（試卷）2023年河南某省實驗中學一模·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2023年河南某省實驗中學一?！?shù)學全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.2023的相反數(shù)是（）A．12023B．?1C．2023D．﹣20232.如圖所示的幾何體，其左視圖是（）

A

B

C

D3.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠2＝40°，則∠1＝（）A．60° B．50° C．40° D．30°4.2023年春節(jié)假期，電影《流浪地球2》上映，這是一部講述太陽出現(xiàn)危機，人類聯(lián)合拯救地球的國產(chǎn)科幻大片．截止北京時間2023年2月14日，總票房已超37億元，數(shù)字37億用科學記數(shù)法表示為（）A．37×108 B．3.7×108C．0.37×1010 D．3.7×1095.下列運算正確的是（）A．4m﹣m＝4 B．2a2﹣3a2＝﹣a2C．m2n﹣mn2＝0 D．x﹣（y﹣x）＝﹣y6.若關(guān)于x的方程x2+bx+36＝0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是（）A．12 B．﹣12 C．±12 D．±67.如圖，兩個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被分成幾個面積相等的扇形，分別自由轉(zhuǎn)動一次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分隔線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．將兩指針所指的兩個扇形中的數(shù)字相乘，積為偶數(shù)的概率是（）A．23

B．1C．12

D．8.方程2?A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．無解9.如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（∠BNM＝∠ANM），當點P第2023次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．（0，3） B．（3，0） C．（1，4） D．（8，3）10.已知拋物線y＝ax2+bx+c（

a≠0）上的部分點的橫坐標x與縱坐標y的x…﹣10123…y…30﹣1m3…以下結(jié)論錯誤的是（）A．拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，﹣1） B．當x＞1時，y隨x增大而增大C．方程ax2+bx+c＝0的根為0和2 D．當y＞0時，x的取值范圍是0＜x＜2二、填空題（每小題3分，共15分）11.64的立方根為

．12.寫出一個經(jīng)過點（﹣1，1）的函數(shù)表達式

．13.不等式組

3x?1014.如圖，等邊△ABC內(nèi)切圓的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對稱．若等邊△ABC的邊長為6，則圓中的黑色部分的面積是

．15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，D、E分別是AB、AC的中點，點G，F(xiàn)在BC邊上（均不與端點重合），DG∥EF．將△BDG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是

．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：

9+（2）化簡：

(317.新學期開學，我市某中學舉行了“學習二十大，筑夢向未來”知識競賽，數(shù)學王老師從七、八年級各隨機抽取了10名學生的競賽成績（百分制），進行如下的整理、描述和分析，成績得分用x表示（x為整數(shù)），共分成四組：A.80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x≤100．七年級10名學生的成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．八年級10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，92，94．抽取的七、八年級學生成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級92bc52八年級929310050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出圖表中a，b，c的值，a＝

，b＝

，c＝

；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．18.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y

=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，（1）求反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）設(shè)點M在反比例函數(shù)的圖象（x＞0）上，連接MA、MD，若△MAD的面積是菱形ABCD面積的12，求點M的坐標19.某校安裝了紅外線體溫檢測儀（如圖①），該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫，其紅外線探測點O可以在垂直于地面的支桿OP上進行上下調(diào)節(jié)（如圖②），探測最大角（∠OBC）為58°，探測最小角（∠OAC）為26.6°，已知該設(shè)備在支桿OP上進行上下調(diào)節(jié)時，探測最大角及最小角始終保持不變．若要求測溫區(qū)域的寬度AB為2.53米，請你幫助學校確定該設(shè)備的安裝高度OC．（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）20.國家為了鼓勵新能源汽車的發(fā)展，實行新能源積分制度，積分越高獲得的國家補貼越多．某品牌的“4S

”店主銷純電動汽車A（續(xù)航600千米）和油電混動汽車B，兩種主銷車型的有關(guān)信息如下表：車型純電動汽車A（續(xù)航600千米）油電混動汽車B進價（萬元/輛）2512售價（萬元/輛）2816新能源積分（分/輛）82購進數(shù)量（輛）xy（1）2月份該“4S

”店共花費550萬元購進A，B兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分130分，設(shè)購進A，B型號的車分別為x，y輛，則x，y分別為多少？（2）因汽車供不應(yīng)求，該“4S

”店3月份決定購進A，B兩種車型共50輛，且所進車輛全部售出后獲得新能源積分不高于280分，已知新能源積分每分可獲得0.3萬元的補貼，那么3月份如何進貨才能該使“4S”店獲利最大？（獲利包括售車利潤和積分補貼）21.定義：自一點引出的兩條射線分別經(jīng)過已知線段的兩端點，則這兩條射線所成的角稱為該點對已知線段的視角，如圖①，∠APB是點P對線段AB的視角．問題：如圖②，已知線段AB與直線l，在直線l上取一點P，使點P對線段AB的視角最大．小明的分析思路如下：過A、B兩點作⊙O，使其與直線l相切，切點為點P，則點P對線段AB的視角最大，即∠APB最大．小明的證明過程：為了證明點P的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點Q，連接AQ、BQ，如圖②，設(shè)直線BQ交⊙O于點H，連接AH，則∠APB＝∠AHB（依據(jù)1），∵∠AHB＝∠AQH+∠QAH（依據(jù)2），∴∠APB＝∠AQH+∠QAH，∴∠APB＞∠AQH，∴點P對線段AB的視角最大．（1）請寫出小明證明過程中的依據(jù)1和依據(jù)2；依據(jù)1：

，依據(jù)2：

；（2）應(yīng)用：在足球電子游戲中，足球隊球門的視角越大，足球越容易被踢進.如圖③，A、B是足球門的兩端，線段AB是球門的寬，CD是球場邊線，∠ADC是直角，EF⊥CD．①若球員沿EF帶球前進，記足球所在的位置為點P，在圖③中，用直尺和圓規(guī)在EF上求作點P，使點P對AB的視角最大（不寫作法，保留作圖痕跡）；②若AB＝10，DE＝25，直接寫出①中所作的點P對AB的最大視角的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：

sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°22.如圖，在斜坡底部點O處安裝一個自動噴水裝置，噴水頭（視為點A）的高度（噴水頭距噴水裝置底部的距離）是1.8米，自動噴水裝置噴射出的水流可以近似的看成拋物線．當噴射出的水流與噴水裝置的水平距離為8米時，達到最大高度5米．以點O為原點，水平地面為x軸，自動噴水裝置所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）斜坡上距離O水平距離為10米處有一棵高度為1.75米的小樹MN，MN垂直水平地面，且M點到水平地面的距離為2米，綠化工人向左水平移動噴水裝置后，水流恰好噴射到小樹頂端的點N，求自動噴水裝置向左水平平移（即拋物線向左）了多少米？23.如圖，矩形紙片ABCD中，A