（講評用卷）2024年河南某省實驗中學(xué)一模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南某省實驗中學(xué)一?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.2的相反數(shù)是（

）A.?12 B.C.

?2 D.

21.C【解析】2的相反數(shù)是?2.2.如圖為幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（

）

A

B

C

D2.D【解析】根據(jù)俯視圖可知，這個幾何體中主視圖有三列：左邊一列1個，中間一列2個，右邊一列2個，所以該幾何體的主視圖是.3.截至2024年2月10日2時，2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會媒體累計觸達(dá)142億人次，較去年增長29%，收視傳播人次等數(shù)據(jù)創(chuàng)下新紀(jì)錄．?dāng)?shù)據(jù)“142億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.42×10B.

1.42×C.14.2×10D.0.142×103.A【解析】142億1.42×10104.春節(jié)期間，琪琪和樂樂分別從如圖所示的三部春節(jié)檔影片中隨機選擇一部觀看，則琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為（）A.

12

B.

1C.

16

D.

4.B【解析】把三部影片分別記為A，B，C，畫樹狀圖如解圖：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中琪琪和樂樂選擇的影片相同的結(jié)果有3種，∴琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為

39=

15.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠2=30°，∠3=55°，∠1的度數(shù)為（）A.

145° B.

150° C.

155° D.

160°5.C【解析】∵∠2=30°，∴∠POF=∠2=30°，∵∠3=55°，∴∠PFO=55°－30°=25°，∵光線平行于主光軸，∴∠1=180°－25°=155°.6.將關(guān)于x的分式方程32x=1xA.3x－3=2x

B.3x－1=2x

C.3x－1=x

D.3x－3=x

6.A【解析】∵32x=1x?1，去分母得3(x－1)=2x，整理得37.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，若∠A=48°，∠APD=80°，則∠B的度數(shù)為（）A.

32° B.

42° C.

48° D.

52°7.A【解析】∵∠A=∠D，∠A=48°，∴∠D=48°，∵∠APD=80°，∠APD=∠B+∠D，∴∠B=∠APD－∠D=80°－48°=32°.8.關(guān)于x的一元二次方程

x2A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)a的取值有關(guān)8.C【解析】∵

(2a)2?4

(a2?1)=9.已知，二次函數(shù)y=

ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.C【解析】由圖可知，二次函數(shù)y=

ax2+bx+c開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸為直線

x=?b2a>0，∴a>10.在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點：A(－3，3)，B(3，6)，C(0，2)．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

y1=k1x+b1，

y2=k2x+b2，

y3=kA.92

B.11C.

5 D.

410.B【解析】解法一:如圖,分別作直線AB,AC,BC,當(dāng)x=2時,直線AB所對的函數(shù)值最大，設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1，將A(－3，3)，B(3，6)代入y1=k1x+b1得3=?3k1+解法二:不妨設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y3=k3x+b3，將A(－3，3)，B(3，6)代入y1=k1x+b1得3=?3k1+b16=3k1+b1，解得k1=二、填空題（每小題3分，共15分）11.若式子

x?5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是11.x≥5【解析】∵

x?5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?5≥0，解得x12.已知二元一次方程x+3y=14，請寫出該方程的一組正整數(shù)解

．12.

【解析】由x+3y=14可得x=14－3y，當(dāng)y=1時，x=11，則方程的一組整數(shù)解13.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占20%，創(chuàng)新設(shè)計占50%，現(xiàn)場展示占30%計算選手的綜合成績（百分制），某同學(xué)本次比賽的各項成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)新設(shè)計88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績是

分．13.88【解析】綜合成績?yōu)椋?5×20%+88×50%+90×30%=88分.14.如圖所示，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為33，C為OA邊上一點，將△BOC沿BC邊折疊，圓心O恰好落在弧AB上的點D處，則陰影部分的面積為

