（講評用卷）2023年河南新鄉(xiāng)二模·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2023年河南新鄉(xiāng)二?！?shù)學全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.?15的A．?15

B．C．5 D．﹣51.B【解析】|

?15|＝﹣（

?152.如果一個幾何體恰好可以無縫隙地以3個不同形狀的“姿勢”穿過如圖所示的“墻”上的3個空洞，則該幾何體為（）A．

B．C．

D．2.A3.當光線垂直照射在太陽光板上時，接收的太陽光能最多．某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，要使此時接收的太陽光能最多，那么太陽光板繞支點A順時針旋轉的最小角度為（）A．48° B．58° C．68° D．78°3.B【解析】由題意，可知太陽光板繞支點A順時針旋轉的最小角度為90°﹣32°＝58°.4.下列運算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6 D．a2﹣b2＝（a+b）（b﹣a）4.C【解析】A.a2與a3不是同類項，無法進行合并，原計算錯誤，不符合題意；B.a6÷a2＝a6﹣2＝a4，原計算錯誤，不符合題意；C.（a2）3＝a2×3＝a6，正確，符合題意；D.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），原計算錯誤，不符合題意．5.2023年全國兩會期間，某校組織開展了以“聚焦兩會，關注祖國發(fā)展”為主題的閱讀活動，如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了該校學生在一周內閱讀關于兩會文章的篇數(shù)情況，則閱讀篇數(shù)的眾數(shù)為（）A．18篇 B．13篇 C．15篇 D．40%5.C【解析】由扇形統(tǒng)計圖，可知學生在某一周閱讀篇數(shù)為15的學生人數(shù)最多，故閱讀篇數(shù)的眾數(shù)為15篇．6.若關于x的一元二次方程x2+2x+m+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26.A【解析】∵關于x的一元二次方程x2+2x+m+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝22﹣4（m+1）＞0，解得m＜0，∴m的值可以是﹣1．7.《九章算術》中記載了這樣一道題，大意是：若有玉1立方寸，重7兩；石1立方寸，重6兩．今有棱長3寸的正方體石，其中含有玉、石，總重11斤（注：1斤＝16兩）．問玉、石各重多少？若設玉重x兩，石重y兩，則可列方程組為（）A．

x+y=11x7+C．

x+y=1767x7.B【解析】由題意可知，棱長3寸的正方體體積為27立方寸，11斤＝176兩．根據題意，可知玉和石共重176兩，即x+y＝176，玉和石的總體積為27立方寸，即

x7+y6=8.如圖，在菱形ABCD中，點P是對角線BD上一動點，點E是邊AD上一動點，連接PA，PE．若AB＝5，BD＝8，則PA+PE的最小值為（）A．6 B．245C．5 D．128.B【解析】如圖，連接AC，CP，AC交BD于點D，由菱形的性質可知，AC與BD互相垂直平分，∴PA＝PC，OA＝OC，OB＝OD＝

