專項07-點的坐標規(guī)律-專題訓練（30道）

點的坐標規(guī)律-專題訓練（30道）1．（張灣區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，按如圖順序依次排列為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個規(guī)律，第2021個點的坐標為（）A．（46，4） B．（46，3） C．（45，4） D．（45，5）2．（嘉祥縣期末）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊做環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）A．（﹣1，﹣1） B．（2，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）3．（德陽期末）如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，則點A2021的坐標為（）A．（505，﹣504） B．（506，﹣505） C．（505，﹣505） D．（﹣506，506）4．（烏蘇市期末）如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），第二次點A1向右跳到A2（2，1），第三次點A2跳到A3（﹣2，2），第四次點A3向右跳動至點A4，（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，則點A2019與點A2020之間的距離是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20185．（西寧期末）如圖，在平面直角坐標系中，A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…根據(jù)這個規(guī)律，探究可得點A2021的坐標是（）A．（2020，0） B．（2021，2） C．（2020，﹣2） D．（2021，﹣2）6．（綏中縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，…均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據(jù)這個規(guī)律，點P2021的坐標為（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505）7．（東港區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點A2，A2的伴隨點A3，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，A4，…An，…若點A1的坐標為（3，1），則點A2021的坐標為（）A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）8．（上杭縣期末）如圖，點A（0，1），點A1（2，0），點A2（3，2），點A3（5，1），…，按照這樣的規(guī)律下去，點A2021的坐標為（）A．（6062，2020） B．（3032，1010） C．（3030，1011） D．（6063，2021）9．（九龍坡區(qū)期中）在平面直角坐標系內(nèi)原點O（0，0）第一次跳動到點A1（0，1），第二次從點A1跳動到點A2（1，2），第三次從點A2跳動到點A3（﹣1，3），第四次從點A3跳動到點A4（﹣1，4），…，按此規(guī)律下去，則點A2021的坐標是（）A．（673，2021） B．（674，2021） C．（﹣673，2021） D．（﹣674，2021）10．（路南區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒π2個單位長度，則第21秒時，點PA．（21，﹣1） B．（21，0） C．（21，1） D．（22，0）11．（銅梁區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不斷地移動，每次移動1個單位長度，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），…那么點A23的坐標是（）A．（7，﹣1） B．（8，1） C．（7，1） D．（8，﹣1）12．（青龍縣期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），…，按這樣的運動規(guī)律，第2022次運動后，動點P2022的坐標是（）A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）13．（撫順期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）；（2，0）；（2，1）；（3，2）、（3，1），（3，0）、（4，0），…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第20個點的坐標為（）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）14．（福州期末）如圖，一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…則2021分鐘時粒子所在點的橫坐標為（）A．886 B．903 C．946 D．99015．（海珠區(qū)校級月考）如圖，一個點在第一象限及x軸、y軸上移動，在第一秒鐘，它從原點移動到點（1，0），然后按照圖中箭頭所示方向移動，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移動一個單位，那么第2021秒時，點所在位置的坐標是（）A．（3，44） B．（41，44） C．（44，41） D．（44，3）16．（鳳翔縣期末）如圖，正方形ABCD的頂點A（1，1），B（3，1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，正方形ABCD的頂點C的坐標為（）A．（﹣2018，3） B．（﹣2018，﹣3） C．（﹣2021，3） D．（﹣2021，﹣3）17．（武昌區(qū)期中）如圖，一個蒲公英種子從平面直角坐標系的原點O出發(fā)，向正東走3米到達點A1，再向正北方向走6米到達點A2，再向正西方向走9米到達點A3，再向正南方向走12米到達點A4，再向正東方向走15米到達點A5，以此規(guī)律走下去，當種子到達點A10時，它在坐標系中坐標為（）A．（﹣12，﹣12） B．（15，18） C．（15，﹣12） D．（﹣15，18）18．（西平縣期末）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，如圖，由里向外數(shù)第2個正方形開始，分別是由第1個正方形各頂點的橫坐標和縱坐標都乘2，3，…得到的，你觀察圖形，猜想由里向外第2021個正方形四條邊上的整點個數(shù)共有（）A．