．14.27π4－9【解析】如圖，連接OD，則OD=OB=3

3，由折疊得OB=DB，∴OD=OB=DB，∠OBC=∠DBC，∴∠OBD=60°，∴∠OBC=∠DBC=30°.∵∠AOB=90°，∴OC=OBtan30°=33×33=3，∴

S△OBC=S△DBC=12OC?OB=12×3×33=15.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=AB=2

2，∠BAC=90°，點E是射線BC上的一點，且CE=1，連接AE，以A為直角頂點，在AE的左側(cè)作等腰直角Rt△AED，將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接BF，交DE于點M，連接AM，則AM的長為

．15.102或26【解析】如圖①，當(dāng)點E在線段BC上時，連接BD，∵Rt△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE，∠DAE=90°.∵AC=AB=2

2，

∠BAC=90°，∴

∠DAB=

∠EAC，在△ADB與△AEC，

AD=AE∠DAB=∠EACAC=AB，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴

∠ABD=

∠ACB，BD=CE，∵BC=2AB=

2×22=4，CE=1，∴BD=CE=1，∴BE=BC－EC=4

?1=3，∴DE=BD2+BE2=12+32=10，∵將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，∴

∠CEF=90°，EF=CE=1，∴∠BEF=90°，∴∠DBE=∠FEB，∵BD=EF，BE=EB，∴△DBE≌△FEB(SAS)，∴∠BDE=∠EFB，∵∠BMD=∠EMF，BD=EF，∴△BMD≌△FME(AAS)，∴DM=EM，∴AM=12DE=102；如圖②，當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，連接BD，同理可得，BE=5，∴DE=12+52=26，三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.(1)計算：

?14+|1－

2|－(π－3.14)0；(2)化簡：a(a+2b)－(a+b)2．16.解：（1）原式

=

?1+

2－1－1

=

2－3；（2）原式

=a2+2ab－(a2+2ab+b2)

=a2+2ab－a2－2ab－b2

=

?b2.17.為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同學(xué)的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：0

≤x≤85，B：

85≤x≤90，七年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為94，92，93，91；八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a=

，b=

，m=

；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級2000名，八年級1800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．17.解：（1）92.5，94，60%；（2）我認(rèn)為八年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好，理由如下：∵65%

>60%，∴八年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好；（3）∵七年級優(yōu)秀人數(shù)為2000

×60%=1200（人），八年級優(yōu)秀人數(shù)為1800

×6∴1200+1700=2370（人），∴這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為2370人．【解析】∵

1+202=10.5，∴中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，觀察條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)在C組，∴a=

93+922=92.5，觀察扇形統(tǒng)計圖和八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可得，b=9418.如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）作線段BD的垂直平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF．若AB=5，BC=10，求四邊形BEDF的周長．18.解：（1）如圖，直線MN就是線段BD的垂直平分線；（2）∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴BE=ED=DF=BF，∴四邊形BEDF是菱形.∵四邊形ABCD是矩形，BC=10，∴AD=BC=10，設(shè)BE=ED=x，則AE=10－x，∵∠A=90°，AB=5，∴AB2+AE2=BE2，即25+(10－x)2=x2，解得x=6.25，∴菱形BEDF的周長為6.25×4=2519.如圖，反比例函數(shù)y=

kx(k＞0)的圖象與過點(－1，0)的直線AB相交于A、B兩點，已知點A的坐標(biāo)為(1，3)（1）求反比例函數(shù)和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）點C為x軸上任意一點．若

S△ABC=9，求點19.解：（1）把點(1，3)代入y=kx(k＞0)得，3=k1，解得k=3，∴反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y=設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b(a≠0)，代入點(－1，0)，(1，3)，得

?a解得a=∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=

32x+

3（2）如圖，設(shè)AB與x軸交點D(－1，0)，∵點B是反比例函數(shù)的圖象與直線的交點，∴

y=解得

x=1y=∴B(－2，

?3∵

S△A∴

S△ACD+

S△BC解得CD=4，∴點C的坐標(biāo)為(－5，0)或(3，0)．20.榕榕在“測量教學(xué)樓的高度”的活動中，設(shè)計并實施了以下方案：課題測量教學(xué)樓AB的高度圖示測得數(shù)據(jù)CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°．參考數(shù)據(jù)sin22°

