第七章：空間向量與立體幾何（模塊綜合調(diào)研卷）（A4版-學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第七章：空間向量與立體幾何（模塊綜合調(diào)研卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在正方體中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，則（

）A． B．平面BCEC． D．平面2．已知是三個(gè)不同的平面，為兩條不同直線(xiàn)，則下列說(shuō)法正確的是：（

）.A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．圓柱與圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐內(nèi)切球半徑為（

）A． B．C． D．4．已知正方體中，E為中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與CE所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．5．如圖，攬?jiān)麻w位于西安市雁塔南路最高點(diǎn)，承接大明宮、大雁塔，是西安唐文化軸的南部重要節(jié)點(diǎn)和標(biāo)志性建筑，可近似視為一個(gè)正四棱臺(tái)，現(xiàn)有一個(gè)攬?jiān)麻w模型塔底寬，塔頂寬約，側(cè)面面積為，據(jù)此計(jì)算該攬?jiān)麻w模型體積為（

）A．1400 B．2800 C． D．84006．在四面體中，與互相垂直，，且，則四面體體積的最大值為（

）A．4 B．6 C．8 D．4.57．已知三棱錐中，，則三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．8．在直四棱柱中，，，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，且，則點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9．如圖，點(diǎn)是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中滿(mǎn)足平面的是（

）A．

B．

C．

D．

10．如圖，在正三棱柱中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則異面直線(xiàn)和所成的角的余弦值為B．若，則點(diǎn)C到平面的距離為C．存在，使得平面D．若三棱柱存在內(nèi)切球，則11．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱上一點(diǎn)，且，為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條長(zhǎng)為的線(xiàn)段B．不存在點(diǎn)，便得平面C．三棱錐的最大體積為D．若且與平面所成的角最大時(shí)，三棱錐的體積為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知圓錐的底面周長(zhǎng)為，其側(cè)面積與半徑為的球的表面積相等，則該圓錐的體積為．13．若將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，八個(gè)頂點(diǎn)共截去八個(gè)三棱錐，可得到一個(gè)有十四個(gè)面的多面體.它的各棱長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形，如圖所示，已知該多面體過(guò)A，B，C三點(diǎn)的截面面積為，則其棱切球（球與各棱相切）的表面積為.14．已知長(zhǎng)方體的表面積為8，所有棱長(zhǎng)和為16，則長(zhǎng)方體體積的最大值為.四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．如圖，在直三棱柱中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；(2)若，，，求點(diǎn)E到平面的距離．16．如圖1，在菱形中，，沿將向上折起得到棱錐.如圖2所示，設(shè)二面角的平面角為.(1)當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐和四棱錐的體積之比為；(2)當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成角的正弦值.17．如圖所示，在等腰梯形中，，，，E為CD中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)O，將沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（平面）．(1)求證：平面平面PBC；(2)若，試判斷線(xiàn)段PB上是否存在一點(diǎn)Q（不含端點(diǎn)），使得直線(xiàn)PC與平面所成角的正弦值為，若存在，求Q在線(xiàn)段PB上的位置；若不存在，說(shuō)明理由．18．正四棱錐中，，，其中為底面中心，為上靠近的三等分點(diǎn).(1)求四面體的體積；(2)是否存在側(cè)棱上一點(diǎn)，使面與面所成角的正切值為？若存在，請(qǐng)描述點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．類(lèi)比思想在數(shù)學(xué)中極為重要，例如類(lèi)比于二維平面內(nèi)的余弦定理，有三維空間中的三面角余弦定理：如圖1，由射線(xiàn)，，構(gòu)成的三面角，記，，，二面角的大小為