2021個 B．4042個 C．6063個 D．8084個19．（河南模擬）某同學在平面直角坐標系內(nèi)設(shè)計了一個動點運動的編程．若一個動點從點A1（1，3）出發(fā)，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…運動，則點A2021的坐標為（）A．（22020﹣1，22020+1） B．（22021﹣1，22021+1） C．（22021﹣2，22021+2） D．（22020﹣2021，22020+2021）20．（藍山縣期末）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標為（）A．（1010，0） B．（1012，0） C．（2，1012） D．（2，1010）21．（克什克騰旗二模）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，…，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．觀察每次變換前后的三角形的變化，按照變換規(guī)律，則點An的坐標是（）A．（2n，3） B．（2n﹣1，3） C．（2n+1，0） D．（2n，0）22．（濰坊期末）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為3，4，5的直角△ABO沿x軸向右滾動到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次進行下去，發(fā)現(xiàn)A（3，0），A1（12，3），A2（15，0）…那么點A2021的坐標為．23．（龍港區(qū)期末）如圖，兩種大小不等的正方形間隔排列在平面直角坐標系中，已知小正方形的邊長為1且A1的坐標為（2，2），A2的坐標為（5，2）．（1）A3的坐標為；（2）An的坐標為．（用含n的代數(shù)式表示）24．（新余期末）如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點（1，2），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（2，﹣2），第4次接著運動到點（4，﹣2），第5次接著運動到點（4，0），第6次接著運動到點（5，2）．…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是．25．（青田縣模擬）如圖，動點P從（0，3）出發(fā)沿所示方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2021次碰到長方形的邊時點P的坐標為．26．（廣水市期末）如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上．將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，點P的坐標為．27．（江漢區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標和縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，第1個點為（1，0），后面依次為（2，0），（1，1），（1，2），（2，1），（3，0）…，根據(jù)這個規(guī)律，第110個點的坐標為．28．（浙江自主招生）對點（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且規(guī)定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n為大于1的整數(shù)）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．則P2015（1，﹣1）＝．29．（東城區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2為對角線作第一個正方形A1B1C1B2，以B2B3為對角線作第二個正方形A2B2C2B3，以B3B4為對角線作第三個正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的對角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長度依次增加1個單位長度，頂點An都在第一象限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)），那么A1的縱坐標為；用n的代數(shù)式表示An的縱坐標：．30．（西城區(qū)校級期中）在直角坐標系中，我們把橫，縱坐標都為整數(shù)的點叫敝整點，該坐標軸的單位長度為1cm，整點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s，且整點p作向上或向右運動（如圖1所示）．運動時間（s）與整點（個）的關(guān)系如下表：整點P運動的時間（秒）可以得到整點P的坐標可以得到整點P的個數(shù)1（0，1）（1，0）22（0，2）（1，1）（2，0）33（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）4………根據(jù)上表的運動規(guī)律回答下列問題：（1）當整點p從點O出發(fā)4s時，可以得到的整點的個數(shù)為個；（2）當整點p從點O出發(fā)8s時，在直角坐標系中描出可以得到的所有整點，并順次連接這些整點；（3）當整點P從點O出發(fā)時，可以得到整點（16，4）的位置．

點的坐標規(guī)律-專題訓練（30道）解析版1．（張灣區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，按如圖順序依次排列為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個規(guī)律，第2021個點的坐標為（）A．（46，4） B．（46，3） C．（45，4） D．（45，5）【解題思路】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結(jié)束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以橫坐標為1，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)減1的點結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【解答過程】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，1＝12，右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4＝22，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9＝32，右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16＝42，…右下角的點的橫坐標為n時，共有n2個，∵452＝2025，45是奇數(shù)，∴第2025個點是（45，0），第20201點是（45，4）．