≈0.37，cos22°

≈0.93，tan22°

≈0.40，sin13°

≈0.22，cos13°

≈請你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．20.解：根據(jù)題意得四邊形BDCE是矩形，∴CG=BD，CD=BG=6.9m，在Rt△BCG中，∠BCG=13°，∴BG=CG·tan13°，∴6.9≈CG

×0.23∴CG=30(m)，在Rt△ACG中，∠ACG=22°，∴AG=CG·tan22°≈30×∴AB=AG+BG=12+6.9≈19(m)．答：教學(xué)樓的高度約為19m．21.春節(jié)期間，A、B兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿100元返30元（1）當(dāng)購物金額為90元時，選擇

超市（填“A”或“B”）更省錢；當(dāng)購物金額為120元時，選擇

超市（填“A”或“B”）更省錢；（2）若購物金額為x(100≤x≤200)元時，請分別寫出A、B兩超市的實付金額y（元）與購物金額x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？（3）對于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%．若在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明．21.解：（1）A，B；【解法提示】∵90

<100，∴A超市八折優(yōu)惠，B超市不優(yōu)惠，∴選擇A超市更省錢；∵100

<120

<200，∴A超市應(yīng)付120

×0.8=96（元），B超市應(yīng)付120－30=90（元），∵96＞90，∴選擇（2）當(dāng)100≤x<200時，A超市函數(shù)表達(dá)式為y=0.8x，B超市函數(shù)表達(dá)式為y=x－30，當(dāng)0.8x<x－30，即150<x<200時，選擇A超市更省錢；當(dāng)0.8x=x－30，即x=150時，A、B兩超市花費一樣多；當(dāng)0.8x>x－30，即100≤x<150時，選擇B超市更省錢；（3）在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大.例如：當(dāng)B超市購物100元，返30元，相當(dāng)于打7折，即優(yōu)惠率為100?當(dāng)B超市購物120元，返30元，則優(yōu)惠率為120?∴在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大．22.擲實心球是中考體育考試項目之一，明明發(fā)現(xiàn)實心球從出手到落地的過程中，實心球豎直高度與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化．明明利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了實心球在空中運動時的水平距離x（單位：米）與豎直高度y（單位：米）的數(shù)據(jù)如下表：水平距離x/米024568豎直高度y/米23.23.63.53.22根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的一部分．（1）在明明投擲過程中，出手時實心球的豎直高度是

米，實心球在空中的最大高度是

米；（2）求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)中考體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），在投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于或等于9.7米時，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請說明理由．22.解：（1）2，3.6；（2）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k(a

≠0由（1）得拋物線的頂點坐標(biāo)為(4，3.6)，則h=4，k=3.6，∴拋物線的表達(dá)式為y=a(x

?4)2+3.6，把(0，2)代入，得a(0－4)2+3.6=2，解得a=－0.1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=－0.1(x

?4)2+3.6；（3）明明在此次考試中能得到滿分.理由如下：把y=0代入y=－0.1(x－4)2+3.6，得－0.1(x

?4)2+3.6=0，解得x1=10或x2=－2（不符合∵10>9.7，∴明明在此次考試中能得到滿分．23.綜合與實踐【問題情境】如圖①，小穎將矩形紙片ABCD先沿對角線BD折疊，展開后再折疊，使點B落在射線BD上，點A的對應(yīng)點記為A′，點B的對應(yīng)點記為B′，折痕與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．【活動猜想】（1）如圖②，當(dāng)點B′與點D重合時，請直接寫出四邊形BEDF是哪種特殊的四邊形？答：

；（2）在矩形紙片ABCD中，若邊AB=2，BC=2

3．①請判斷A′B′與對角線AC的位置關(guān)系并僅就圖③給出證明；②當(dāng)B′D=1時，請直接寫出此時AE的長度．

圖①

圖②

圖③