12BD＝4，∴

OA=OC=AB2?OB2=3，∴AC＝6，∵PA+PE＝PC+PE，∴當C，P，E三點共線，且CE⊥AD時，PA+PE的值最小，最小值為CE的長，∵

9.隨著5G信號的快速發(fā)展，5G無人物品派送車已應用于實際生活中，圖①所示為無人物品派送車前往派送點的情景．該車從出發(fā)點沿直線路徑到達派送點，在派送點停留一段時間后勻速返回出發(fā)位置，其行駛路程s與所用時間t的關系如圖②所示．下列分析正確的是（）A．派送車從出發(fā)點到派送點行駛的路程為1.6kmB．在5～10min內，派送車的速度逐漸增大C．在10～12min內，派送車在進行勻速運動D．在0～5min內，派送車的平均速度為0.12km/min9.D【解析】由圖象可知，0～9min為派送車從出發(fā)點到派送點，9～12min為派送車在派送點停留，12～18min為派送車從派送點返回的過程，故派送車從出發(fā)點到派送點行駛的路程為1.0km，故選項A，C錯誤；由圖象，可知在5～10min內，相同時間段內增加的路程越來越少，說明派送車的速度逐漸減小，故選項B錯誤；在0～5min內，派送車行駛的路程為0.6km，故平均速度為0.6÷5＝0.12（km/min），故選項D正確.10.如圖，在矩形ABCD中，點B（0，4），點C（2，0），BC＝2CD，先將矩形ABCD沿y軸向下平移至點B與點O重合，再將平移后的矩形ABCD繞點O逆時針旋轉90°得到矩形EOMN，則點D的對應點N的坐標為（）A．（3，3） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3）10.C【解析】如圖，過點D作DF⊥x軸于點F，由題意得，∠BOC＝∠BCD＝∠CFD＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°＝∠FCD+∠OBC，∴∠OBC＝∠FCD，∴△BOC∽△CFD，∵BC＝2CD，∴

OBFC=OCFD=BCCD=2．∵B（0，4），C（2，0），∴OB＝4，OC＝2，∴FC＝2，F(xiàn)D＝1，∴點D（4，1）．由題意知矩形ABCD向下平移了4個單位長度，將點D向下平移4個單位長度到點D'（4，﹣3），連接OD'，DD'，則點F在線段DD'上，過點N作NP⊥x軸于點P，連接ON，由旋轉的性質可得∠D'ON＝90°，OD′＝ON．又∵∠D'FO＝∠OPN＝90°，∴∠D'OF+∠NOP＝90°＝∠D′OF+∠OD'F，∴∠OD'F＝∠NOP．∴△OD'F≌△NOP（AAS），∴OP＝D'F＝3，NP＝二、填空題11.寫出一個生活中使用負數(shù)的情境

．11.冬天某一日的平均氣溫為﹣2℃（答案不唯一，合理即可）12.不等式組

2x?4≤12.1＜x≤2【解析】2x?4≤0①?x+1＜0②，解不等式①得x≤2，解不等式②得x13.隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開學初進行了學生自主選課活動．小明和小王分別打算從以下四個特色課程中選擇一個參加：A.競技乒乓；B.圍棋博弈；C.名著閱讀；D.街舞少年，則小明和小王選擇同一個課程的概率為

．13.1【解析】根據題意，畫出樹狀圖如下，由圖可知共有16種等可能的結果，其中小明和小王選擇同一個課程的結果有4種，∴P（小明和小王選擇同一個課程）

=414.如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，曲線CC1C2C3C4…是由多段120°的圓心角所對的弧組成的，其中

CC1?的圓心為A，半徑為AC；C1C2?的圓心為B，半徑為BC1；C2C3?的圓心為C，半徑為CC2；C3C4?的圓心為A，半徑為AC3

??CC1?，C1C2?，C2C3?，14.4046【解析】∵△ABC是邊長為1的等邊三角形，∴AC＝AC1＝1，∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，∴BC2＝BC1＝AB+AC1＝2，CC3＝CC2＝BC2+AB＝3，∠CAC1＝∠C1BC2＝C2CC3＝120°，∴CC1?的半徑為1，C1C2?的半徑為2，C2C3?的半徑為3，∵所對的圓心角均為120°，∴Cn?1Cn?的半徑為n，∴

C2022C2023?15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，D為平面內一動點，連接AD，BD，AD＝2，將BD繞點D逆時針旋轉90°得到ED，連接AE，BE，當點E落在△ABC的邊上時，AE的長為

．15.13或

5【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴△ABC為等腰直角三角形，∵將BD繞點D逆時針旋轉90°得到ED，∴△BDE均為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝45°.如圖①，當點E落在BC邊上時，則點D在AB邊上，∴DE＝BD＝AB﹣AD＝3，在Rt△ADE中，

AE=22+32=13；如圖②，當點E落在AC邊上時，∵∠CBA＝∠EBD＝45°，∴∠CBE＝∠ABD，∵

CBAB=EBDB=2，∴△CEB∽△ADB，∴

CE答案圖①

答案圖②三、解答題16.（1）計算：

83（2）化簡：

(116.解：（1）原式

=

=2（2）原式

=

=x

=?