故選：C．2．（嘉祥縣期末）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊做環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）A．（﹣1，﹣1） B．（2，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）【解題思路】根據(jù)兩個物體運動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進而得到兩個點相遇的位置規(guī)律．【解答過程】解：由已知，矩形周長為12，∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒，則兩個物體每次相遇時間間隔為121+2則兩個物體相遇點依次為（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0），∵2021＝3×673…2，∴第2021次兩個物體相遇位置為（﹣1，﹣1），故選：A．3．（德陽期末）如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，則點A2021的坐標為（）A．（505，﹣504） B．（506，﹣505） C．（505，﹣505） D．（﹣506，506）【解題思路】根據(jù)題意逐步探索出下標和個點坐標之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點A2021的坐標．【解答過程】解：通過觀察可得數(shù)字是4的倍數(shù)的點在第三象限，4的倍數(shù)余1的點在第四象限，4的倍數(shù)余2的點在第一象限，4的倍數(shù)余3的點在第二象限，∵2021÷4＝505…1，∴點A2021在第四象限，且轉(zhuǎn)動了505圈以后，在第506圈上，∴A2021的坐標是（506，﹣505）．故選：B．4．（烏蘇市期末）如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），第二次點A1向右跳到A2（2，1），第三次點A2跳到A3（﹣2，2），第四次點A3向右跳動至點A4，（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，則點A2019與點A2020之間的距離是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．2018【解題思路】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第2n﹣1次點A2n﹣2跳動至點A2n﹣1（﹣n，n），第2n次點A2n﹣1跳動至點A2n（n+1，n），可分別求出點A2019與點A2020的坐標，進而可求出點A2019與點A2020之間的距離．【解答過程】解：觀察發(fā)現(xiàn)，點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），第二次點A1向右跳到A2（2，1），第三次點A2跳到A3（﹣2，2），第四次點A3向右跳動至點A4（3，2），第五次點A4跳到A5（﹣3，3），第六次點A5向右跳動至點A6（4，3），…，第2n﹣1次點A2n﹣2跳動至點A2n﹣1（﹣n，n），第2n次點A2n﹣1跳動至點A2n（n+1，n），∴第2019次A2018跳到點A2019（﹣1010，1010）．第2020次跳動至點的坐標是（1011，1010），∵點A2019與點A2020的縱坐標相等，∴點A2019與點A2020之間的距離＝1011﹣（﹣1010）＝2021，故選：A．5．（西寧期末）如圖，在平面直角坐標系中，A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…根據(jù)這個規(guī)律，探究可得點A2021的坐標是（）A．（2020，0） B．（2021，2） C．（2020，﹣2） D．（2021，﹣2）【解題思路】由圖形得出點的橫坐標依次是1、2、3、4、…、n，縱坐標依次是2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四個一循環(huán)，繼而求得答案．【解答過程】解：觀察圖形可知，點A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…的橫坐標依次是1、2、3、4、…、n，縱坐標依次是2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四個一循環(huán)，2021÷4＝505…1，故點A2021坐標是（2021，2）．故選：B．6．（綏中縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，…均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據(jù)這個規(guī)律，點P2021的坐標為（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505）【解題思路】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標為4的倍數(shù)的點在第四象限的角平分線上，被4除余1的點在第三象限的角平分線上，被4除余2的點在第二象限的角平分線上，被4除余3的點在第一象限的角平分線上，點P2021的在第三象限的角平分線上，且橫縱坐標的絕對值＝（2021﹣1）÷4，再根據(jù)第三項象限內(nèi)點的符號得出答案即可．【解答過程】解：∵2021÷4＝505???1，∴點P2021的在第三象限的角平分線上，∵點P5（﹣1，﹣1），∴點P2021的在第三象限的角平分線上，且橫縱坐標的絕對值＝（2021﹣1）÷4，∴點P2021（﹣505，﹣505）．故選：A．7．（東港區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點A2，A2的伴隨點A3，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，A4，…An，…若點A1的坐標為（3，1），則點A2021的坐標為（）A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）【解題思路】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【解答過程】解：∵A1的坐標為（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505???1，∴點A2021的坐標與A1的坐標相同，為（3，1）．