正方形的性質(zhì)可得AC=2BC，∠ACB＝45°，進(jìn)而可得2∠AEB＝∠ACB＝45°，即可求解∠AEB【解析】如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=2BC，∠ACB∵CE=2BC∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案為22.5°．16．（高新區(qū)期中）如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），將以BC為斜邊的等腰直角△BCE與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第10次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）．【分析】過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)A（﹣2，0），B（2，0），四邊形ABCD是正方形，可得AB＝BC＝4，∠CBA＝∠CBF＝90，根據(jù)△BCE是等腰直角三角形，可得△EBF是等腰直角三角形，可得E（4，2），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得每4次一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得第10次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解析】如圖，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，∵A（﹣2，0），B（2，0），四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠CBA＝∠CBF＝90，∵△BCE是等腰直角三角形，∴∠CBE＝∠EBF＝45°，∴△EBF是等腰直角三角形，∴BE=22BC＝2∴EF＝BF=22∴OF＝4，∴E（4，2），∵將以BC為斜邊的等腰直角△BCE與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，﹣4）；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）；第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，4）；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）；…∴每4次一個(gè)循環(huán)，∵10÷4＝2…2，∴第10次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）．故答案為：（﹣4，﹣2）．17．（溧陽市期中）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中的一點(diǎn)，連接EB、EC、EA、ED，若△EBC為等邊三角形時(shí)，則∠EAD＝15°．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明∠DAE＝∠DEA＝∠CBE＝∠CEB＝75°即可解決問題．【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠ADC＝∠BCD＝∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△EBC是等邊三角形，∴AB＝BE＝DC＝EC，∠EBC＝∠ECB＝60°，∴∠ABE＝∠DCE＝30°，∵AB＝BE＝CE＝CD，∴∠BAE＝∠BEA＝∠CDE＝∠CED＝75°，∴∠EAD＝90°﹣75°＝15°．故答案為：15°．18．（徐州模擬）如圖，在正方形ABCD的各邊上順次截取AE＝BF＝CG＝DH＝3，若四邊形EFGH面積是10，則正方形ABCD的面積為．【分析】根據(jù)題意和圖形，可知四邊形EFGH的面積等于正方形ABCD的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，本題得以解決．【解析】∵AB＝BC＝CD＝AD，AE＝BF＝CG＝DH＝3，∴BE＝CF＝DG＝AH，∵四邊形EFGH面積＝（AH+3）2?12×3×AH?12×3×DG?∴AH＝BE＝CF＝DG＝1，∴AD＝AH+DH＝4，∴正方形ABCD的面積＝4×4＝16，故答案為：16．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（海陵區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，AB上，且AE＝BF，連接CE，DF相交于點(diǎn)M．（1）當(dāng)∠ADF＝36°時(shí)，∠DCE＝36°；（2）判斷CE，DF的位置關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，可以求得∠DCE的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和正方形的性質(zhì)，可以得到CE，DF的位置關(guān)系．【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝AD＝AB，∠CDE＝∠DAF＝90°，又∵AE＝BF，∴DE＝AF，在△CDE和△DAF中，CD=DA∠CDE=∠DAF∴△CDE≌△DAF（SAS），∴∠DCE＝∠ADF，∵∠ADF＝36°，∴∠DCE＝36°，故答案為：36；（2）CE，DF的位置關(guān)系互相垂直，證明：由（1）知∠DCE＝∠ADF，∵∠ADF+∠MDC＝∠CDE＝90°，∴∠DCE+∠MDC＝90°，∴∠DMC＝90°，∴CE⊥DF，即CE，DF的位置關(guān)系互相垂直．20．（常州期末）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將BD向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE＝DF．