=117.在全球氣候變暖的背景下，多個國家做出碳中和、碳達峰的承諾并開展相應行動，中國政府也明確提出了“力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰，2060年前實現(xiàn)碳中和”的戰(zhàn)略目標，并建立了完善的政策體系．中國新能源汽車陸續(xù)推出一系列支持政策，制定實施體系化標準，各地政府結合實際出臺相應配套政策，構建了涵蓋研發(fā)、投資管理、生產準入、市場監(jiān)管、財政補貼、稅收優(yōu)惠、推廣使用、安全監(jiān)管等全球范圍內最為完備的新能源汽車政策支持體系．下面是2016～2022年我國新能源汽車銷量及銷量同比增長率統(tǒng)計圖．2016～2022年我國新能源汽車銷量及銷量同比增長率統(tǒng)計圖根據所給信息，解決下列問題：（1）2016～2022年我國新能源汽車銷量的中位數(shù)為

萬臺；（2）觀察這幾年的數(shù)據發(fā)現(xiàn)，雖然在2019年受補貼退坡（對新能源汽車的補貼下調）的影響，銷量出現(xiàn)短暫下滑，但2019年以后仍然呈現(xiàn)逐年

（填“升高”或“降低”）的趨勢，說明新能源汽車發(fā)展長期向好的趨勢沒有改變；（3）根據圖中數(shù)據，小明計算出2016～2022年我國新能源汽車銷量的平均數(shù)約為221.5萬臺，他認為平均數(shù)能準確地反映出2016～2022年我國新能源汽車的銷量情況，你認同小明的看法嗎？請說明理由．17.解：（1）125.6；【解法提示】2016～2022年我國新能源汽車銷量從小到大排列為50.7，77.7，120.6，125.6，136.7，350.2，688.7，位于正中間的數(shù)為125.6，∴2016～2022年我國新能源汽車銷量的中位數(shù)為125.6萬臺.（2）升高；（3）不認同．理由如下：∵平均數(shù)受極端值的影響較大，∴平均數(shù)不能準確地反映出2016～2022年我國新能源汽車的銷量情況．（答案不唯一，合理即可）18.如圖，平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點C的坐標為（4，0），反比例函數(shù)

y=kx(x＞0)的圖象經過點A（1（1）求反比例函數(shù)的表達式及點D的坐標；（2）尺規(guī)作圖：過點D作AB的平行線，交OA于點M，交反比例函數(shù)

y=kx(x＞0（3）在（2）的條件下，連接OP，AP，求△AOP的面積．18.解：（1）將點A（1，4）代入

y=kx(x∴反比例函數(shù)的表達式為

y=∵平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點C的坐標為（4，0），∴OC＝AB＝4，AB∥x軸．又∵A（1，4），∴B（5，4）．∵D是BC邊的中點，∴點D的坐標為

(9（2）作圖如下圖所示；【作法提示】如圖，作線段OA的垂直平分線交OA于點M，作直線DM，直線DM即為所求，且交反比例函數(shù)圖象于點P，∵平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，M，D為OA，BC的中點，∴

AM=12OA=12BC=BD，OA∥BC，（3）∵點A（1，4），點M為OA的中點，∴點M

(1∴點P的縱坐標為2，把y＝2代入

y=4x(x∴P（2，2），∴

MP∴

S△19.（有改動）如圖①是一款擺臂遮陽篷的實物圖，圖②是其側面示意圖，點A，O為墻壁上的固定點，AO＝1.5m，擺臂OB可繞點O旋轉，旋轉過程中遮陽篷AB可自由伸縮，篷面始終保持平整，當擺臂OB與墻壁垂直時，一名學生站在遮陽篷下距離墻角1.2m（EN＝1.2m）處，剛好不被陽光照射到，測得此時AB與擺臂OB的夾角∠ABO＝45°，光線與水平地面EF的夾角∠BNF＝81°，求AE的高度．（結果精確到0.1m．參考數(shù)據：sin81°≈0.99，cos81°≈0.16，tan81°≈6.31，