故選：D．8．（上杭縣期末）如圖，點A（0，1），點A1（2，0），點A2（3，2），點A3（5，1），…，按照這樣的規(guī)律下去，點A2021的坐標為（）A．（6062，2020） B．（3032，1010） C．（3030，1011） D．（6063，2021）【解題思路】觀察圖形得到奇數(shù)點的規(guī)律為，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2019是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，則可求A2n﹣1（3032，1010）．【解答過程】解：觀察圖形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，∴A2n﹣1（3032，1010），故選：B．9．（九龍坡區(qū)期中）在平面直角坐標系內(nèi)原點O（0，0）第一次跳動到點A1（0，1），第二次從點A1跳動到點A2（1，2），第三次從點A2跳動到點A3（﹣1，3），第四次從點A3跳動到點A4（﹣1，4），…，按此規(guī)律下去，則點A2021的坐標是（）A．（673，2021） B．（674，2021） C．（﹣673，2021） D．（﹣674，2021）【解題思路】根據(jù)前幾個點的坐標尋找規(guī)律即可求解．【解答過程】解：因為A1（0，1），A2（1，2），A3（﹣1，3），A4（﹣1，4），A5（2，5），A6（﹣2，6），A7（﹣2，7），A8（3，8），…A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n為正整數(shù)），∵3×674﹣1＝2021，∴n＝674，所以A2021（674，2021），故選：B．10．（路南區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒π2個單位長度，則第21秒時，點PA．（21，﹣1） B．（21，0） C．（21，1） D．（22，0）【解題思路】計算點P走一個半圓的時間，確定第21秒點P的位置．【解答過程】解：點P運動一個半圓用時為ππ∵21＝10×2+1，∴21秒時，P在第11個的半圓的最高點，∴點P坐標為（21，1），故選：C．11．（銅梁區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不斷地移動，每次移動1個單位長度，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），…那么點A23的坐標是（）A．（7，﹣1） B．（8，1） C．（7，1） D．（8，﹣1）【解題思路】根據(jù)圖象可得移動6次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A23的坐標．【解答過程】解：∵23÷6＝3……5，則A23的坐標是（3×2+2，﹣1），∴A23的坐標是（8，﹣1）．故選：D．12．（青龍縣期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），…，按這樣的運動規(guī)律，第2022次運動后，動點P2022的坐標是（）A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）【解題思路】觀察圖象，結(jié)合第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），…，運動后的點的坐標特點，分別得出點P運動的橫坐標和縱坐標的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【解答過程】解：觀察圖象，動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結(jié)合運動后的點的坐標特點，可知由圖象可得縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴經(jīng)過第2022次運動后，動點P的縱坐標是0，故選：D．13．（撫順期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）；（2，0）；（2，1）；（3，2）、（3，1），（3，0）、（4，0），…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第20個點的坐標為（）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）【解題思路】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，2…橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【解答過程】解：把第一個點（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，第n列有n個數(shù)．則n列共有n(n+1)2因為1+2+3+…+6＝15，則第20個數(shù)一定在第6列，由下到上是第4個數(shù)．因而第20個點的坐標是（6，4）．故選：A．14．（福州期末）如圖，一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…則2021分鐘時粒子所在點的橫坐標為（）A．886 B．903 C．946 D．990【解題思路】根據(jù)點的坐標變化尋找規(guī)律即可．【解答過程】解：一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，發(fā)現(xiàn)：當x＝0時，有兩個點，共2個點，當x＝1時，有3個點，x＝2時，1個點，共4個點；當x＝3時，有4個點，x＝4，1個點，x＝5，1個點，共6個點；當x＝6時，有5個點，x＝7，1個點，x＝8，1個點，x＝9，1個點，共8個點；當x＝10時，有6個點，x＝11，1個點，x＝12，1個點，x＝13，1個點，x＝14，1個點，共10個點；…當x=n(n?1)2，有（n+1）個點，共22+4+6+8+10+…+2n≤2018，n(2+2n)2≤2018且得n＝44，∵n＝44時，2+4+6+8+10+…+88＝1980，且當n＝45時，2+4+6+8+10+…+90＝2070，1980＜2021＜2070，∴當n＝44時，x=1∴1980＜2021＜1980+46，∴2021個粒子所在點的橫坐標為990．故選：D．15．（海珠區(qū)校級月考）如圖，一個點在第一象限及x軸、y軸上移動，在第一秒鐘，它從原點移動到點（1，0），然后按照圖中箭頭所示方向移動，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移動一個單位，那么第2021秒時，點所在位置的坐標是（）A．