（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的猜想；（2）若AB＝32，BE＝3，求四邊形AECF的周長．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的判定解答即可；（2）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)以及勾股定理解答即可．【解析】（1）證明：∵正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD．∵BE＝DF，∴OB+BE＝OD+DF，即OE＝OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=12AC，BO=12BD，AC＝BD，∴AO＝BO，∠AOB＝90°．在直角△AOB中，由勾股定理知：AB=AO2∴AO＝BO＝3．∴EO＝OB+BE＝6．在△AOE中，∠AOE＝90°，AE=AO2∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF．∴四邊形AECF的周長＝4AE＝125．∴四邊形AECF的周長是125．21．（大觀區(qū)校級(jí)期末）如圖，∠MON＝90°，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E為AC上一點(diǎn)，且∠EBC＝∠CBN，直線DE與ON交于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝DE；（2）判斷DF與ON的位置關(guān)系，并說明理由；（3）△BEF的周長為24．【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，即可得到△BCE≌△DCE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到BE＝DE．（2）依據(jù)∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90°，進(jìn)而得到DF⊥ON；（3）過C作CG⊥ON于G，過D作DH⊥CG于H，則∠CGB＝∠AOB＝90°，四邊形DFGH是矩形，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到DF＝HG＝12，GF＝DH＝5，BF＝BG﹣GF＝7，進(jìn)而得出△BEF的周長．【解析】（1）∵四邊形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE．（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）如圖所示，過C作CG⊥ON于G，過D作DH⊥CG于H，則∠CGB＝∠AOB＝90°，四邊形DFGH是矩形，又∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBG，∴∠BAO＝∠CBG，又∵AB＝BC，∴△ABO≌△BCG（AAS），∴BG＝AO=132?5同理可得△CDH≌△BCG，∴DH＝CG＝5，CH＝BG＝12，∴HG＝5+12＝17，∴DF＝HG＝12，GF＝DH＝5，∴BF＝BG﹣GF＝12﹣5＝7，∴△BEF的周長＝BF+EF+BE＝BF+EF+DE＝BF+DF＝7+17＝24，故答案為：24．22．（崇川區(qū)校級(jí)一模）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AD上，連接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度數(shù)是否為定值，并說明理由．【分析】（1）設(shè)CE＝x，AF＝y(tǒng)，則DE＝1﹣x，DF＝1﹣y，EF＝x+y，由四邊形ABCD是正方形可得出∠D＝90°，利用勾股定理可得出xy+x+y＝1，再將其代入（AF+1）（CE+1）＝xy+x+y+1中即可求出結(jié)論；（2）將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCM，此時(shí)AB與CB重合，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合AF+CE＝EF可得出BF＝BM，EF＝EM，結(jié)合BE＝BE可得出△BEF≌△BEM（SSS），利用全等三角形的性質(zhì)可得出∠EBF＝∠EBM＝∠CBM+∠CBE＝∠ABF+∠CBE，再結(jié)合∠ABC＝∠EBF+∠ABF+∠CBE＝90°可得出∠EBF=12∠【解析】（1）設(shè)CE＝x，AF＝y(tǒng)，則DE＝1﹣x，DF＝1﹣y，∵AF+CE＝EF，∴EF＝x+y．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，∴EF2＝DE2+DF2，即（x+y）2＝（1﹣x）2+（1﹣y）2，∴xy+x+y＝1，∴（AF+1）（CE+1）＝（y+1）（x+1）＝xy+x+y+1＝1+1＝2；（2）∠EBF的度數(shù)為定值，理由如下：如圖，將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCM，此時(shí)AB與CB重合．由旋轉(zhuǎn)，可得：AB＝CB，BF＝BM，AF＝CM，∠ABF＝∠CBM，∠BCM＝∠A＝90°，∴∠BCM+∠BCD＝90°+90°＝180°，∴點(diǎn)M、C、E在同一條直線上．∵AF+CE＝EF，CM+CE＝EM，∴EF＝EM．在△BEF和△BEM中，BF=BMBE=BE∴△BEF≌△BEM（SSS），∴∠EBF＝∠EBM＝∠CBM+∠CBE＝∠ABF+∠CBE，又∵∠ABC＝90°，∠ABC＝∠EBF+∠ABF+∠CBE，∴∠EBF=12∠23．（成華區(qū)模擬）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，DE＝22，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交線段AB于點(diǎn)F（1）求證：CE＝EF；（2）求FB的長；【分析】（1）過E