2≈19.解：如圖，過點B作BD⊥EF于點D，∵AE⊥OB，∠ABO＝45°，∴BO＝AO＝1.5m．由題意可知，四邊形OBDE為矩形，則OE＝BD，DE＝BO＝1.5m，∴DN＝DE﹣EN＝1.5﹣1.2＝0.3m，在Rt△BDN中，∵∠BND＝81°，∴BD＝DN·tan∠BND≈0.3×6.31＝1.893m，∴AE＝AO+OE＝AO+BD＝1.5+1.893≈3.4m，答：AE的高度約為3.4m．20.如圖①是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（cm）與注水時間x（min）之間的關系如圖②所示．根據圖象，解答下列問題：（1）圖②中折線CDE表示

槽中水的深度與注水時間之間的關系；線段AB表示

槽中水的深度與注水時間之間的關系（填“甲”或“乙”）；（2）分別求出AB，CD所在直線的表達式；（3）當甲、乙兩個水槽中水的深度相差3cm時，請求出注水的時長．20.解：（1）乙，甲；【解法提示】由題意可知，乙槽在注入水的過程中，由于有圓柱鐵塊在內，∴水的高度出現(xiàn)變化，∴折線CDE表示的是乙槽的水深與注水時間的關系；∵甲槽的水是勻速外倒，∴線段AB表示甲槽水深與注水時間的關系.（2）設直線AB的表達式為y＝kx+b，將點A（0，9），B（5，0）代入，得

b=解得

k=∴直線AB的表達式為

y=設直線CD的表達式為y＝mx+n，將點C（0，4），D（2，10）代入，得

n=解得

m=∴直線CD的表達式為y＝3x+4；（3）由圖象可知，當x≥2時，兩個水槽中水的深度相差大于3cm，當yAB＞yCD時，令

?95x+當yAB＜yCD時，令

3x+4?∴當甲、乙兩個水槽中水的深度相差3cm時，注水的時長為

512min或

5321.對心曲柄滑塊機構廣泛應用于蒸汽機、內燃機、空壓機以及各種沖壓機器中．如圖①是對心曲柄滑塊機構的模型示意圖，滑塊B和曲柄OA的O端在一條直線上，曲柄OA繞回轉中心O整周轉動的過程中，通過連桿AB使滑塊B在直線OB上往復運動．記直線OB與⊙O交于C，D兩點（點D在點C的左側）．（1）若曲柄OA的長度為a

cm，連桿AB的長度為b

cm，則滑塊B到回轉中心O的最小距離為

cm，最大距離為

cm；（用含a，b的式子表示）（2）當連桿AB與⊙O相交于點E時，如圖②，連接AD、CE，若AO平分∠DAB，求證：CE∥OA；（3）當連桿AB與⊙O相切時，如圖③，連接AD．若曲柄OA的長度為20cm，

tan∠ADC=21.（1）解：（b﹣a），（a+b）；【解法提示】根據題意得，點A與點D重合時，滑塊B到回轉中心O的距離最小，最小值為AB﹣OA；點A與點C重合時，滑塊B到回轉中心O的距離最大，最大值為AB+OA，∵曲柄OA的長度為a

cm，連桿AB的長度為b

cm，∴滑塊B到回轉中心O的最小距離為（b﹣a）cm，最大距離為（a+b）cm.（2）證明：∵AO平分∠DAB，∴∠DAO＝∠BAO，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠ADO＝∠BAO，∵四邊形ADCE是⊙O的內接四邊形，∴∠ADO+∠AEC＝180°，∵∠BEC+∠AEC＝180°，∴∠BEC＝∠ADO，∴∠BEC＝∠BAO，∴CE∥OA；（3）解：如圖，連接AC，∵AB是⊙O的切線，CD是⊙O的直徑，∴∠OAB＝90°，∠DAC＝90°，∴∠DAO＝∠BAC，∵∠DAO＝∠ADO，∴∠ADO＝∠BAC，即∠BDA＝∠BAC，又∵∠ABD＝∠CBA，∴△ADB∽△CAB，∴