（3，44） B．（41，44） C．（44，41） D．（44，3）【解題思路】根據(jù)題意找到動點即將離開兩坐標軸時的位置，及其與點運動時間之間的關(guān)系即可．【解答過程】解：觀察可發(fā)現(xiàn)，點到（0，2）用4＝22秒，到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒，則可知當點離開x軸時的橫坐標為時間的平方，當點離開y軸時的縱坐標為時間的平方，此時時間為奇數(shù)的點在x軸上，時間為偶數(shù)的點在y軸上,∵2021＝452﹣4＝2025﹣4，∴第2025秒時，動點在（45，0），故第2021秒時，動點在（45，0）向左一個單位，再向上3個單位，即（44，3）的位置．故選：D．16．（鳳翔縣期末）如圖，正方形ABCD的頂點A（1，1），B（3，1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，正方形ABCD的頂點C的坐標為（）A．（﹣2018，3） B．（﹣2018，﹣3） C．（﹣2021，3） D．（﹣2021，﹣3）【解題思路】根據(jù)正方形ABCD的頂點A（1，1），B（3，1），可得AB＝BC＝2，C（3，3），先求出前幾次變換后C點的坐標，一次變換即點C的橫坐標向左移一個單位，又翻折次數(shù)為奇數(shù)時點C的縱坐標為﹣3，翻折次數(shù)為偶數(shù)時點C的縱坐標為3即．【解答過程】解：∵正方形ABCD的頂點A（1，1），B（3，1），∴AB＝BC＝2，∴C（3，3），一次變換后，點C1的坐標為（2，﹣3），二次變換后，點C2的坐標為（1，3），三次變換后，點C3的坐標為（0，﹣3），…，通過觀察得：翻折次數(shù)為奇數(shù)時點C的縱坐標為﹣3，翻折次數(shù)為偶數(shù)時點C的縱坐標為3，∵2021是奇數(shù)，∴點C的縱坐標為﹣3，其橫坐標為3﹣2021×1＝﹣2018．∴經(jīng)過2021次變換后，正方形ABCD的頂點C的坐標為（﹣2018，﹣3）．故選：B．17．（武昌區(qū)期中）如圖，一個蒲公英種子從平面直角坐標系的原點O出發(fā)，向正東走3米到達點A1，再向正北方向走6米到達點A2，再向正西方向走9米到達點A3，再向正南方向走12米到達點A4，再向正東方向走15米到達點A5，以此規(guī)律走下去，當種子到達點A10時，它在坐標系中坐標為（）A．（﹣12，﹣12） B．（15，18） C．（15，﹣12） D．（﹣15，18）【解題思路】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據(jù)規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進而求得A10的橫縱坐標．【解答過程】解：根據(jù)題意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18???，A9A10＝30，∴A1點坐標為（3，0），A2點坐標為（3，6），A3點坐標為（﹣6，6），A4點坐標為（﹣6，﹣6），A5點坐標為（9，﹣6），A6點坐標為（9，12），以此類推，A9點坐標為（15，﹣12），所以A10點橫坐標為15，縱坐標為﹣12+30＝18，∴A10點坐標為（15，18），故選：B．18．（西平縣期末）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，如圖，由里向外數(shù)第2個正方形開始，分別是由第1個正方形各頂點的橫坐標和縱坐標都乘2，3，…得到的，你觀察圖形，猜想由里向外第2021個正方形四條邊上的整點個數(shù)共有（）A．2021個 B．4042個 C．6063個 D．8084個【解題思路】根據(jù)第一個正方形可以得到整點個數(shù)為4，第二個正方形可知除頂點外每條邊上的整點個數(shù)為1，故第二個正方形四條邊上的整點個數(shù)為：4×1+4，同理可知，第三個正方形四條邊上的整點個數(shù)為：4×2+4，從而可以得到第2021個正方形四條邊上的整點個數(shù)．【解答過程】解：根據(jù)題意可得，第一個正方形四條邊上的整點個數(shù)為：4；第二個正方形四條邊上的整點個數(shù)為：4×1+4＝8；第三個正方形四條邊上的整點個數(shù)為：4×2+4＝12；由此可得，由里向外第2021個正方形四條邊上的整點個數(shù)為：4×2020+4＝8084．故選：D．19．（河南模擬）某同學在平面直角坐標系內(nèi)設(shè)計了一個動點運動的編程．若一個動點從點A1（1，3）出發(fā)，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…運動，則點A2021的坐標為（）A．（22020﹣1，22020+1） B．（22021﹣1，22021+1） C．（22021﹣2，22021+2） D．（22020﹣2021，22020+2021）【解題思路】仔細觀察點的變化規(guī)律，利用規(guī)律寫出答案即可．【解答過程】解：∵一個動點從點A1（1，3）出發(fā)，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…運動，∴An（2n﹣1，2n+1），∴A2021的坐標為：（22021﹣1，22021+1），故選：B．20．（藍山縣期末）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標為（）A．（1010，0） B．（1012，0） C．（2，1012） D．（2，1010）【解題思路】根據(jù)腳碼確定出腳碼為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律：當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數(shù)，當腳碼是4、8、12．…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半，然后確定出第2020個點的坐標即可．【解答過程】解：觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)：當腳碼為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律：當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數(shù)，當腳碼是4、8、12．…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半，因為2020能被4整除，所以橫坐標為2，縱坐標為1010，故選：D．21．（克什克騰旗二模）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，…，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．觀察每次變換前后的三角形的變化，按照變換規(guī)律，則點An的坐標是（）A．（2n，3） B．（2n﹣1，3） C．（2n+1，0） D．（2n，0）【解題思路】根據(jù)已知點A、B的變化，可以發(fā)現(xiàn)點A、點B的變化規(guī)律：橫坐標依次乘以2，縱坐標不變，可以求出An的坐標；【解答過程】解：觀察點A的變化：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）．可以發(fā)現(xiàn)點A的變化規(guī)律：橫坐標依次乘以2，縱坐標不變，∴A4的坐標（16，3），B4的坐標為（32，0）．∴將△OAB進行n次變換得到△OAnBn，則可知An的坐標為（2n，3），故選：A．二．填空題（共8小題）22．（濰坊期末）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為3，4，5的直角△ABO沿x軸向右滾動到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次進行下去，發(fā)現(xiàn)A（3，0），A1（12，3），A2（15，0）…那么點A2021的坐標為（12132，3）．【解題思路】根據(jù)點A（3，0），B（0，4）得AB＝5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程尋找規(guī)律即可求解．【解答過程】解：∵∠AOB＝90°，點A（3，0），B（0，4），根據(jù)勾股定理得AB＝5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，所以點A1（12，3），A2（15，0）；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得A3（24，3），A4（27，0）；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A2n﹣1（12n，3），A2n（12n+3，0），∵2021＝2n﹣1，∴n＝1011，∴點A2021的坐標為（12132，3），故答案為：（12132，3）．23．（龍港區(qū)期末）如圖，兩種大小不等的正方形間隔排列在平面直角坐標系中，已知小正方形的邊長為1且A1的坐標為（2，2），A2的坐標為（5，2）．（1）A3的坐標為（8，2）；（2）An的坐標為（3n﹣1，2）．（用含n的代數(shù)式表示）【解題思路】根據(jù)已知條件與圖形可知，大正方形的對角線長為2，由此可得規(guī)律：A1，A2，A3，…，An各點的縱坐標均為2，橫坐標依次大3，由此便可得結(jié)果；【解答過程】解：（1）∵A1的坐標為（2，2）、A2的坐標為（5，2），∴A1，A2，A3，…，An各點的縱坐標均為2，∵小正方形的邊長為1，∴A1，A2，A3，…，An各點的橫坐標依次大3，∴A3（5+3，2），An（2+3（n﹣1），2），即A3（8，2）；故答案為（8，2）；（2）An（3n﹣1，2），故答案為（3n﹣1，2）；24．（新余期末）如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點（1，2），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（2，﹣2），第4次接著運動到點（4，﹣2），第5次接著運動到點（4，0），第6次接著運動到點（5，2）．…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是（1617，2）．【解題思路】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標為2，0，﹣2，﹣2，0，2，0，﹣2，﹣2，0，…，每5次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【解答過程】解：前五次運動橫坐標分別為：1，2，2，4，4，第6到10次運動橫坐標分別為：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次運動橫坐標分別為：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次運動縱坐標分別為2，0，﹣2，﹣2，0，第6到10次運動縱坐標分別為為2，0，﹣2，﹣2，0，…第5n+1到5n+5次運動縱坐標分別為2，0，﹣2，﹣2，0，∵2021÷5＝404…1，∴經(jīng)過2021次運動橫坐標為＝4×404+1＝1617，經(jīng)過2021次運動縱坐標為2，∴經(jīng)過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是（1617，2）．故答案為（1617，2）．25．（青田縣模擬）如圖，動點P從（0，3）出發(fā)沿所示方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2021次碰到長方形的邊時點P的坐標為（1，4）．【解題思路】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標即可．【解答過程】解：如圖所示：經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），∵2021÷6＝336…5，∴當點P第2021次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第5次反彈，∴點P的坐標為（1，4）．故答案為：（1，4）．26．（廣水市期末）如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上．將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，點P的坐標為（6065，2）．【解題思路】首先求出P1～P5的坐標，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題．【解答過程】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，∵2021÷4＝505余1，P2021的縱坐標與P1相同為2，橫坐標為5+12×505＝6065，∴P2021（6065，2），故答案為（6065，2）．27．（江漢區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標和縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，第1個點為（1，0），后面依次為（2，0），（1，1），（1，2），（2，1），（3，0）…，根據(jù)這個規(guī)律，第110個點的坐標為（5，10）．【解題思路】根據(jù)“→”方向，按照三角形斜邊方向上的點的個數(shù)為連續(xù)自然數(shù)求出總個數(shù)的表達式，并且第奇數(shù)排從橫坐標為1開始，第偶數(shù)排到最后一個點的橫坐標