AB∴AB2＝CB

·BD，∵

tan∠A∴

AB設AB＝5x，則BC＝3x，BD＝3x+40．∴（5x）2＝3x（3x+40），解得x＝0（舍去）或

x=∴

AB=5∴連桿AB的長為

752cm22.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+a﹣1經過原點．（1）求拋物線的表達式及頂點坐標；（2）將該拋物線在y軸右側的部分記作W，將W繞原點O順時針旋轉180°得到W'，W與W'組成一個新的函數(shù)圖象，記作G．①點M，N為圖象G上兩點（點M在點N的左側），且到y(tǒng)軸的距離分別為2個單位長度和3個單位長度，點Q為圖象G上點M，N之間（含點M，N）的一個動點，求點Q的縱坐標yQ的取值范圍；②若點（m，y1），（m+1，y2）在圖象G上，且y1＜y2，請直接寫出m的取值范圍．22.解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣2ax+a﹣1經過原點，∴0＝a﹣1，即

a＝1，∴拋物線的表達式為y＝x2﹣2x，∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣1）；（2）①根據題意，畫出圖象G如圖所示，∵點M，N為圖象G上兩點，且到y(tǒng)軸的距離分別為2個單位長度和3個單位長度，∴點M的坐標為（﹣2，0）或（2，0），點N的坐標為（3，3）或（﹣3，﹣3）．又∵點M在點N的左側，∴點M的坐標為（﹣2，0）或（2，0），點N的坐標為（3，3）．∴當點M的坐標為（﹣2，0），點N的坐標為（3，3）時，點Q的縱坐標yQ的取值范圍為﹣1≤yQ≤3．當點M的坐標為（2，0），點N的坐標為（3，3）時，點Q的縱坐標yQ的取值范圍為0≤yQ≤3．②

m＜?32【解法提示】由圖像可知，分兩種情況討論，①當兩點均在y軸右側時，即點在拋物線y＝x2﹣2x上，∵點（m，y1），（m+1，y2）在圖象G上，且y1＜y2，∴（m+1）2﹣2（m+1）＞m2﹣2m，解得

m＞12；②當兩點均在y軸左側時，∵將W繞原點O順時針旋轉180°得到W'，∴拋物線W'的表達式為y＝﹣x2﹣2x，∵點（m，y1），（m+1，y2）在圖象G上，且y1＜y2，∴﹣（m+1）2﹣2（m+1）＞﹣m2﹣2m，解得

m＜?32，綜上所述，m的取值范23.綜合與實踐：在一次綜合實踐活動課上，王老師給每位同學各發(fā)了一張正方形紙片，請同學們思考如何僅通過折紙的方法來確定該正方形一邊上的一個三等分點．【操作探究】“啟航”小組的同學在經過一番思考和討論交流后，進行了如下操作：第1步：如圖①，先將正方形紙片ABCD對折，使點A和點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；第2步：再將正方形紙片ABCD對折，使點B和點D重合，然后展開鋪平，折痕為AC，AC交EF于點P；第3步：沿DE折疊正方形紙片ABCD，DE交AC于點G；第4步：過點G折疊正方形紙片ABCD，使折痕MN∥AD，則點M為AB邊的三等分點．證明過程如下：由題意可知，E是AB的中點，P是AC的中點，∴

EP=12BC=∴∠ADG＝∠PEG，∠DAG＝∠EPG，∴△ADG

△PEG，∴

AG設PG＝x，則AG＝

，∴AP＝PC＝3x，∴

AG易得MG∥BC，∴

AGGC=AM“奮進”小組的同學是這樣操作的：第